《2022年中考复习专题—二次函数知识点概括总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考复习专题—二次函数知识点概括总结.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考复习专题二次函数学问点总结二次函数学问点：a 的符号a x开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0,cy 轴x0时, y 随 x 的增大而增大；x0时, y随 x1二次函数的概念：一般地,形如yax2bxc（ a, , 是常数,a0）的函数,叫做的增大而减小；x0时, y 有最小值 c 二次函数；这里需要强调： 和一元二次方程类似,二次项系数a0,而 b,ca0向下0,cy 轴x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时, y随 x可以为零二次函数的定义域是全体实数的增大而增大；x0时, y 有最大值 c 2. 二次函数yax2
2、bxc的结构特点：h2的性质：3. y 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式, x的最高次数是 2a, , 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y2 ax 的性质：oo结论：左加右减；结论： a 的肯定值越大,抛物线的开口越小；总结：总结：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0,0y 轴x0时, y 随 x 的增大而增大；x0时, y 随a0向上h,0X=h xh 时, y 随 x 的增大而增大；xh 时, y 随x 的增大而减小；x0时, y 有最小值 0 x 的增大而减小；
3、xh 时, y 有最小值 0 a0向下0,0y 轴x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时, y 随a0向下h,0X=h xh 时, y 随 x 的增大而减小；xh 时, y 随x 的增大而增大；x0时, y 有最大值 0 x 的增大而增大；xh 时, y 有最大值 0 c 的性质：4. ya xh2k 的性质：2. yax2结论：上加下减；名师归纳总结 总结：总结：第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 的符号开口方向顶点坐标对称轴学习必备欢迎下载性质五点绘图法： 利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式ya xh2k ,
4、确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般a0向上h,kX=h xh 时, y 随 x 的增大而增大；xh 时, y 随 x 的我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点增大而减小；xh 时, y 有最小值 k 2h,c、与 x 轴的交点x ,0,x ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对a0向下h,kX=h xh 时, y 随 x 的增大而减小；xh 时, y 随 x 的称的点） . 增大而增大；xh时,y有最大值k画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点 . 二次函数图象的平
5、移1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式ya xh2k ,确定其顶点坐标h,k；五、二次函数yax2bxc的性质 保持抛物线y2 ax 的外形不变,将其顶点平移到h,k处,详细平移方法如下：y=ax2向上 k0【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或左 h0【或下 k0【或下 k0】平移 |k|个单位y=ax-h2+k当xb 2 a时, y 随 x的增大而减小；当xb 2 a时, y 随 x 的增大而增大；当xb 2 a时,y 有最小值4acb22. 平移规律4 a2. 当a0时,抛物线开口向下,对称轴为xb 2 a,顶点坐标为b,4acb2当在原有函数的基础上 “ h 值正右移,负左
6、移；k 值正上移,负下移 ” 2 a4 a概括成八个字“ 左加右减,上加下减”xb时, y随 x 的增大而增大； 当xb时, y 随 x 的增大而减小； 当xb时, y 有三、二次函数ya xh2k 与yax2bxc的比较2a2 a2a最大值4aca2 b请将y2x24x5利用配方的形式配成顶点式；请将yax2bxc 配成ya xh2k ；4总结：六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：yax2bxc （ a , b , c 为常数 ,a0）；从解析式上看,ya xh2k 与yax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配2. 顶点式：ya xh 2k （ a, h, k 为常数 ,a0）；方
7、可以得到前者,即yaxb24aca2 b,其中hb,k4 acab23. 两根式：ya xx 1xx 2（a0,1x ,x 是抛物线与 x轴两交点的横坐标 ）. 留意： 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都2 a42 a4可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即b24ac0时,抛物线的解析式四、二次函数yax2bxc 图象的画法才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢
8、迎下载2 a xb x；c2 nk二次函数yax2bxc 中, a 作为二次项系数,明显a0y2 a xb x关于 x轴对称后,得到的解析式是y 当a0时,抛物线开口向上, a 的值越大, 开口越小, 反之 a的值越小, 开口越大；ya xh2k 关于 x 轴对称后,得到的解析式是ya xh2k ； 当a0时,抛物线开口向下, a 的值越小, 开口越小, 反之 a的值越大, 开口越大总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小决2. 关于 y 轴对称2 a xb x；c定开口的大小y2 a xb x关于 y 轴对称后,得到的解析式是y2. 一次项系数 b在二
