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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载平面直角坐标系及其应用（培优）类型一、有序数对例 1.初三年级某班有 54 名同学, 所在教室有 6 行 9 列,用（m,n）表示第 m 行 n 列的座位,新学期预备调整座位,设某个同学原先的座位是（m,n）假如调整后的座位为（I,j）,就称该生作了平移 a b m i n j ,并称 a+b 为该生的位置数,如某生的位置数位10,就当 m+n 的最小值时,m n 的最大值 是变式练习：1.将正整数按下图所示的规律排列下去,如用有序实数对（n,m）表示第n 排,从左到右第m 个数,如（ 4,3）表示实数9,就（ 7,2）表示
2、的实数是类型二、平面直角坐标系中的点的特点例 2.（1）假如点 P（m+1,m-3 ）在 y 轴上,就 m=2 已知点 P（a,b）在第三象限,且 a 4, b 2,那么点 P 的坐标是3 已知点 P（2-m,3m+6 ）到坐标轴的距离相等,就点 P 的坐标是（4）在直角坐标系中,点 P（2x-6 ,x-5 ）在第四象限中,就 x 的取值范畴是（） A3x5 B-3x5 C-5x3 D-5x-3 变式练习：1. 已知点 P（a,b）,ab0,ab 0,就点 P 在 象限2. 已知 P3a-2,1+a是其次象限内的整数点,就点P 的坐标是 _ ,P 点到 x 轴的距离是 _,P 点到 y 轴的距
3、离是 _ 3.在平面直角坐标系中,线段 OP 的两个端点坐标分别为 O（0,0）,P4.3,将线段 OP 绕点 O逆时针旋转 90 到 OP1 位置,就 P1 点的坐标是（）A.3,4 B.-4,3 C.-3,4 D.4,-3 4.在平面直角坐标系中,点 P-20,a与点 Qb,13关于原点对称,就 a+b 的值为（）A.33 B.-33 C.-7 D.7 5.在平面直角坐标系内,已知点（1-2a,a-2）在第三象限的角平分线上,求 a 的值及点 P的坐标 . 类型三、用坐标表示平移例 2.将点 A3,2沿 x 轴向左平移2 个单位长度得到点/A ,点 A 关于 x 轴的对称点为 （）A.-3
4、, 2 B.-1,2 C1,2 D1,-2 变式练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载）1. 将点 A-2,-3向右平移 3 个单位长度得到点B,就点 B 所在的象限是（A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2.动点 P 从（ 0,3）动身,沿所示的方向运动,每当遇到矩形的边时开头反弹,反弹是反射角等于入射角,当 P 点第 2022 次遇到矩形的边时,点 P 的坐标为（）A.1,4 B.5, 0 C6,4 D8,3 3在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是点 A（4,-1）
5、,B（1,1）,将线段AB 平移得到线段 A1B1,如 A1的坐标为（ -2,2）,就 B1的坐标为 A.-5, 4 B.4,3 C-1,-2 D-2,-1 4.以平行四边形 ABCD的顶点 A 为原点, 直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系,已知 B、D 的坐标分别为（ 1,3）,（4,0）,把平行四边形 ABCD向上平移 2 个单位,那么点 C 点平移后相应的点的坐标是（）A.3,3 B.5,3 C3,5 D5,5 类型四、探究点的坐标规律例 4. 在平面直角坐标系中,一动点从原点 的方向不断的移动,每移动一个单位,得到点O 动身,按向上,向右,向下,向右 A10,1,A21,1,A31,
6、0,A42,0,那么点 A4n+1n 为自然数 的坐标为 .（用 n 表示）y 1 A1A2A5A6A9A10A12x O A3A4A7A8A11变式练习：1、 如图,全部正方形的中心均在坐标原点,且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外,它们的边长依次为 2,4,6,8,顶点依次用 A1, A2,A3,A4, 表示,就顶点 A55 的坐标是（）A、（13,13）B、（ 13, 13）C、（14,14）D、（14, 14）2、一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到（ 0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2022 秒时质点所在位置的坐
7、标是（）A、（16,16）B、（44,44）C、（ 44,16）D、（16,44）3、如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到（0,1）,接着它按图所示在x 轴、 y 轴的平行方一直回运动,（即（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）（2,0）且每秒名师归纳总结 运动一个单位长度,那么2022 秒时,这个粒子所处位置为（）第 2 页,共 5 页A、（14,44）B、（15,44）C、（44,14）D、（44,15）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载类型五、求面积（一）有一边在坐标轴上例 1 如图 1,平面直角坐标系中
8、,ABC的顶点坐标分别为（ 3,0）,（ 0,3）,（ 0, 1）,求ABC的面积；（二）有一边与坐标轴平行例 2 如图 2, ABC三个顶点的坐标分别为 A（4,1）,B（4,5）, C（-1 ,2）,求ABC的面积 .（三）三边均不与坐标轴平行例 3 如图 2, 平面直角坐标系中,已知点 A（-3 ,-1 ）,B（1,3）, C（2,-3 ）,求ABC的面积；变式练习 1：已知点的坐标,求图形的面积；1、在平面直角坐标系中, ABC的顶点坐标分别为A（-2,-2）,B（0,-1）,C（1,1）,求 ABC的面积；2、在平面直角坐标系中,四边形ABCD 的四个点A、 B、C、D 的坐标分别为
9、（0,2）、名师归纳总结 （1,0）、（6,2）、（2,4）,求四边形ABCD的面积；第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载变式练习 2：已知面积（可以求面积）,求点的坐标1、在平面直角坐标系中,A（-5,0）,B（3,0）,点 C 在 y 轴上,且ABC的面积为12,求点 C的坐标；2、在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标分别为：（ 2,5）、（6,-4）、（-2,0）,且边 AB 与 x 轴相交于点 D,求点 D 的坐标；3、已知,点 A（-2,0） B（4,0）C（2,4）（ 1）求 ABC的面积；（
10、 2）设 P 为 x 轴上一点,如SAPC1SPBC,试求点 P 的坐标；2类型六、两点间的距离公式及中点坐标例 1、（1）如 A 1,0, B 2,0 就 AB= AB的中点坐标为（2）如 A 0,5, B 0, 2 就 AB= AB的中点坐标为（3）如 A 4,3, B 7, 1 就 AB= AB的中点坐标为例 2、已知 ABC的三个顶点是 A 1,0, B 1,0, C 1, 3,试判定ABC的外形；2 2例 3、已知 : 平行四边形 ABCD的三个顶点坐标 A- 3,0,B2,-2,C5,2. 求:顶点 D的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载变式练习：1. 已知 A（ 2、-4）、B（-2,3） . 就 AB=AB的中点坐标为2. 已知 ABC中, A（-2,1）,B（ 3-3）,C（2,6）,试判定 ABC 的外形 . 3. 已知：点 A1,2 ,B3,4 ,C5,0 ,求证：三角形 ABC是等腰三角形；4. 已知 A（a,0）, B （0,10 ）两点的距离等于17,求 a 的值；5. 已知平行四边形 ABCD的三个顶点坐标分别是A- 1,-2,B3,1,C0,2.求:第 D点的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页