《2022年四川省成都市高三数学二诊试卷含解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省成都市高三数学二诊试卷含解析 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x| y= ，B= x| x| 2，则 AB=（）A 2，2 B 2， 4 C 0，2D 0，42函数 f（x）=2x+x2 的零点所在区间是（）A （ ， 1） B （ l， 0）C （0， 1）D （1，2）3复数 z=（其中 i 为虚数单位）的虚部是（）A 1 B i C2i D2 4已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A BCD5将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，
2、纵坐标不变，得到函数 g（x）的图象，则函数g（ x）的一个减区间是（）A ， B ，C，D ，6某校高三（ 1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间 100，128 内，将该班所有同学的考试分数分为七组： 100，104） ， 104，108） ， 108，112） ， 112，116） ， 116，120） ， 120，124） ， 124，128 ，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112 分的有 18 人，则分数不低于120 分的人数为（）A10 B12 C20 D40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
3、页，共 20 页7某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光， 4 个红包中有两个2 元，两个3 元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A35 种B24 种 C18 种 D9 种8在三棱锥PABC 中，已知PA底面 ABC ，AB BC，E，F 分别是线段PB， PC 上的动点则下列说法错误的是（）A当 AEPB 时， AEF定为直角三角形B当 AFPC 时， AEF 定为直角三角形C当 EF平面 ABC 时， AEF定为直角三角形D当 PC平面 AEF 时， AEF定为直角三角形9已知函数f（x）=，则不等式f（f（x
4、） ） 4f（x）+1 的解集是（）A （ 3，0）B （，1）C （0，2）D （，log32）10已知抛物线y=x2的焦点为F，经过 y 轴正半轴上一点N 作直线 l 与抛物线交于A，B两点，且=2（O 为坐标原点） ，点 F 关于直线 OA 的对称点为C，则四边形OCAB 面积的最小值为（）A3 BC2D二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11已知双曲线=1 的右焦点为（3，0） ，则该双曲线的离心率等于_12的展开式中，x2项的系数为 _ （用数字作答）13已知实数x，y 满足，则 x2+y2 2x 的取值范围是 _14执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 _
5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页15已知函数f（x）=x+sin2x给出以下四个命题： ? x0，不等式f（x） 2x 恒成立； ? kR，使方程f（x） =k 有四个不相等的实数根； 函数 f（x）的图象存在无数个对称中心； 若数列 an为等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3 ，则 a2= 其中的正确命题有_ （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c已知 a=，且 b2+c
6、2=3+bc（I）求角 A 的大小；（）求bsinC 的最大值17已知数列 an满足 a1=1， （n+1） an=（n1）an1， （ n2，nN*） （I）求数列 an的通项公式an；（）设数列 an的前 n 项和为 Sn证明： Sn218某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20 个小球，这20 个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l 的奇数，则为一等奖，奖金100 元；若抽取的小球编号是十位数字为2 的奇数，则为二等奖，奖金50 元；若抽取的小球是其余编号则不中奖现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立
7、（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求 X 的分布列和数学期望19如图在三棱柱 ABC A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，CAB=90 ， 且 AC=1 ， AB=2 ，E 为 BB1的中点， M 为 AC 上一点，=（I）证明： CB1平面 A1EM ；（）若二面角C1A1EM 的余弦值为，求 AA1的长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页20已知椭圆C：=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线 y2=4x 与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与
