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1、四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知田径队有男运动员56 人，女运动员42 人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14 人参加比赛，则抽到女运动员的人数为（）A2 B4 C6 D8 2命题 “ ? x（ 1，+） ，ln（x+1） x” 的否定是（）A? x?（ 1，+） ，ln（x+1） x B ? x0?（ 1，+） ， ln（x0+1） x0C? x（ 1，+） ，ln（x+1） x D? x0（ 1，+） ， ln（ x0+1） x03已知复数z=i（其中
2、 i 为虚数单位） ，则 | z| =（）A3 BC2 D1 4已知 ，是空间中两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是 “ m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件5已知向量，满足=2，?=3，则在方向上的投影为（）AB CD6一块边长为8cm 的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器， O 为底面 ABCD 的中心，则侧棱 SC 与底面 ABCD 所成角的余弦值为 （）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页7执行如图所示的程序框图，若依次输入m=，n=0.62， p=，则输出的结果为（）ABC0.62D8已知椭圆C： +=1（ 0n16）的两个焦点分别为F1，F2，过 F1的直线交椭圆C于 A，B 两点，若 | AF2|+| BF2| 的最大值为10，则 n 的值为（）A15 B14 C13 D12 9某工厂用A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4 个 A 配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4 个 B 配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24 个 A 配件和 16 个 B 配件， 每天生产总耗时不超过8h若生产一
4、件甲产品获利3 万元， 生产一件乙产品获利4 万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为（）A24 万元B22 万元C18 万元D16 万元10定义在（ 1，+）上的函数f（x）同时满足： 对任意的x（ 1，+） ，恒有 f（2x）=f（x）成立； 当x（1，2 时，f（x）=2x记函数g（x）=f（x）k，若函数g（x）恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A，）B （，）C，1） D （，1）二、填空题： （大题共 5 小题，每小题5分，共 25 分.11计算： sin65 cos35 sin25 sin35 =_12若直线l1：x2y+5=0 与 l2：2x+my5=0
5、相互垂直，则实数m=_13若直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cos x+1（ 0 x1）的对称中心，则+的最小值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页14设双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（ c，0） （c0） ，P 为双曲线C 右支上的一点，线段PF 与圆 x2+y2+x+=0 相切于点Q，且+3=，则双曲线C的离心率为 _15函数 f（x）=（ a0，b 0） ，因其图象类似于汉字“ 囧” 字，被称为 “ 囧函数 ” ，我们把函数f（x）的图象与y 轴的交点关于原点的对称点称为函数f（
6、x）的“ 囧点 ” ，以函数f（x）的 “ 囧点 ” 为圆心，与函数f（x）的图象有公共点的圆，皆称函数f（x）的 “ 囧圆 ” ，则当 a=b=1 时，有下列命题： 对任意 x（ 0，+） ，都有 f（ x）成立； 存在 x0（，） ，使 f（x0） tanx0成立； 函数 f（x）的 “ 囧点 ” 与函数 y=lnx 图象上的点的最短距离是； 函数 f（x）的所有 “ 囧圆 ” 中，其周长的最小值为2 其中的正确命题有_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6 小题，满分75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x
7、+）+（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，角 A 满足 f（A）=1+，若 a=3，sinB=2sinC ，求 b 的值17如图，在三棱台DEFABC 中，已知底面ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，FC底面 ABC ，AB=2DE ，G，H 分别为 AC，BC 的中点（1）求证：平面ABED 平面 GHF；（2）若 BC=CF=AB=1 ，求棱锥FABHG 的体积18某高校一专业在一次自主招生中，对20 名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：语言表达能力人数逻辑思维能力一般良好优秀一般2 2 1
