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1、第六章静电场第1页，共93页，编辑于2022年，星期三 6-0 6-0 第六章教学基本要求第六章教学基本要求 6-1 6-1 电场强度电场强度 6-2 6-2 高斯定理高斯定理 6-3 6-3 电势电势 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 6-4 6-4 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第六章第六章 静电场静电场 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 6-5 6-5 电容电容 电场的能量电场的能量第2页，共93页，编辑于2022年，星期三教学基本要求教学基本要求 一一掌握静电场的电场强度概念和电场强度叠加原理掌握静电场的电场强度概念和电场强度叠加原
2、理.二二了解用电场线形象描述静电场强分布的方法，理解真了解用电场线形象描述静电场强分布的方法，理解真空中静空中静电场高斯定理的内容和用高斯定理求场强分布的条件和方法电场高斯定理的内容和用高斯定理求场强分布的条件和方法.三三理解静电场环路定理的内容理解静电场环路定理的内容.四四掌握静电场的电势概念和叠加原理掌握静电场的电势概念和叠加原理.五五了解用等势面形象描述静电场电势和场强分布的方法了解用等势面形象描述静电场电势和场强分布的方法.*六六了解场强与电势的微分关系了解场强与电势的微分关系.七七能计算简单问题中的场强分布和电势分布能计算简单问题中的场强分布和电势分布.八八了了解解电电偶偶极极矩矩的
3、的概概念念，能能计计算算电电偶偶极极子子在在均均匀匀电电场场中中所所受受的的力和力矩力和力矩.第3页，共93页，编辑于2022年，星期三教学基本要求教学基本要求 九九了了解解静静电电感感应应现现象象，了了解解导导体体静静电电平平衡衡条条件件，了了解解静静电电平平衡衡时时导导体体上上的的电电荷荷分分布布和和导导体体表表面面附附近近的的场场强强分分布布，了了解解有有导导体体存存在在时静电场的分析与计算方法时静电场的分析与计算方法.十十了解介质的极化现象及其微观解释，了解均匀介质极化对场强分了解介质的极化现象及其微观解释，了解均匀介质极化对场强分布的影响布的影响.*十一十一了解电位移矢量的概念，了解
4、均匀介质中电位移矢量与了解电位移矢量的概念，了解均匀介质中电位移矢量与电场强度矢量的关系，了解介质中高斯定理的内容电场强度矢量的关系，了解介质中高斯定理的内容.十二十二了解电容器和电容的概念，了解计算平行板、圆柱形和球形了解电容器和电容的概念，了解计算平行板、圆柱形和球形电容器电容的公式电容器电容的公式.十三十三了解电容器的储能公式，了解电场能量密度的概念，了了解电容器的储能公式，了解电场能量密度的概念，了解利用电场能量密度计算电场能量的方法解利用电场能量密度计算电场能量的方法.第4页，共93页，编辑于2022年，星期三6-1 6-1 电场强度电场强度预习要点预习要点1.1.认识物质的电结构和
5、电荷守恒定律认识物质的电结构和电荷守恒定律.2.2.初步了解真空中库仑定律及其矢量表达式初步了解真空中库仑定律及其矢量表达式.3.3.领会电场的概念和电场强度的定义领会电场的概念和电场强度的定义.4.4.点电荷电场强度分布的规律如何？点电荷电场强度分布的规律如何？5.5.什么是电场叠加原理，怎样应用它求电场强度分布什么是电场叠加原理，怎样应用它求电场强度分布.第5页，共93页，编辑于2022年，星期三一一一一 电荷电荷电荷电荷1 电荷是一种物质属性。电荷是一种物质属性。电荷有两类，正电荷、负电荷电荷有两类，正电荷、负电荷.2电荷性质电荷性质同性相斥、异性相吸同性相斥、异性相吸.3电荷守恒定律电
6、荷守恒定律电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒.4电荷量子化电荷量子化物体带电量都是物体带电量都是基本电荷基本电荷的整数倍的整数倍.电荷的这种特性叫电荷的这种特性叫电荷的电荷的量子性量子性.电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值.第6页，共93页，编辑于2022年，星期三二二库仑定律库仑定律真真空空中中两两个个静静止止的的点点电电荷荷q1和和q2之之间间的的作作用用力力的的大大小小与与这这两两个个电电荷荷所
