《2022年高考数学试题汇编及高考模拟试题汇编---数列--高中数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学试题汇编及高考模拟试题汇编---数列--高中数学.docx（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数列第一节 等差数列、等比数列的概念及求和第一部分 五年高考体题荟萃高考题一、挑选题1. （ 2022 湖南卷文）设S 是等差数列a n的前 n 项和,已知a 23,a 611,就S 等于 A13 B35 C49 D 63 a =4, 就公差 d 等于【解析】S 77a 12a77a22a 67321149.应选 C. 或由a 2a 1d3a 11, a 716213.a 6a 15 d11d2所以S 77a 12a 771 1349.应选 C. 22. （ 2022 福建卷理）等差数列a n的前 n 项和为S ,且S =6 ,A 1 B 5
2、C.- 2 D 3 3【答案】：C 解析 S 3 6 3 a 1 a 3 且 a 3 a 1 2 d a 1 =4 d=2 . 应选 C23. （ 2022 辽宁卷文）已知 a n 为等差数列,且 a 2 a 1, 3a 0, 就公差 dA. 2 B.1 C. 1 D.2 2 2【解析】 a72a4 a3 4d2a3d 2d 1 d 12【答案】 B 4.2022年广东卷文 已知等比数列a n的公比为正数,且a a =2a 52,a =1,就a = A. 1 B. 22 C. 22 D.2 【答案】 B 名师归纳总结 【解析】设公比为q , 由已知得a q28 a q2a q42, 即2 q2
3、, 又由于等比数列a n的公第 1 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 比为正数,所以q2, 故a 1a 212, 选 B q225.2022安徽卷文）已知为等差数列,就等于A. -1 1 B. 1 5 C. 3 a3D.7 a433公差da4a32【解析】aa3a105即3a310535同理可得a20a4204d1. 选 B；【答案】 B 6. （ 2022 江西卷文）公差不为零的等差数列na的前 n 项和为S . 如a 是a 3与a 7的等比中项, S 832, 就S 等于 10A. 18 B. 24 C. 60 D. 90【答案】
4、C 【 解 析 】 由2 a 4a a 7得a 13 2 a 12 a 16 得2 a 13 d0, 再 由S 88a 156d32得2 a 17d8就d2,a 13,所 以2S 1010a190d60,. 应选 C a 的公差不为零,首项a 1,a 是a 和a 的等比中27. （ 2022 四川卷文）等差数列项,就数列的前10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】 B 【解析】 设公差为 d ,就 1d21 14d. d 0,解得 d 2,S 100 0,a nn 项和为S ,已知a m18. （ 2022 宁夏海南卷文）等差数列的前a m12 a mS
5、2m138, 就 mA.38 B.20 C.10 D.9【答案】 C 名师归纳总结 【解析】 由于a n是等差数列, 所以,a m1a m12 a ,由a m1a m12 a m0,得：2am第 2 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a m20,所以,am2,又S 2m138,即2m1 a1a 2m138,即（ 2m1） 2238,解得 m10,应选 .C；9. （2022 重庆卷文）设a n是公差不为0 的等差数列,a 12且a a a 成等比数列,就 1 3 6a n的前 n 项和S =（）Cn23 nDn2nA2 n7nB2 n5
6、n443324【答案】 A 【解析】设数列a n的公差为d,就依据题意得n22 22 25 ,解得d1或2d0（舍去）,所以数列 a n的前 n 项和S n2n n11n27n2244二、填空题10. （2022 全国卷理）设等差数列a n的前 n 项和为S ,如 nS 972, 就a 2a 4a = 9答案 24 解析a n是等差数列 , 由S 972, 得a 6S 99 a 5,a 58.S ,就 nS 4a 2a 4a 9a 2a 9a 4a 5a 43 a 52411. （2022 浙江理）设等比数列a n的公比q1 2,前 n 项和为a4答案： 15 解析对于s 4a 114 q,a
7、 43 a q,s 414 q15N,就a 5；1qa 43 q1q12. （2022 北京文）如数列 a n满意：a 11,a n12 a nn前 8 项的和S 8 .（用数字作答）答案 225 . 解析此题主要考查简洁的递推数列以及数列的求和问题.属于基础学问、基本运算的考查 . 名师归纳总结 a 11,a 22 a 12,a 32 a 24,a 42 a 38,a 52 a 416,第 3 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 易知S 8281255,应填 255. 2113.（ 2022 全国卷文） 设等比数列 a 的前 n 项和为
