《2022年圆锥曲线压轴题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年圆锥曲线压轴题含答案.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1. 已知点P x 0,y 0为双曲线x2y21 b为正常数）上任一点,F 为双曲线的右焦点,8 b2b2过1P 作右准线的垂线,垂足为A,连接F A 并延长交 y 轴于点 22P y 10,直线 QB,QD（1）求线段PP 的中点 P 的轨迹 E 的方程；（2）设轨迹E 与 x 轴交于 B,D 两点,在 E 上任取一点Qx 1,y 1分别交于 y 轴于 M,N 两点求证：以MN 为直径的圆过两定点y P2 2. 如图,已知圆G：x22y2r2是椭圆x22 y =1 的内接P A Ax P1 F1 O F
2、2 ABC的内切圆,其中16为椭圆的左顶点（1）求圆 G 的半径 r；（2）过点 M（0,1）作圆 G 的两条切线交椭圆于E,F 两点,证明：直线EF 与圆 G 相切y 名师归纳总结 A M G B F x 第 1 页,共 13 页O C E - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3. 设点P x 0,y 0在直线xm ym,m1上,过点 P 作双曲线2 xy21的两条切线PA PB ,切点为A B ,定点M1 0, mAMN的垂心 G 所在的曲线方（1）过点 A 作直线xy0的垂线,垂足为N ,试求程；（2）求证：
3、A、M、B三点共线y21交于y x=m 2在4. 作斜率为1 3的直线 l 与椭圆C:x2N A O P M x B A B 两点（如下列图）,且P3 2,364y直线 l 的左上方 . （1）证明：PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上；OPx（2）如APB60o,求PAB 的面积 . BA名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5. 如图,椭圆C 1:2 xy21 ab0的离心率为3, x 轴被曲线C 2:yx2b 截得a2b22的线段长等于 C 的长半轴长 .（1）求 C ,C
4、的方程；（2）设 C 与 y 轴的焦点为 M ,过坐标原点 O 的直线 l 与 C 相交于点 A,B ,直线 MA,MB 分别与 C 相交与 D E . 证明： MD ME ；记 MAB , MDE 的面积分别是 1S ,S .问：是否存在直线 l ,使得 S 1 17？请说明理由 . S 2 3226. 已知抛物线 C y 4 x 的焦点为 F ,过点 K 1,0 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为D. （1）证明：点 F 在直线 BD 上；名师归纳总结 （2）设FA FB8,求BDK 的内切圆 M 的方程. 第 3 页,共 13 页9- - - -
5、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7. P x o,y ox oa 是双曲线E:x2y21 a0,b0上一点,M N 分别是双曲线a2b2E 的左、右顶点,直线PM PN 的斜率之积为1. A B 两点, O 为坐标原点, C 为双5（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线 E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于曲线上一点,满意OCOAOB ,求的值 . C 的离心率e5. 8. 已知以原点O 为中心,F 5,0为右焦点的双曲线2（1）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；4y y4与过点N x 2,y 2（其中x 2x ）（2）
6、如图, 已知过点M x y 1的直线1l ：x x的直线2l ：x x4y y4的交点 E 在双曲线C 上,直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于 G、H 两点,求OGH 的面积y G l2O N x 名师归纳总结 M l 1E 第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1. 解：（ 1）由已知得,就直线的方程为：,令得,即设,就即代入得：,即 P 的轨迹 E 的方程为；（2 ）在中令得,就不妨设,于是直线 QB 的方程为：,直线 QD 的方程为：,就,就以为直径的圆的方程为：,令得,而在上,名师归
7、纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思就,于是,即以 MN 为直径的圆过两定点；2. 解：（ 1）设 B,过圆心 G 作 GD AB 于 D, BC 交长轴于 H,由 得,即, 而点 B在椭圆上,由、式得,解得或（舍去）；（2 ）设过点 M （0,1）与圆相切的直线方程为：y-1=kx , 就,即, 解得,将代入得,就异于零的解为,设,就就直线 FE 的斜率为：,于是直线 FE 的方程为：,即,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - -
8、- - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思就圆心（ 2,0）到直线 FE 的距离,故结论成立；3. 解：（1）垂线 AN 的方程为：,由得垂足设重心 G（x,y）,所以,解得,由,可得,即 为重心 G 所在曲线方程；（2 ）设,由已知得到,且设切线 PA 的方程为：由得从而,解得名师归纳总结 因此 PA 的方程为：,第 7 页,共 13 页同理 PB 的方程为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又在 PA、PB 上,所以,即点也在直线都在直线上,上,又所以三点 A 、M 、B 共线；4. （1）设直
9、线：,将代入中,化简整理得于是有, 就,上式中,分子,名师归纳总结 从而,轴的直线,第 8 页,共 13 页又在直线 的左上方,因此,的角平分线是平行于所以的内切圆的圆心在直线上（2）如时,结合（ 1）的结论可知- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思直线的方程为：,代入中,消去得它 的 两 根 分 别 是和, 所 以, 即 所 以 同 理 可 求 得所以5. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6. 解：
10、（ 1）设 A（x1,y 1）,B（ x2,y2）, D（ x1,-y 1）,l 的方程为 x=my-1（m 0）将 x=my-1 代入 y2=4x 并整理得 y2-4my+4=0 从而 y1 +y 2=4m , y 1y2=4 直线 BD 的方程为即令 y=0 ,得所以点 F（1, 0）在直线 BD 上；（2 ）由知, x1 +x 2= （my 1-1 ）+ （my 2-1 ）=4m2-2 ,x 1x 2= （my 1-1 ）（my 2-1 ） =1 由于故 8-4m2=（x 1-1 ）（x2-1 ）+y 1y 2=x 1x 2- （x1+x 2）+1+4=8-4m2 ,解得 m=名师归纳总
11、结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所以 l 的方程为 3x+4y+3=0,3x-4y+3=0 又由知故直线 BD 的斜率因而直线 BD 的方程为由于 KF 为BKD 的平分线,故可设圆心距离分别为M （t ,0）（-1 t 1）,M （t,0 ）到 l 及 BD 的,由得或 t=9 （舍去）故圆 M 的半径所以圆 M 的方程为；7. 解：（ 1）已知双曲线E：,在双曲线上, M , N 分别为双曲线 E 的左右顶点,所以 M （-a ,0 ）,N （a,0）,直线 PM ,PN 斜率之
12、积为,而,比较得；（2 ）设过右焦点且斜率为 1 的直线 L：y=x-c ,交双曲线 E 于 A,B 两点,就不妨设,又,点 C 在双曲线 E 上：, 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又联立直线L 和双曲线 E 方程消去 y 得：,由韦达定理得：,代入式得：或 =-4 ；8. 解：（ 1）设 C 的标准方程为（ a,b0 ）,就由题意,又因此 a=2 ,C 的标准方程为C 的渐近线方程为即 x-2y=0和 x+2y=0；和 l 2：x 2x+4y 2y=4 上,（2）如图,由题意点E（x E,y E）在直线 l 1：x 1x+4y 1y=4因此有 x1xE+4y 1y E=4 ,x 2x E+4y 2yE=4 ,故点 M ,N 均在直线 x Ex+4y Ey=4 上,因此直线 MN 的方程为 x Ex+4y Ey=4 设 G, H 分别是直线MN 与渐近线 x-2y=0及 x+2y=0的交点,由方程组及名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解得,故由于点 E 在双曲线 上,有所以；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页