7、所带带电电量量的的乘乘积积成成正正比比，与与它它们们之之间间距距离离的的平平方方成成反反比比，作作用用力力的的方方向向沿沿着着这这两两个个点点电电荷荷的的连连线线，同同号号电电荷相斥荷相斥，异号电荷相吸异号电荷相吸.真空中的电容率真空中的电容率第7页，共93页，编辑于2022年，星期三三三电场和电场强度电场和电场强度实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是通过场来传递的互作用是通过场来传递的.电荷电荷电电场场电场强度电场强度是描写电场性质的物理量是描写电场性质的物理量.场源电荷场源电荷Q，场点处试验电荷，场点处试验电荷q0在电
8、场中受力在电场中受力,电荷电荷定义电场强度定义电场强度:静电场静电场:静止电荷周围存在的电场静止电荷周围存在的电场试验电荷：试验电荷：点电荷点电荷,电荷足够小。电荷足够小。电荷电荷在电场中受的静电力在电场中受的静电力第8页，共93页，编辑于2022年，星期三三三点电荷电场强度点电荷电场强度+-P电场中某点的电场强度为一个电场中某点的电场强度为一个矢量矢量，其大小等于单位，其大小等于单位正电正电荷荷在该点所受在该点所受电场力电场力的的大小大小，方向为实验正电荷在该点所受，方向为实验正电荷在该点所受力的方向力的方向.为Q指向p的单位矢量第9页，共93页，编辑于2022年，星期三四四场强叠加原理场强
9、叠加原理由力的叠加原理得由力的叠加原理得所受合力所受合力点电荷点电荷对对的作用力的作用力故故处总电场强度处总电场强度电场强度的电场强度的叠加原理叠加原理第10页，共93页，编辑于2022年，星期三电荷连续分布情况电荷连续分布情况:电荷电荷体体密度密度电荷电荷面面密度密度电荷电荷线线密度密度第11页，共93页，编辑于2022年，星期三电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场电荷电荷体体密度密度+第12页，共93页，编辑于2022年，星期三电荷电荷面面密度密度电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场+第13页，共93页，编辑于2022年，星期三电荷电荷线线密度密度电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场第14
10、页，共93页，编辑于2022年，星期三五五电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度+-电偶极矩电偶极矩(电矩电矩)电偶极子的轴电偶极子的轴1.定义定义(物理模型)其距离较问题涉及线度小得多其距离较问题涉及线度小得多l0),求中垂线上求中垂线上一点的电场强度一点的电场强度.解解:线电荷密度线电荷密度由场对称性由场对称性,Ey=0第20页，共93页，编辑于2022年，星期三查积分表查积分表若若，无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线，第21页，共93页，编辑于2022年，星期三例题例题正电荷正电荷均匀分布在半径为均匀分布在半径为的圆环上的圆环上.计算在环的轴线计算在环的轴线上任一点上任一点的电场强度的
11、电场强度.解解第22页，共93页，编辑于2022年，星期三由对称性有由对称性有即在远离环心的地方即在远离环心的地方,带电环的场强可视为电荷全部带电环的场强可视为电荷全部集中在集中在环心环心出所产生的场强出所产生的场强.若若第23页，共93页，编辑于2022年，星期三6-2高斯定理高斯定理预习要点预习要点1.引入电场线的意义是什么引入电场线的意义是什么?电力线有哪些性质电力线有哪些性质?2.领会电场强度通量这个概念及计算公式领会电场强度通量这个概念及计算公式.3.高斯定理的内容是什么高斯定理的内容是什么?其数学表达式如何其数学表达式如何?高斯定理反高斯定理反映静电场具有什么性质映静电场具有什么性
12、质?4.如何应用高斯定理计算某些特殊分布电荷的场强度如何应用高斯定理计算某些特殊分布电荷的场强度?第24页，共93页，编辑于2022年，星期三一一一一 电场线电场线电场线电场线方向：方向：曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为方向为该点电场方向；该点电场方向；规定规定为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.大小大小：垂直穿过单位面积的电：垂直穿过单位面积的电力力线根数线根数(称称电场线密度电场线密度).电场线特性电场线特性1）始于正电荷）始于正电荷,止于负电荷止于负电荷.2）电场线不相交）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合）静电场电场线不闭合.第25页，共9
