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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆锥曲线综合训练1武汉市 20XX 届高中毕业生四月调研测试 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 和 F2,且点 A 5 ,0,B 5 ,0在椭圆 C 上,又 F15 ,41求焦点 F2的轨迹 的方程；2如直线 ykxbk0与曲线 交于 M 、N 两点,以 MN 为直径的圆经过原点,求实数 b 的取值范畴2（湖北武汉中学 2022 高三年级 12 月月考 -数学（文）本小题满分 13 分）且已知椭圆 T 的中心在原点O,焦点在 x 轴上,直线:lx3y30与 T 交于 A、B 两点, |AB| =2 ,AOB2.（1）求椭圆
2、 T 的方程；（2）如 M ,N 是椭圆 T 上两点,满意 MO ON 0,求 MN 的最小值 . 2 23 已知直线 l 的方程为 x 2,且直线 l 与 x 轴交于点 M ,圆 O x y 1 与 x 轴交于 A B 两点（如图） （1）过 M 点的直线 1l 交圆于 P、Q 两点,且圆孤 PQ 恰为圆周的 1,求直线 1l 的方程；4（2）求以 l 为准线,中心在原点,且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过 M 点的圆的切线2l 交（ II）中的一个椭圆于C、D两点,其中 C、D两点在x 轴上方,求线段l 1CD 的长l y Q P 4设双曲线y2x21的两个焦点分别为F 、F ,
3、离心率为2M A O B x a23（I）求双曲线的渐近线方程；（II）过点N1,0能否作出直线 l ,使 l 与双曲线 C 交于 P 、 Q 两点,且OPOQ0,如存在,求出直线方程,如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 2x y5设 F 、F 分别是椭圆 C : 2 2 1（m 0）的左、右焦点6 m 2 m（I）当 p C ,且 pF 1 pF 2 0,pF 1 pF 2 4 时,求椭圆 C 的左、右焦点 F 、F 的坐标（II ）F 、F 是（ I）中的椭圆的左、右焦点,已
4、知F 的半径是 1,过动点 Q 作的切线 QM （ M 为切点）,使得 QF 1 2 QM ,求动点 Q 的轨迹QM6已知圆 C过定点 F1,0,且与直线x1F 1F2k x1 kR 相切,圆心 C的轨迹为 E,曲线 E 与直线 l ：y44相交于 A、 B 两点；（I ）求曲线 E 的方程；（II ）在曲线 E 上是否存在与 k 的取值无关的定点 M；如不存在,请说明理由；M,使得 MAMB？如存在,求出全部符合条件的定点7如图,已知Mm m2,N n n2是抛物线C：y2 x 上两个不同点,且y A 2 m2 n1,mn0直线l 是线段MN 的垂直平分线设椭圆E 的方程为x2y21（a0,
5、a2）2aQ N （1）当 M , N 在抛物线 C 上移动时,求直线l 斜率 k 的取值范畴；M （2）已知直线l 与抛物线 C 交于 A,B 两个不同点,与椭圆E 交于 P,Q 两个B 不同点设AB 中点为 R, PQ 中点为 S,如OR OS0,求椭圆E 离心O x 率的范畴P 答案：（1）k,22,；（2）0,2O 为坐标原点）,58已知F 、F 分别是椭圆x2y21的左、右焦点4（I）如 P 是第一象限内该椭圆上的一点,PF1PF25 ,求点 P 的坐标；4A、B,且 AOB 为锐角（其中（II ）设过定点 M（0,2）的直线 l 与椭圆交于同的两点 求直线 l 的斜率 k 的取值范
6、畴名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9已知直线y2xk被抛物线x24y学习必备欢迎下载截得的弦长 AB 为 20,O 为坐标原点（1）求实数 k 的值；3（2）问点 C 位于抛物线弧AOB 上何处时,ABC 面积最大？10已知椭圆 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为32 （1）求椭圆的标准方程；（ 2）如直线 l ： y kx m 与圆：x 2 y 2 3相切,且交椭4圆 C 于 A、B 两点,求当 AOB 的面积最大时直线 l 的方程11（湖北武穴中学 2022
