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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1已知集合A= x| y= ,B= x| x| 2 ,就 AB=（）A 2,2 B 2, 4 C 0,2 D 0,42函数 f（x）=2 x+x 2 的零点所在区间是（）A（ , 1） B（ l, 0）C（0, 1）D（1,2）3复数 z=（其中 i 为虚数单位）的虚部是（）A 1 B i C2i D2 4已知某几何体的正视图和侧视图均如下列图,就该几何体的俯视图不行能为（A BCD5将函数 f（x）=
2、cos（x+）图象上全部点的横坐标缩短为原先的倍,纵坐标不变,得到函数 g（x）的图象,就函数 g（ x）的一个减区间是（）A , B , C , D ,6某校高三（ 1）班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间 100,128 内,将该班全部同学的考试分数分为七组： 100,104）, 104,108）, 108,112）, 112,116）, 116,120）, 120,124）, 124,128 ,绘制出频率分布直方图如下列图,已知分数低于 112 分的有 18 人,就分数不低于 120 分的人数为（）A10 B12 C20 D40 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
3、页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4 个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光, 4 个红包中有两个2 元,两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包）,就甲乙两人都抢到红包的情形有（）A35 种B24 种 C18 种 D9 种8在三棱锥 P ABC 中,已知 PA底面 ABC ,AB BC,E,F 分别是线段 PB, PC 上的动点就以下说法错误选项（）A当 AEPB 时,AEF 定为直角三角形B当 AFPC 时, AEF 定为直角三角形C当 EF 平面 ABC 时,AEF 定为直角三角形D当 PC平面 AEF 时,
4、AEF 定为直角三角形9已知函数 f（x）=,就不等式 f（f（x） 4f（x）+1 的解集是（）A（ 3,0）B（,1）C（0,2）D（,log 32）10已知抛物线 y=x 2 的焦点为 F,经过 y 轴正半轴上一点 N 作直线 l 与抛物线交于 A,B两点,且 =2（O 为坐标原点） ,点 F 关于直线 OA 的对称点为 C,就四边形 OCAB 面积的最小值为（）A3 BC2 D二、填空题：本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分11已知双曲线 =1 的右焦点为（ 3,0）,就该双曲线的离心率等于 _12的绽开式中, x 2 项的系数为 _（用数字作答）13已知实数 x,y 满意
5、,就 x2+y2 2x 的取值范畴是 _名师归纳总结 14执行如下列图的程序框图,输出的S 的值为 _ 第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15已知函数 f（x）=x+sin2x给出以下四个命题： . x0,不等式 f（x） 2x 恒成立； . kR,使方程 f （x） =k 有四个不相等的实数根； 函数 f（x）的图象存在很多个对称中心； 如数列 an 为等差数列,且f（al）+f（a2）+f（a3）=3,就 a2=其中的正确命题有 _（写出全部正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤16在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知 a=,且 b 2+c2=3+bc（I）求角 A 的大小；（）求 bsinC 的最大值17已知数列 an 满意 a1=1,（n+1） an=（n 1）an 1,（ n2,nN *）（I）求数列 an 的通项公式 an；（）设数列 an 的前 n 项和为 Sn证明： Sn218某商场举办购物抽奖活动,抽奖箱中放有除编号不同外,其余均相同的 20 个小球,这20 个小球编号的茎叶图如下列图,活动规章如下：从抽奖箱中随机抽取一球,如抽取的小球编号是十位数字为l 的奇数,就为一等奖,奖金100 元；如抽取的小球编号是十位数