13、3页，编辑于2022年，星期三一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+第26页，共93页，编辑于2022年，星期三二二电场强度通量电场强度通量通过电场中某一个面的通过电场中某一个面的电场线数电场线数叫做通过这个面的电叫做通过这个面的电场强度通量场强度通量.闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量第27页，共93页，编辑于2022年，星期三 电场中的任意闭合曲面电场中的任意闭合曲面S S、电场强度、电场强度E E 的通量的通量 以曲面的外法线方向为正方向，因此：以曲面的外法线方向为正方向，因此：与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量
14、无贡献。与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。从曲面穿出的电力线，电通量为正值；从曲面穿出的电力线，电通量为正值；穿入曲面的电力线，电通量为负值；穿入曲面的电力线，电通量为负值；第28页，共93页，编辑于2022年，星期三三三高斯定理高斯定理在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以面所包围的所有电荷的代数和除以.高斯定理的导出高斯定理的导出库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理1）E为高斯面上某点的场强，是由空间为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷所有电荷产生的，产生的，与面内面外电荷都有
15、关与面内面外电荷都有关.注意注意2）静电场是静电场是有源场有源场.第29页，共93页，编辑于2022年，星期三高斯高斯 (C.F.Gauss 1777(C.F.Gauss 1777 18551855）德国数学家、天文学家德国数学家、天文学家和物理学家，有和物理学家，有“数学王子数学王子”美称，他与韦伯制成了第美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制磁量的绝对单位制.第30页，共93页，编辑于2022年，星期三如图所示。在如图所示。在S上取面元上取面元dS，其法，其法线线n0与面元处的场强与面元处的场强
16、E的方向相同。的方向相同。所以通过所以通过dS的电通量的电通量通过整个闭合球面通过整个闭合球面S的电通量的电通量2、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）1）闭合球面）闭合球面S：以点电荷为中心，取任意长度以点电荷为中心，取任意长度r为半径作闭为半径作闭合球面合球面S包围点电荷包围点电荷 从从q 发出的电力线穿发出的电力线穿出球面出球面第31页，共93页，编辑于2022年，星期三因为只有与因为只有与S相切的锥体内的电力线才通过相切的锥体内的电力线才通过S，但每一条电力线一进，但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。一出闭合曲面、
17、正负通量相互抵消，如下图。2）任意闭合曲面）任意闭合曲面S：在该曲面外作一个以点电荷在该曲面外作一个以点电荷q为中为中心的球面心的球面S3）曲面）曲面S不包围不包围q由于电力线的连续性、同前例由于电力线的连续性、同前例从从q发出的电力线发出的电力线穿出任意闭合曲面穿出任意闭合曲面第32页，共93页，编辑于2022年，星期三4）任意带电系统：）任意带电系统：通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面S的电通量为的电通量为在闭合曲面在闭合曲面S取定情况下取定情况下当某点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S内时内时当某点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S外时外时任意带电系统的电场可看成是点电
18、荷电场的叠加，由场强叠加原任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强叠加原理理第33页，共93页，编辑于2022年，星期三高斯定理说明，静电场是个有源场高斯定理说明，静电场是个有源场证毕。所以有：第34页，共93页，编辑于2022年，星期三四四应用高斯定理计算电场应用高斯定理计算电场用高斯定理求解的静电场的步骤为用高斯定理求解的静电场的步骤为:1.场对称性分析场对称性分析.2.选取高斯面选取高斯面.3.确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和4.应用定理列方程求解应用定理列方程求解.第35页，共93页，编辑于2022年，星期三+例例1:一半径为一半径为,均匀带电均匀带电的薄球壳的薄球壳.求
