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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1. 已知点100(,)P xy为双曲线22221(8xybbb为正常数）上任一点，2F为双曲线的右焦点，过1P作右准线的垂线，垂足为A，连接2F A并延长交y轴于点2P（1）求线段12PP的中点 P 的轨迹 E 的方程；（2）设轨迹E 与x轴交于 B，D 两点，在E 上任取一点Q111()(0)xyy，直线 QB，QD分别交于y轴于 M，N 两点求证：以MN 为直径的圆过两定点2. 如图，已知圆G：222(2)xyr是椭圆2216xy=1 的内接ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点（1）求圆 G 的半径 r；（2）过点 M（0，1）作圆 G 的两条切线交
2、椭圆于E，F 两点，证明：直线EF 与圆 G 相切y x O A P P1 P2 F1 F2 y x O C B F G A M E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3. 设点00(,)P xy在直线(01)xm ymm，上，过点P作双曲线221xy的两条切线,PA PB，切点为,A B，定点10Mm，（1）过点A作直线0 xy的垂线，垂足为N，试求AMN的垂心G所在的曲线方程；（2）求证：AMB、三点共线4. 作斜率为13的直线l与椭圆22:1364xyC交于,A B两点
3、（如图所示）， 且(3 2,2)P在直线l的左上方 . （1）证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若60oAPB，求PAB的面积 . y x A B M P N x=m O AxyOPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5. 如图，椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为32，x轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长 .（1）求1C，2C的方程；（2）设2C与y轴的焦点为M，过坐标原点 O 的直线l与2C相交于点A,B ，直线 MA,MB分别与
4、1C相交与,D E. 证明：MDME；记MAB,MDE的面积分别是1S，2S.问：是否存在直线l,使得121732SS？请说明理由. 6. 已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过点( 1,0)K的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D. （1）证明：点F在直线BD上；（2）设89FA FB，求BDK的内切圆M的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7. (,)()oooP xyxa是双曲线2222:1(0,0)xyEabab上一点，,M N分别是双曲线E的左、
5、右顶点，直线,PM PN的斜率之积为15. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,A B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OCOAOB，求的值. 8. 已知以原点O 为中心，( 5,0)F为右焦点的双曲线C 的离心率52e. （1）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（2）如图， 已知过点11(,)M x y的直线1l：1144x xy y与过点22(,)N xy（其中21xx）的直线2l：2244x xy y的交点 E 在双曲线C 上，直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于 G、H 两点，求 OGH 的面积O l2y G M N E x l1精
6、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1. 解： （1）由已知得，则直线的方程为：，令得，即，设，则，即代入得：，即 P 的轨迹 E 的方程为。（2）在中令得，则不妨设，于是直线 QB 的方程为：，直线 QD 的方程为：，则，则以为直径的圆的方程为：，令得，而在上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思则，于是，即以 MN 为直径的圆过两定点。2. 解： （1）设 B，过
7、圆心G 作 GD AB 于 D， BC 交长轴于H，由得，即， 而点 B在椭圆上，由、式得，解得或（舍去）；（2）设过点M （0，1）与圆相切的直线方程为：y-1=kx ， 则，即， 解得，将代入得，则异于零的解为，设，则，则直线 FE 的斜率为：，于是直线 FE 的方程为：，即，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思则圆心（ 2，0）到直线FE 的距离，故结论成立。3. 解： （1）垂线 AN 的方程为：，由得垂足，设重心 G（x，y） ，所以，解得，由，可得，即为重心 G 所在
8、曲线方程。（2）设，由已知得到，且，设切线 PA 的方程为：，由得，从而，解得，因此 PA 的方程为：，同理 PB 的方程为：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又在 PA、PB 上，所以，即点都在直线上，又也在直线上，所以三点 A、M 、B 共线。4.（1）设直线：，将代入中，化简整理得于是有， 则，上式中，分子，从而，又在直线的左上方，因此，的角平分线是平行于轴的直线，所以的内切圆的圆心在直线上（2）若时，结合（ 1）的结论可知精选学习资料 - - - - - - - -
9、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思直线的方程为：，代入中，消去得它 的 两 根 分 别 是和， 所 以， 即 所 以 同 理 可 求 得所以5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6. 解： （1）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， D（ x1，-y1） ，l 的方程为x=my-1（m 0）将 x=my-1代入 y2=4x 并整理得y2-4my+4=0 从而 y1+y2=4m ， y1y2=4 直
10、线 BD 的方程为即令 y=0 ，得所以点 F（1， 0）在直线BD 上；（2）由知， x1+x2= （my1-1 ）+ （my2-1 ）=4m2-2 ，x1x2= （my1-1 ） （my2-1 ） =1 因为（x1-1 ） （x2-1 ）+y1y2=x1x2- （x1+x2）+1+4=8-4m2 故 8-4m2=，解得 m=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所以 l 的方程为3x+4y+3=0，3x-4y+3=0 又由知故直线 BD 的斜率因而直线BD 的方程为因为 KF
11、 为BKD 的平分线，故可设圆心M （t，0） （-1 t1） ，M （t，0）到 l 及 BD 的距离分别为，由得或 t=9 （舍去）故圆 M 的半径所以圆 M 的方程为。7. 解： （1）已知双曲线E：，在双曲线上，M ， N 分别为双曲线E 的左右顶点，所以 M （-a ，0） ，N （a，0） ，直线 PM ，PN 斜率之积为，而，比较得；（2）设过右焦点且斜率为1 的直线 L：y=x-c ，交双曲线E于 A，B 两点，则不妨设，又，点 C 在双曲线E 上：， 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页读书之法
12、,在循序而渐进 ,熟读而精思又联立直线L 和双曲线E 方程消去y 得：，由韦达定理得：，代入式得：或 =-4 。8. 解：（ 1）设 C 的标准方程为（ a，b0 ），则由题意，又因此 a=2 ，C 的标准方程为C 的渐近线方程为即 x-2y=0和 x+2y=0。（2）如图，由题意点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和 l2：x2x+4y2y=4 上，因此有 x1xE+4y1yE=4 ，x2xE+4y2yE=4 ，故点 M ，N 均在直线xEx+4yEy=4 上，因此直线MN 的方程为xEx+4yEy=4 设 G， H 分别是直线MN 与渐近线x-2y=0及 x+2y=0的交点，由方程组及精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解得，故因为点 E 在双曲线上，有所以。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页