7、字为2 的奇数,就为二等奖,奖金50 元；如抽取的小球是其余编号就不中奖现某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独立（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ,求 X 的分布列和数学期望19如图在三棱柱 ABC A 1B1C1中,已知侧棱与底面垂直,CAB=90 ,且 AC=1 ,AB=2 ,E 为 BB 1 的中点,M为AC上一点,=（I）证明： CB 1 平面 A 1EM ；名师归纳总结 （）如二面角C1 A 1E M 的余弦值为,求 AA 1的长度第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
8、 - 20已知椭圆C：=1（ab0）的左右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4x 与椭圆C 有相同的焦点,点 P 为抛物线与椭圆 C 在第一象限的交点,且 | PF1| =（I）求椭圆 C 的方程；（）与抛物线相切于第一象限的直线 l,与椭圆交于 A,B 两点,与 x 轴交于 M 点,线段AB 的垂直平分线与 y 轴交于 N 点,求直线 MN 斜率的最小值21设函数 f （x） =lnx 名师归纳总结 （I）求函数g（x）=x 1 f（x）的微小值；第 4 页,共 20 页（）如关于x 的不等式 mf（ x）在 1,+）上恒成立,求实数m 的取值范畴；（）已知a（ 0,）,试比较f（ tana
9、）与cos2a 的大小,并说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1已知集合 A= x| y= ,B= x| x| 2 ,就 AB=（）A 2,2 B 2, 4 C 0,2 D 0,4【考点】 并集及其运算【分析】 求出集合的等价条件,依据集合的基本运算进行求解即可【解答】 解： A= x| y= = x| 4x x20 =x| 0x4 ,B= x| x| 2 = x| 2x2
10、,就 A B= x| 2x4 ,应选： B2函数 f（x）=2 x+x 2 的零点所在区间是（）A（ , 1） B（ l, 0）C（0, 1）D（1,2）【考点】 函数零点的判定定理【分析】 据函数零点的判定定理,判定 结论f（ 1）,f（ 0）,f（1）,f（2）的符号,即可求得【解答】 解： f（ 1） =2 1+1 2=0,f（0）= 10,f（1）=10,f（ 2）=40,故有 f（0）.f（1） 0,由零点的存在性定理可知：函数 f（x）=2x+x 2 的零点所在的区间是（0,1）应选： C3复数 z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A 1 B i C2i D2 【考点】 复数代数形
11、式的乘除运算【分析】 利用复数的化数形式的乘除运算法就求解【解答】 解： z=2=1+2i,复数 z=（其中 i 为虚数单位）的虚部是应选： D名师归纳总结 4已知某几何体的正视图和侧视图均如下列图,就该几何体的俯视图不行能为（）第 5 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD【考点】 简洁空间图形的三视图【分析】 几何体为椎体与柱体的组合体,分四种情形进行判定【解答】 解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体,（1）如几何体为圆柱与圆锥的组合体,就俯视图为 A,（2）如几何体为棱柱与圆锥的组合体,就俯视图为 B,C,（3
12、）如几何体为棱柱与棱锥的组合体,就俯视图为（4）如几何体为圆柱与棱锥的组合体,就俯视图为应选： D5将函数 f（x）=cos（x+）图象上全部点的横坐标缩短为原先的倍,纵坐标不变,得到函数 g（x）的图象,就函数g（ x）的一个减区间是（）D ,A , B ,C ,【考点】 函数 y=Asin （x+）的图象变换【分析】 依据三角函数的图象变换关系求出 求解即可g（x）的解析式,结合三角函数的单调性进行【解答】 解：将函数f（x）=cos（ x+）图象上全部点的横坐标缩短为原先的倍,纵坐标不变,名师归纳总结 就 y=cos（ 2x+）,第 6 页,共 20 页即 g（x）=cos（2x+）,由
13、 2k2x+2k+,kZ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得 kxk+,kZ,即函数的单调递减区间为 k,k+ , ,kZ,当 k=0 时,单调递减区间为 ,应选： D6某校高三（ 1）班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间 100,128 内,将该班全部同学的考试分数分为七组： 100,104）, 104,108）, 108,112）, 112,116）, 116,120）, 120,124）, 124,128 ,绘制出频率分布直方图如下列图,已知分数低于 112 分的有 18 人,就分数不低于 120 分的人数为（）A10 B12 C20