19、球壳内外任意点的电场强度求球壳内外任意点的电场强度.解（解（1）（2）第36页，共93页，编辑于2022年，星期三例2：均匀带电球体半径为 ，带电为，求球体内外的电场强度。解：电场分析:电场分布具有球对 称性，且沿径矢方向作高斯面 以球心 为中心，分别做 和 的球面q第37页，共93页，编辑于2022年，星期三可见，均匀带电球面或球体外一点的电场强度，可见，均匀带电球面或球体外一点的电场强度，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即即第38页，共93页，编辑于2022年，星期三3 3、无限大均匀带电平面的电场：设其电荷面密度为、无限大均匀带电平
20、面的电场：设其电荷面密度为 由分析可知无限大均匀带电平面的电由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性，即电力线是一组垂场分布具面对称性，即电力线是一组垂直于平面的平行线直于平面的平行线;且与平面等距离且与平面等距离的点场强大小相等。的点场强大小相等。设设P为平面外之一点，过为平面外之一点，过P点作一与无限大平面点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，如下图：垂直且对称的小柱形高斯面，如下图：则通过该高斯面的电通量为：则通过该高斯面的电通量为：第39页，共93页，编辑于2022年，星期三说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距离说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距
21、离无关。无关。而而所以电场大小为所以电场大小为方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；第40页，共93页，编辑于2022年，星期三当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。例题例题4 4 求：电荷面密度分别为求：电荷面密度分别为 1 1 、2 2 两个平行放置的两个平行放置的无无限大均匀带电平面限大均匀带电平面的场强分布。的场强分布。A B C A B C +当当 1 1 =-=-2 2=解：解：第
22、41页，共93页，编辑于2022年，星期三（2 2）两块带电等量异号电荷的）两块带电等量异号电荷的“无限大无限大”平行平面的电平行平面的电场强度可由电场强度叠加原理求得场强度可由电场强度叠加原理求得（一）（一）（二）（二）（三）（三）板间电场板间电场板外电场板外电场第42页，共93页，编辑于2022年，星期三解：电场分析例例5 5求求“无限长无限长”均匀带电直线外，相距为均匀带电直线外，相距为 处的电处的电场强度（设直线的电荷密度为场强度（设直线的电荷密度为 ）的方向：垂直带电直线沿径矢的方向 的大小：轴对称性作高斯面由上分析，作一直线为轴，半径为 ，高为 的正圆柱闭合面为高斯面，上下底面上下
23、底面 侧面侧面 ，且同，且同一柱面上一柱面上E E 大小相等。大小相等。第43页，共93页，编辑于2022年，星期三则通过闭合曲面的第44页，共93页，编辑于2022年，星期三例例6 6无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为）同前分析可知，柱面内各点同前分析可知，柱面内各点E E内内=0，电场以中心轴线为对称。，电场以中心轴线为对称。+横截面上的电场分布横截面上的电场分布第45页，共93页，编辑于2022年，星期三设设P为为柱柱面面外外之之一一点点，过过P作作与与带带电电柱柱面面同同轴轴的的柱柱形形高高斯斯面面，则则高高斯斯面面的的侧侧面面S上上的
24、的各各点点E值值相相同同，而而上上、下下两两底底E的的方方向向与与S1、S3的的法法线线方方向向垂垂直直，所所以以通通过过该高斯面的电通量为：该高斯面的电通量为：lr第46页，共93页，编辑于2022年，星期三可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。第47页，共93页，编辑于2022年，星期三6-3 6-3 电势电势预习要点预习要点1.1.静电场中电场力作功有什么特点静电场中电场力作功有什么特点?静电场环路定理的内静电场环路定理的内容及数学表述式如何容
25、及数学表述式如何?它反映静电场的什么特性它反映静电场的什么特性?2.2.电势差和电势的定义是什么电势差和电势的定义是什么?领会用场强和电势的积分领会用场强和电势的积分关系计算电势分布的方法关系计算电势分布的方法.3.3.点电荷电场中的电势分布规律是怎样的点电荷电场中的电势分布规律是怎样的?4.4.什么是电势叠加原理什么是电势叠加原理?如何应用它求电势分布如何应用它求电势分布?5.5.注意等势面的意义和性质注意等势面的意义和性质.第48页，共93页，编辑于2022年，星期三一一静电场的环路定理静电场的环路定理1静电场力所做的功静电场力所做的功结果结果:仅与仅与的的始末始末位置位置有关有关，与路径
