《2022年高三数学二轮-函数性质与图象教案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学二轮-函数性质与图象教案 .docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_第四讲函数的图象与性质命题要点： 1. 函数的图象： 1函数图象的画法, 2函数图象与函数性质的关系, 3函数图象的应用.2. 函数的性质： 1函数的单调性, 2函数的奇偶性, 3函数的周期性.命题趋势： 1. 函数的图象及其性质是高考命题的一个核心内容,高考一般从以下几个方面进行考查：1对基本初等函数图象的考查,包括对二次函数、指数函数、对数函数、幂函数图象的考查.2利用导数争论函数图象, 主要考查导数图象与原函数图象之间的关系. 3函数图象的综合应用, 即以函数的图象为背景求函数零点的个数或就判定函数零点所在的区间等.2. 近几年高考对函数的性质的考查主要集中在单调性、奇偶
2、性、 周期性, 其考查更具有综合性,经常以三个性质综合考查或就以其中两个性质进行综合考查.解决此类综合问题的关键 是敏捷运用基础学问, 娴熟判定函数奇偶性常用的方法、判定函数单调性常用方法,牢记函数周期性的表达式以及半周期形式.命题规律： 1 基本初等函数的图象是高考中的重要考查点之一,是用来争论其他图象的基础, 且是争论韩式性质的重要工具,该类题多以挑选、填空为主,难度为中低档题.2. 函数的基本性质主要从两个方面进行考查：1函数的单调区间及其周期的应用,如应用单调求值域、比较大小、解证明不等式等,运用定义或导数判定或就证明函数的单调性等,多以简答题的形式显现.2函数的奇偶性、周期性常和函数
3、的单调性综合,奇偶性和单调性相结合的题目常通过画示意图解决,周期性与三角函数相结合,以客观题为主, 一般为简洁题,对综合性简答题,常通过争论函数的单调性、周期性、奇偶性等全面明白函数图象的变化趋势, 画出示意图, 从而争论函数的最值、 极值、单调区间等, 是解决函数最值, 不等式恒成立问题的基本思路,一般以客观题为主,难度为中高档题.题型分析：类型一 函数及其表示1. 函数的三要素：定义域、值域、对应法就2. 同一函数：函数的三要素完全相同时,才表示同一函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 12022 年高考江西卷 以下函数中,与函数y1定义域相同的函数为 3 x可编辑资料
4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y1 sin xBy ln xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y xexD y sin x x 解析 利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y1的定义域为 x| x 0 ,选项 A 中由 sin x 0. x k,k Z,故 A 不对.选项3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 中 x0,故 B 不对.选项 C 中 xR,故 C 不对.选项 D 中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可
5、知定义域为 x| x 0 ,应选 D. 答案 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练12022 年高考福建卷 设 f x 的值为 1,x00,x01,x01, g x 0,x为有理数, x为无理数,就 f g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 0C 1D解析： 依据题设条件,是无理数,g 0,f g f 0 0. 答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设函数 g x x2 2 x R,f x gxx4,xg x,就 f x 的值域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g
6、xx,xg x9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A , 0 1 , B 0 , 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 94, D 9 4, 0 2 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 令 x0,解得 x2.令 x g x ,即 x2x 2 0,解得 1x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2故函数 f x x2,x1或x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x2,1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,函数 f x 1 2 1 2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
7、品资料_当 1 x2 时,函数 f 12 f x f 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 9 f x 0.49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故函数 f x 的值域是 , 0 2 , 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： D11213. 2022 天津耀华中学月考1 已知 f x 的定义域为 2, 2 ,求函数 y fx x 2 的定义域.2 已知函数 f 3 2x 的定义域为 1,2 ,求 f x 的定义域21解1 令 x x 2 t ,11知 f t 的定义域为 t 2t 2 ,1211 x x ,222可编辑资料 - - - 欢迎
8、下载精品_精品资料_整理得x2x0, x2 x10.x0或x11- 5x1+ 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,所求函数的定义域为1522 用换元思想,令 3 2x t ,0 1, 15 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t 的定义域即为 f x 的定义域,t 3 2x x 1,2, 1 t 5, 故 f x 的定义域为 1,5 方法总结：(1) 解决函数问题,必需优先考虑函数的定义域(2) 用换元法解题时,应留意换元前后的等价性3求复合函数 y f t , t q x 的定义域的方法：假设 y f t
