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1、中考复习专题二次函数知识点总结二次函数知识点：1二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc， ，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调： 和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数2yaxbxc的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是 2abc， ，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2yax 的性质：oo结论： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：2. 2yaxc的性质：结论：上加下减。总结：3. 2ya xh的性质：结论：左加右减
2、。总结：4. 2ya xhk的性质：总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0c，y轴0 x时，y随 x 的增大而增大；0 x时，y随 x的增大而减小；0 x时，y有最小值 c 0a向下0c，y轴0 x时，y随 x 的增大而减小；0 x时，y随 x的增大而增大；0 x时，y有最大值 c a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，X=h xh时，y随 x 的增大而增大；xh时，y随x 的增大而减小；xh时，y有最小值00a向下0h，X=h xh时，y随 x 的增大而减小；xh时，y随x 的增大而增大；xh时，y有最大值0a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0 x时
3、，y随 x 的增大而增大；0 x时，y随x 的增大而减小；0 x时，y有最小值00a向下00，y轴0 x时，y随 x 的增大而减小；0 x时，y随x 的增大而增大；0 x时，y有最大值0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页二次函数图象的平移1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线2yax 的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：向右(h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0)】平移 |k
4、|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax22. 平移规律在原有函数的基础上 “h值正右移，负左移；k值正上移，负下移 ” 概括成八个字“左加右减，上加下减” 三、二次函数2ya xhk与2yaxbxc的比较请将2245yxx利用配方的形式配成顶点式。请将2yaxbxc配成2ya xhk。总结：从解析式上看，2ya xhk与2yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424bacbyaxaa，其中2424bacbhkaa，四、二次函数2yaxbxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()ya xhk，确定其开口
5、方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与x轴的交点10 x ，20 x ，（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点） . 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点 . 五、二次函数2yaxbxc的性质1. 当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba2. 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为
6、2424bacbaa，当2bxa时，y随x的增大而增大； 当2bxa时，y随x的增大而减小； 当2bxa时，y有最大值244acba六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数 ，0a） ；2. 顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数 ，0a） ；3. 两根式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标 ）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各
7、项系数之间的关系1. 二次项系数aa 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，X=h xh时，y随 x的增大而增大；xh时，y随 x 的增大而减小；xh时，y有最小值k0a向下hk，X=h xh时，y随 x的增大而减小；xh时，y随 x 的增大而增大；xh时，y有最大值k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页二次函数2yaxbxc中，a作为二次项系数，显然0a 当0a时，抛物线开口向上，a的值越大， 开口越小， 反之a的值越小， 开口越大； 当0a时，抛物线开口向下，a的值越小， 开口越小， 反之a的值越大， 开
8、口越大总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在0a的前提下，当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧 在0a的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的左侧总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置3. 常数项c 当0c时，抛物线与y轴的交点在x
9、轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当0c时，抛物线与y轴的交点为坐标原点， 即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置总之，只要abc， ，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x轴的两个交