14、 D40 【考点】 频率分布直方图【分析】 由频率分布直方图求出得分数低于 112 分的频率,从而求出高三（1）班总人数,再求出分数不低于 120 分的频率,由此能求出分数不低于 120 分的人数【解答】 解：由频率分布直方图得分数低于 112 分的频率为：（0.01+0.03+0.05） 4=0.36,分数低于 112 分的有 18 人,高三（ 1）班总人数为：n= =50,分数不低于 120 分的频率为：（0.03+0.02） 4=0.2,分数不低于 120 分的人数为： 50 0.2=10 人应选： A7某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4 个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢
15、光, 4 个红包中有两个2 元,两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包）,就甲乙两人都抢到红包的情形有（）A35 种B24 种 C18 种 D9 种【考点】 计数原理的应用【分析】 依据红包的性质进行分类,如甲乙抢的是一个2 和一个 3 元的, 如两个和 2 元或两个 3 元,依据分类计数原理可得名师归纳总结 【解答】 解：如甲乙抢的是一个2 和一个 3 元的, 剩下 2 个红包, 被剩下的3 人中的 2 个人第 7 页,共 20 页抢走,有 A 2 2A 3 2=12 种,如甲乙抢的是两个和2 元或两个 3 元的, 剩下 2 个红包, 被剩下的 3 人中的 2 个人抢走, 有A 22C3
16、 2=6 种,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据分类计数原理可得,共有 12+6=18 种,应选： C8在三棱锥 P ABC 中,已知 PA底面 ABC ,AB BC,E,F 分别是线段 PB, PC 上的动点就以下说法错误选项（）A当 AEPB 时,AEF 定为直角三角形B当 AFPC 时, AEF 定为直角三角形C当 EF 平面 ABC 时,AEF 定为直角三角形D当 PC平面 AEF 时,AEF 定为直角三角形【考点】 棱锥的结构特点【分析】 A当 AE PB 时,又 PA底面 ABC ,AB BC,可得 AE BC,利用线面垂直的判定与性质
17、定理可得 AE EF,即可判定出正误B当 AFPC 时,无法得出AEF 定为直角三角形,即可判定出正误；C当 EF 平面 ABC 时,可得 EF BC,利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC AE,EFAE,即可判定出正误；D当 PC平面 AEF 时,可得 定理即可判定出正误PCAE,由 C 可知： BCAE 利用线面垂直的判定与性质【解答】 解： A 当 AEPB 时,又 PA底面 ABC ,AB BC, AE BC,可得： AE平面 PBC, AE EF,B当 AFPC 时,无法得出AEF 定为直角三角形,正确AEF 定为直角三角形,因此不正确；C当 EF 平面 ABC 时,平面 PBCA
18、BC=BC ,可得 EF BC, PA底面 ABC ,AB BC, BC平面 PAB , BCAE ,因此 EFAE ,就 AEF 定为直角三角形,正确；D当 PC平面 AEF 时,可得PCAE,由 C 可知： BCAE , AE平面 PBC, AEEF,因此AEF 定为直角三角形,正确应选： B9已知函数f（x）=,就不等式f（f（x） 4f（x）+1 的解集是（）A（ 3,0）B（,1）C（0,2）D（,log 32）【考点】 分段函数的应用【分析】 依据分段函数的表达式,争论f（x）的符号,将不等式进行转化求解即可【解答】 解：由 3x+1=0 得 x=,当 x时, 3x+10,就由 f
19、（f（x） 4f（x）+1 得 f（3x+1） 4（3x+1）+1,即 3（3x+1）+112x+4+1,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 9x+412x+5,得 x,此时不等式无解,当 x时,当 x0 时, f（x）=3x1,就由 f（f（x） 4f（x）+1 得4.3x+1,设 t=3x,就不等式等价为 3t 4t+1,设 g（t）=3t 4t 1,就 g（0）=0, g（2）=9 8 1=0,即 g（t） 0 的解为 0t2,即 03x2,得 0xlog 32,当x 0 时, f（x）=3x+10,就 f
