《2022年中考数学复习专题二次函数知识点归纳 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习专题二次函数知识点归纳 .docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -浙江中考复习专题二次函数学问点归纳二次函数学问点总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1二次函数的概念：一般的,形如yax2bxc （ a ,b ,c 是常数, a0 ）的函数,叫做二次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数实数a0 ,而 b ,c 可以为零二次函数的定义域是全体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.二次
2、函数yaxbxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2a ,b ,c 是常数, a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项二次函数的基本形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 二次函数基本形式：yax2 的性质：oo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论： a 的肯定值越大,抛物线的开口越小.总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,0x0 时, y 随 x 的增大而增大.y 轴x0 时, y 随可编辑资料
3、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 的增大而减小.x0 时, y 有最小值 0 x0 时, y 随 x 的增大而减小.x0 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,0y 轴x 的增大而增大.x0 时, y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. yaxc 的性质：结论：上加下减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -
4、 - - - - - - - - - -总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而增大.y 轴x0 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 的增大而减小.x0 时, y 有最小值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而减小.y 轴x0 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 的增大而增大.x0 时, y 有最大值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ya xh2的性质：
5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论：左加右减.总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大.xh 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上h ,0X=hx 的增大而减小.xh 时, y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下h ,0X=hxh 时, y 随 x 的增大而减小.xh 时, y 随x 的增大而增大.xh 时, y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2
6、4. ya xhk 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大.xh 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上h ,kX=hx 的增大而减小.xh 时, y 有最小值 k 可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下h ,kX=hxh 时, y 随 x 的增大而减小.xh 时, y 随x 的增大而增大.xh 时, y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数图象的平移1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式22yaxhk ,确定其顶点坐标h,k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 保持抛物线yax的外形不变,将其顶点平移到h,k处,详细平移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=ax 2向上 k 0【或向下 k 0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0 【或下 k 0【或左 h0】平移 |k| 个单位y=a x-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平移规律2在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移.k 值正上移,负下移”概括成八个字“左加右减,上加下减”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、二次函数2ya xhk 与 yaxbxc 的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请将 y2x24x5 利用
9、配方的形式配成顶点式.请将2yaxbxc 配成2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结：从解析式上看,2ya xhk 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_者,即yax22b4acb2a4 a,其中 hb ,k 2a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
10、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2ya xhk , 确定其开口方向、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称的描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、 与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料
11、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的交点0,c、以及0 ,c关于对称轴对称的点2h ,c、与 x 轴的交点x1 ,0 ,x2 ,0（如与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、二次函数2yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为xb ,顶点坐标为2ab4 acb2,2a4a可编辑资料 -
12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xb 2a2时, y 随 x 的增大而减小.当xb 时, y 随 x 的增大而增大.当x 2ab 时, y 有最小2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 4acb4abb4acb 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 当 a0 时,抛物线开口向下,对称轴为 x,顶点坐标为2a,2a4a当 x时, y 随2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 的增大而增大.当xb时, y 随 x 的增大而减小.当x 2ab时,
13、y 有最大值2a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 一般式：2yaxbxc （ a , b , c 为常数 , a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 顶点式：2ya xhk （ a , h , k 为常数 , a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 , x1 , x2 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点
14、式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式,只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有抛物线与x 轴有交点,即的这三种形式可以互化.b4ac0 时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数2yaxbxc 中, a 作为二次项系数,明显a 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a 当 a0 时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越
15、大.0 时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来,a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下,b 打算了抛物线的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 在 a0 的前提下
16、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b 0 时 , 当 b 0 时 , 当 b 0 时 ,b 0 ,即抛物线的对称轴在y 轴左侧.2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴.2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在 a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b 0 时 , 当 b 0 时 , 当 b 0 时 ,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴右侧.2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴.2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
17、总结起来,在a 确定的前提下,b 打算了抛物线对称轴的位置总结：3. 常数项 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 c 当 c 当 c0 时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正.0 时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 .0 时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来,c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之,只要a,b ,c 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数
18、法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点,挑选适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式.2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式.3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式.4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形,可以用一般式或顶点式表达21. 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc 关于 x 轴对称后,得到的解析式是yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 x 轴对称后,得到的解析式是2yaxhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc 关于 y 轴对称后,得到的解析式是yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 y 轴对称后,得到的解析式是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc 关于原点对称后,
20、得到的解析式是yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于原点对称后,得到的解析式是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. 关于顶点对称b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y
21、ax2bxc 关于顶点对称后,得到的解析式是yax2bxc.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于顶点对称后,得到的解析式是2ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 关于点m ,n 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxhk 关于点m ,n对称后,得到的解析式是2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据对称的性质,明显无论作何种对称变换,抛物线的外形肯定不会发生变化,因此 a 永久不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或
22、便利运算的原就,挑选合适的形式,习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 x 轴交点情形）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一元二次方程axbxc0 是二次函数2yaxbxc 当函数值y0 时的特别情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212图象与 x 轴的交点个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当b4ac0 时,图象与x 轴交于两点A x ,0,B x ,0xx ,
23、其中的x ,x是一元二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方程 axbxc0 a0的两根这两点间的距离ABx2x12b4ac .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当0 时,图象与x 轴只有一个交点. 当0 时,图象与x 轴没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a22 当 a0 时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0 时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有y0 .y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
24、_2. 抛物线yaxbxc 的图象与y 轴肯定相交,交点坐标为0 , c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程. 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 依据图象的位置判定二次函数yax2bxc 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中a , b , c 的符可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_号判定图象的位置,要数形结合. 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标
25、,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.0抛物线与x 轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -两个交点可零、可负与二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次0抛物线与x 轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
26、精品资料_有关的有一个交点仍有二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次三项交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次三项式ax2bxca0 本身就是所含字母x 的二次函数.下面以式,a0 时为例,揭示二次函数、二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次三项式和一元二次方程之间的内在联系：图像参考：y=2x 2y=x 2x2y=2x 2y= -2y= -x 2y=-2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -
27、 - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=3x+4 2y=3x 2y=3x-2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=-2x+3 2y=-2x 2y=-2x-3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2x 2+2y=2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2x 2y=2x-4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2x 2-4y=2x-4 2 -3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载