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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第四讲函数的图象与性质命题要点： 1. 函数的图象： 1函数图象的画法, 2函数图象与函数性质的关系,3函 数图象的应用；2. 函数的性质： 1函数的单调性, 2函数的奇偶性, 3函数的周期性；命题趋势： 1. 函数的图象及其性质是高考命题的一个核心内容,高考一般从以下几个方面进行考查：1对基本初等函数图象的考查,包括对二次函数、指数函数、对数函数、幂函数图象的考查；2利用导数争论函数图象,主要考查导数图象与原函数图象之间的关系； 3函数图象的综合应用, 即以函数的图象为背景求函数零点的个数或就判定函数零点所在的区间等；2. 近几年高考对函数的
2、性质的考查主要集中在单调性、奇偶性、 周期性, 其考查更具有综合性,经常以三个性质综合考查或就以其中两个性质进行综合考查；解决此类综合问题的关键是敏捷运用基础学问,娴熟判定函数奇偶性常用的方法、判定函数单调性常用方法,牢记函数周期性的表达式以及半周期形式；命题规律： 1 基本初等函数的图象是高考中的重要考查点之一,是用来争论其他图象的基础,且是争论韩式性质的重要工具,该类题多以挑选、填空为主,难度为中低档题； 2. 函数的基本性质主要从两个方面进行考查：1函数的单调区间及其周期的应用,如应用单调求值域、比较大小、解证明不等式等,运用定义或导数判定或就证明函数的单调性等,多以简答题的形式显现；2
3、函数的奇偶性、周期性常和函数的单调性综合,奇偶性和单调性相结合的题目常通过画示意图解决,周期性与三角函数相结合,以客观题为主, 一般为简洁题,对综合性简答题,常通过争论函数的单调性、周期性、奇偶性等全面明白函数图象的变化趋势, 画出示意图, 从而争论函数的最值、极值、单调区间等, 是解决函数最值,不等式恒成立问题的基本思路,一般以客观题为主,难度为中高档题；题型分析：类型一 函数及其表示1函数的三要素：定义域、值域、对应法就2同一函数：函数的三要素完全相同时,才表示同一函数 例 1 2022 年高考江西卷 以下函数中,与函数 y3 1定义域相同的函数为 xAy1 Byln xsin x xCy
4、xex Dysin xx 解析 利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解函数 y1 的定义域为 x| x 0 ,选项 A 中由 sin x 0. x k,kZ,故 A 不对；选项3 xB中 x0,故 B 不对；选项 C中 xR,故 C不对；选项 D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为 x| x 0 ,应选 D. 答案 D 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪训练12022 年高考福建卷 设 f x 1,x00, g x 1, 0,x 为有理数,就 f g0,x0x 为无
5、理数,1,x的值为 A1 B0 C 1 D解析： 依据题设条件, 是无理数,g 0,f g f 0 0.答案： B 2设函数 g x x22 xR,f x g x x4,xg x ,就 f x 的值域是 g x x ,xg x A 9 4,0 1 , B 0 , C 9 4, D 9 4,0 2 , 解析： 令 x0,解得 x2；令 xg x ,即 x2x20,解得 1x2. 故函数 f x x2x2,x11 或x2x2x2,x2当 x2 时,函数 f x 1 2 1 22；当 1x2 时,函数 f 1 2 f x f 1 ,0 2 , 即9 4f x0. 故函数 f x 的值域是 9 42
6、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： D 3. 2022 天津耀华中学月考1 已知 f x 的定义域为1 2,1 2,求函数 y f x 2x1 2的定义域；2 已知函数 f 3 2x 的定义域为 1,2 ,求 f x 的定义域解1 令 x 2x1 2t ,5. 知 f t 的定义域为t1t 1 2,21 2x2x1 21 2,整理得x 2x0,.x0 或x1x2x101- 5x1+ 522所求函数的定义域为15, 0 1,1222 用换元思想,令32xt ,f t 的定义域即为f x 的定义域,t 32x x
7、 1,2 , 1 t 5,故 f x 的定义域为 1,5 方法总结：1 解决函数问题,必需优先考虑函数的定义域2 用换元法解题时,应留意换元前后的等价性3求复合函数 yf t ,t q x 的定义域的方法：假设 yf t 的定义域为 a,b ,就解不等式得aq x b 即可求出 yf q x 的定义域；假设 yf gx 的定义域为 a,b ,就求出 g x 的值域即为 f t 的定义域类型二 函数的图象1图象的作法1 描点法2 图象变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换2假设函数y f x 关于 xa 对称,就 f xa f ax yf x 的图象如下图,就y 例 2 2022 年高考湖北卷 已
8、知定义在区间0 , 2 上的函数 f 2 x 的图象为 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 解法一由 y f x 的图象写出f x 的解析式由 yf x 的图象知 f x x0x111x2当 x0 ,2 时, 2x 0 ,2 ,所以 f 2 x 1 20x12图象应为 B. x1x故 y f 2 x 101x1x2x2解法二利用特别点确定图象当 x0 时, f 2 x f 2 1；当 x1 时, f 2 x f 1 1. 观看各选项,可知应选 B. 答案 B 4 名师归纳总结 - - - - - - -第
9、4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪训练1.2022年高考课标全国卷 已知函数 f x lnx1x,就 yf x 的图象大致为 1解析： 结合函数的图象,利用特别函数值用排除法求解当 x1 时, y1 0 ,就 f x 是周期函数且2a 是它的一个周期；2a 是它的一个周期；2 假设 f xa f1 a0 ,就 f x 是周期函数且 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3假设 f x a f1,就 f x 是周期函数且2a 是它的一个周期x4 假设 f x 是偶函数且关于 x
