《2022年中考数学复习专题二次函数知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习专题二次函数知识点归纳.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数学问点归纳一、二次函数概念1二次函数的概念：一般地,形如 y ax 2bx c（ a, , 是常数,a 0）的函数,叫做二次函数；这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数 a 0,而 b, 可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数yax2bxc 的结构特点：x 的二次式,x 的最高次数是2 等号左边是函数,右边是关于自变量a, , 是常数, a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y2 ax 的性质：oo结论：总结：a 的符号2开口方向顶点坐标对称轴性质
2、a0向上0,0y 轴x0时, y 随 x 的增大而增大；x0时, y 随x 的增大而减小；x0时, y 有最小值 0 a0向下0,0y 轴x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时, y 随x 的增大而增大；x0时, y 有最大值 0 2. yaxc 的性质：结论：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0a xh2的性质：a03. y结论：总结：a 的符号y开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上k 的性质：a0向下 4. a xh2总结：名师归纳总结 a 的符号开
3、口方向顶点坐标对称轴性质第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a0向上学习必备欢迎下载a0向下三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式ya xh2k ,确定其顶点坐标h,k； 保持抛物线y2 ax 的外形不变,将其顶点平移到h,k处,详细平移方法如下：y=ax2向上 k0【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或左 h0 【或下 k0【或下 k0】平移 |k|个单位y=a x-h2+k2k ； 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移；k 值正上移,负下移” 概括成八个字“ 左加右减,上加下减
4、”三、二次函数ya xh2k 与yax2bxc的比较请将y22 x4x5利用配方的形式配成顶点式；请将yax2bxc 配成ya xh总结：名师归纳总结 - - - - - - -从解析式上看,ya xh2k 与yax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即ya xb24aca2 b,其中hb,k4acb22 a42a4 a四、二次函数yax2bxc 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式ya xh2 k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、 与 y 轴的交点0,c、以及0,c关于
5、对称轴对称的点2h,c、与 x 轴的交点x ,0,x ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点 . 第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、二次函数yax2bxc的性质学习必备欢迎下载 1. 当a0时,抛物线开口向上,对称轴为,x顶点坐标为b2当xb；b时, y 随 x 的；当b 2 a时, y 随 x 的当x2 a 2. 当x0b时, y 有b,顶点坐标为b,4 ac4 a时, y 随2a当a时,抛物线开口向下,对称轴为x2a2a2ax 的；当xb时, y 随
6、 x 的；当xb时, y 有2a2 a六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（ a , b , c 为常数 ,a0）；）. 2. 顶点式：（ a , h, k 为常数 ,a0）；3. 两根式：（a0,x ,x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即b24 ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a二次函数yax2bxc 中, a作为二次项系数,明显a0 当a0时,抛物线开口向上,a 的值
7、越大,反之 a 的值越小,； 当a0时,抛物线开口向下,a 的值越小,反之 a 的值越大,总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数 b名师归纳总结 在二次项系数a 确定的前提下,b 打算了抛物线的对称轴侧；第 4 页,共 8 页 在a0的前提下,当b0时,b0,即抛物线的对称轴在y 轴2 a当b0时,b0,即抛物线的对称轴就是；2 a当b0时,b0,即抛物线对称轴在y 轴的侧2 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 在 a 0 的前提下,结论刚好与上述相反,即当 b