10、点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于x轴对称2ya xb xc关于x轴对称后，得到的解析式是2ya xb xc；2ya xhk关于x轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；2. 关于y轴对称2ya xb xc关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xb xc；2ya xhk关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；3. 关于原点对称2ya xb xc关于原点对称后，得到的解析式是2ya xb xc；2yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是2yaxhk；4. 关于
11、顶点对称2ya xb xc关于顶点对称后，得到的解析式是222bya xb xca；2ya xhk关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk5. 关于点mn，对称2ya xhk关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函
12、数与x轴交点情况）：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况 . 图象与x轴的交点个数： 当240bac时，图象与x轴交于两点1200A xB x，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根这两点间的距离2214bacABxxa. 当0时，图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象与x轴没有交点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页1当0a时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2当0a时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y2. 抛物
13、线2yaxbxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，)c；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbxc a本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a时为例，揭示二次函数
14、、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：图像参考：y=x22y=2 x2y=x2y=-2x2y= -x2y= -x22y=3(x+4)2y=3(x-2)2y=3x2y=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x2y=2x2-4y=2x2+2y=2x2y=2(x-4)2-3y=2(x-4)2y=2x2第二部分典型习题. 抛物线 yx22x2 的顶点坐标是（ D ）A.（2， 2） B.（1， 2） C.（1， 3） D.（ 1， 3）0抛 物 线 与x轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根0抛 物 线 与x轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个
15、相等的实数根0抛 物 线 与x轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页第 9 题. 已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C ） ab 0，c0 ab0，c0 ab0，c0 ab0， c0 CAEFBD第 , 题图第 4 题图. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0， c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0， c0 Da0，b0，c0 . 如图，已知ABC中， BC=8 ， BC上的高h4，D为 BC上一点
16、，EFBC/ /，交 AB于点 E，交AC于点 F（EF不过 A、B） ，设 E到 BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）DO424O424O424O424AyxBC2482 ,484EFxEFxyxx. 抛物线322xxy与 x 轴分别交于A、B两点，则AB的长为 4 6. 已知二次函数11)(2k2xkxy与 x 轴交点的横坐标为1x、2x（21xx） ，则对于下列结论：当x 2 时， y 1；当2xx时， y0；方程011)(22xkkx有两个不相等的实数根1x、2x；11x，12x；22114kxxk ，其中所有正确的结论是（只需填写序号） 7. 已 知 直 线0
17、2bbxy与x 轴 交于 点A，与y 轴交 于点B； 一 抛物 线 的解 析式 为cxbxy102. （1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P在直线bxy2上，试确定这条抛物线的解析式；（2） 过点 B作直线 BC AB交 x 轴交于点C， 若抛物线的对称轴恰好过C点， 试确定直线bxy2的解析式 . 解： （1）102xy或642xxy将0)b（ ，代 入 ， 得cb. 顶 点 坐 标 为21016100(,)24bbb， 由 题 意 得21016100224bbbb，解得1210,6bb. （2）22xy8. 有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y，且y是 x 的二次函数，已知输入值
18、为2,0, 1时, 相应的输出值分别为5,3,4（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象, 并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围 . 解： （1）设所求二次函数的解析式为cbxaxy2,则43005)2()2(22cbacbacba, 即1423babac , 解得321cba故所求的解析式为:322xxy. （2) 函数图象如图所示. 由图象可得，当输出值y为正数时，输 入 值x的 取 值 范 围 是1x或3x9. 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