10、a a0对称,就 f x 是周期函数且 2a 是它的一个周期 例 3 2022 年高考山东卷 定义在 R 上的函数 f x 满意 f x6 f x ,当 3x1时, f x x 2 2；当 1x3 时, f x x. 就 f 1 f 2 f 3 f 2 012 A335 B338 C1 678 D2 012 解析 利用函数的周期性和函数值的求法求解f x6 f x , T6. 当 3x1 时, f x x2 2；当 1x3 时, f x x,f 1 1,f 2 2,f 3 f 3 1,f 4 f 2 0, f 5 f 1 1,f 6f 0 0,f 1 f 2 f 6 1,f 1 f 2 f 6
11、 f 7 f 8 f 12 f 2 005f 2 006 f 2 010 1,f 1 f 2 f 2 010 12022 6而 f 2 011 f 2 012 f 1 f 2 3,335. f 1 f 2 f 2 012 3353338. 答案 B 跟踪训练1.2022 年高考江苏卷 设 f x 是定义在 R上且周期为 2 的函数,在区间 1,1 上, f xax 1, 1 x 0bx 2 , 0 x 1,其中 a,bR.假设 f 12 f 32 ,就 a 3b 的值为 _x 1解析： 由 f x 的周期为 2,得 f 1 f 1 是关键2 2由于 f x的周期为 2,所以 f 3 f 32
12、f 1 ,2 2 27 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 f 1 2 f 1 2 1 2 b 22b4 1 3 21,又由于 f 1 2 1 2a1,f 所以2a1b 4 3 . 2 整理,得 a3 b1 又由于 f 1 f 1 ,所以 a1b 2 2,即 b 2a. 将代入,得 a2,b 4. 所以 a 3b2 3 4 10.答案： 10 方法总结： 1. 判定函数的奇偶性,一般有三种方法：2. 函数单调性的判定1 定义法：取值、作差、变形、定号、下结论1 定义法； 2 图象法； 3 性质法2 复合法：同增异
13、减,即内外函数的单调性相同时,为增函数,不同时为减函数3 导数法：利用导数争论函数的单调性4 图象法：利用图象争论函数的单调性经典作业：1. 人教 A版教材习题改编 函数 f x log23x1 的值域为 A0 , B 0 ,C1 , D 1 ,解析3 x1 1,f x log23x 1 log 21 0. 答案A 22022 江西 假设 f x log112x1,就 f x 的定义域为 2A. 1 2,0B. 1 2,08 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. 1 2,D 0 ,解析解得答案由 log1 22
14、x1 0,即 0 2x1 1,1 2x0. A 3. 2022 陕西 某学校要召开同学代表大会,规定各班每10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x x 表示不大于 x 的最大整数 可以表示为 x x 3Ay10 B y10x4 x 5Cy10 D y10解析 依据规定各班每 10 人推选一名代表, 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名x3代表,即余数分别为 7、8、 9 时可增选一名代表因此利用取整函数可表示为 y10 .应选 B. 答案 B 2e x 1,x2,4.
15、 2022 广东茂名一模 设 f x 就 f f 2 的值为 log 3 x 21,x2,A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 f 2 log 32 21 1,又 f 1 2 e 02, f f 2 2. 2 x1,x1,5. 2022 陕西理 已知函数 f x假设 f f 0 4a,就实数 a 等于x 2ax,x1, 1 4A. B.2 5C2 D9 答案 C 解析 f 0 2 0 12,f 2 42a 4a, a2. 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 人教 A 版教材习题改编 为了得到函数ylgx
16、3 10的图象,只需把函数y lg x 的图象上全部的点 3 个单位长度,向下平移1A向左平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度B向右平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度C向左平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度D向右平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度解析ylgx3 10lg x 3 1 可由 ylg x 的图象向左平移个单位长度而得到答案 C 7. 2022 安徽 假设点 a,b 在 ylg x 图象上, a 1,就以下点也在此图象上的是 1A. a,b B 10a, 1b 10C. a,b1 D a 2,2b 解析 此题主要考查对数运算法就及对数函数图象,属
17、于简洁题当 xa 2 时, ylg a 22lg a2b,所以点 a 2, 2b 在函数 ylg x 图象上答案 D 18. 2022 陕西 函数 yx 3的图象是 解析 该题考查幂函数的图象与性质,解决此类问题第一是考虑函数的性质,特别是奇偶性和单调性,再与函数y x 比较即可0x1 时, x1 3x,当 x1 时, x1 3x,知只由 x1 3 x1 3知函数是奇函数同时由当有 B 选项符合答案 B 9. 2022 湖南 已知函数 f x e x 1,g x x 24xf ag b ,就 b 的取值范畴为A2 2,22 B 2 2, 22 10 名师归纳总结 - - - - - - -第
18、10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - C1,3 D 1,3 解析 函数 f x 的值域是 1, ,要使得 f a g b ,必需使得 x 2 4xx 24x20,解得 22x22. 答案 B 110. 2022 保定一中质检 已知 f x 为 R上的减函数, 就满意 f x f 1 的实数 x 的取值范畴是 A 1,1 B 0,1 C 1,0 0,1 D , 1 1 ,1 | x|1,不等式等价于 x 0,解得 1x0,判定函数f x 的单调性；x12x2 b32 假设 ab f x 时的 x 的取值范畴解：1 当 a0,b0 时,任取 x1,x2R,且 x1x2,就 f x1 f x2 a2 x 2 2x10. a2x12 x 20,3 x 10. b3x13 x 20 ,f x1 f x20 ,函数 f x在 R上是增函数同理,当 a0,b0 x当 a0 时,3a 2b,2就 xlog a 2b； x当 a0,b0 时,3 a 2b,2就 xloga 2b. 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页