8、 0 时,b 0,即抛物线的对称轴在 y 轴 侧；2 a当 b 0 时,b 0,即抛物线的对称轴就是 轴；2 a当 b 0 时,b 0,即抛物线对称轴在 y 轴的 侧2 a总结起来,在 a 确定的前提下,b 打算了抛物线对称轴的位置总结： 3. 常数项 c 当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ； 当 c 0 时,抛物线与 y轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与 y轴交点的纵坐标为负总结起来, c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置总之,只要 a, , 都确
9、定,那么这条抛物线就是唯独确定的二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需根据题目的特点,挑选适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与ax2x 轴交点情形）：y0时的特别情形 . 一元二次方程ax2bxc0是二次函数ybxc 当函数值图象与
10、 x 轴的交点个数：当b24ac0时,图象与x 轴交于两点A x 1,0,B x2,0x 1bx2,其中的x 1,x 2是一元二次方程ax2bxc0a0的两根这两点间的距离ABx 2x 12a4 ac. 当0 时,图象与x 轴只有一个交点；y0；当0 时,图象与x 轴没有交点 . 1 当a0时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有2当a0时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有y02. 抛物线yax2bxc 的图象与 y 轴肯定相交,交点坐标为0 ,c ；3. 二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要
11、利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；依据图象的位置判定二次函数yax2bxc 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中a , b, c 的符号判定图象的位置,要数形结合；名师归纳总结 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载与二次函数有关的仍有二次三项式,二次三项式 ax 2bx c a 0 本身就是所含字母 x 的二次函数；下面以 a 0 时为例,揭示二次函数、二次三项式和
12、一元二次方程之间的内在联系：0 抛物线与 x 轴有 二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点 可零、可负0 抛物线与 x 轴只 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 交点图像参考：y=2x2y=x2y=x2 2y= -x2 2y= -x2y=-2x2y=3x+42y=3x2y=3x-22y=-2x+32名师归纳总结 y=-2x2y=-2x-32第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y=2x2+2y=2x2 y=2x2
13、 y=2x-42y=2x2-4 y=2x-42-3同步训练 一挑选题名师归纳总结 - - - - - - -1二次函数yx22x5的值域是（）4,4 , ,42假如二次函数y5x2mx4在区间,1 上是减函数,在区间,1上是增函数,就m（） 2 -2 10 -10 3假如二次函数yx2mxm3有两个不相等的实数根,就m 的聚值范畴是（）,26 ,262,6 0 ,264函数y1x2x3的最小值是（）2 -3. 31. 3 31.225函数y2x24x2具有性质（）开口方向向上,对称轴为x1,顶点坐标为（-1 ,0）开口方向向上,对称轴为x1,顶点坐标为（1,0）开口方向向下,对称轴为x1,顶点
14、坐标为（-1 ,0）开口方向向下,对称轴为x1,顶点坐标为（1,0）6以下命题正确选项（） 函 数y2x26x3的 最 小 值 是3 函 数y2x26x3的 最 小 值 是1524函数yx24x3的最小值为7 函数yx24x3的最大值为7 第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7函数（ 1）y 2 x 2 4 x 3；（2）y 2 x 24 x 3；（3）y 3 x 26 x 3；（ 4）y 3 x 26 x 3中,对称轴是直线 x 1 的是（）（1）与（ 2）（2）与（ 3）（1）与（ 3）（2）与（ 4）8对于二次函数 y 2 x 2 8
15、 x,以下结论正确选项（）当 x 2 时, y 有最大值 8 当 x 2 时, y 有最大值 8 当 x 2 时, y 有最小值 8 当 x 2 时, y 有最小值 8 9假如函数 y ax 2bx c a 0 ,对于任意实数 t 都有 f 2 t f 2 t ,那么以下选项中正确的是（）f 2 f 1 f 4 f 1 f 2 f 4 f 2 f 4 f 1 f 4 f 2 f 1 10如二次函数 y a 2x 2 4 x 1 有最小值,就实数 a （）2 2 2 2二填空1如函数fx2x2x1,就fx的对称轴是直线、2如函数y2x2bx3在区间2,上是减函数,在区间2 ,是增函数,就 b3函
16、数y2x23 x9的图象与 y 轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是4已知y9x26x6,就 y 有最值为5已知y4x228x1,就 y 有最值为三解答题1已知二次函数yx24x3,（ 1）指出函数图象的开口方向；（ 2）当 x 为何值时y0；（3）求函数图象的顶点坐标、对称轴和最值；2. 假如二次函数fxx2kxk8 与 x 轴至多有一个交点,求k 的值；名师归纳总结 3已知二次函数fxx22m1 2mm2,3、f2；第 8 页,共 8 页（1）假如它的图象经过原点,求m 的值；（2）假如它的图象关于y 轴对称,写出函数的关系式；（3）假如它的图象关于y轴对称,试比较f2、f- - - - - - -