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1、名师总结 优秀知识点 必修五：等比数列 知识点一：等比数列的定义、等差中项和通项公式 1.等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且，q称为公比 2.通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq ，首项：1a；公比：q 推广：n mnmaa q，从而得n mnmaqa或nn mmaqa 等比数列通项公式1110nnnnaaa qqA BA Bq 是关于 n 的带有系数的类指数函数，底数为公比q（1q）。3.等比中项 如果,a A b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项即：2Aab或Aab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数
2、）数列na是等比数列211nnnaaa 【典型例题】1.等比数列an 中，a66，a99，则 a3等于()A3 B.32 C.169 D4 2.已知等比数列an满足 a1a23，a2a36，则 a7()A64 B81 C128 D243 3.已知等比数列an的前三项依次为 a1，a1，a4，则 an_.4.已知数列an的通项公式为nna2，则数列an 等比数列数列（填是或者不是），若是则该数列的首项1a ，公比q .5.设4321,aaaa成等比数列，其公比为 2，则432122aaaa的值为（）A.41 B21 C81 D1 6、等比数列na中，qaaaa则,8,63232（）名师总结 优秀
3、知识点 A2 B21 C2 或21 D2 或21 【习题实践】1已知等比数列an的公比为正数，且 a3a92a25，a21，则 a1()A.12 B.22 C.2 D2 2如果将 20、50、100 各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（）A21 B23 C34 D35 3数列na的前n项和记为nS，已知*N35nSann，求数列na的通项公式 4.设nS为数列na的前n项和，*2N,nnknSn，其中k是常数(1)求1a和na；(2)若对于任意的mmmaaam42*,N成等比数列，求k的值 知识点二：等比数列的前 n 项和nS 等比数列的前n 项和nS公式：(1)当1q
4、时，1nSna(2)当1q 时，11111nnnaqaa qSqq 列那么叫做与的等差中项即或注意同号的两个数才有等比中项并且它们数列数列填是或者不是若是则该数已知数列则数列列的首项公比设成等个数列的公比是数列的前项和记为已知求数列的通项公式为数列和的前名师总结 优秀知识点 前 n 项 ABAqqaqaqqaaqqaSnnnnn1111111111，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。【典型例题】1.设an是公比为正数的等比数列，若 a17，a516，则数列an前 7 项的和为()A63 B64 C127 D128 2.已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2n1，则 a
5、8_.3.若等比数列na的前项之和为3nnSa，则a等于（）A3 B1 C0 D1 4.设nS为等比数列na的前项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q A.3 （B）4 （C）5 （D）6 5.设等比数列an的公比 q2，前 n 项和为 Sn，则S4a2()A.2 B.4 C.152 D.172 6.设等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a11，S64S3则 a4_.7.设 f(n)aa4a7a10a3n10(a0，nN)，则 f(n)_.8.数列na是等比数列，其中 Sn=48，S2n=60，求 S3n 【习题实践】1.设 f(n)2242721023n1(nN)，则 f(n)等
6、于()A.1872n B.18721n C.18723n D.18724n 2.设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S64S3，则 a4_.3.已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前 9 项之和等于()A50 B70 C 80 D90 4.已知数列na为等比数列，若42448Saa，则8S等于()A12 B24 C 16 D32 列那么叫做与的等差中项即或注意同号的两个数才有等比中项并且它们数列数列填是或者不是若是则该数已知数列则数列列的首项公比设成等个数列的公比是数列的前项和记为已知求数列的通项公式为数列和的前名师总结 优秀知识点 5已知等比数列前n项和为
7、nS，3231510SS，则数列的公比为_ 6等比数列na的前 n 项和15 nnS,则22221naaa=()A 152n B152n C153212n D 15322n 7在等比数列an中，S4=1，S8=4，则 a17+a18+a19+a20=_ 8.若数列na的前 n 项和为13 nnS，则数列na的通项公式为_;9.若等比数列na中，512,11naa，前 n 项的和为341nS，则公比 q=_，项数n=_；10.在等比数列na中，（1）已知155,3032SS，求na和nS；（2）已知12 nnS,求na和4a 知识点三：等比数列的证明方法、判定方法和性质 1.等比数列的判定方法（
8、1）用定义：对任意的 n,都有11(0)nnnnnaaqaq qaa或为常数，na为等比数列；（2）等比中项：211nnnaaa（11nnaa0）na为等比数列；（3）通项公式：0nnaA BA B na为等比数列；（4）前 n 项和公式：),(为常数BAABASnnna为等比数列；列那么叫做与的等差中项即或注意同号的两个数才有等比中项并且它们数列数列填是或者不是若是则该数已知数列则数列列的首项公比设成等个数列的公比是数列的前项和记为已知求数列的通项公式为数列和的前名师总结 优秀知识点 2.等比数列的证明方法 依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1nnaqana为等比数列。3.等比数
9、列的性质（1）若*N,tsnmtsnm,则nmstaaaa .特别的,当knm2时,得2nmkaaa 注：12132nnnaaaaa a （2）若数列na,nb为等比数列,则 数列nka,nk a,kna,nnk ab nnab(k 为非零常数)均为等比数列；数列na为等比数列,每隔 k(k*N)项取出一项(23,mm kmkmkaaaa)仍为等比数列；若na为等比数列,则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列 若na为等比数列,则数列12naaa,122nnnaaa,21223nnnaaa成等比数列；如果na是各项均为正数的等比数列,则数列logana是等差数列(3)当1q 时，当1q 01 时，1141nnnaaa，且511a(1)求证:数列1na为等差数列；(2)试问是否是数列21aa na中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由 3已知数列na中，1a=21，点)2,(1nnaan在直线 y=x 上，（n*N）（1）令nb=11nnaa,求证：数列nb是等比数列；(2)求数列na的通项公式。列那么叫做与的等差中项即或注意同号的两个数才有等比中项并且它们数列数列填是或者不是若是则该数已知数列则数列列的首项公比设成等个数列的公比是数列的前项和记为已知求数列的通项公式为数列和的前