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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20222022 学年度第一学期期末统一考试高二数学试题（三）名师归纳总结 本试卷分第I 卷（挑选题） 、第 II 卷（非挑选题）两部分. 共 150 分,考试时间120 分钟 . 第 1 页,共 6 页第 I 卷（挑选题共60 分）一、挑选题： 本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分 . 在每道题给出的四个备选项中,只有哪一项符合题目要求的. 1不等式2 x5x0的解集是A 0,5B 5,C ,0D ,05,2条件p x210,条件q：x2,就p是q 的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D
2、. 既不充分也不必要条件3. 在 ABC 中,A B C1: 2:3,就a b c等于（）A 1: 2:3B 3: 2:1C 1:3 : 2D 2 :3 :14. 在等差数列 an中,a a 是方程x23x50的两个根,就S 是 A.15 B.30 C.50 D.1512 295四个不相等的正数a 、 b、 c 、 d 成等差数列,就以下关系式肯定成立的是Aa2dbcBa2dbcCa2dbcDa2cbd6如图,在平行六面体ABCDA B C D 中,底面是边长为1 的正方形,如A ABA AD600,且A A3,就A C 的长为A 5B 2 2C14D177设定点 F1（0, 2）、F2（0,
3、2）,动点 P 满意条件PF 1PF 2m4m0,就点 Pm的轨迹是（） . A椭圆 B线段C不存在D椭圆或线段8已知a0,b0,且ab1,就1a1的最小值是bA 2 B 2 2C4 D 8 9、对一切实数x,不等式ax2ax20恒成立,就实数a 的取值范畴是（）A8 ,0 B,80 C8 ,0 D08,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 我们把离心率为黄金比51优秀学习资料欢迎下载设x2y21a b0为“ 优的椭圆称为“ 美丽椭圆”2a2b2美椭圆” ,F、A 分别是它的左焦点和右顶点,B 是它短轴的一个端点,就ABF 等于A60B75C90D
4、1202 211.如抛物线 y 22 cx 的焦点与椭圆 x y1 的右焦点重合,就 c 的值为 6 2A. 2 B.-2 C. 4 D. -42 2 2 212与曲线 x y 1 共焦点,而与曲线 x y 1 共渐近线的双曲线方程为（）24 49 36 642 2 2 2 2 2 2 2Ay x 1 B x y 1 Cy x 1 Dx y 116 9 16 9 9 16 9 16二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分把答案填在题中横线上213.命题 p：x R x 2 x 2 0 的否定是14已知向量 QA =（ 1,2, 6）, QB =（ 4,7,m）,如 QA A
5、B ,就 m= .215已知ABC的顶点 B、 C在椭圆 xy 21 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另3外一个焦点在 BC边上,就ABC的周长是216 设 x 0, y 0, x 2 y1,就 x 1 y 的最大值为 22三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤2 2 2 117.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中,角 A 、B、C 所对的边是 a 、b 、c ,且 a c b ac . 2（1）求 sin B 的值；（2）如 b =2,求 ABC 面积的最大值；18.（本小题满分 12 分）某市一家电企业依据市场调查分析,打算调整新产品生
6、产方案,准备每周（按 40 个工时运算）生产空调机、彩电、冰箱共 120 台,且冰箱至少生产 20 台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时1 21134产值 /千元4 3 2 问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）名师归纳总结 19（本小题满分12 分）等比数列an的公比为q,第 8 项是第 2 项与第 5 项的等差中项 . 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）求公比 q；（2）如 a n的前 n 项和为S ,判定
7、S 3,S 9,S 是否成等差数列,并说明理由. 20（本小题满分2 x15y215. 12 分）已知双曲线C 的方程为（1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线 C 焦点相同,且过点 0,3 的椭圆的标准方程 . 21（本小题满分 12 分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为 52 米,拱顶距离水面 6.5 米. （1）建立如下列图的平面直角坐标系 xoy,试求拱桥所在抛物线的方程；（2）如一竹排上有一 4 米宽 6 米高的大木箱, 问此木排能否安全通过此桥？22、（本小题满分14 分）如图,在四棱锥OABCD 中,底面 ABCD 四边长为 1 的菱形,ABC4, OA底面ABCD, OA2,