7、高三 12 月月考 -数学文）（本小题满分 14 分）已知双曲线x2y21的离心率为3 ,一条准线的方程为x1,过双曲线的右焦点F 的直线 l 与双曲线a2b2的交点 M 、N,且 FMFN（1）求双曲线的方程；（2）求的取值范畴；1ab0过点M61, , O是坐标原点 . 8的位置关系,12已知离心率为 2 的椭圆21求椭圆 C 的方程；C:x2y2a2b22已知点 A,B为椭圆 C 上相异两点,且OAOB ,判定直线 AB 与圆O:x2y23并证明你的结论. 13已知椭圆C：x2y21 ab0的左、右顶点的坐标分别为A2 ,0 ,B2 ,0 ,a2b2名师归纳总结 离心率e1；F ,F ,
8、点 P 是其上的动点,A F1 O y F2 x 2P （）求椭圆C 的方程：（）设椭圆的两焦点分别为B 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 1）当 PF 1F 2 内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标；（2）如直线 l : y k x 1 k 0 与椭圆交于 M 、 N 两点,证明直线 AM 与直线 BN 的交点在直线x 4 上；14已知：ABC 为直角三角形,C 为直角, A0, 8,顶点 C 在 x 轴上运动, M 在 y 轴上, AM 12 AB AC ,设 B 的运动轨迹为曲线 E. 1求 B 的运
9、动轨迹曲线 E 的方程；2过点 P2,4的直线 l 与曲线 E 相交于不同的两点 Q、 N,且满意 QP PN ,求直线 l 的方程 . 15（湖南省雅礼中学 20XX 届高三年级第四次月考数学文）（本小题满分 13 分）已知F 、F 分别为椭圆C 1:y2x21 ab0的上,下焦点,其中F1也是抛物线C2:2 x4y 的a2b2焦点,点 M 是 C1与 C2 在其次象限的交点,且|MF 1|5.A ,B,在线3（1）求椭圆 C1的方程；（2）已知点P（1,3）和圆O:x2y22 b ,过点 P 的动直线 l 与圆 O 相交于不同的两点段 AB 上取一点 Q,满意：APPB AQQB,0 且1
10、,求证：点 Q 总在某定直线上；16在平面直角坐标系xOy 中 ,已知以 O 为圆心的圆与直线l ：ymx34 m , mR 恒有公共点,且要求使圆 O 的面积最小 . （1）写出圆 O 的方程；名师归纳总结 （2）圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点,圆内动点P 使 |PA 、 |PO 、 |PB 成等比数列,求PA PB 的范畴；第 4 页,共 6 页（3）已知定点Q（4,3）,直线l与圆O交于 M、N 两点,试判定QMQNtanMQN是否有最大值,如存在求出最大值,并求出此时直线l 的方程,如不存在,给出理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
11、 学习必备 欢迎下载1不等式证明：I 已知,x y都是正实数,求证：x3y32 x y2 xy ；（）II已知a b c 都是正实数,求证：3 a3 b3 c1 3a2b22 cabc . 3 xy32 x yxy22 xxyy2yxxyx2y2xy2 xy ,又,x yR ,xy20,xy0,x2 y xy0,x3y32 x y2 xy . 5分法二：x2y22xy ,又x yR ,xy0,x2y2xy 2xy xy ,绽开得3 xy32 x yxy222 x y22 xy ,移项,整理得x3y32 x y2 xy . 5分2四周体的顶点和各棱的中点共10 个点,在其中取4 个点,就这四个点
12、不共面的概率为A5B7C24 35C4 10D47 704 点共面与不共面710解析：从 10 个不同的点中任取4 个点的不同取法共有=210 种,它可分为两类：如图 10,4 点共面的情形有三种：名师归纳总结 取出的 4 点在四周体的一个面内（如图中的AHGC 在面 ACD 内）,B E F A H D 这样的取法有4C4 6种；取出的 4 面所在的平面与四周体的一组对棱平行（如图中的EFGH 与 ACBD 平行）,这种取法有3 种（由于对棱共3 组,即 AC 与 BDBC 与 AD AB 与 CD）；G 取出的 4 点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG ）,这样的取法共 6 种综上所述,取出4 个不共面的点的不同取法的种数为C4-（4C4+3+6）106第 5 页,共 6 页=141 种故所求的概率为14147,答案选 DC 图 10 21070- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 6 页,共 6 页- - - - - - -