8、ns ；如a 1,1s 64s 3,就a = 答案 ：3 解析：此题考查等比数列的性质及求和运算,由a 1,1s 64 s 3得 q 3=3 故 a4=a1q 3=314. （2022 全国卷理）设等差数列a n的前 n 项和为S ,如a 55 a 就S 9S 5解析a n为等差数列,S 99 a59S 55 a3答案 9 15. （2022 辽宁卷理）等差数列a n的前 n 项和为S ,且 n6 S 55 S 35,就a 4解析 Snna11 2nn 1dS55a110d,S 33a1 3d 6S5 5S330a160d15a 115d 15a1 45d15a 13d 15a4 答案1 3三
9、、解答题名师归纳总结 16. （2022 浙江文）设S 为数列 a n的前 n 项和,S nkn2n ,n* N ,其中 k 是常数第 4 页,共 30 页（ I ） 求a 及na ；（ II ）如对于任意的m* N ,a ,a2m,a 4m成等比数列,求k 的值解（）当n,1a 1S 1k1,n,2a nS nS n1kn2nkn12 n1 2 knk1（）体会,n1 ,（）式成立,an2 knk1（）am,a 2,a4m成等比数列,a2m2am. a4m,即 4kmk1 22 kmk1 8 kmk1,整理得：mkk1 0,对任意的mN成立,k0或k117. （2022 北京文）设数列 a
10、n的通项公式为a npnq nN,P0. 数列 nb定义如下：对于正整数m,b 是使得不等式 ma nm成立的全部n 中的最小值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）如p1,q1,求b ；23（）如p2,q1,求数列 b m的前 2m项和公式；p 和 q 的取值范畴；如（）是否存在p 和 q,使得b m3 m2mN？假如存在,求果不存在,请说明理由. 【解析】 此题主要考查数列的概念、数列的基本性质,考查运算才能、推理论证才能、分类争论等数学思想方法此题是数列与不等式综合的较难层次题. . m都成立 . 解（）由题意,得a n1n1,解1 2n1
11、3,得n20.23331 2n13成立的全部n 中的最小整数为7,即b 37. 3（）由题意,得a n2 n1,对于正整数,由a nm,得nm1. 2依据b 的定义可知当m2k1时,b mk kN*；当m2k 时,b mk1kN*. b 1b 2b 2mb 1b 3b 2m1b 2b 4b 2m123m234m1m m1m m3m22 m . 22（）假设存在p 和 q 满意条件,由不等式pnqm及p0得nmpqb m3 m2 mN, 依据b 的定义可知,对于任意的正整数 mm 都有3 m1mpq3m2,即2pq3p1mpq 对任意的正整数当 3p10（或 3p10）时,得mpq（或m2pq）
12、,3p13p1这与上述结论冲突！名师归纳总结 当 3p10,即p1时,得2q01q ,解得2q1. 第 5 页,共 30 页33333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 存在 p和 q,使得b m3 m2mN；p 和 q 的取值范畴分别是p1,2q1. . nN,点 , n,33318.2022 山东卷文 等比数列 a 的前 n 项和为 nS ,已知对任意的 n均在函数ybxr b0且b1, , b r 均为常数 的图像上 .（1）求 r 的值；名师归纳总结 （11）当 b=2 时,记b nn1nN求数列 b n的前 n 项和T n第 6 页,共 30
13、页4 an解: 由于对任意的nN, 点 , n S n,均在函数ybxr b0且b1, , b r 均为常数 的图像上 . 所以得S nbnr , 当n1时,a 1S 1br ,当n2时 ,a nS nS n1n br bn1rn bbn1b1 bn1, 又由于 a 为等比数列 , 所以r1, 公比为 b , 所以a n bn 1 b1（2）当 b=2 时,a n bn 1 b12n1, b nn14n211nn14 ann21就T n234nn1223 224211T n2342n1nn12232425n22相减 , 得1T n211111nn1223 2245 22n22211111n13