8、良好4 m 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页优秀1 3 n 由于部分数据丢失，只知道从这20 名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（1）求 m， n 的值；（2）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2 名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率19已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 3Sn+an3=0，nN*（1）求数列 an 的通项公式；（2）设数列 bn 满足 bn=log2（1Sn+1） ，求数列 的前 n 项和 Tn20设抛物线C：y
9、2=2px（p 0）的焦点为F，过点 F 且垂直于x 轴的直线l 交抛物线 C 于M，N 两点，已知 | MN | =4（1）求抛物线C 的方程；（2）过点 F 任意作相互垂直的两条直线l1， l2，分别交抛物线C 于不同的两点A，B 和不同的两点 D，E，设线段 AB，DE 的中点分别为P，Q，求证：直线PQ 过定点 R，并求出定点 R 的坐标21已知函数f（x）=（x2+ax2a3）ex，其中 a R， e=2.71828 为自然对数的底数（1）讨论函数f（ x）的单调性；（2）当 x 0， 1 时，若函数f（x）的图象恒在直线y=e 的上方，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - -
10、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页2016 年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知田径队有男运动员56 人，女运动员42 人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14 人参加比赛，则抽到女运动员的人数为（）A2 B4 C6 D8 【考点】 分层抽样方法【分析】 先求出每个个体被抽到的概率，再用女运动员的人数乘以此概率，即得所求【解答】 解：每个个体被抽到的概率等于=，则样本中女运动员的人数为42=
11、6故选： C2命题 “ ? x（ 1，+） ，ln（x+1） x” 的否定是（）A? x?（ 1，+） ，ln（x+1） x B ? x0?（ 1，+） ， ln（x0+1） x0C? x（ 1，+） ，ln（x+1） x D? x0（ 1，+） ， ln（ x0+1） x0【考点】 命题的否定【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】 解：全称命题的否定是特称命题，命题 “ ? x（ 1，+） ，ln（x+1）x” 的否定是： “ ? x0（ 1，+） ，ln（x0+1） x0” ，故选： D3已知复数z=i（其中 i 为虚数单位） ，则 | z| =（）A3 BC2 D1
12、【考点】 复数求模【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案【解答】 解： z=i=，| z| =故选： A4已知 ，是空间中两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是 “ m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页【分析】 利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】 解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面 内的一条直线，且m ，则 ，反之， 时，若 m 平行
13、于 和 的交线，则m ，所以不一定能得到m ，所以 “”是“ m ”的必要不充分条件故选 B5已知向量，满足=2，?=3，则在方向上的投影为（）AB CD【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可【解答】 解： | =2，?（）=3，?=? 22=3，?=1，向量在方向上的投影为=故选： C6一块边长为8cm 的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器， O 为底面 ABCD 的中心，则侧棱 SC 与底面 ABCD 所成角的余弦值为 （
14、）ABCD【考点】 直线与平面所成的角【分析】 连接 OC，则 SCO 为侧棱 SC 与底面 ABCD 所成角，根据图1 可知棱锥底面边长为 6，斜高为4，从而棱锥的侧棱长为5于是 cosSCO=【解答】 解：由图1 可知四棱锥的底面边长为6，斜高为4棱锥的侧棱长为5连接 OC， SO平面 ABCD ， SCO 为侧棱 SC 与底面 ABCD 所成的角AB=BC=6 ， OC=AC=3cosSCO=故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页7执行如图所示的程序框图，若依次输入m=，n=0.62， p=，则输出的结
15、果为（）ABC0.62D【考点】 程序框图【分析】 模拟执行程序，可得该流程图的作用是求出m、n、p 中的最小数，化简比较三个数即可得解【解答】 解：根据题意，该流程图的作用是求出m、n、p 中的最小数，并将此最小的数用变量x 表示并输出，由于， m=，n=0.62=，p=，可得，即： nmp故选： A8已知椭圆C： +=1（ 0n16）的两个焦点分别为F1，F2，过 F1的直线交椭圆C于 A，B 两点，若 | AF2|+| BF2| 的最大值为10，则 n 的值为（）A15 B14 C13 D12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