8、椭圆C 在第一象限的交点，且| PF1| =（I）求椭圆C 的方程；（）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B 两点，与 x 轴交于 M 点，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于 N 点，求直线MN 斜率的最小值21设函数f（x） =lnx （I）求函数g（x）=x1f（x）的极小值；（）若关于x 的不等式mf（ x）在 1，+）上恒成立，求实数m 的取值范围；（）已知a（ 0，） ，试比较f（ tana）与 cos2a的大小，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页2016 年四川省成都市高考数学二诊
9、试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x| y= ，B=x| x| 2，则 AB=（）A 2，2 B 2， 4 C 0，2D 0，4【考点】 并集及其运算【分析】 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】 解： A= x| y= x| 4xx20=x| 0 x4，B=x| x| 2= x| 2x2 ，则 AB= x| 2x4 ，故选： B2函数 f（x）=2x+x2 的零点所在区间是（）A （ ， 1） B （ l， 0）C （0， 1）D （1，2）【考点】
10、函数零点的判定定理【分析】 据函数零点的判定定理，判断f（ 1） ，f（ 0） ，f（1） ，f（2）的符号，即可求得结论【解答】 解： f（ 1） =21+12=0，f（0）=10，f（1）=10，f（ 2）=40，故有 f（0）?f（1） 0，由零点的存在性定理可知：函数 f（x）=2x+x2 的零点所在的区间是（0，1）故选： C3复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A 1 B i C2i D2 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 利用复数的化数形式的乘除运算法则求解【解答】 解： z=1+2i，复数 z=（其中 i 为虚数单位）的虚部是2故选： D4已知某几何体的正视图和侧视
11、图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页A BCD【考点】 简单空间图形的三视图【分析】 几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断【解答】 解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选： D5将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
12、，得到函数 g（x）的图象，则函数g（ x）的一个减区间是（）A ， B ，C，D ，【考点】 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换【分析】 根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】 解：将函数f（x）=cos（ x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则 y=cos（ 2x+） ，即 g（x）=cos（2x+） ，由 2k 2x+2k + ，kZ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页得 k xk +，kZ，即函数的单调递减区间为 k ，k + ，k
13、Z，当 k=0 时，单调递减区间为 ， ，故选： D6某校高三（ 1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间 100，128 内，将该班所有同学的考试分数分为七组： 100，104） ， 104，108） ， 108，112） ， 112，116） ， 116，120） ， 120，124） ， 124，128 ，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112 分的有 18 人，则分数不低于120 分的人数为（）A10 B12 C20 D40 【考点】 频率分布直方图【分析】 由频率分布直方图求出得分数低于112 分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120 分的频率
14、，由此能求出分数不低于120 分的人数【解答】 解：由频率分布直方图得分数低于112 分的频率为：（0.01+0.03+0.05） 4=0.36，分数低于112 分的有 18 人，高三（ 1）班总人数为：n=50，分数不低于120 分的频率为：（0.03+0.02） 4=0.2，分数不低于120 分的人数为： 500.2=10 人故选： A7某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光， 4 个红包中有两个2 元，两个3 元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A35 种B24 种 C18 种 D9 种【考点】 计数原理的应
15、用【分析】 根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2 和一个 3 元的， 若两个和 2 元或两个 3 元，根据分类计数原理可得【解答】 解：若甲乙抢的是一个2 和一个 3 元的， 剩下 2 个红包， 被剩下的3 人中的 2个人抢走，有 A22A32=12 种，若甲乙抢的是两个和2 元或两个3 元的， 剩下 2 个红包， 被剩下的3 人中的 2 个人抢走， 有A22C32=6 种，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页根据分类计数原理可得，共有12+6=18 种，故选： C8在三棱锥PABC 中，已知PA底面 ABC
