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1、专题4 三角函数的图象与性质【高考趋势】三角函数的图象与性质所涉及的内容，在高考中主要以选择、填空的形式出现，有时也会在高考的第一道解答题中出现，解决这类问题要注意三角函数图象的性质：正弦函数、余弦函数的有界性，正弦函数、余弦函数、余弦函数、正切函数的单调味性，奇偶性、周期性都是考查的重点，在高考中此类问题考得较多，尤其是三角函数图象的性质与变换是我们复习的重点。另外，由于新课程增加了三角函数的导数，有关方面的问题可能会涉及。【考点展示】1、若是第四象限，tan=-, 则sin等于 。2、要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos(x-)的图象向 平移 个单位。3、若在0xkx，则实数
2、k的取值范围是 4、下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是;在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；函数y=)在0，上是减函数，其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）。 5、已知，且，则cos2的值是 ，sin2的值是 【样题剖析】 例1、已知函数f(x)= . (1)设x=x0是函数y=f(x)的图象的一条对称轴，求g(x0)的值；（2）求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间。例2、设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且a=2bsi
3、nA。 （1）求角B的大小。 （2）求cosA+sinC的取值范围。例3、已知函数f(x)=sin()(0，0)是R上偶函数，其图象关于M（对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值。例4、已知奇函数f(x)在（-，0）（0，+）上有定义，且在（0，+）上是增函授数，f(1)=0，又有函数g()=sin2+mcos-2m, 0,设集合M=m|g()0,集合N=m|fg()0 (1) 求f(x)0的解集； （2）求MN。【总结提练】三角函数的性质主要涉及正弦函数、余弦函数的有界性，正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性，奇偶性，对称性，周期性，对于基本函数y=sinx，y=cosx的图象的性质要了如
4、指掌，解题时就会得心尖手，在研究三角函数图象变换时，要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别，对y=Asin(), y=Acos()的周期与y=A|sin()|, y=A|cos()|的周期不同，要有清醒的认识。对有关y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x的问题，能够熟练地利用二倍角公式将它们降次，化成形如y= sin()+B的问题进行研究，在做图象平移试题时要注意两个函数是否同名，并注意先后顺序，防止出错。【自我测试】 1、函数y=|sinx|, x的单调增区间是 2、函数f(x)=sinx在区间a,b是增函数，且f(a)=-1, f(b)=1，若函数g(x)=cosx，则g()=
5、 3、如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a的值是 4、要得到函数y=)的图象，只需将y=sin2x的图象向 平移 个单位。5、已知函数f(x)=3sin(2x-)的图象为S。图象S关于直线x=对称；函数f(x)在区间（）内是增函数；由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象S。6、函数f(x)=sin4x+cos2x的最小正周期是 ，最大值是 ，最小值是 。7、当0x时，函数f(x)=的最小值是 。8、已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2, xR。 （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值；（3）函数f(x)的图象是由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？9、在ABCD中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，ABC周长为y。 （1）求函数y=f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值。10、已知函数f(x)=,x(1) 求f(x)的最大值和最小值；（2）若不等式-2f(x)-m2在x上恒成立，求实数m的取值范围。