9、次项系数 a 确定的前提下, b 打算了抛物线的对称轴ya xh2k 关于 y 轴对称后,得到的解析式是ya xh2k ； 在a0的前提下,当b0时,b0,即抛物线的对称轴在y 轴左侧；3. 关于原点对称2 a xb x；c2ay2 a xb x关于原点对称后,得到的解析式是y当b0时,b0,即抛物线的对称轴就是y 轴；2ayax2 hk关于原点对称后,得到的解析式是yax2 hk；当b0时,b0,即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a4. 关于顶点对称2 a xb x2 c b2 a； 在a0的前提下,结论刚好与上述相反,即y2 a xb x关于顶点对称后,得到的解析式是y当b0时,b0,即抛物线
10、的对称轴在y 轴右侧；2a当b0时,b0,即抛物线的对称轴就是y 轴；ya xh2k 关于顶点对称后,得到的解析式是ya xh2k 2a当b0时,b0,即抛物线对称轴在y 轴的左侧5. 关于点m,n对称ya xh2m22a总结起来,在a确定的前提下,b打算了抛物线对称轴的位置ya xh2k 关于点m,n对称后,得到的解析式是3. 常数项 c 当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x轴上方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点, 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ； 当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x轴下方,即抛物线与 y 轴交
11、点的纵坐标为负总结起来, c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置总之,只要 a, , 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的依据对称的性质,明显无论作何种对称变换,抛物线的外形肯定不会发生变化,因 此 a 永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原就,挑选合适的形式,习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式名师归纳总结 二次函数解析式的确定：二次函数与一元二次方程：0时的特别情形 . 依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式1. 二次函数
12、与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：必需依据题目的特点,挑选适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情形：一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc 当函数值y1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；图象与 x 轴的交点个数：,其中的x 1,x2是一元2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式； 当b24ac0时,图象与x 轴交于两点A x 1,0,B x 2,0x 1x 23. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式二次方程ax2bxc0a0的两根这两点间的距离ABx 2x 1
13、2 ba4ac. 二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形,可以用一般式或顶点式表达 当0时,图象与 x 轴只有一个交点；第 3 页,共 4 页1. 关于 x 轴对称 当0 时,图象与 x 轴没有交点 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y=3x2y=3x-22y=-2x+32y=2x2y=-2x2y=-2x-3221 当a0时,图象落在 x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有y0；y=3x+422 当a0时,图象落在 x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有y02. 抛物线yax2bxc 的图象与 y 轴肯定相交,交点坐
14、标为0 , c ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；0抛 物 线 与 x 轴二次三项式的值可一元二次方程有两个不相等实根有两个交点正、可零、可负0抛 物 线 与 x 轴二次三项式的值为一元二次方程有两个相等的实数根只有一个交点非负0抛 物 线 与 x 轴二次三项式的值恒一元二次方程无实数根 . 无交点为正 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 依据图象的位置判定二次函数yax2bxc 中 a ,b ,c 的符号,或由二次函数中 a ,b , c 的符号判定图象的位置,要数形结合；y=2x2+2y=2x-4 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与 x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的仍有二次三项式,二次三项式ax2bxc a0本身就是所含字母y=2x2x 的二次函数；下面以a0时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：图像参考：y=2x2-4名师归纳总结 y=2 x2y=-2xy= -x2y=2x-42-3第 4 页,共 4 页y=x2y=x2 22y= -x22- - - - - - -