14、11nn13 2n 2121n 2242n222所以T n31nn13nn322n21221【命题立意】 : 此题主要考查了等比数列的定义, 通项公式 , 以及已知S 求na 的基此题型 , 并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n 项和T . 19. （2022 全国卷文）已知等差数列a 中,a 3a 716 ,a4a 60 ,求a 前 n 项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和 ns .解析：此题考查等差数列的基本性质及求和公式运用才能,利用方程的思想可求解；解：设a n的公差为 d ,就8 nn n1n n9 的前n
15、项和a 12da 16 d16a 13da 15d0即2 a 18 da 112 d216a 14 d解得a 18, 或2,a 18dd2因此S n8 nn n1n n9,或S n20. （2022 安徽卷文）已知数列 的前n 项和,数列 （）求数列 与 的通项公式；名师归纳总结 （）设,证明：当且仅当n3 时,第 7 页,共 30 页【思路】由aa 1s n1 n1 可求出an和b n,这是数列中求通项的常用方法之一,在s n n2求出a n和b n后,进而得到c ,接下来用作差法来比较大小,这也是一常用方法；【解析】 1 由于a 1s 14当n2时 , a ns ns n12 n22 2n
16、2 12 n14 na m4 n nN*又当 xn 时b nT nT n126 2b m12 nb n1数列b n项与等比数列 , 其首项为 1, 公比为1 2nb1n122 由1 知C 12 a 1b n16n21 2n1C n116n2 1 121 n2n1 1 n2 1C n16 n212 2 n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由C n11 得n1 21 即n22 n10n12即n3C n2n又n3时n121成立 , 即Cn11由于C n0恒成立 .n,其前 n 项和为S . 2 n2Cn因此 , 当且仅当n3时, C n1C n21. （20
17、22 江西卷文）数列a n的通项ann22 cosnsin2331 求S ; 2 b nS 3n,求数列nb 的前 n 项和T . nn 4解: 1 由于2 cosnsin2ncos2n, 故333122 3 S 3ka 1a2a 3a 4a 5a6a 3k2a3 k1a3 k2 12222 3 422522 6 3k2223k133118k5k9k4, 22221 , 6S 3k1S 3 ka 3kk429 ,S 3k2S 3k1a 3k1k429 3k2121k3k322n1 , 6n3 k23故S nn113 ,n3k1 kN* 6n3n4 ,n3 k62 b nS 3nn9nn 4 ,
18、n42 4T n1 13 2 4229 nn4,4244 T n113229nn14,244两式相减得名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 T n1139919 n4113999 nn482139 n1,4n 4124n 4n 4242n2 2n14故T n81n33 n1.a 1a2qanqn133 2222n22. （2022 天津卷文）已知等差数列a n的公差 d 不为 0,设S nT na 1a2q1 n1a nqn1,q,0nN*N*（）如q,1a 1,1S 315 , 求数列a n的通项公式；（）如a
19、1d,且S 1,S 2,S 3成等比数列,求q 的值；（）如q,1证明（1q）S 2n 1q T 2n2 dq 1qq2n,n12（1）解：由题设,S 3a 1a 1dqa 12d q2,将q,1a 1,1S 315代入解得d4,所以an4n3nN*S 1,S 2,S 3成等比数列,（2）解：当a 1d,S 1d,S 2d2 dq ,S 3d2dq3 dq2,所以S 22S 1S 3,即（d2 2 dq）d（d2dq3 dq2,留意到d0,整理得q2（3）证明：由题设,可得b nqn1,就S 2na 1a2qa 3q2a2nq2n1T 2na 1a 2qa 3q2a2nq2n1- 得,S 2n
20、T 2n2 a 2qa 4q3a2n2 qn1+得,名师归纳总结 S 2nT 2n2 a 1qa 3q2na2n1q2n2221a2n1q2n2第 9 页,共 30 页a 3q式两边同乘以 q ,得q S 2T 2n2 a 1q所以1qS 2n1q T 2n2 d qq3a lq2n2 dq1q2n1q2（3）证明：c 1c 2a k 1a l1b 1ak2 1 b 2a kna lnb n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = k1l1 db 1k 2l2db 1qknlndb 1qn1由于d0 ,b 10,所以1c 1c 2k 1l1k2l2 qkn