16、7 页，共 18 页【考点】 椭圆的简单性质【分析】 由题意可知椭圆是焦点在x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到| BF2|+| AF2| =16| AB| ，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当 AB 垂直于 x 轴时 | AB | 最小，把| AB |的最小值，代入 | BF2|+| AF2| =16| AB | ，由 | BF2|+| AF2| 的最大值等于10，列式求n 的值 ，【解答】 解：由 0n16 可知，焦点在x 轴上，由过 F1的直线 l 交椭圆于A，B 两点，由椭圆的定义可得| BF2|+| AF2|+| BF1|+| AF1| =2a+2a=4a=16，即有 | BF2|
17、+| AF2| =16| AB| 当 AB 垂直 x 轴时 | AB | 最小， | BF2|+| AF2| 值最大，此时 | AB | =，即为 10=16，解得 n=12故选： D9某工厂用A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4 个 A 配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4 个 B 配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24 个 A 配件和 16 个 B 配件， 每天生产总耗时不超过8h若生产一件甲产品获利3 万元， 生产一件乙产品获利4 万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为（）A24 万元B22 万元C18 万元D16 万元【考点】 简单线性规划
18、【分析】 根据条件建立不等式组即线性目标函数，利用图象可求该厂的日利润最大值【解答】 解：设甲、乙两种产品分别生产x、y 件，工厂获得的利润为z 又已知条件可得二元一次不等式组：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页目标函数为z=3x+4y，由，可得，利用线性规划可得x=6，y=1 时，此时该厂的日利润最大为z=36+4=22 万元，故选： B10定义在（ 1，+）上的函数f（x）同时满足： 对任意的x（ 1，+） ，恒有 f（2x）=f（ x）成立； 当 x（ 1，2 时， f（x）=2x记函数g（x）=f（x） k
19、，若函数g（x）恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A，）B （，）C，1） D （，1）【考点】 函数的零点与方程根的关系【分析】 根据题中的条件分别求出函数f（x）在（ 1，8 上对应的解析式，即可求出参数k的范围即可【解答】 解：对任意的x（ 1，+）恒有 f（ 2x）=f（x）f（x）=f（） ，若 x（ 2，4 ，则（ 1，2 ，此时 f（x）=f（） =1，若 x（ 4，8 ，则（ 2，4 ，此时 f（x）=f（） =，x=2 时， f（2）=，x=4，f（4）=由题意得函数g（x）=f（x） k，若函数g（x）恰有两个零点，k故选： A二、填空题： （大题共 5 小题，每小题
20、5分，共 25 分.11计算： sin65 cos35 sin25 sin35 =【考点】 两角和与差的正弦函数【分析】 由条件利用诱导公式、两角而和的余弦公式，求得所给式子的值【解答】解：sin65 cos35 sin25 sin35 =cos25 cos35 sin25 sin35 =cos （25 +35 ） =cos60 =，故答案为：12若直线l1：x2y+5=0 与 l2：2x+my5=0 相互垂直，则实数m=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】 对 m
21、 分类讨论，利用直线相互垂直的直线的充要条件即可得出【解答】 解： m=0 时不满足条件，舍去直线 l1：x2y+5=0 与 l2：2x+my5=0 相互垂直，=1，解得 m=1故答案为： 113若直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cos x+1（ 0 x1）的对称中心，则+的最小值为3+2【考点】 基本不等式在最值问题中的应用【分析】 求出函数的对称中心坐标，推出ab 关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值【解答】 解：曲线y=cos x+1（0 x1）的对称中心（，1） 直线 2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cos x+1（0 x1）的对称中心，可得 a+b=
22、1+=（+） （a+b）=3+3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即 b=2，a=时，表达式取得最小值故答案为： 3+214设双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（ c，0） （c0） ，P 为双曲线C 右支上的一点，线段PF 与圆 x2+y2+x+=0 相切于点Q，且+3=，则双曲线C的离心率为【考点】 双曲线的简单性质【分析】 运用对应边成比例，可得 QCPE，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切的性质，运用勾股定理和离心率公式，建立方程关系即可得到结论【解答】 解：圆的标准方程为（x+）2+y2=，则圆心坐标D（， 0） ，半径 R=，则=，+3=，=3，| =3| ，=，精选学
23、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页即=，则 QD PE，则 PF=3QD=3 =b，直线 PF 与圆（ x+）2+y2=，相切于点Q，QCPF，则 PEPF，则 PF=，由双曲线的定义可得，| PF| | PE| =2a，即b=2a，即=2a+b，平方得 4c2b2=4a2+4ab+b2，即 4c24a22b2=4ab，即 4b22b2=4ab，即 2b2=4ab，则 b=2a，c2=5a2，e=故答案为：15函数 f（x）=（ a0，b 0） ，因其图象类似于汉字“ 囧” 字，被称为 “ 囧函数 ” ，我们把函数f（