20、（f （x）=33x+1,就由 f（f（x） 4f（x）+1 得 33x+1 4（3x+1）+1,设 t=3x+1,就不等式等价为 3t4t+1,设 g（t）=3t 4t 1,就 g（0）=0, g（2）=9 8 1=0,即 g（t） 0 的解为 0t2,即 03x+12,即13x1,得x,此时x0,综上所述,xlog 32即不等式的解集为（,log32）,应选： D 10已知抛物线y=x2 的焦点为 F,经过 y 轴正半轴上一点N 作直线 l 与抛物线交于A,B名师归纳总结 两点,且=2（O 为坐标原点） ,点 F 关于直线 OA 的对称点为C,就四边形 OCAB 面第 9 页,共 20 页
21、积的最小值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3 BC2D【考点】 抛物线的简洁性质【分析】 先设直线 AB 方程为 y=kx +b（b0）,联立 y=x2求解利用 =2,求出 b,可得直线 AB 方程为 y=kx +2,设 d1、d2 分别为 F 到 OA 、O 到 AB 的距离, 利用四边形 OCAB的面积 S=S OAC+S OAB = 解（OA .d1+AB .d2）,可得 S 关于 k 的函数,利用导数学问即可求【解答】 解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1, y1）、其次象限的交点为B（ x2,y2）,就 x10, x20OA 的直
22、线方程为y=x=x 1x,F 点的坐标为（ 0,）设直线 AB 方程为 y=kx +b（b0）,联立 y=x2求解,有 x2 kx b=0 x1+x2=k,x1x2= b,y1y2=b 2,=2,2=2 x1x2+y1y2= b+bb0, b=2 =k2+8,x1=（k+） ；线段 AB= 设 d1、d2 分别为 F 到 OA 、O 到 AB 的距离C 是 F 关于 OA 的对称点, C 到 OA 的距离 =d1四边形 OCAB 的面积 S=S OAC+S OAB=（OA .d1+AB .d2）依据点到直线距离公式,d1= ,d2= 又线段 OA= ,将 代入 S,有 S=（k+17）时,S最
23、小,其值为3由S对k求导,令导函数=0,可得 1+=0,解得 k=应选： A二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分11已知双曲线=1 的右焦点为（ 3,0）,就该双曲线的离心率等于【考点】 双曲线的简洁性质名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 利用双曲线=1 的右焦点为（ 3,0）,求出 | a| ,再利用双曲线的定义,即可求出双曲线的离心率【解答】 解：双曲线 =1 的右焦点为（ 3,0）,a2+5=9,| a| =2,c=3,双曲线的离心率等于2 项的系数为 20（用数字作答）故答案为
24、：12的绽开式中, x【考点】 二项式定理的应用【分析】 先求出二项式绽开式的通项公式,再令 x 的幂指数等于 2,求得 r 的值,即可求得绽开式中的 x2项的系数【解答】 解：在 的绽开式中,它的通项公式为 Tr+1= .x 5 r.（ 1）r,令 5 r=2,求得 r=3,可得 x2项的系数为= 20,故答案为：2013已知实数 x,y 满意,就 x 2+y2 2x 的取值范畴是 1,19 【考点】 简洁线性规划【分析】 画出满意条件的平面区域,求出角点的坐标,而（x 1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（1,0）的点距离的平方,求出（x 1）2+y2的范畴,从而求出 x2+y2 2
25、x 的范畴即可【解答】 解：画出满意条件的平面区域,如图示：由,解得 A（3,4）,x 2+y2 2x= （x 1）2+y2 1,而（ x 1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（0（ x 1）2+y220, 1（ x 1）2+y219,1,0）的点距离的平方,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为： 1, 19 14执行如下列图的程序框图,输出的 S 的值为【考点】 程序框图【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构运算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化
26、情形,可得答案【解答】解：模拟执行程序, 可得该程序的功能是利用循环结构运算并输出变量S=.tan.tantan的值由于：名师归纳总结 S=.tan.tantantan第 12 页,共 20 页=.tan.tancot.cot=tan=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为：15已知函数 f（x）=x+sin2x给出以下四个命题： . x0,不等式 f（x） 2x 恒成立； . kR,使方程 f （x） =k 有四个不相等的实数根； 函数 f（x）的图象存在很多个对称中心； 如数列 an 为等差数列,且f（al）+f（a2）+f（a3）=3,就 a