8、M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点O（）证明：直线MN平面OCD； 三 BAMCD（）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（）求点B 到平面 OCD 的距离；N数学试题参考答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C A B A D C C C C A 二、填空题13.xR x22x20；1431 615. 4 316.3 2 4三、解答题名师归纳总结 17解：（1）a2c2b21ac ,b2a2c211ac cos B1第 3 页,共 6 页224 B 是 ABC 的内角,就B0,2sinBB2 cosB15 4；1acsin15 8a
9、c（2）如 b =2, ABC 面积SABC2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又a2c241ac 优秀学习资料2欢迎下载0ac81ac4a2 c2 ac ,223SABC15ac15y 台,产值为 2 分83当ac82 6时, ABC 面积SABC15为最大值 . 33318. 解：设该企业每周应生产空调机x 台、彩电 y 台,就应生产冰箱120xz4x3y2120xy2xy240（千元）, 所以,x y 满意约束条件120xy201x1y1 120 4xy40,即23x0y0xy1003xy120 6 分x0y0可行域如右图 9 分联立方程组名师归
10、纳总结 xy100,解得x10 11 分第 4 页,共 6 页3 xy120y90将l0: 2xy0平移到过点A 10,90时, z 取最大值,z max350（千元） 13 分答：每周应生产空调机10 台,彩电90 台,冰箱20 台,才能使产值最高,最高产值是350 千元； 14 分19. 解：（1）由题可知,2a 8a 2a ,即2a q7a q4 a q , （ 3 分）由于a q0,化简得2 q613 q ,即2q6q310,解得q31 或3 q1. 所以q1或q3 4. 22（ 2）当q1时,S 33 a 1,S 99a 1,S 66 a . 易知S 3,S 9,S 不能构成等差数列
11、. 当q3 4即q31时,S 3a 113 q1a 1q113a 1,221q22 1q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S 9a 119 q1a 111优秀学习资料欢迎下载3 9a 1q,1qq28 16S 6 a 1 1 q a 1 1 1 2 3 a 1. 1 q 1 q 2 4 1 q易知 S 3 S 6 2 S ,所以 S 3 , S 9 , S 能构成等差数列 . 220. 解：（1）双曲线方程化为 xy 21,15由此得 a 15, b 1, （ 3 分）所以渐近线方程为 y 1x ,即 y 15x . 15 152 2（2）双曲线中,c
12、 a b 15 1 4,焦点为 4,0, 4,0 . 2 2 2 2椭圆中,2 a 4 0 0 3 4 0 0 3 10,2 2 2 2 2就 a 5,b a c 5 4 9 . 2 2所以,所求椭圆的标准方程为 x y1 . 25 9221解：（1）设抛物线方程 x 2 py . 由题意可知,抛物线过点26, 6.5 ,代入抛物线方程,得2 2 61 3p , 解得p52,所以抛物线方程为. 2 x104y . （2）把x2代入,求得y1. 26而6.560.51,所以木排能安全通过此桥2622.方法一（综合法）名师归纳总结 （1）取 OB 中点 E,连接 ME ,NEME AB,ABCD,
13、MECD2第 5 页,共 6 页又NEOC,平面MNE平面OCDMN平面OCD（2）CD AB,MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作APCD于P,连接 MP OA平面A BCD , CDMPADP4, DP=2MDMA2AD22,cosMDPDP1,MDCMDP3MD2CD所以AB与MD所成角的大小为3（3）AB平面OCD, 点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等,连接OP,过点 A 作AQOP 于点 Q,APCD OACD,CD平面OAP,AQ又AQOP,AQ平面OCD,线段 AQ 的长就是点A 到平面 OCD 的距离- - - - - - -精选学习资料 - - - -
14、- - - - - OPOD2DP2OA2优秀学习资料2欢迎下载13 2,APDP2AD2DP41222AQOA AP22 22,所以点 B 到平面 OCD 的距离为2 3OP3 232方法二 向量法 名师归纳总结 即作 APCD于点 P,如图 ,分别以 AB,AP,AO 所在直线为x y z轴建立坐标系, 第 6 页,共 6 页A 0,0,0,B1,0,0,P 0,2,0,D2,2,0,O0,0, 2,M0, 0,1,N12,2,0, 222441MN12,2, 1,OP0,2, 2,OD2,2, 244222设平面 OCD 的法向量为n , , x y z ,就n OP0,n OD02y2z0取z2,解得n0, 4,2zO22x2y2z0M22MN n12,2, 1 0, 4,20AD44MN平面OCDxBNCPy2 设 AB 与 MD 所成的角为,AB1,0,0,MD2,2, 122c o sAB MD13, AB 与 MD 所成角的大小为3ABMD23 设点 B 到平面 OCD 的距离为 d ,就 d 为 OB 在向量n0, 4,2上的投影的肯定值由OB1,0, 2, 得dOB n2.所以点 B 到平面 OCD 的距离为2 3n3- - - - - - -