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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市君平街中学四川省成都市君平街中学 20222022 年高三数学理模拟试卷含解析年高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在 R 上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则实数的最大值为（） A B C D参考答案：参考答案：D略2. 若二次项的展开式中常数项为 280，则实数（）A2BCD参考答案：参考答案：C考点：二项式定理的应用【名师点睛】
2、二项式展开式的通项公式为，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一3. m是一条直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是( ) A若 m，则 mB若 m，则 C若 m，则 mD若 m，m，则 参考答案：参考答案：D略4. 已知集合，则=（）(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：D5. 函数 f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0 且 3x+10，进而可求得 x 的范围【解答】解：要使
3、函数有意义需，解得x1故选 B6.“1x2”是“x2”成立的_ A _A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A若“1x2”成立，则“x2”成立,所以“1x2”是“x2”的充分条件；若“x2” 成立，则“1x2”不一定成立, 所以“1x2”不是“x2”的必要条件.综上，“1x2”是“x2”的充分不必要条件.选 A7. 已知离散型随机变量 X 的分布列为则 X 的数学期望 E（X）=AB2CD3参考答案：参考答案：【知识点】离散型随机变量的分布列 K6A 由数学期望公式可得：.故选择 A.Word 文档下载后（可任意编辑）【思路点拨】根据数
4、学期望公式可得.8. 复数 z=的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z=的共轭复数为在复平面上对应的点为在第四象限故选：D9. 已知向量，若，则的最小值为（ ） A B6 C12 D参考答案：参考答案：B由，得，即。从而， 所以的最小值为 6，故选择 B。10. 若函数 f(x)x33xa 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A 2,2 B(2,2) C(，1) D(1，)参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大
5、题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第 n 个等式可为参考答案：参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考点】归纳推理【专题】压轴题；阅读型【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n 个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有 n 项
6、相乘，由括号内数的特点归纳第 n 个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是 2 的几次幂乘以从 1 开始几个相邻奇数乘积的形式，且2 的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第 n 个等式的右边为 2n?1?3?5（2n1）所以第 n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题12. 已知 ABC外接圆 O的半径为 2，且
7、，则_.参考答案：参考答案：12【分析】由可知，点是线段的中点，是外接圆的圆心，可以判断是以为斜边的直角三角形，又，可得,Word 文档下载后（可任意编辑）,利用向量数量积的定义求出的值.【详解】因为，所以点是线段的中点，是外接圆的圆心，因此是以为斜边的直角三角形，又因为，所以,因此,，所以【点睛】本题考查了平面向量的加法几何意义、考查了平面向量数量积运用，解题的关键是对形状的判断.13. 已知，则曲线和与轴所围成的平面图形的面积是_参考答案：参考答案：14. 输入正整数（）和数据，如果执行如图 2 的程序框图，输出的 是数据，的平均数，则框图的处理框中应填写的是_;参考答案：参考答案：15.
8、中，内角 A，B，C的对边分别是。若，则参考答案：参考答案：由得，代入得，所以，所以，所以。16. 现从甲、乙、丙 人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为.参考答案：参考答案：略17. 若双曲线 x2=1 的离心率为，则实数 m=参考答案：参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：双曲线 x2=1（m0）的离心率为，可得：，解得 m=2故答案为：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （201
9、5 秋?大理州校级月考）若曲线 C1：（ 为参数），曲线 C2：（?为参数），以 O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：= 与 C1，C2分别交于 P，Q 两点，当 =0 时，|PQ|=2，当时，P 与 Q 重合（）把 C1、C2化为普通方程，并求 a，b 的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（）直线 l：（t 为参数）与 C2交于 A，B 两点，求|AB|参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）消去参数，即可把C1、C2化为普通方程，当时，P 与 Q 重合，即可求 a，b 的值；（）把直线 l：（t 为参数）
10、与 C2联立，利用弦长公式直接求解|AB|【解答】解：（）C1：x2+y2=1，C2：当 =0 时，P（1，0），Q（a，0）|PQ|=a1=2，a=3当时，P 与 Q 重合，b=1，C2：（5 分）（）把代入得，|AB|=（10 分）【点评】本题考查参数方程与才的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力19. 一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积参考答案：参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为 4的组合体分别求得体积再相加【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体四棱锥的高h1=3
11、，正方体棱长为 4V正方体=Sh2=424=64V四棱锥=Sh1=423=16所以 V=64+16=8020.设函数f(x) = lnx -ax + 1.() 若函数f(x)为单调函数, 求实数a的取值范围;() 当a 0 时, 恒有f(x) 0, 求a的取值范围;() 证明:( n N,n 2).参考答案：参考答案：解析：解析：() f (x)的定义域为 (0, + ￥),f(x) =-a .Word 文档下载后（可任意编辑）若函数f(x)为单调递增函数, 则f(x) =-a 0 (x 0)恒成立,a 0;若函数f(x)为单调递减函数, 则f(x) =-a 0 (x 0)恒成立,此时a不存在
12、,因此,a的取值范围是(- ￥, 0.()当a 0 时，令f(x) =0, 得x = (0, + ￥),f(x) 、f (x)随x的变化情况如下表:x(0,)(, + ￥)f(x)0f(x)递增极大值递减所以,f(x)在x =处取得极大值f() = ln,因为, 当a 0 时，f(x)有唯一的极大值点x =, 所以, 此极大值也是最大值.要使f(x) 0 恒成立, 只需f() = ln 0, 解得a 1,a的取值范围是1, + ￥).() 证明: 令a = 1, 由() 知 lnx -x + 1 0, lnxx - 1,当n N,n 2 时, lnn2n2 - 1,= =.21. 已知抛物线：
13、上一点到其焦点的距离为（I）求与的值；（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求 的最小值参考答案：参考答案：解析：解析：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为 0，设其为。则，当则。联立方程，整理得：即：，解得或Word 文档下载后（可任意编辑），而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点 N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，22. （本小题满分 12 分）已知等比数列成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设参考答案：参考答案：略