27、2=其中的正确命题有（写出全部正确命题的序号）【考点】 函数的图象【分析】 用特别值的方法即可； 依据函数图象判定； 可用反代的方法判定成立【解答】 解： 当 x= 时,明显 f（x） 2x,故错误； 依据函的图象易知,方程 依据函数的图象易知函数f（x）=k 最多有三个不相等的实数根,故错误；f（x）的图象存在很多个对称中心,故正确； f（al）+f（a2）+f（ a3） =3,al+a2+a3=3,sinal+sina2+sina3=0,解得 a2=,故正确故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC 中,内角 A,B,C 所对
28、的边分别为 a,b,c已知 a=,且 b 2+c2=3+bc（I）求角 A 的大小；（）求 bsinC 的最大值【考点】 余弦定理；正弦定理【分析】（I）由余弦定理可得：cosA=,即可得出（II ）由正弦定理可得：可得b=,可得 bsinC=2sinBsin=+,依据B即可得出=,【解答】 解：（I）由余弦定理可得：cosA=A （ 0,）, A=（II ）由正弦定理可得：,可得 b=,bsinC=.sinC=2sinBsin=2sinBsin2B+名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - =+,B,bsinC17已知
29、数列 an 满意a1=1,（n+1） an=（n 1）an 1,（n2,nN *）（I）求数列 an 的通项公式 an；（）设数列 an 的前 n 项和为 Sn证明： Sn2【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（）依题意,可得an=. a1=,再验证n=1时是否符合该式即可得到答案,（）先裂项求和,再放缩法证明即可【解答】 解：（） a1=1,（n+1）an=（n 1）an 1,=,=,=,=,an=. a1=,又 n=1 时 a1=1,满意上式,数列 an 的通项公式an=,）=2（1） 2,（） an=2（）,Sn=a1+a2+an=2（1+问题得以证明18某商场举办购物抽奖活动,抽奖
30、箱中放有除编号不同外,其余均相同的 20 个小球,这20 个小球编号的茎叶图如下列图,活动规章如下：从抽奖箱中随机抽取一球,如抽取的小名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 球编号是十位数字为l 的奇数,就为一等奖,奖金100 元；如抽取的小球编号是十位数字为2 的奇数,就为二等奖,奖金50 元；如抽取的小球是其余编号就不中奖现某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独立（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ,求 X 的分布列和数学期望【考点】 离散型随机变量的期望与方
31、差；茎叶图；列举法运算基本领件数及大事发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设一次抽奖抽中i 等奖的概率为Pi（i=1,2）,没有中奖的概率为P0,由此能求出该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率（） X 的可能取值为0,50,100,150,200,分别求出相应的概率,由此能求出X 的分布列和 EX 【解答】 解：（）设一次抽奖抽中i 等奖的概率为Pi（i=1 ,2）,没有中奖的概率为P0,就 P1+P2=,即中奖的概率为,该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：P= =（） X 的可能取值为 0,50,100,150,200,P（X=0 ）=,P（X=50 ）= =,P（X=100 ）
32、= =,P（X=150 ）= =,P（X=200 ）= =,X 的分布列为：X 0 50 100 150 200 P EX= =55（元）19如图在三棱柱 ABC A 1B1C1 中,已知侧棱与底面垂直,E 为 BB 1的中点, M 为 AC 上一点,=CAB=90 ,且AC=1,AB=2,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （I）证明： CB 1 平面 A 1EM ；（）如二面角C1 A 1E M 的余弦值为,求 AA 1的长度【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）建立空间直角坐标系,
