《2022年必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点必修五：等比数列学问点一：等比数列的定义、等差中项和通项公式1. 等比数列的定义：an1q q0n2,且nN*, q 称为 公比an2. 通项公式：a na qn1a 1qnA Bnna 1q0,A B0,q首项：1a ；公比： q底数q推广：a na q m n m,1a 1qnA Bn从而得n ma n或qn ma na ma m等比数列通项公式ana qA B0是关于 n 的带有系数的类指数函数,q为公比 q （q1）；3. 等比中项假如a A b 成等比数列,那么A 叫做 a 与 b 的等差中项即：2 Aab 或 A
2、ab留意： 同号的 两个数 才有 等比中项,并且它们的等比中项数列an是等比数列a n2a n1a n1【典型例题】1.等比数列 an 中, a66,a9 9,就 a3等于 有两个 （两个等比中项互为相反数）名师归纳总结 A3B.3C.16 9D4 ,如是就该数第 1 页,共 12 页22. 已知等比数列 an 满意 a1a23,a2a36,就 a7 A64 B81 C128 D243 3. 已知等比数列 an 的前三项依次为 a 1,a1,a4,就 an_ . 4. 已知数列 an 的通项公式为 an2 ,就数列 an等比数列数列（填是或者不是）列的首项a 1,公比 q .5.设a1,a2,
3、a3,a4成等比数列,其公比为2,就2 a 1a2的值为（）2 a 3a 4A. 1B1C1D1 4286、等比数列an中,a2a36 ,a2a3,8就q（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B1名师总结优秀学问点D 2 或1C2 或1 222【习题实践】1已知等比数列an 的公比为正数,且a3a9 2a 2 5,a21,就 a1 ）A.1B.2 2 C.2 D2 22假如将 20、50、100 各加上同一个常数能组成一个等比数列,那么这个数列的公比是（A1B3C4D522333数列an的前 n 项和记为S ,已知an5S n3nN*,求数列an
4、的通项公式4. 设S 为数列an的前 n 项和,Snkn2n , nN*,其中 k 是常数1 求a 和a ；m,a2m,a4m成等比数列,求k 的值2 如对于任意的mN*,a学问点二：等比数列的前n 项和S n等比数列的前n 项和S 公式：名师归纳总结 1 当q1时,S nna 1qna 1a q第 2 页,共 12 页2 当q1时,a 11S n1q1q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 前 n 项S na 11qna 1a 1 qn1名师总结1优秀学问点BnA,系数和常数项是互为相反数的类a 1a 1qnA1q1qqq指数函数,底数为公比 q ；【典
5、型例题】1. 设 an 是公比为正数的等比数列,如a17,a516,就数列 an 前 7 项的和为 A63 B 64 C127 D128 2. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,如 Sn2 n1,就 a8 _. 3. 如等比数列 an的前项之和为S n3na ,就 a 等于（）A3 B1 C0 D14. 设S 为等比数列na的前项和,已知3S 3a 42,3S 2a 32,就公比 qA.3 （B）4 （C） 5 （D）6 5. 设等比数列 an的公比 q2,前 n 项和为 Sn,就 S4 a2A.2 B.4 15 C. 2D.1726. 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn.如 a11
6、,S64S3就 a4_. 7. 设 fna a 4a 7a 10 a 3n10a 0,nN,就 fn_. 8. 数列a n是等比数列,其中Sn=48,S2n=60,求 S3n【习题实践】名师归纳总结 1.设 fn22427210 23n1nN,就 fn等于 第 3 页,共 12 页A.28n1B.28n11C. 2n 831D.2n 84177772. 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,如 a11,S64S3,就 a4_. 3.已知等比数列 an中, a1a2 a340,a4a5a620,就前 9 项之和等于 A50 B70 C 80 D90 4. 已知数列a n为等比数列,如a 82,
7、S 44,就S 等于 a 4A12 B24 C 16 D32 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知等比数列前n 项和为S ,S 10名师总结优秀学问点_31 32,就数列的公比为S 56等比数列 an的前 n 项和S n5n1, 就2 a 1a2 D a2= 2nA25n1 B52n1 C252n11252n1337在等比数列 an 中, S4=1,S8=4,就 a17+a18+a19+a20=_ 8. 如数列an的前 n 项和为S nn3n1,就数列an的通项公式为 _; an中,a1,1a9. 如等比数列512,前 n 项的和为S n341,就
8、公比 q=_,项数n=_；10. 在等比数列a n中,（1）已知S 230,S 3155,求a n和S ；（2）已知S n2n1, 求an和a4学问点三：等比数列的证明方法、判定方法和性质1. 等比数列的判定方法名师归纳总结 （1）用定义：对任意的n, 都有an1qan 或a nn1q q 为常数,an0a n为等比数列；第 4 页,共 12 页a（2） 等比中项：a n2a n1a n1（a n1a n10）a n为等比数列；（3） 通项公式：a nA BnA B0a n为等比数列；（4） 前 n 项和公式：S nABnA A,B为常数a n为等比数列；- - - - - - -精选学习资料
9、 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2. 等比数列的证明方法依据定义：如a n1q q0n2,且nN*或a n1qana n为等比数列；an3. 等比数列的性质* 2（1）如 m n s t m , n , s , t N , 就 a n a m a s a . 特殊的 , 当 m n 2 k 时, 得 a n a m a k注：a 1 a n a 2 a n 1 a a n 2（2）如数列 a n , b n 为等比数列 , 就数列 k , k a n , a n k , k a n b n a n k 为非零常数 均为等比数列；a n b n数列 a n 为等比数列
10、, 每隔 kk N 项取出一项 *a m , a m k , a m 2 k , a m 3 k , 仍为等比数列；如 a n 为等比数列 , 就数列 S ,S 2n S ,S 3 n S 2,成等比数列如 a n 为等比数列 , 就数列 a 1 a 2 a , a n 1 a n 2 a 2 n , a 2 n 1 a 2 n 2 a 3 n 成等比数列； 假如 a n 是各项均为正数的 等比数列 , 就数列 log a a n 是等差数列3 当 q 1 时,当 01 时,a n1a n11,且1a14 a n51求证 :数列1为等差数列；an2试问a1a2是否是数列a 中的项？假如是,是第几项；假如不是,说明理由3已知数列 a 中,a =1 ,点 2n ,2an1a n在直线 y=x 上,（nN*）名师归纳总结 （1）令b =an1an1,求证：数列b n是等比数列； 2 求数列an的通项公式；第 12 页,共 12 页- - - - - - -