26、无关，与路径无关.第49页，共93页，编辑于2022年，星期三2静电场的环路定理静电场的环路定理在静电场中，电场力移动单在静电场中，电场力移动单位电荷沿闭合路径一周所做的位电荷沿闭合路径一周所做的功为功为0。证明证明移动电荷移动电荷q0沿闭合路径一周电场力作功：沿闭合路径一周电场力作功：第50页，共93页，编辑于2022年，星期三二二二二 电势能电势能电势能电势能 静电场静电场是是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力所做静电场力所做的功就等于电荷的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在电场中某点的电势能，在数值上就在
27、数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.第51页，共93页，编辑于2022年，星期三三三三三 电势和电势差电势和电势差电势和电势差电势和电势差1电势电势点电势点电势点电势点电势令令第52页，共93页，编辑于2022年，星期三电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零问题中常选择地球电势为零.2电势差电势差物理意义物理意义把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点移到移到无穷远无穷远时，时，静电场力所作的功静电场力所作的功.将单位正电荷从将单位正电荷从移到移到
28、电场力作的功电场力作的功.注意注意第53页，共93页，编辑于2022年，星期三3点电荷的电势点电荷的电势令令第54页，共93页，编辑于2022年，星期三四四四四 电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理点电荷系点电荷系电荷电荷连续连续分布分布第55页，共93页，编辑于2022年，星期三例例1正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环上的细圆环上.求圆环轴线上距求圆环轴线上距环心为环心为x处点处点P的电势的电势.环上各点到轴线等距环上各点到轴线等距.解：解：将圆环分割成无限多个将圆环分割成无限多个电荷元：电荷元：第56页，共93页，编辑于2022年，星期三例例2:均匀带电球
29、壳半径为均匀带电球壳半径为R，电量为，电量为q，求：球壳内、外的，求：球壳内、外的电势分布电势分布.解：球壳内、外的场强解：球壳内、外的场强选选无穷远无穷远为电势为电势0点，点，I区：球壳内电势区：球壳内电势第57页，共93页，编辑于2022年，星期三II区：球壳外电势区：球壳外电势III第58页，共93页，编辑于2022年，星期三解：球内外的电场强度为例题例题3.半径为半径为，均匀带电，均匀带电的球体内外电势的球体内外电势第59页，共93页，编辑于2022年，星期三第60页，共93页，编辑于2022年，星期三求电荷线密度为求电荷线密度为 的的无限长带电直线无限长带电直线的电势分布。的电势分布
30、。解：由解：由 分析分析如果仍选择无限远为电势如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势于无限大。必须选择某一定点为电势0点点通常可选地球。现在选距离线通常可选地球。现在选距离线a 米的米的P0点为点为电势电势0点。点。aP0例题例题3第61页，共93页，编辑于2022年，星期三解：方法一 由电场与电势积分关系求出例题5 .两个同心球面，半径分别为 、，内球面带电 ，外球面带电 ，求:（1）空间的电势分布；（2）内外两球的电势差。由高斯定理（或以前的讨论）知所以，在所以，在区域区域第62页，共93页，编辑于2022年，星期三同理，在 区域在 区域方法二方法
31、二电势叠加原理电势叠加原理当当时，该处位于两个球面内时，该处位于两个球面内当当时，该处位于时，该处位于球面外球面外,球面内球面内第63页，共93页，编辑于2022年，星期三当当时，该处位于时，该处位于球面和球面和球面外球面外电势计算小结电势计算小结计算电势两种基本方法计算电势两种基本方法（1）有电势定义 在已知电场强度分布情况下较为方便.（2）电势叠加 在已知电荷分布，且电荷分布在有限区域内的带电体较为方便.第64页，共93页，编辑于2022年，星期三五五五五 等势面等势面等势面等势面空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面连接起来所形成的面称为等势面.为了为了描述空间电势
