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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考复习专题二次函数学问点总结一、二次函数的有关概念：1、二次函数的定义：一般地,形如 y ax 2bx c （ a, , 是常数,a 0）的函数,叫做二次函数；2、二次函数解析式的表示方法2（1） 一般式：y ax bx c （ a, b , c 为常数,a 0）；（2） 顶点式：y a x h 2k （ a, h , k为常数,a 0）；（3） 两根式：y a x x 1 x x （a 0, 1x , 2 x 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） . 2二、二次函数 y ax bx c 图象的画法1. 基本方法：描点法2 2
2、注：五点绘图法；利用配方法将二次函数 y ax bx c化为顶点式 y a x h k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0,c、以及 0,c 关于对称轴对称的点2h,c、与 x 轴的交点 x ,0,x , （如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点） . 2. 画草图抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点 . 三、二次函数的图像和性质名师归纳总结 1. 二次函数yax2bxc的性质xb 2 a,顶点坐标为b,4acb2（1）. 当a0时,抛物线开口向上, 对称轴为2
3、a4 a当xb 2 a时, y 随 x的增大而减小；当xb 2 a时, y 随 x 的增大而增大；当xb 2 a时, y 有最小值4acb2xb 2 a,顶点坐标为b,4acb24 a（2）. 当a0时,抛物线开口向下, 对称轴为2a4 a当xb 2 a时, y随 x 的增大而增大；当xb 2 a时, y 随 x的增大而减小；当xb 2 a时, y有最大值4 acab2第 1 页,共 4 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 二次函数ya xh2k学习必备欢迎下载的性质：a 的符号开口方顶点坐对称x性质向标轴h时, y 随 x 的增大而增大；a0
4、向上h,kX=h xh 时, y 随 x 的增大而减小；向下h,kX=h xxh 时, y有最小值 k a0h时, y 随 x 的增大而减小；xh 时, y 随 x 的增大而增大；xh 时, y有最大值 k 四、二次函数图象的平移 概括成八个字“ 左加右减,上加下减”五、二次函数与一元二次方程：一元二次方程ax2bxc0是二次函数y2 axbxc当函数值y0时的特别情况. 图象与 x 轴的交点个数：当b24 ac0时,图象与 x 轴交于两点A x 1,0,B x2,0x 1x2,其中的x 1, 是一元二次方程ax2bxc0a0的两根这两点间的距离y0；ABx2x 1b2a4ac. 当0时,图象
5、与 x 轴只有一个交点；当0时,图象与 x 轴没有交点 . 1 当a0时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有2 当a0时,图象落在 x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有y0六、二次函数中的符号问题 1. 二次项系数 aa 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口a打算了抛物线开口的大小和方向,的大小2. 一次项系数 b名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在二次项系数 a确定的前提下, 在a0的前提下,b打算了抛物线的对称轴当 b 0 时,b 0,即抛物线的对称轴在 y轴左侧；2 a当
6、b 0 时,b 0,即抛物线的对称轴就是 y 轴；2 a当 b 0 时,b 0,即抛物线对称轴在 y 轴的右侧2 a 在 a 0 的前提下,结论刚好与上述相反,即当 b 0 时,b 0,即抛物线的对称轴在 y轴右侧；2 a当 b 0 时,b 0,即抛物线的对称轴就是 y 轴；2 a当 b 0 时,b 0,即抛物线对称轴在 y 轴的左侧2 a总结起来,在 a确定的前提下,总结：“ 左同右异” 3. 常数项 cb打算了抛物线对称轴的位置 当c0时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； 当c0时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0
7、 ； 当c0时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来, c 打算了抛物线与 七、二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式,y轴交点的位置通常利用待定系数法 用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点,挑选适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情形,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于 x 轴对称yax2bxc关于 x 轴对称后,得到的解析式是yax2bxc；kya xh2k 关于 x 轴对称后,得到的解析式是ya xh2k ； 2. 关于 y 轴对称yax2bxc；yax2bxc关于 y 轴对称后,得到的解析式是ya xh2k 关于 y 轴对称后,得到的解析式是ya xh2k ； 3. 关于原点对称yax2bxc；yax2bxc关于原点对称后,得到的解析式是ya xh2k 关于原点对称后,得到的解析式是ya xh2k
9、； 4. 关于顶点对称yax2bxc2 b2 a；yax2bxc关于顶点对称后,得到的解析式是ya xh2k 关于顶点对称后,得到的解析式是ya xh2k 5. 关于点m,n对称ya xh2 m22nya xh2k 关于点m,n对称后,得到的解析式是依据对称的性质, 明显无论作何种对称变换, 抛物线的外形肯定不会发生变化,因此a永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原就,挑选合适的形式,习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出 其对称抛物线的表达式；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页