19、 5 页，共 11 页驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? 第三天12 时这头骆驼的体温是多少? 兴趣小组又在研究中发现，图中10 时到 22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式解：第一天中，从4 时到 16 时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12 小时第三天 12 时这头骆驼的体温是3922102421612xxxy10. 已知抛物线4)334(2xaaxy与 x 轴交于 A、 B 两点
20、，与y 轴交于点C是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由解：依题意，得点C的坐标为（ 0，4） 设点 A、B的坐标分别为（1x，0） ， （2x， 0） ，由04)334(2xaax，解得31x，ax342点 A、B的坐标分别为（-3 ，0） ， （a34，0） |334|aAB，522OCAOAC，22OCBOBC224|34|a9891693432916|334|2222aaaaaAB，252AC，1691622aBC当222BCACAB时， ACB 90由222BCACAB，得)16916(259891622aaa解得41a当41a时，点 B的
21、坐标为（316，0） ，96 2 52AB，252AC，94002BC于是222BCACAB当41a时， ABC为直角三角形当222BCABAC时， ABC 90由222BCABAC，得)16916()98916(2522aaa解得94a当94a时，3943434a，点 B（-3 ，0）与点 A重合，不合题意当222ABACBC时， BAC 90由222ABACBC，得)98916(251691622aaa解得94a不合题意综合、 、 ，当41a时， ABC为直角三角形11. 已知抛物线y x2mxm 2. （1）若抛物线与x 轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB 5，试求 m的值；（
22、2）设 C为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N，并且MNC 的面积等于 27，试求 m的值 .解: (1)（ x1，0）,B(x2，0) . 则 x1，x2是方程x2mxm 20 的两根 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页x1 x2 m , x1 x2=m 2 0 即 m 2 ; 又 AB x1x2121245xxx x2（+ ） , m24m 3=0 . 解得： m=1或 m=3(舍去 ) , m的值为 1 . （ 2）M(a，b) ，则 N(a， b) . M 、N是抛物线上的两
23、点, 222,2.amambamamb得： 2a22m 40 . a2 m 2 . 当 m 2 时，才存在满足条件中的两点M 、 N. 2am . 这时 M 、N到 y 轴的距离均为2m, 又点 C坐标为（ 0，2m ）, 而 SM N C = 27 , 212（ 2m ）2m=27 . 解得 m= 7 . 12. 已知：抛物线taxaxy42与 x 轴的一个交点为A （ 1，0） （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点， C 是抛物线上的一点，且以AB为一 底 的梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x 轴、 y 轴的
24、距离的比为52 的点，如果点E 在（ 2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在 抛 物线的对称轴上是否存在点P，使 APE的周长最小 ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x 2抛物线与x 轴的一个交点为A（ 1，0） ，由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B的坐标为（3，0） （2）抛物线taxaxy42与 x 轴的一个交点为A（ 1， 0 ） ，0)1(4)1(2taa t3aaaxaxy342 D （0，3a） 梯形 ABCD 中， AB CD ，且点 C在抛物线aaxaxy342上， C （ 4，3a） AB
25、2，CD 4梯形 ABCD 的面积为9，9)(21ODCDAB93)42(21a a 1所求抛物线的解析式为342xxy或342axxy（3）设点 E坐标为（0 x，0y）. 依题意，00 x，00y，且2500 xy0025xy 设点 E在抛物线342xxy上，340200 xxy解方程组34,25020000 xxyxy得；，15600yx，452100yx点 E与点 A在对称轴x 2 的同侧，点 E坐标为（21，45） 设在抛物线的对称轴x 2 上存在一点P，使 APE的周长最小 AE 长为定值，要使 APE的周长最小，只须PA PE最小点 A关于对称轴x 2 的对称点是B（ 3，0）
26、，由几何知识可知，P是直线 BE与对称轴 x 2 的交点设过点 E、B的直线的解析式为nmxy，N M C x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页. 03,4521nmnm解得.23,21nm直线 BE的解析式为2321xy把 x 2 代入上式，得21y点 P坐标为（ 2，21） 设点 E在抛物线342xxy上，340200 xxy 解方程组. 34,25020000 xxyxy消去0y，得03x23x020 0 . 此方程无实数根综上，在抛物线的对称轴上存在点P（ 2，21） ，使 APE的周长最小解法二
27、：（1）抛物线taxaxy42与 x 轴的一个交点为A（ 1， 0） ，0)1(4)1(2taa t3aaaxaxy342令 y 0，即0342aaxax解得11x，32x抛物线与 x 轴的另一个交点B的坐标为（ 3，0） （2）由aaxaxy342，得 D（0， 3a） 梯形 ABCD 中， AB CD ，且点 C在抛物线aaxaxy342上， C （ 4，3a） AB 2，CD 4梯形 ABCD 的面积为9，9)(21ODCDAB解得 OD 333 a a 1所求抛物线的解析式为342xxy或342xxy（3）同解法一得，P是直线 BE与对称轴x 2 的交点如图，过点E作 EQ x 轴于点
28、 Q 设对称轴与x 轴的交点为F由 PFEQ ，可得EQPFBQBF45251PF21PF点 P坐标为（ 2，21） 以下同解法一13. 已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标（2）若点 N为线段 BM上的一点，过点N 作 x 轴的垂线，垂足为点Q 当点 N在线段 BM上运动时（点 N不与点 B ，点 M重合），设 NQ的长为 l ，四边形 NQAC 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使 PAC为直角三角形 ?若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将 OAC补