24、x）的图象与y 轴的交点关于原点的对称点称为函数f（x）的“ 囧点 ” ，以函数f（x）的 “ 囧点 ” 为圆心，与函数f（x）的图象有公共点的圆，皆称函数f（x）的 “ 囧圆 ” ，则当 a=b=1 时，有下列命题： 对任意 x（ 0，+） ，都有 f（ x）成立； 存在 x0（，） ，使 f（x0） tanx0成立；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页 函数 f（x）的 “ 囧点 ” 与函数 y=lnx 图象上的点的最短距离是； 函数 f（x）的所有 “ 囧圆 ” 中，其周长的最小值为2 其中的正确命题有（写出
25、所有正确命题的序号）【考点】 函数的图象【分析】 利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，以及导数的几何意义，利用数形结合的方法进行判断【解答】 解：当 a=1，b=1 时，函数 f（x）=， 当 x=时， f（） =2，=2，故 f（x）不成立，故 不正确； 当 x0=时， f（）=0，tan=1，故存在x0（，） ，使 f（x0）tanx0成立，故 正确； 则函数 f（x）=与 y 轴交于（ 0， 1）点，则 “ 囧点 ” 坐标为（ 0，1） ，设 y=lnx ，则 y =，设切点为（ x0，lnx0） ，切线的斜率k=，当“ 囧点 ” 与切点的连线垂直切线时，距离最短，?=1，
26、解得 x0=1，切点坐标为（1，0） ，故函数 f（ x）的 “ 囧点 ” 与函数 y=lnx 图象上的点的最短距离是=，故 正确， 令“ 囧圆 ” 的标准方程为x2+（y1）2=r2，令“ 囧圆 ” 与 f（x）=图象的左右两支相切，则切点坐标为（，） 、 （，） 、此时 r=；令“ 囧圆 ” 与 f（x）=图象的下支相切则切点坐标为（0， 1）此时 r=2，故函数 f（ x）的所有 “ 囧圆 ” 中，其周长的最小值为2 ，故 正确，综上所述：其中的正确命题有，故答案为： 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页三、
27、解答题：本大题共6 小题，满分75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）+（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，角 A 满足 f（A）=1+，若 a=3，sinB=2sinC ，求 b 的值【考点】 三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（1）由诱导公式与辅助角公式得到f（x）的解析式，由此得到单调增区间（2）由 f（A）=1+，得 A=，由恒等式得到B=，所以得到b【解答】 解： （1） f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）+=sin2x
28、+sin（2x+）+=2sin（2x+） +，由+2k 2x+2k +，得：+k xk +， （ kZ） ，函数 f（ x）的单调递增区间是 +k ，k + ， （ kZ） （2） f（A）=1+，A=，sinB=2sinC=2sin （B） ，cosB=0，即 B=，由正弦定理得：=，b=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页17如图，在三棱台DEFABC 中，已知底面ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，FC底面 ABC ，AB=2DE ，G，H 分别为 AC，BC 的中点（1）求证：平面ABED 平面 GHF
29、；（2）若 BC=CF=AB=1 ，求棱锥FABHG 的体积【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定【分析】（1）根据面面平行的判定定理即可证明平面ABED 平面 GHF；（2） 利用 S梯形ABHG=SABCSGHC， 求出 S梯形ABHG， 利用体积公式， 即可求棱锥FABHG的体积【解答】（1）证明：在三棱台DEFABC 中， AB=2DE ，BC=2EF， AC=2DF ，G，H 分别为 AC ，BC 的中点，GHAB ，EF BH，EF=BH ，四边形 BJFE 是平行四边形，BEFH，GH平面 ABED ，FH平面 ABED ，GH FH=H ，平面 ABED 平面
30、GHF；（2）解：设棱锥FABHG 的体积为 V，BC=CF=AB=1 ，S梯形ABHG=SABCSGHC=，V=18某高校一专业在一次自主招生中，对20 名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：语言表达能力人数逻辑思维能力一般良好优秀一般2 2 1 良好4 m 1 优秀1 3 n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页由于部分数据丢失，只知道从这20 名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（1）求 m， n 的值；（2）从参加测试的语言表达能力
31、良好的学生中任意抽取2 名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率【考点】 古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据古典概型的概率列方程解出n，再根据人数之和为20 得出 m；（2）使用组合数公式计算基本事件，利用古典概型的概率计算公式得出概率【解答】 解； （1）语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有1+3+n+1+1=6+n，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为，解得 n=2m=4（2）语言表达能力良好的学生共有2+4+3=9 人其中思维能力优秀的有3 人，则从 9 人中抽取2 人共有=36 个基本事件，而至少有一名思维能力优秀的基本事件个数为+?=21至少有