16、，AB BC，E，F 分别是线段PB， PC 上的动点则下列说法错误的是（）A当 AEPB 时， AEF定为直角三角形B当 AFPC 时， AEF 定为直角三角形C当 EF平面 ABC 时， AEF定为直角三角形D当 PC平面 AEF 时， AEF定为直角三角形【考点】 棱锥的结构特征【分析】 A当 AEPB 时，又 PA底面 ABC ，AB BC，可得 AE BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AEEF，即可判断出正误B当 AFPC 时，无法得出AEF定为直角三角形，即可判断出正误；C当 EF平面 ABC 时，可得EFBC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC AE，EFAE，即可判断出
17、正误；D当 PC平面 AEF 时，可得PCAE，由 C 可知： BCAE 利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误【解答】 解： A当 AEPB 时，又 PA底面 ABC ，AB BC， AE BC，可得： AE平面 PBC， AEEF， AEF定为直角三角形，正确B当 AFPC 时，无法得出AEF定为直角三角形，因此不正确；C当 EF平面 ABC 时，平面PBC ABC=BC ，可得 EFBC， PA底面 ABC ，AB BC， BC平面 PAB， BCAE，因此 EFAE，则 AEF定为直角三角形，正确；D当 PC平面 AEF 时，可得PCAE，由 C 可知： BCAE ， AE平面 P
18、BC， AEEF，因此 AEF定为直角三角形，正确故选： B9已知函数f（x）=，则不等式f（f（x） ） 4f（x）+1 的解集是（）A （ 3，0）B （，1）C （0，2）D （，log32）【考点】 分段函数的应用【分析】 根据分段函数的表达式，讨论f（x）的符号，将不等式进行转化求解即可【解答】 解：由 3x+1=0 得 x=，当 x时， 3x+10，则由 f（f（x） ） 4f（x）+1 得 f（3x+1） ） 4（3x+1）+1，即 3（3x+1）+112x+4+1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页
19、即 9x+412x+5，得 x，此时不等式无解，当 x时，当 x0 时， f（x）=3x1，则由 f（f（x） ） 4f（x）+1 得4?3x+1，设 t=3x，则不等式等价为3t 4t+1，设 g（t）=3t 4t 1，则 g（0）=0， g（2）=981=0，即 g（t） 0 的解为 0t2，即 03x2，得 0 xlog32，当x 0 时， f（x）=3x+10，则 f（f（x） ）=33x+1，则由 f（f（x） ） 4f（x）+1 得 33x+1 4（3x+1）+1，设 t=3x+1，则不等式等价为3t4t+1，设 g（t）=3t 4t 1，则 g（0）=0， g（2）=981=0，
20、即 g（t） 0 的解为 0t2，即 03x+12，即13x1，得x，此时x0，综上所述，xlog32即不等式的解集为（，log32） ，故选： D 10已知抛物线y=x2的焦点为F，经过 y 轴正半轴上一点N 作直线 l 与抛物线交于A，B两点，且=2（O 为坐标原点） ，点 F 关于直线 OA 的对称点为C，则四边形OCAB 面积的最小值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页A3 BC2D【考点】 抛物线的简单性质【分析】 先设直线 AB 方程为 y=kx +b（b0） ，联立 y=x2求解利用=2，求出 b
21、，可得直线 AB 方程为 y=kx+2，设 d1、d2分别为 F 到 OA 、O 到 AB 的距离， 利用四边形OCAB的面积 S=SOAC+SOAB=（OA ?d1+AB ?d2） ，可得 S 关于 k 的函数，利用导数知识即可求解【解答】 解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1， y1） 、第二象限的交点为B（ x2，y2） ，则 x10， x20OA 的直线方程为y=x=x1x，F 点的坐标为（0，） 设直线 AB 方程为 y=kx+b（b0） ，联立 y=x2求解，有x2kx b=0 x1+x2=k，x1x2=b，y1y2=b2，=2，x1x2+y1y2=b+b2=2 b0， b=2
22、=k2+8，x1=（k+） ；线段 AB= 设 d1、d2分别为 F 到 OA 、O 到 AB 的距离C 是 F 关于 OA 的对称点，C 到 OA 的距离 =d1四边形 OCAB 的面积 S=SOAC+SOAB=（OA?d1+AB?d2） 根据点到直线距离公式，d1= ，d2= 又线段 OA= ，将 代入 S，有 S=（k+17） 由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=时，S最小，其值为3故选： A二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11已知双曲线=1 的右焦点为（3，0） ，则该双曲线的离心率等于【考点】 双曲线的简单性质精选学习资料 - - - - - -
23、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页【分析】 利用双曲线=1 的右焦点为（ 3，0） ，求出 | a| ，再利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率【解答】 解：双曲线=1 的右焦点为（ 3，0） ，a2+5=9，| a| =2，c=3，双曲线的离心率等于故答案为：12的展开式中，x2项的系数为20 （用数字作答）【考点】 二项式定理的应用【分析】 先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于2，求得 r 的值，即可求得展开式中的x2项的系数【解答】 解：在的展开式中，它的通项公式为Tr+1=?x5r?（ 1）r，令 5r=2，求得 r=3，可