32、的分布，规定任意两描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差电势差相等相等.在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，在静电场中，电场强度电场强度总是与等势面垂直的，即总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇电场线是和等势面正交的曲线簇.按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小势面的疏密程度同样可以表示场强的大小第65页，共93页，编辑于2022年，星期三2 2、可有、可有计算电势的方法计算电势的方法1 1、点
33、电荷场的电势及叠加原、点电荷场的电势及叠加原理理小小 结结计算场强的方法计算场强的方法1 1、点电荷场的场强及叠加原、点电荷场的场强及叠加原理理2 2、根据电势的定义、根据电势的定义（分立）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）第66页，共93页，编辑于2022年，星期三典型电场电势典型电场电势典型电场的场强典型电场的场强3.高斯定理高斯定理均匀带电球均匀带电球面面球面内球面内球面外球面外均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面均匀带均匀带电球面电球面均匀带电无限均匀带电无限长直线长直线均匀带电无限均匀带电无限大平面大平面方向垂直于直线方向垂直
34、于直线方向垂直于平面方向垂直于平面第67页，共93页，编辑于2022年，星期三6-4静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质预习要点预习要点1.领会导体静电平衡条件的场强表述和电势表述领会导体静电平衡条件的场强表述和电势表述.2.带电导体静电平衡时的电荷分布规律是怎样的带电导体静电平衡时的电荷分布规律是怎样的?3.带电导体表面外附近的场强分布特点如何带电导体表面外附近的场强分布特点如何?什么是尖什么是尖端放电现象端放电现象?4.什么是静电屏蔽什么是静电屏蔽?领会其原理领会其原理.5.注意电介质的极化现象及其对场强分布的影响注意电介质的极化现象及其
35、对场强分布的影响.第68页，共93页，编辑于2022年，星期三一一导体的静电平衡导体的静电平衡无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。这时电子只是作无规则的热运动。、金属导体的电结构、金属导体的电结构第69页，共93页，编辑于2022年，星期三2、静电感应、静电感应当把导体引入场强为当把导体引入场强为E0的外场后，导体中的自由电子就在外电的外场后，导体中的自由电子就在外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部电荷的重新分布现象，这就是内部电
36、荷的重新分布现象，这就是静电感应静电感应。因静电感应而出现的电荷称因静电感应而出现的电荷称感应电荷感应电荷。式中式中E/是感应电荷所产生的附加场。是感应电荷所产生的附加场。3、导体内部的场、导体内部的场第70页，共93页，编辑于2022年，星期三（i）导体内部任一点的场强为零：导体内部任一点的场强为零：(ii)导体表面上任一点的场强方向与导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直。该处表面垂直。（）导体静电平衡的条件：（）导体静电平衡的条件：+处于外电场中的导体，其电子同时受到外场和附加场的作用力，开始时外场力大于附加场的力，电子作定向移动。当这两种作用力达到平衡时，电子的定向移动就停止了、即达
37、到静电平衡。对于良好导体，这一过程大约只需10-14秒。4、导体静电平衡及其条件、导体静电平衡及其条件（1）静电平衡：）静电平衡：在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。定向运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。第71页，共93页，编辑于2022年，星期三5、导体在静电平衡时的性质、导体在静电平衡时的性质导体内部导体内部任意任意P，Q 两点电势差为零两点电势差为零（1）导体是等势体，导体表面是等势面）导体是等势体，导体表面是等势面 第72页，共93页，编辑于2022年，星期三2）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外