32、一名逻辑思维能力优秀的学生的概率P=19已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 3Sn+an3=0，nN*（1）求数列 an 的通项公式；（2）设数列 bn 满足 bn=log2（1Sn+1） ，求数列 的前 n 项和 Tn【考点】 数列的求和【分析】（1）通过 3Sn+an3=0 与 3Sn1+an13=0 作出可知an=an1，进而可知数列an是首项为、公比为的等比数列，计算即得结论；（2）通过（ 1）裂项可知=，进而并项相加即得结论【解答】 解： （1） 3Sn+an3=0，当 n 2时， 3Sn1+an13=0，两式相减得： an=an1，又 3S1+a13=0，即 a1=，数列 a
33、n 是首项为、公比为的等比数列，故其通项公式an=?=；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页（2）由（ 1）可知 1Sn+1=1（3an+1）=，bn=log2（1Sn+1）=n1，=，Tn=+ +=20设抛物线C：y2=2px（p 0）的焦点为F，过点 F 且垂直于x 轴的直线l 交抛物线 C 于M，N 两点，已知 | MN | =4（1）求抛物线C 的方程；（2）过点 F 任意作相互垂直的两条直线l1， l2，分别交抛物线C 于不同的两点A，B 和不同的两点 D，E，设线段 AB，DE 的中点分别为P，Q，求证
34、：直线PQ 过定点 R，并求出定点 R 的坐标【考点】 抛物线的简单性质【分析】（1）把 x=代入抛物线方程得出M， N 的坐标，根据 | MN | =4 列方程解出p；（2）设直线l1的斜率为k，联立方程组消元，根据根与系数的关系得出P，Q 的坐标，求出 PQ 的方程，根据方程特点判断是否过定点【解答】 解： （1）抛物线的焦点为F（，0） ，直线l的方程为x=把 x=代入 y2=2px 得 y=p| MN | =2p=4，即 p=2抛物线的方程为：y2=4x（2）设直线l1的斜率为k，A（x1， y1） ，B（x2，y2） ，则直线 l1的方程为y=k （x 1） ，联立方程组，得 k2x
35、2（ 2k2+4）x+k2=0，则 =（2k2+4）24k4=16k2+160 x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x22）=AB 的中点 P（1+，） 同理求出 Q（1+2k2， 2k） 当即 k=1 或 1 时，直线 PQ 方程为 x=3当 k 1时，直线PQ 的斜率 kPQ=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页直线 PQ 的方程为y+2k=（x12k2） ，即（ k21） y+（x 3）k=0直线 PQ 经过点（ 3，0） 综上，直线PQ 过定点 R（3，0） 21已知函数f（x）=（x2+ax2a3）
36、ex，其中 a R， e=2.71828 为自然对数的底数（1）讨论函数f（ x）的单调性；（2）当 x 0， 1 时，若函数f（x）的图象恒在直线y=e 的上方，求实数a的取值范围【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出导函数f（x） =0 的解，根据f（x）的两极值点的大小关系及二次函数的性质得出f（x）的单调性；（2）根据（ 1）的结论对f（x）在 0，1 上的单调性进行讨论，求出fmin（x） ，令 fmin（ x）e 解出 a 的范围【解答】 解： （1） f（x）=ex（x2+ax 2a3）+ex（2x+a） =ex x2+（a2）xa3
37、=ex（x1） （x+a+3） 令 f（ x）=0 得 x1=1， x2=a3， 当 a3=1 即 a= 4 时， f （ x）=ex（x1）20，f（x）在 R 上单调递增； 当 a31 即 a 4 时， f（ x） 0 的解为 x a 3 或 a1，f（x） 0 的解为 a3x1，f（x）在（ ， a3）上单调递增，在（a 3，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增； 当 a31 即 a 4，f （x） 0 的解为 x1 或 a a3，f（x） 0 的解为 1x a3，f（x）在（ ，1）上单调递增，在（1， a3）上单调递减，在（a3，+）上单调递增；综上，当a=4 时， f（x）在 R
38、 上单调递增；当 a 4 时， f（x）在（ ，a3）上单调递增，在（a3，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；当 a 4 时， f（x）在（ ，1）上单调递增，在（1，a3）上单调递减，在（a 3，+）上单调递增（2） 当 a 4 时，由（ I）可知 f（x）在 0，1 上单调递增，fmin（x）=f（0）= 2a3，函数 f（ x）的图象恒在直线y=e 的上方， 2a3e，解得： a 3+e2，a 4 当 0 a3 1 即 4a 3 时， f（x）在（ 0， a3）上单调递增，在（a3，1）上单调递减，函数 f（ x）的图象恒在直线y=e 的上方，解得： 4a 3 当 a30 即 a 3 时， f（x）在 0，1 上单调递减， fmin（x）=f（1）=（ a2）e，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页函数 f（ x）的图象恒在直线y=e 的上方，（ a2）ee，解得： a 3，舍去综上， a 的取值范围是（， 3） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页