21、lnqn1db 1如k nln,取 i=n ,如k nln,取 i 满意kili,且kjlj,i1jn由（ 1）（2）及题设知,1in,且c 1c 2k 1l1k2l2 qknlnqn1db 1当k ili时,kili1,由qn,kiliq,1i,12,i即k 1l1q1, k2l2qqq1 ,k i1li1qi2q q1 i2qi11所以c 1c2 q1q1q q1qi2qi1q1 1qi1db 11q因此c 1c20n 项和等基本当k ili时,同理可得c 1c2,1因此c 1c20db 1综上,c 1c2【考点定位】 本小题主要考查了等差数列的通项公式,等比数列通项公式与前学问,考查运算
22、才能和推理论证才能和综合分析解决问题的才能；名师归纳总结 23. （2022 全国卷理）设数列a n的前 n 项和为S n,已知a 11,S n14 a n23第 10 页,共 30 页（I ）设b na n12 a ,证明数列 b n是等比数列2,a 23 12 5,b 1a 22 a 1（II ）求数列 a n的通项公式；解：（ I ）由a 11,及S n14 a n2,有a 1a 2a 14由S n14 a n2,就当n2时,有S n4 a n12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得a n14 a n4a n1,a n12 a n2a n2 a
23、n1又 b n a n 1 2 a ,b n 2 b n 1 b n 是首项 b 1 3,公比为的等比数列（II ）由（ I ）可得 b n a n 1 2 a n 3 2 n 1,a nn 11 a nn 32 2 4数列 a nn 是首项为1,公差为3 的等比数列2 2 4a nn 1 n 1 3 3n 1,a n 3 n 1 2 n 22 2 4 4 4评析：第（ I ）问思路明确,只需利用已知条件查找 b n 与 b n 1 的关系即可 第（ II ）问中由（ I ）易得 a n 1 2 a n 3 2 n 1,这个递推式明显是一个构造新数列的模型：a n 1 pa n q n , p
24、 q为常数 ,主要的处理手段是两边除以 q n 1总体来说, 09 年高考理科数学全国 I 、 这两套试题都将数列题前置 , 主要考查构造新数列（全国 I 仍考查了利用错位相减法求前n 项和的方法） ,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式；具有让考生和一线老师重视教材和基础学问、基本方法基本技能 , 重视两纲的导向作用；也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦专心；24. （2022 辽宁卷文）等比数列a 的前 n 项和为ns ,已知S ,S ,S 成等差数列（1）求 a 的公比 q；（2）求a 1a 3,求 3ns解：（）依题意有名师归纳总结 a 1 a 1a 1q 2
25、 a 1a 1 qa 1q23 5分第 11 页,共 30 页由于a 10,故11 22）2q2q0又q0,从而q2（）由已知可得a1a（1故a 14- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而S n（1（1）n）8（13（1 2）a 11 102,a分na n1,nN*. 2 11（）a nn2a2a225. （2022 陕西卷文）已知数列满意,2令b na n1a ,证明： b n是等比数列；11 2b n1,11n2 求a n的通项公式；（1）证b 1a 2a 11,当n2时,b na n1anan1ana n1a nan122所以b n是以 1 为首
26、项,1为公比的等比数列；2（2）解由（ 1）知b nan1an1n1,12当n2时,a na 1a 2a 1a 3a 2a na n122111 n21 211211n2521n1,1 32332当n1时,5211 1 1a ；332所以a n521n1nN*；33226. （2022 湖北卷文）已知a n 是一个公差大于0 的等差数列,且满意 a3a655, a2+a716. 求数列 an 的通项公式：（）如数列 an和数列 bn 满意等式： anb 1b2b 3.b nn 为正整数,求数列222232nbn的前 n 项和 Sn名师归纳总结 解（ 1）解：设等差数列a n的公差为 d,就依题
27、设d02202569d2220第 12 页,共 30 页由 a2+a716. 得2 a 17d16由a 3a 655,得 a 12 a 15 55由得2 a 1167d 将其代入得163 163 ；即- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - d24,又d0,d2,代入得a 11名师归纳总结 a n1n1 22 n12第 13 页,共 30 页（2）令cnb n,就有a nc 1c 2c an1c 1c2cn12na n1a nc n1, 由 1 得a 11, a n1a n2两式相减得c n12,c n2 n2, 即当n2 时,b nn 21又当n=1时,b 12a 1b n2,nn12n12n于是S nb 1b 2b 3b n23 24 2n 21=222234