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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市四川大邑安仁中学四川省成都市四川大邑安仁中学 20222022 年高三数学理模拟试卷年高三数学理模拟试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 a，b都是实数，p：直线与圆相切；q：，则 p是 q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，化简
2、得，即.充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.故 是 的必要不充分条件.故选 B.2. 已知函数的图象在点处的切线斜率为 ，数列的前项和为，则的值为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略3. 函数在区间-5，5上的最大值、最小值分别是（）A 12， B 42，12 C 42， D最小值是，无最大值参考答案：参考答案：C略4. 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A. B3 C D参考答案：参考答案：C因为，所以，所以这 100 人成绩的标准差为。5. 函数的反
3、函数是（）A BC D参考答案：参考答案：D略6. 已知圆 C：x2+y22x+4y=0关于直线 3xay11=0对称，则圆 C中以（，）为中点的弦长为（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知直线 3xay11=0过圆心 C（1，2），从而得到 a=4，点（1，1）到圆心 C（1，2）的距离 d=1，圆 C：x2+y22x+4y=0的半径 r=，由此能求出圆 C中以（，）为中点的弦长【解答】解：圆 C：x2+y22x+4y=0关于直线 3xay11=0对称，直线 3xay11=0过圆心 C（1，2），3+2a11=0，
4、解得 a=4，（，）=（1，1），点（1，1）到圆心 C（1，2）的距离 d=1，圆 C：x2+y22x+4y=0的半径 r=，圆 C中以（，）为中点的弦长为：2=2=4故选：D7. 已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，是椭圆的左右焦点，为的内切圆圆心，若0，则的值是A.4B.3C.1D.1参考答案：参考答案：D8. 设 U=R，集合 A=x|x0，B=xZ|x240，则下列结论正确的是（）A（?UA）B=2，1，0B（?UA）B=（，0C（?UA）B=1，2DAB=（0，+）参考答案：参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由集合 A 得?2UA=x|x0，集合 B=xZ|x 40=
5、2，1，0，1，2，即得结论【解答】解：由题意可得?UA=x|x0，B=2，1，0，1，2，所以（?UA）B=2，1，0，（?UA）B=x|x0 或 x=1 或 x=2，AB=x|x0 或 x=1 或 x=2，故选：A9.已知各项均不为零的数列an，定义向量。下列命题中真命题是 A若nN*总有成立，则数列an是等差数列 B若nN*总有成立，则数列an是等比数列 C若nN*总有成立，则数列an是等差数列 D若nN*总有成立，则数列an是等比数列参考答案：参考答案：A10. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），
6、则该四面体中以 yOz 平面为投影面的正视图的面积为( )A3BC2D参考答案：参考答案：A考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：求出四个顶点在 yOz 平面上投影的坐标，分析正视图的形状，可得答案解答： 解：（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），在 yOz 平面上投影的坐标分别为：（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（0，0，1），Word 文档下载后（可任意编辑）如下图所示：即四面体的正视图为上下底长度分别为1，2，高为 2 的梯形，其面积 S=3，故选：A点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中画出几何体的正视图是解答的关
7、键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数 y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则 k的取值范围是_参考答案：参考答案：（-1，1）略12.下列结论中是真命题的是_(填序号)f(x)ax2bxc 在0，)上是增函数的一个充分条件是b2a0；已知甲：xy3，乙：x1 或 y2，则甲是乙的充分不必要条件；“，使3”的否定是“，使3”参考答案：参考答案：略13. 一个边长为 10 cm 的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器则这个容器侧面积S 表
8、示成 x 的函数为参考答案：参考答案：S=10 x（0 x10）白色的三角形的面积为，正四棱锥的侧面积为 S=4S=10 x（0 x10）14. 现有一根 n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为 10cm,最下面的三节长度之和为 114cm,第 6 节的长度是首节与末节长度的等比中项,则 n=_.参考答案：参考答案：16略15. 已知实数的最大值是参考答案：参考答案：答案：716. 已知 log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是参考答案：参考答案：25【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质【分析】利用导数的运算法则化简已知条
9、件，化简所求的表达式，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得 x，y0，x+y=xy+=4+9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+13+2=25当且仅当 x=，y=时表达式取得最小值故答案为：25Word 文档下载后（可任意编辑）17. 设函数 f(x)x(ex1)x2，则函数 f(x)的单调递增区间为_参考答案：参考答案：1，)三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）某年青教师
10、近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：年份年20092010201120122013平均成绩分9798103108109（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关。（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014 年所带班级的数学平均成绩。参考答案：参考答案：（1）解：2 分4 分6 分0成绩与年份成正相关关系8 分 Ks5u（2）所以预测 2014 年该班的数学平均成绩为 113.2 分12 分19. 设ABC 的三个内角分别为 A，B，C向量共线（）求角 C 的大小；（）设角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 2acosC
11、+c=2b，试判断ABC 的形状参考答案：参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）由 与 共线，可得三角等式，运用三角恒等变换进行化简，即可解得C 值；（）由（）得 2acosC+c=2b，即 a+c=2b，再由余弦定理可得 c2=a2+b2ab，由消掉 c 可得 b（ba）=0，从而得 a=b，于是得到结论；【解答】解：（） 与 共线，=cos（sin+cos）=sinC+（1+cosC）=sin（C+）+，sin（C+）=1，C=（）由（）得 2acosC+c=2b，即 a+c=2b，根据余弦定理可得：c2=a2+b2ab，联立解得：b（b
12、a）=0，又 b0，b=a，所以ABC 为等边三角形20. （本小题满分 10 分）在极坐标系中，曲线，过点 A（5，）（ 为锐角且）作平行于的直线 ，且 与曲线 L 分别交于 B，C 两点。（1）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线 L 和直线 的普通方程；（2）求|BC|的长。参考答案：参考答案：（）由题意得，点的直角坐标为 (1 分)曲线 L 的普通方程为：（3 分）直线 l 的普通方程为：（5 分）（）设 B（）C（）联立得由韦达定理得，（7 分）由弦长公式得（10 分）Word 文档下载后（可任意编辑）21. （12 分）如图，在
13、三棱柱中，所有的棱长都为 2，.（）求证：；（）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.参考答案：参考答案：解析：解析：（）证明：取的中点，连接，在三棱柱中，所有棱长都为 2，则，所以平面而平面，故（）当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.设平面与平面的交线为 ，在三棱柱中，平面，则，过点作交于点，连接.由，知平面，则，故为平面与平面所成二面角的平面角。在中，,则在中，,即平面与平面所成锐角的余弦值为。另解：当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.以所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，依题意得.由得，设平面的一个法向量为而，则，取而平面，则平面的一个法向量为于是，故平面与平面所成锐角的余弦值为。22. 设函数是定义在，0) (0，上的奇函数，当 x，0)时，=.(1) 求当 x(0，时，的表达式；(2) 若 a-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：参考答案：(1)设 x(0，则，所以 f(-x)=，Word 文档下载后（可任意编辑）又因为 f(-x)=-f(x)，所以 f(x)=x(0，.(2) x(0，时，f(x)=，x3(0，又 a-1，所以0，即，所以 f(x)在(0，上递增.