33、利用向量关系求出 即可证明证明：CB 1 平面 A 1EM ；F 的坐标,依据线面平行的判定定理（）建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,利用向量法进行求解即可【解答】（I）如图,连接 AB 1,交 A1E 于 F,连接 MF ,E 为 BB 1 的中点,建立以 A 为坐标原点, AB ,AC ,AA 1 分别为 x,y,z 轴的空间直角坐标系如图：设 AA 1=h,就 A （0,0,0）,C1（0, 1,h）, A 1（0, 0,h）, E（2,0,）,M （0,0）,B1（2,0,h）,设F（x,0,z）,就,）,= ,=（x,0,z）,=（ 2,0,h）,=（ x,0,z h）,=（2,
34、0,由得 z=h,x=,或 F 作 FT AB ,就=,就 AF=AB 1,MF CB 1,MF . 平面平面 A 1EM ,CB 1.平面 A 1EM ,CB 1 平面 A 1EM ；名师归纳总结 （）设平面C1A 1E 的法向量为=（x,y,z）,平面 MA 1E 的法向量为=（x,y,z）,第 16 页,共 20 页就,就,令 z=1,就 x=,y=0,就=（,0,1）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由得,令 z=1,就 x=, y=,即=（,1）| cos,| =,得 h2=2,即 h=,=1（ab0）的左右焦点分别为F1,F2,抛物线y2
35、=4x 与椭圆就 AA 1 的长度为20已知椭圆C：C 有相同的焦点,点 P 为抛物线与椭圆 C 在第一象限的交点,且 | PF1| =（I）求椭圆 C 的方程；（）与抛物线相切于第一象限的直线 l,与椭圆交于 A,B 两点,与 x 轴交于 M 点,线段AB 的垂直平分线与 y 轴交于 N 点,求直线 MN 斜率的最小值【考点】 椭圆的简洁性质名师归纳总结 【分析】（I）求得抛物线的焦点,可得c=1,设 P 为（,m）,由椭圆的焦半径公式可得,第 17 页,共 20 页| PF1| =a+.=,由椭圆和抛物线的定义可得,2a=+1,解方程可得a=2,由 a,b,c 的关系,可得b,进而得到椭圆
36、方程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）设直线l 的方程为 y=kx +b（ k0）,代入抛物线的方程,由判别式为0,可得 kb=1 ,再由椭圆方程联立,运用韦达定理和判别式大于0,结合中点坐标公式和直线的斜率公式,以及基本不等式即可得到所求最小值【解答】 解：（I）抛物线 y2=4x 的焦点为（ 1, 0）,可得椭圆的 c=1,设 P 为（,m）,由椭圆的焦半径公式可得,| PF1| =a+ . =,由椭圆和抛物线的定义可得,2a= + +1,解得 a=2,b= =,即有椭圆的方程为 + =1；（）设直线 l 的方程为 y=kx +b（ k0）,
37、代入抛物线的方程,可得 k2x 2+（2kb 4） x+b2=0,由相切的条件可得,=（ 2kb 4）2 4k2b 2=0,化简可得 kb=1,由 y=kx +和椭圆方程3x2+4y2=12,）,可得（ 3+4k2） x2+8x+ 12=0,由 64 4（3+4k2）（ 12） 0,可得 k,设 A （x1,y1）,B（ x2,y2）,可得 x1+x2=即有中点坐标为（,设 N（0,n）,由=,可得 n=,由 y=kx +,设 y=0,就 x=,=M （, 0）,可得直线MN 的斜率为 kMN =名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - -
38、 - - - - =当且仅当 k=时,取得最小值21设函数 f （x） =lnx （I）求函数 g（x）=x 1 f（x）的微小值；（）如关于 x 的不等式 mf（ x）在 1,+）上恒成立,求实数 m 的取值范畴；（）已知 a（ 0,）,试比较 f（ tana）与cos2a 的大小,并说明理由【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争论函数的单调性【分析】（I）求导数,确定函数的单调性,即可求函数g（x）=x 1 f（x）的微小值；（） mf（x）可化为 mlnx 0,构造函数,得出 m（x+1）2 2x0 在 1,x0 上恒成立,即可求实数 m 的取值范畴；（）已知 a（ 0,）,证明,分类争论,即可比较 f（tana）与cos2a 的大小【解答】 解：（I）函数g（x）=x1f（x）=x1lnx,g（x）=（x0）,g（x）在（ 0,1）上单调递减, （1,+）上单调递增,x=1 时, g（ x）的微小