24、得 x2项的系数为= 20，故答案为： 2013已知实数x，y 满足，则 x2+y2 2x 的取值范围是 1，19 【考点】 简单线性规划【分析】 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，而（x1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（1，0）的点距离的平方，求出（x1）2+y2的范围，从而求出x2+y22x 的范围即可【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得 A（3，4） ，x2+y22x=（x1）2+y2 1，而（ x1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（1，0）的点距离的平方，0（ x1）2+y220， 1（ x1）2+y219，精选学习资料 - - - - - -
25、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页故答案为： 1， 19 14执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为【考点】 程序框图【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解： 模拟执行程序， 可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=?tan?tantan的值由于：S=?tan?tan tantan=?tan?tan cot?cot=tan=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共
26、 20 页故答案为：15已知函数f（x）=x+sin2x给出以下四个命题： ? x0，不等式f（x） 2x 恒成立； ? kR，使方程f（x） =k 有四个不相等的实数根； 函数 f（x）的图象存在无数个对称中心； 若数列 an为等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3 ，则 a2= 其中的正确命题有 （写出所有正确命题的序号）【考点】 函数的图象【分析】 用特殊值的方法即可；根据函数图象判断； 可用反代的方法判断成立【解答】 解： 当 x=时，显然f（x） 2x，故错误； 根据函的图象易知，方程f（x）=k 最多有三个不相等的实数根，故错误； 根据函数的图象易知函数f（x）的图象存
27、在无数个对称中心，故正确； f（al）+f（a2）+f（ a3） =3 ，al+a2+a3=3 ，sinal+sina2+sina3=0，解得 a2= ，故正确故答案为： 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c已知 a=，且 b2+c2=3+bc（I）求角 A 的大小；（）求bsinC 的最大值【考点】 余弦定理；正弦定理【分析】（I）由余弦定理可得：cosA=，即可得出（II ）由正弦定理可得：可得b=，可得 bsinC=2sinBsin=+，根据B即可得出【解答】 解： （I）由余弦定理可
28、得：cosA=，A（ 0， ） ， A=（II ）由正弦定理可得：，可得 b=，bsinC=?sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页=+，B，bsinC17已知数列 an满足 a1=1， （n+1） an=（n1）an1， （ n2，nN*） （I）求数列 an的通项公式an；（）设数列 an的前 n 项和为 Sn证明： Sn2【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（）依题意，可得an=? a1=，再验证n=1时是否符合该式即可得到答案，（）先裂项求和，再放缩法证
29、明即可【解答】 解： （） a1=1， （n+1）an=（n1）an1，=，=， ，=，=，an=? a1=，又 n=1 时 a1=1，满足上式，数列 an 的通项公式an=，（） an=2（） ，Sn=a1+a2+ +an=2（1+ +）=2（1） 2，问题得以证明18某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20 个小球，这20 个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页球编号是十位数字为l 的奇数，则为一等奖，奖金100
30、 元；若抽取的小球编号是十位数字为2 的奇数，则为二等奖，奖金50 元；若抽取的小球是其余编号则不中奖现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求 X 的分布列和数学期望【考点】 离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设一次抽奖抽中i 等奖的概率为Pi（i=1，2） ，没有中奖的概率为P0，由此能求出该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率（） X 的可能取值为0，50，100，150，200，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和
31、 EX【解答】 解： （）设一次抽奖抽中i 等奖的概率为Pi（i=1 ，2） ，没有中奖的概率为P0，则 P1+P2=，即中奖的概率为，该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：P=（） X 的可能取值为0，50，100，150，200，P（X=0）=，P（X=50 ）=，P（X=100 ）=，P（X=150）=，P（X=200 ）=，X 的分布列为：X 0 50 100 150 200 P EX=55（元） 19如图在三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，CAB=90 ， 且AC=1，AB=2，E 为 BB1的中点， M 为 AC 上一点，=精选学习资料 - - - - - - - -
