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1、 解：解：在在x轴上任何一点，两个电荷产生的场强有同样的大小轴上任何一点，两个电荷产生的场强有同样的大小由对称性可知，由对称性可知，E+与与E-的的x重量抵消了，只剩重量抵消了，只剩y重量重量 将电偶极子中一个电荷的电量将电偶极子中一个电荷的电量Q与正负电荷之间距与正负电荷之间距离离d的乘积定义为电偶极矩，用符号的乘积定义为电偶极矩，用符号P表示，表示，d的方向由的方向由-Q指指向向Q.则有则有 若若3 3 连续分布带电体连续分布带电体:线密度线密度:面密度面密度:体密度体密度P PaPxyO它在空间一点它在空间一点P P产生的电场强度（产生的电场强度（P P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离
2、为a a)解解dqr 由图上的几何关系由图上的几何关系 2 1例例长为长为L L的匀整带电直杆，电荷线密度为的匀整带电直杆，电荷线密度为求求探讨探讨 无限长直导线无限长直导线aPxyOdqr 2 1例例6-3 6-3 如图所示为半径如图所示为半径a a的匀整带电圆环，总电量的匀整带电圆环，总电量Q Q，求圆，求圆环轴环轴 线上距圆心为线上距圆心为x x处点处点P P的场强的场强.已知：已知：Q、a 求：求：解：解：选择电荷元选择电荷元产生的元场强的大小产生的元场强的大小由对称性可知，场强的垂直重量抵消由对称性可知，场强的垂直重量抵消因为因为x在整个积分过程中不变更，可将其提出积分号在整个积分过
3、程中不变更，可将其提出积分号（2 2）（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）（1 1）在圆心）在圆心O O点点说明说明例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面其电荷面密度为密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度.解解 由例由例（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心三三 高斯定理高斯定理例例6-5 6-5 求无限长匀整带电直
4、线的电场分布。已知线求无限长匀整带电直线的电场分布。已知线 上线电荷密度为上线电荷密度为。输电线上匀整带电，线输电线上匀整带电，线 电荷密度为电荷密度为4.2 nC/m4.2 nC/m，求距电线，求距电线0.50 0.50 m m处的处的 电场强度电场强度.+求：求：已知：已知：+选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解:+例例 匀整带电球壳的电场强度匀整带电球壳的电场强度R RQ QS S1 1S S2 2解：由于电荷匀整分布，电场强度也解：由于电荷匀整分布，电场强度也将成球面对称，因此电场强度方向均将成球面对称，因此电场强度方向均沿径矢。沿径矢。对于
5、球面内部：作高斯面对于球面内部：作高斯面S1S1，依据高斯定理，依据高斯定理对于球面外部：作高斯面对于球面外部：作高斯面S2S2，依据高斯定理，依据高斯定理r rE EO OE=E=0 0电场分布曲线电场分布曲线orQEe ep p24=R RQ QS S1 1S S2 2例例 已知球体半径为已知球体半径为R R，带电量为，带电量为q q（电荷体密度为（电荷体密度为）R R+解解 球外球外r匀整带电球体的电场强度分布匀整带电球体的电场强度分布求求球内球内()()rr电场分布曲线电场分布曲线R RE EO Or r+无限大匀整带电平面，电荷面密度为无限大匀整带电平面，电荷面密度为(单位面单位面
6、积所带电量积所带电量)，求平面外电场分布，求平面外电场分布.求：求：已知：已知：+选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题令 求点电荷电场的电势分布。求点电荷电场的电势分布。解：解：三三 电势的计算电势的计算“无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势.解解令令 一均强电场方向沿一均强电场方向沿x轴正向，大小为轴正向，大小为 ，找出电，找出电 势势V与与x的关系式，设的关系式，设x=0处处V=0。解：解：例例6-10 6-10 求例求例6-66-6中匀整带电球面的空间
7、电势分布中匀整带电球面的空间电势分布.解：解：由例由例6-6知，球面内外的场强大小为知，球面内外的场强大小为球面外任一点球面外任一点P2的电势的电势V2为为 球面内任一点球面内任一点P1的电势的电势V1时要留意积分区间跨两时要留意积分区间跨两个定义域，积分须分区域进行，即个定义域，积分须分区域进行，即 匀整带电球面的空间电势和电场匀整带电球面的空间电势和电场电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系根据场强叠加原理根据场强叠加原理 点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。存在时在该点产生的电势的代数和。电荷连续分布
8、电荷连续分布 例例6-116-11 电偶极子的电偶极子的+q位于位于z=a处，处，-q位于位于z=-a处，处，求求z z轴距电偶极子较远处轴距电偶极子较远处(za)的电势的电势.因为因为za解：解：例例6-11 求匀整带电圆环轴线上任一点的电势，圆求匀整带电圆环轴线上任一点的电势，圆 环半径为环半径为a，带电，带电Q.解：解：在圆环上取一电荷元在圆环上取一电荷元dqdq在点在点P的电势为的电势为 整个圆环在点整个圆环在点P的电势为的电势为讨论讨论（1 1）该点场强该点场强E=0场强为零的点，电势不确定为零。场强为零的点，电势不确定为零。（2 2）表明在轴线上远离环心的地方，可将带电圆表明在轴线
9、上远离环心的地方，可将带电圆环看作一环看作一点电荷点电荷.通过一匀整带电圆平面中心且垂直平面通过一匀整带电圆平面中心且垂直平面的轴线上随意点的电势的轴线上随意点的电势.例例6-12 点电荷的电势为点电荷的电势为 求求(1)径向场强分量；径向场强分量；(2)X向场强分量向场强分量解：解：（1）径向场强重量为）径向场强重量为(2)X向场强重量向场强重量 求电偶极子电场中随意一点求电偶极子电场中随意一点A的电势和的电势和电场强度电场强度.解解-+-+-+-+例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm
10、的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？解解作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面球体上的电荷分布如图（球壳内表面带球体上的电荷分布如图（球壳内表面带 ，外表面带外表面带 ）R1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C2 电容器的电容电容器的电容 电容器的电容为电容器一块极板所带电容器的电容为电容器一块极板所带电荷电荷Q与两极板电势差与两极板电势差 的比值的比值.电容的大小仅与导体的形态、相对位置、其电容的大小仅与导体的形
11、态、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关间的电介质有关，与所带电荷量无关.留意留意3 电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求C（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度例例1 平行平板电容器平行平板电容器解解+-例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电解解+-+-例例3球形电容器的电容球形电容器的电容设内外球带分别带电设内外球带分别带电Q解解孤立导体球电容孤立导体球电容设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度
12、为密度为 例例4 4 两半径为两半径为R的平行长的平行长直导线，中心间距为直导线，中心间距为d，且，且dR,求单位长度的电容求单位长度的电容.解解例例4 4 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 问此电容器贮存的电场能量问此电容器贮存的电场能量为多少？为多少？解解讨讨 论论（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）解解 例例5 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.（空气空气 ）单位长度的电场能量单位长度的电场能量+-+_+-+_