29、成矩形，使OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）解： （1）设抛物线的解析式)2)(1(xxay，)2(12a1a22xxy其顶点 M的坐标是4921，（2）设线段BM所在的直线的解析式为bkxy，点 N的坐标为N （t ，h） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页.214920bkbk，解得23k，3b线段 BM所在的直线的解析式为323xy323th，其中221ttts)3322(212121121432tt s与 t 间的函数
30、关系式是121432ttS，自变量t 的取值范围是221t（3）存在符合条件的点P，且坐标是1P4725，45232，P设点 P的坐标为P)(nm，则22mmn222)1(nmPA，5)2(2222ACnmPC，分以下几种情况讨论：i ）若 PAC 90，则222ACPAPC.5)1()2(222222nmnmmmn，解得：251m，12m（舍去）点47251，Pii ）若 PCA 90，则222ACPCPA.5)2() 1(222222nmnmmmn，解得：02343mm，（舍去）点45232，Piii）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，ACPA，所以边AC的对角 APC不可能是直角（4）
31、以点 O，点 A （或点O，点 C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA （或边 OC ）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（ 1， 2） ，以点 A，点 C 为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E5251，F5854，图 a 图 b 14. 已知二次函数22axy的图象经过点（1， 1） 求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与 x 轴的交点的个数解：根据题意，得a2 1. a 1 这个二次函数解析式是22xy因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是 （0，2） ，所以该函数图象与x 轴有两个交点15. 卢浦大桥拱形可以近似看作
32、抛物线的一部分在大桥截面111000 的比例图上，跨度AB 5 cm ，拱高 OC 0. 9 cm，线段 DE表示大桥拱内桥长，DE AB ，如图（ 1） 在比例图上，以直线AB为 x轴，抛物线的对称轴为y 轴，以 1 cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2） （1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE与 AB的距离 OM 0. 45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4 .12，计算结果精确到1 米） 解： （1）由于顶点C在 y 轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为精选学习资料 - - - - - - - - -
33、 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页1092axy因为点 A（25，0） （或 B（25， 0） ）在抛物线上，所以109)25(02a，得12518a因此所求函数解析式为)2525(109125182xxy（2）因为点 D、E的纵坐标为209， 所以109125182092x，得245x所以点 D的坐标为（245，209） ，点 E的坐标为（245，209） 所以225)245(245DE因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.011000225（米） 16. 已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点， A、B是 x 轴正半轴上的两点，点A在点 B的左侧，如图
34、二次函数cbxaxy2（a0）的图象经过点A、B，与 y 轴相交于点C（1）a、c 的符号之间有何关系? （2）如果线段OC的长度是线段OA 、OB长度的比例中项，试证a、c 互为倒数；（3）在（ 2）的条件下，如果b 4，34AB，求 a、c 的值解: （1） a、c 同号或当 a0 时， c0；当 a0 时， c0（2）证明：设点A的坐标为（1x， 0） ，点 B的坐标为（2x，0） ，则210 xx 1xOA，2xOB，cOC据题意，1x、2x是方程)0(02acbxax的两个根acxx21由题意，得2OCOBOA，即22ccac所以当线段OC长是线段OA 、 OB长的比例中项时，a、c
35、 互为倒数（3）当4b时，由（ 2）知，0421aabxx， a 0解法一： AB OB OA 21221124)(xxxxxx，aaacacaAB32416)(4)4(2234AB， 3432a得21a c 2.解法二：由求根公式，aaaacx322416424164，ax321，ax322aaaxxOAOBAB3232321234AB，3432a，得21a c 217. 如图，直线333xy分别与 x 轴、 y 轴交于点A、 B， E经过原点O及 A、B两点（1）C是 E上一点，连结BC交 OA于点 D，若 COD CBO ，求点 A、B、C的坐标；（2）求经过 O、C、A三点的抛物线的解
36、析式：（3）若延长 BC到 P，使 DP2，连结 AP ，试判断直线PA与 E的位置关系，并说明理由解： （1）连结 EC交 x 轴于点 N（如图） A、B是直线333xy分别与 x 轴、 y 轴的交点 A （3，0） ，B)3,0(又 COD CBO CBO ABC C 是的中点 ECOA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页232,2321OBENOAON连结 OE 3OEEC23ENECNC C 点的坐标为（23,23） （ 2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为3xaxy C（23,23） )323(2323a392axxy8329322为所求（ 3）33tanBAO， BAO 30， ABO 50由（ 1）知 OBD ABD 30602121ABOOBD ODOB tan30 1 DA2 ADC BDO 60， PD AD 2 ADP是等边三角形DAP 60 BAP BAO DAP 30 60 90即PA AB 即直线 PA是 E的切线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页