38、表面）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面 在导体内部任取一闭合高斯面在导体内部任取一闭合高斯面当当S0时，导体内任一点时，导体内任一点净电荷密度为零。净电荷密度为零。若导体内部有不带电的空腔，则取若导体内部有不带电的空腔，则取如左图的高斯面，因高斯面上任一如左图的高斯面，因高斯面上任一点的场强为零，则可证明：在空腔点的场强为零，则可证明：在空腔内表面无净电荷。内表面无净电荷。S-+-+-+第73页，共93页，编辑于2022年，星期三导体内部有空腔、空腔内有导体内部有空腔、空腔内有带电体带电体q时，空腔内表面感应电时，空腔内表面感应电荷为荷为-q，导体外表面感应电荷，导体外表面感应电荷为
39、为q。第74页，共93页，编辑于2022年，星期三一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。也越大。由此可知，对于孤立球形导体，由于其表面曲率处处相等，由此可知，对于孤立球形导体，由于其表面曲率处处相等，因而其荷电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。因而其荷电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。+显然，荷电导体不是处于孤立状态，无此结论。显然，荷电导体不是处于孤立状态，无此结论。3)对于孤立导体，其电荷面密度与该表面处的曲率有关对于孤立导体，其电荷面密度与该表面处的曲率有关+第75页，共93页，编辑于2022年，星期三)在导体外，紧靠导
40、体表面附近的场强与其电荷面密度在导体外，紧靠导体表面附近的场强与其电荷面密度关系关系 在在导体表面导体表面任取一面元任取一面元s，过表面作，过表面作一扁柱形高斯面，使其母线与一扁柱形高斯面，使其母线与s垂直，垂直，上、下底面上、下底面s1，s2与表面平行与表面平行,设设面电荷密度为面电荷密度为 s面上面上均匀，均匀，E1=常矢常矢，且垂直于导体表面，又，且垂直于导体表面，又E内内第76页，共93页，编辑于2022年，星期三 注意：若电场中不止一个导体，则上式对各导体注意：若电场中不止一个导体，则上式对各导体每一表面都成立。每一表面都成立。而而E E是所有导体表面的全部电荷是所有导体表面的全部电
41、荷的贡献。的贡献。当某些导体表面电荷发生变化时，各导体表面电场当某些导体表面电荷发生变化时，各导体表面电场随之变化；但变化后随之变化；但变化后E E与面电荷密度的关系保持不变。与面电荷密度的关系保持不变。第77页，共93页，编辑于2022年，星期三、腔内无带电体的情况、腔内无带电体的情况 当导体壳腔内没有其他带电体时，在静电平衡条件下，导体壳内表当导体壳腔内没有其他带电体时，在静电平衡条件下，导体壳内表面处处没有电荷面处处没有电荷.电荷只分布在导体壳的外表面上，而且空腔内没电荷只分布在导体壳的外表面上，而且空腔内没有电场，或者说，空腔内的电势处处相等有电场，或者说，空腔内的电势处处相等.8.5
42、.2导体壳和静电屏蔽导体壳和静电屏蔽图8.20导体壳第78页，共93页，编辑于2022年，星期三2、腔内有带电体情况、腔内有带电体情况当导体壳腔内有其他带电体时，如图当导体壳腔内有其他带电体时，如图8.20(b)8.20(b)所示，在腔内放一带电体所示，在腔内放一带电体q.q.我们可以同样在导体壳内、外表面间作一闭合曲面我们可以同样在导体壳内、外表面间作一闭合曲面S.S.由静电平由静电平衡条件和高斯定理不难求出衡条件和高斯定理不难求出S S面内电荷代数和为零面内电荷代数和为零.所以导体壳内表面上所以导体壳内表面上要感应出电荷要感应出电荷q q，即导体内表面所带电荷与空腔内带电体的电荷，即导体内
43、表面所带电荷与空腔内带电体的电荷等量异号等量异号.腔内电力线起自带电体电荷腔内电力线起自带电体电荷q q而止于内表面上的感应电荷而止于内表面上的感应电荷q q，腔内电场不为零，带电体与导体壳之间有电势差，腔内电场不为零，带电体与导体壳之间有电势差.同时，外表面相应同时，外表面相应地感应出电荷地感应出电荷q.q.如果空腔导体壳本身不带电，此时导体壳外表面只有感应如果空腔导体壳本身不带电，此时导体壳外表面只有感应电荷电荷q.q.如果空腔导体本身带电量为如果空腔导体本身带电量为Q Q，则导体壳外表面所带电荷为，则导体壳外表面所带电荷为(Q(Qq).q).第79页，共93页，编辑于2022年，星期三二
