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1、优秀学习资料欢迎下载解三角形测试题一、选择题：1、ABC 中,a=1,b=3, A=30 ,则 B 等于（）A60B60或 120C30或 150D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=2,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=453、在锐角三角形ABC 中，有（）AcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinA D cosAsinA 4、若 (a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）A直角三角形B等边三角形C
2、等腰三角形D等腰直角三角形5、 设 A、 B、 C 为三角形的三内角,且方程 (sinBsinA)x2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0 有等根，那么角 B （）AB60BB60CB60DB 606、满足 A=45,c=6,a=2 的 ABC 的个数记为m,则 a m的值为（）A4 B2 C1 D不定7、 如 图 ： D,C,B三 点在 地 面 同 一 直线 上 ,DC=a, 从C,D两 点测 得A 点 仰 角 分 别 是 , ( ),则 A 点离地面的高度AB 等于（）A)sin(sinsina B)cos(sinsinaD C 精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载C)sin(cossinaD)cos(sincosa8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东30,B 在 C 南偏东 60,则 A,B 之间的相距（）Aa (km) B3a(km) C2a(km) D2a (km) 二、填空题：9、A 为ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=127, 则 ABC 是_三角形 . 10、在 ABC 中， A=60 , c:b=8:5,内切圆的面积为12,则外接圆的半径为_. 11、在 ABC 中，若 SABC=41(a2
4、+b2c2),那么角 C=_. 12、在 ABC 中， a =5,b = 4,cos(A B)=3231,则 cosC=_. 三、解答题：13、在 ABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：B=60,b2=ac；b2tanA=a2tanB；sinC=BABAcoscossinsin (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A B). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载14、 已知 ABC 三个内角A、 B、 C 满足 A+C=2B, Acos1+ Ccos1=Bcos2, 求2cos
5、CA的值 . 15、二次方程ax22bx+c=0,其中 a、b、c 是一钝角三角形的三边,且以 b 为最长 . 证明方程有两个不等实根；证明两个实根,都是正数；若 a=c,试求 |的变化范围 . 16、海岛O 上有一座海拨1000 米的山 ,山顶上设有一个观察站A, 上午11 时 ,测得一轮船在岛北60东C 处,俯角30,11 时10 分 ,又测得该船在岛的北60西B 处 , 俯角 60. 这船的速度每小时多少千米？ 如 果 船 的 航 速 不 变 , 它 何 时 到 达 岛 的 正 西 方 向 ？ 此 时 所 在 点E 离 岛 多 少 千米？精选学习资料 - - - - - - - - -
6、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、 BDBBD AAC 二、 （9）钝角（10）3314（11）4（12）81三、 （ 13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余弦定理acaccaacbcaacbca22222222212260cos0)(2ca，ca. 由 a=c 及 B=60可知 ABC 为等边三角形 . 由AAbBaAbcossintantan222,2sin2sin,cossincossinsinsincossincossincossin22222BABBAAABabBAABBBaA=B或 A+
7、B=90 ， ABC为等腰或Rt. BABACcoscossinsinsin，由正弦定理：,)cos(cosbaBAc再由余弦定理：baacbcacbccbac22222222RtABCbacbacba为,0)(222222. 由条件变形为2222)sin()sin(babaBABA90,2sin2sinsinsinsincoscossin,)sin()sin()sin()sin(2222BABABABABABAbaBABABABA或. ABC 是等腰或Rt. 点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的
8、关系，从而确定三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的也可用余弦定理，请同学们试试看. （ 14 ） 分 析 ：120,60,2CABBCA再 代 入 三 角 式 解 得A或C. 解 ：1 2 0.60,2180,2CABBBBCA. 由已知条件化为：22cos)120cos(.22)120cos(1cos1AAAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载),120cos(cosAA设60,60,2CACA则.代入上式得：)60cos()60cos()60cos(
9、22)60cos(.化简整理得023cos2cos242222cos,22cos,0)3cos22)(2cos2(CA即. 注：本题有多种解法 . 即可以从上式中消去B、C 求出 cosA，也可以象本例的解法.还可以用和、 差化积的公式，同学们可以试一试. （15）分析：证明方程有两个不等实根，即只要验证0 即可 .要证 ， 为正数，只要证明 0 ，+ 0即可 . 解： 在钝角ABC中，b边最长.acbacbBaccabB424)2(,cos20cos122222且.0cos4)(24)cos2(2222BaccaacBacca（其中0cos40)(22Bacca且方程有两个不相等的实根. ,
10、0,02acab两实根 、都是正数 . a=c 时，424)(2)(,12222222abaacab2|0,4cos40, 0cos1,cos44)cos2(22222因此BBBaaBacca. （16）分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉. 解：如图：所示. OB=OA 3330tan(千米 )，3OC（千米）则313120cos222OCOBOCOBBC（千米）3926010313v船速（千米 /小时）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载由余弦定理得：OBCEBOBCOBOCBCOBOBCsinsin,261352cos222)30(180sinsin,26135cos,26393)26135(12EBOOEBEBO.131330sincos30cossin)30sin(EBOEBOEBO再由正弦定理，得OE=1.5（千米），5),(639vBEBE千米（分钟） . 答：船的速度为392千米 /小时；如果船的航速不变，它5 分钟到达岛的正西方向，此时所在点E 离岛 1.5千米 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页