9、 的定义域为 a,b ,就解不等式得aq x b 即可求出 y f q x 的定义域.假设 y f g x 的定义域为 a,b ,就求出 g x 的值域即为 f t 的定义域类型二 函数的图象1. 图象的作法(1) 描点法(2) 图象变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换2. 假设函数 y f x 关于 xa 对称,就 f xa f ax 例 22022 年高考湖北卷 已知定义在区间 0 , 2 上的函数 y f x 的图象如下图,就y f 2 x 的图象为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 解法一由 y f x 的图象写出 f x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载
10、精品_精品资料_x0由 y f x 的图象知 f x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11x2当 x 0 ,2 时, 2 x 0 ,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f 2 x 10x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 y f 2 x 10x1图象应为 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21x2解法二利用特别点确定图象当 x 0 时, f 2 x f 2 1. 当 x 1 时, f 2 x f 1 1. 观看各选项,可知应选B. 答案 B可编辑资料 -
11、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练1.2022年高考课标全国卷 已知函数 f x 1,就 yf x 的图象大致为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln x1x解析： 结合函数的图象,利用特别函数值用排除法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时, y1ln 210 ,就 f x 是周期函数且 2a 是它的一个周期.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设 f x a f x a0 ,就 f x 是周期函数且 2a 是它的一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1
12、3假设 f x a fx,就 f x 是周期函数且 2a 是它的一个周期4 假设 f x 是偶函数且关于 x a a0 对称,就 f x 是周期函数且2a 是它的一个周期 例 32022 年高考山东卷 定义在 R 上的函数 f x 满意 f x6 f x ,当 3 x 1时, f x x 2 2.当 1 x3 时, f x x. 就 f 1 f 2 f 3 f 2 012A 335B338C 1 678D2 012 解析 利用函数的周期性和函数值的求法求解f x 6 f x , T 6.当 3 x 1 时, f x x 2 2. 当 1 x3 时, f x x,f 1 1, f 2 2,f 3
13、 f 3 1,f 4 f 2 0, f 5 f 1 1,f 6f 0 0,f 1 f 2 f 6 1, f 1 f 2 f 6 f 7 f 8 f 12 f 2 005 f 2 006 f 2010 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f 2 f 2 010 1 20226而 f 2 011 f 2 012 f 1 f 2 3,335.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f 2 f 2 012 3353 338. 答案 B跟踪训练1.2022年高考江苏卷 设 f x 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 1, 1 上, f x可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品_精品资料_axbx1,1x2 ,0x0,其中 a, b R. 假设 f 112 f 32 ,就 a 3b 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由 f x 的周期为 2,得 f 12 f 12 是关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f x 的周期为 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f 3 f 23 2 f 1 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f 1 f 1 22又由于 f 2 a 1, f 111b2 22212 1b 43
15、,所以 a 11b 423.整理,得 a 3 b1 2又由于 f 1 f 1 ,所以 a 1b 22,即 b 2a. 将代入,得 a2, b 4. 所以 a 3b 2 3 4 10. 答案： 10方法总结： 1. 判定函数的奇偶性,一般有三种方法：1 定义法. 2 图象法. 3 性质法2.函数单调性的判定(1) 定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2) 复合法：同增异减,即内外函数的单调性相同时,为增函数,不同时为减函数(3) 导数法：利用导数争论函数的单调性(4) 图象法：利用图象争论函数的单调性经典作业：1. 人教 A版教材习题改编A 0 , C 1 , 解析 3 1 1, 函数 f
16、x log 23 1 的值域为 B 0 ,D 1 ,x xf x log 23 1 log 21 0.答案Ax22022 江西 假设 f x 11log 2,就 f x 的定义域为 2x 11A. 2, 01B. 2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C. 2,D 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析由 log12 x 1 0,即 0 2x 1 1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得1 x 0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案A3. 2022 陕西 某学校要召开同
17、学代表大会,规定各班每10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y xx 表示不大于 x 的最大整数 可以表示为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yC yx10B yx 410D yx 310x 510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析依据规定各班每 10 人推选一名代表, 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代表,即余数分别为7、8、 9 时可增选一名代表因此利用取整函数可表示为y10.