44、二带电导体表面附近的场强及其电荷分布带电导体表面附近的场强及其电荷分布电荷分布在外表面上电荷分布在外表面上,内表面无电荷内表面无电荷.为表面电荷面密度为表面电荷面密度导体表面电场强度与电荷面密度成正比导体表面电场强度与电荷面密度成正比.带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电尖端放电.第80页，共93页，编辑于2022年，星期三三三三三 静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽1屏蔽外电场屏蔽外电场空腔导体可以空腔导体可以屏蔽外电场屏蔽外电场,使空腔使空腔内物体不受外电场
45、影响内物体不受外电场影响.接地接地空腔导体将使外部空间空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响不受空腔内的电场影响.2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+一个一个接地的空腔导体接地的空腔导体可以隔离内外静可以隔离内外静电场的影响，这称为电场的影响，这称为静电屏蔽静电屏蔽.第81页，共93页，编辑于2022年，星期三四四电介质的极化电介质的极化1无极无极分子电介质分子电介质:分子正、负电荷中心分子正、负电荷中心重合的重合的电电介质介质.2有极有极分子电介质分子电介质:分子正、负电荷中心分子正、负电荷中心不重合不重合的电介质的电介质.3位移极化：位移极化：正负电荷中心拉正负电荷中心拉开，形成电偶极子开，形成
46、电偶极子.4转向极化：转向极化：电偶极子在电偶极子在外场作用下发生转向外场作用下发生转向.第82页，共93页，编辑于2022年，星期三介质内电场强度介质内电场强度外电场强度外电场强度极化电荷电场强度极化电荷电场强度第83页，共93页，编辑于2022年，星期三*五五五五 电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理电位移矢量电位移矢量在均匀各相同性介质中在均匀各相同性介质中+-+-有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理第84页，共93页，编辑于2022年，星期三6-5电容电容电场的能量电场的能量预习要点预习要点1.领会电容器电容的定义、
47、平行板电容器的计算公领会电容器电容的定义、平行板电容器的计算公式是怎样导出的？式是怎样导出的？2.注意领会电容器的储能公式和电容的物理意义注意领会电容器的储能公式和电容的物理意义.3.电场能量密度与哪些因素有关电场能量密度与哪些因素有关?第85页，共93页，编辑于2022年，星期三一一电容器的电容电容器的电容1定义定义:被电介质分隔开的两个相距较近的导体组成的系统被电介质分隔开的两个相距较近的导体组成的系统.2电容的电容的电容电容电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电介电介质质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.第86页，共93页，编辑于2
48、022年，星期三3几种电容器的电容几种电容器的电容平板电容器平板电容器+-两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度设设两导体板分别带电两导体板分别带电两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差平板电容器电容平板电容器电容第87页，共93页，编辑于2022年，星期三球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为和和的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）球形电容器的电容球形电容器的电容第88页，共93页，编辑于2022年，星期三圆柱形电容器圆柱形电容器电容电容设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电第
49、89页，共93页，编辑于2022年，星期三二二二二 电容器的储能公式电容器的储能公式电容器的储能公式电容器的储能公式电容器贮存的电能电容器贮存的电能第90页，共93页，编辑于2022年，星期三三三三三 电场的能量电场的能量电场的能量电场的能量物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量电场能量密度电场能量密度第91页，共93页，编辑于2022年，星期三例例：两两个个同同轴轴圆圆柱柱面面长长为为l,由由内内径径为为R1、外外径径为为R2的的两两无无限限长长金金属属圆圆柱柱面面构构成成，单单位位长长度度带带电电量量分分别别为为+、-，其间充有其间充有 电介质。求：电介质。求：两柱面间的电场能；两柱面间的电场能；电容电容第92页，共93页，编辑于2022年，星期三第93页，共93页，编辑于2022年，星期三