32、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页（I）证明： CB1平面 A1EM ；（）若二面角C1A1EM 的余弦值为，求 AA1的长度【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】 （I）建立空间直角坐标系，利用向量关系求出F 的坐标，根据线面平行的判定定理即可证明证明：CB1平面 A1EM ；（）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】（I）如图，连接AB1，交 A1E 于 F，连接 MF，E 为 BB1的中点，建立以 A 为坐标原点， AB ，AC ，AA1分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系如图：设 AA1=h，则
33、 A（0，0，0） ，C1（0， 1，h） ，A1（0， 0，h） ， E（2，0，） ，M（0，0） ，B1（ 2，0，h） ，设 F（ x，0，z） ，则，=（x，0，z） ，=（ 2，0，h） ，=（ x，0，zh） ，=（2，0，） ，= ，由得 z=h，x=，或 F 作 FT AB，则=，则 AF=AB1，=MF CB1，MF ? 平面平面A1EM ，CB1?平面 A1EM，CB1平面 A1EM ；（）设平面C1A1E 的法向量为=（x，y，z） ，平面 MA1E 的法向量为=（x，y，z） ，则，则，令 z=1，则 x=，y=0，则=（，0，1） ，精选学习资料 - - - - -
34、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页由得，令 z=1，则 x=， y=，即=（，1）| cos，| =，得 h2=2，即 h=，则 AA1的长度为20已知椭圆C：=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线 y2=4x 与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且| PF1| =（I）求椭圆C 的方程；（）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B 两点，与 x 轴交于 M 点，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于 N 点，求直线MN 斜率的最小值【考点】 椭圆的简单性质【分析】（I）求得抛物线的焦点，可得c=1，
35、设 P 为（，m） ，由椭圆的焦半径公式可得，| PF1| =a+?=，由椭圆和抛物线的定义可得，2a=+1，解方程可得a=2，由 a，b，c 的关系，可得b，进而得到椭圆方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页（）设直线l 的方程为y=kx +b（ k0） ，代入抛物线的方程，由判别式为0，可得 kb=1 ，再由椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，以及基本不等式即可得到所求最小值【解答】 解： （I）抛物线y2=4x 的焦点为（ 1， 0） ，可得椭圆的c=1，设 P 为
36、（，m） ，由椭圆的焦半径公式可得，| PF1| =a+?=，由椭圆和抛物线的定义可得，2a=+1，解得 a=2，b=，即有椭圆的方程为+=1；（）设直线l 的方程为y=kx +b（ k0） ，代入抛物线的方程，可得k2x2+（2kb4） x+b2=0，由相切的条件可得，=（ 2kb4）24k2b2=0，化简可得kb=1，由 y=kx +和椭圆方程3x2+4y2=12，可得（ 3+4k2） x2+8x+12=0，由 644（3+4k2） （12） 0，可得 k，设 A（x1，y1） ，B（ x2，y2） ，可得 x1+x2=，即有中点坐标为（，） ，设 N（0，n） ，由=，可得 n=，由 y
37、=kx +，设 y=0，则 x=，M（， 0） ，可得直线MN 的斜率为kMN=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页=当且仅当k=时，取得最小值21设函数f（x） =lnx （I）求函数g（x）=x1f（x）的极小值；（）若关于x 的不等式mf（ x）在 1，+）上恒成立，求实数m 的取值范围；（）已知a（ 0，） ，试比较f（ tana）与 cos2a的大小，并说明理由【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=x1f（x）的极小值；
38、（） mf（x）可化为 mlnx 0，构造函数，得出m（x+1）2 2x0 在 1，x0 上恒成立，即可求实数m 的取值范围；（）已知a（ 0，） ，证明，分类讨论，即可比较f（tana）与 cos2a的大小【解答】 解： （I）函数g（x）=x1f（x）=x1lnx，g（x）=（x0） ，g（x）在（ 0，1）上单调递减， （1，+）上单调递增，x=1 时， g（ x）的极小值为0；（） mf（x）可化为 mlnx0，令 h（x）=mlnx （x1） ，则 h （x） =，h（1）=0，? x01，h（x）在 1，x0 上单调递增，m（x+1）22x0 在 1， x0 上恒成立， m；（）由（）可知x 1，0 x1，1 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页令 x=t2，可得 t1，lnt，0t1，lnt，f（tana）=lntana， cos2a=，0a，0tana1，f（tana） cos2a a=，tana1，f（ tana） =cos2a，a，tana1，f（tana） cos2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页