18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 B.答案B4.2022 广东茂名一模 设 f x 2ex 1,x2,log 3x2 1,x2,就 f f 2的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C 2D 3 答案 C20 解析 f 2 log 32 1 1,又 f 1 2e 2, f f 2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5.2022 陕西理 已知函数 f x 2 1, x1, x2 ax, x1,假设 f f 0 4a,就实数 a 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1
19、4A. 2B. 5C 2D 9 答案 C0 解析 f 0 2 1 2,f 2 42a 4a, a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 人教 A 版教材习题改编 为了得到函数 ylgx 310 的图象,只需把函数y lgx 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上全部的点 A向左平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度B向右平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度C向左平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度D向右平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
20、资料_解析y lgx 310 lg x 3 1 可由 y lgx 的图象向左平移3 个单位长度,向下平移1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单位长度而得到 答案C7. 2022 安徽 假设点 a,b 在 ylg x 图象上, a1,就以下点也在此图象上的是1A.a, bB 10 a, 1 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_102,C.a , b 1D a2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解析此题主要考查对数运算法就及对数函数图象,属于简洁题当x a 时, y lga 2,2lga 2b,所以点 a 2b 在函数 y lgx 图象上 答案D1
21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.2022 陕西 函数 y x的图象是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析该题考查幂函数的图象与性质,解决此类问题第一是考虑函数的性质,特别是奇偶性和单调性,再与函数y x 比较即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由 x 3 x有 B 选项符合答案B1知函数是奇函数同时由当0 x 1 时, x31 x,当 x 1 时, x313 x,知只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x29. 2022 湖南 已知函数 f x e 1, g x x 4xf a g b ,就 b 的取值范畴为 A 2 2,
22、22B 2 2, 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 1,3D 1,322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析函数 f x 的值域是 1, ,要使得f a g b ,必需使得 x 4xx0,解得 22 x 22.答案B4x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 2022 保定一中质检 已知 f x 为 R 上的减函数, 就满意 f范畴是 A 1,1B 0,11x1,不等式等价于| x|1 ,解得 1x1,且 x0.x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案C11.2022
23、江苏 函数 f x log 52 x 1 的单调增区间是1解析要使 y log 52 x 1 有意义,就 2x 10,即 x 2,而 y log 5u 为0 , 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的增函数,当x1时, u2x 1 也为增函数,故原函数的单调增区间是1, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221答案 2,512. 2022 全国 设 f x 是周期为 2 的奇函数, 当 0 x1时,f x 2x1 x ,就 f 2 1111A. 2B. 4C.4D.25511解析由于 f x 是周期为 2 的奇函数,所以 f2 f 2 f2 2. 应选 A.可编辑
24、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案A13.2022 福州一中月考 f x1 xx的图象关于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y 轴对称B直线 y x 对称C坐标原点对称D直线 y x 对称1解析f x 的定义域为 ,0 0 , ,又 f x x x 就 f x 为奇函数,图象关于原点对称1 x f x , x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案C14.2022 广东 设函数 f x 和 g x 分别是 R 上的偶函数和奇函数,就以下结论恒成立的是 A f x | g x| 是偶函数B f x | g
25、 x| 是奇函数C | f x| g x 是偶函数D | f x| g x 是奇函数解析由题意知 f x 与| g x| 均为偶函数, A 项：偶偶偶. B 项：偶偶偶, B 错. C项与 D 项：分别为偶奇偶,偶奇奇均不恒成立,应选A.答案A152022 福建 对于函数 f x asinx bx c 其中, a,b R, cZ ,选取a, b, c的一组值运算f 1和 f 1 ,所得出的正确结果肯定不行能是 A 4 和 6B 3 和 1C 2 和 4D 1 和 2解析 f 1 asin 1 b c, f 1 asin 1 b c 且 c Z, f 1 f 1 2c 是偶数,只有 D 项中两数
26、和为奇数,故不行能是D.答案D216.2022 浙江 假设函数 f x x | x a| 为偶函数,就实数a.解析法一 f x f x 对于 xR 恒成立, | x a| | x a| 对于 x R 恒成立, 两边平方整理得ax 0 对于 xR 恒成立,故 a 0.17. 此题总分值 12 分2022 沈阳模拟 设 f x 是 , 上的奇函数, f x2 f x ,当 0 x1时, f x x.(1) 求 f 的值.(2) 当 4 x4时,求 f x 的图象与 x 轴所围成图形的面积.(3) 写出 , 内函数 f x 的单调增 或减 区间 第1 问先求函数 f x 的周期,再求 f .第2 问
27、,推断函数y f x 的图象关于直线x 1 对称,再结合周期画出图象,由图象易求面积.第3 问,由图象观看写出 解答示范 1由 f x 2 f x 得,f x 4 f x 2 2 f x 2 f x , 所以 f x 是以 4 为周期的周期函数,f f 14 f 4 f 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 4.2 由 f x 是奇函数与 f x2 f x ,得： f x 1 2 f x 1 f x1 , 即 f 1 x f 1 x 故知函数 y f x 的图象关于直线 x 1 对称又 0 x1时, f x x,且 f x 的图象关于原点成中心对称,就f x 的图象如下图
28、当 4 x4时, f x 的图象与 x 轴围成的图形面积为S,就1S 4S OAB4 221 43函数 f x 的单调递增区间为 4 k 1,4 k 1 kZ ,单调递减区间 4 k1,4 k 3 kZ) 关于奇偶性、 单调性、周期性的综合性问题,关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题2a18.2022 广东联考 已知函数 f x x x x0,常数 aR (1) 争论函数 f x 的奇偶性,并说明理由.(2) 假设函数 f x 在 x 2 , 上为增函数,求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 1 当 a 0 时,f x 2x,对任意x , 0 0 , , f x x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x f x , f x 为偶函数2a当 a0时, f x x x a0, x0 取 x 1,得 f 1 f 1 20, f 1 f 1 2a0. f 1 f 1 , f 1 f 1 函数 f x 既不是奇函数,也不是偶函数19. 2022 广东清远市高三3 月测试 已知函数f x ax2 bxc, x 0,6的图象经过0,0