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1、精选优质文档-倾情为你奉上平面直角坐标系及其应用（培优）类型一、有序数对例1.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列，用（m,n）表示第m行n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位是（m,n）如果调整后的座位为（I,j），则称该生作了平移，并称a+b为该生的位置数，若某生的位置数位10，则当m+n的最小值时，的最大值是 变式练习：1.将正整数按下图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n,m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4,3）表示实数9，则（7,2）表示的实数是 类型二、平面直角坐标系中的点的特征例2.（1）如果点P（m+1,m-3）在y轴上，则m= (2)已知点P（a
2、,b）在第三象限，且，那么点P的坐标是 (3)已知点P（2-m,3m+6）到坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （4）在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限中，则x的取值范围是（ ） A3x5 B-3x5 C-5x3 D-5x-3变式练习：1. 已知点P（a,b）,ab0,ab 0,则点P在 象限2. 已知P(3a-2,1+a)是第二象限内的整数点，则点P的坐标是_ ，P点到x轴的距离是_,P点到y轴的距离是_3.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O（0,0），P(4.3),将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP1位置，则P1点的坐标是（ ）A.(3，4) B.(-4，3
3、) C.(-3，4) D.(4，-3)4.在平面直角坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为（ ）A.33 B.-33 C.-7 D.75.在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点P的坐标 .类型三、用坐标表示平移例2.将点A(3，2)沿x轴向左平移2个单位长度得到点，点A关于x轴的对称点为（ ）A.(-3，2) B.(-1，2) C(1，2) D(1，-2)变式练习：1. 将点A(-2，-3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.动点P从（0,
4、3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时开始反弹，反弹是反射角等于入射角，当P点第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A.(1，4) B.(5，0) C(6，4) D(8，3) 3在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是点A（4，-1），B（1,1），将线段AB平移得到线段A1B1，若A1的坐标为（-2，2），则B1的坐标为( )A.(-5，4) B.(4，3) C(-1，-2) D(-2，-1)4.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形ABCD向上平移2个单位，那么点C点平移后相应的点
5、的坐标是（ ）A.(3,3) B.(5,3) C(3,5) D(5,5)类型四、探索点的坐标规律例4. 在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断的移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1),A2(1，1),A3(1，0),A4(2，0),O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 .（用n表示）变式练习：1、 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）A、（13，13）B、（13，1
6、3） C、（14，14）D、（14，14） 2、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）A、（16，16）B、（44，44）C、（44，16）D、（16，44）3、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A、（14，44）B、（15，44） C、（44，14）D、（44，15）
7、类型五、求面积（一）有一边在坐标轴上例1如图1，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（3，0），（0，3），（0，1），求ABC的面积。 （二）有一边与坐标轴平行例2如图2，ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求ABC的面积. （三）三边均不与坐标轴平行例3如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），求ABC的面积。 变式练习1：已知点的坐标，求图形的面积。1、在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求ABC的面积。2、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个点A、B、
8、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四边形ABCD的面积。变式练习2：已知面积（可以求面积），求点的坐标1、在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，且ABC的面积为12，求点C的坐标。2、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB与x轴相交于点D，求点D的坐标。3、已知，点A（-2，0）B（4，0）C（2，4）（1）求ABC的面积；（2）设P为x轴上一点，若，试求点P的坐标。类型六、两点间的距离公式及中点坐标例1、（1）若则AB= AB的中点坐标为 （2）若则AB= AB的中点坐标为
9、 （3）若则AB= AB的中点坐标为 例2、已知ABC的三个顶点是，试判断ABC的形状。例3、已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。变式练习：1. 已知A（2、-4）、B（-2，3）. 则AB= AB的中点坐标为 2. 已知中，A（-2，1），B（3-3），C（2，6），试判断的形状.3. 已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，求证：三角形ABC是等腰三角形。4. 已知A（a，0）, B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。 5. 已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。专心-专注-专业