《必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点必修五：等比数列学问点一：等比数列的定义、等差中项和通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 等比数列的定义：an an 1qq0n2,且nN *， q 称为 公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 通项公式：aa q n 1a1 q nA B naq0, A B0，首项：a 。公比： q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n111q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m推广：
2、ana qn m ，从而得qn man 或 qn m an amam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列通项公式aa qn 1a1 q nA B nA B0是关于 n 的带有系数的类指数函数，底数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1q为公比 q （ q1 ） 。3. 等比中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 a, A,b 成等比数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项即：A2ab 或 Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 同号的 两个数 才有 等比中项，并且它们的等比中项有两个 （两个等比中项互为相反数）数列a是
3、等比数列a 2aannn 1n 1【典型例题】1.等比数列 an中， a6 6， a9 9，就 a3 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A 3B.2C.169D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 64B 81C 128D 2433. 已知等比数列 an 的前三项依次为a 1，a 1， a 4，就an .2. 已知等比数列 an 满意 a1a23， a2 a3 6，就 a7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知数列 an 的通项公式为a n2n ，就数列 an等比数列数列（填是或者不是），如是就该数可编辑资料 - - - 欢迎下载精
4、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列的首项 a1，公比 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.设a1 , a 2 , a 3 , a4 成等比数列，其公比为2，就2a1 2a3a2的值为（）a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111A. B C428D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等比数列a n中， a2a36, a 2a 38, 就q（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
5、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 2B21C 2 或21D 2 或2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【习题实践】51已知等比数列 an 的公比为正数，且a3 a9 2a2，a21，就 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. 2B.22C.2D2可编辑资料 -
6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假如将 20、50、100 各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（）1345A BCD 2233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3数列an的前 n 项和记为Sn ，已知 an5Sn3 nN *，求数列an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设Sn 为数列an的前 n 项和， Snkn2n, nN * ，其中 k 是常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 a1 和 an 。m2m4m(2) 如对于任意的mN * , a,a,
7、a成等比数列，求k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点二：等比数列的前n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列的前n 项和Sn 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 q1 时，Snna1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 q1 时， Sna1 1qn1qa1an q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -
8、- - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项 Sna1 1qn1qaa q n111qa1a1q n1 q1qA B nA ，系数和常数项是互为相反数的类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数，底数为公比q 。【典型例题】1. 设 an 是公比为正数的等比数列，如a1 7， a5 16，就数列 an 前 7 项的和为 A 63B 64C
9、 127D 128n2. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，如 Sn 2n1，就 a8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如等比数列 an 的前项之和为Sn3a ，就 a 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3B 1C 0D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 Sn 为等比数列an的前项和，已知3S3a42 ， 3S2a32 ，就公比 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3（ B） 4（C） 5（ D） 65. 设等比数列 an 的公比 q 2，前 n 项和为 Sn，就 S4 a21517A.2B.4C.
10、 2D. 26. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn.如 a1 1， S6 4S3 就 a4 . 7. 设 fn a a4 a7 a10 a3n 10a 0， n N，就 fn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 数列an是等比数列，其中Sn=48， S2n=60，求 S3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【习题实践】2 2 247103n 11. 设 fn 22nN ，就 fn等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 8n1 72 n 1B.817C.2 8n 317D. 2 8n 417可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
11、归纳总结2. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，如 a1 1， S6 4S3，就 a4 .3.已知等比数列 an 中， a1 a2 a3 40， a4 a5 a6 20，就前 9 项之和等于 A 50B 70 C 80D 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知数列a8an为等比数列，如a42， S44 ，就S8 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12B 24C 16D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -
12、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知等比数列前n 项和为Sn ，S10 S531 ，就数列的公比为 aan1232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6等比数列 an的前 n 项和 Sn5n1 , 就22a 2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 5n1B 52n1C 2352n 11D 2352n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7在等比
13、数列 an 中， S4=1，S8=4 ，就 a17+a18+a19+a20= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如数列 a n的前 n 项和为 Sn3n1 ，就数列 a n 的通项公式为 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如等比数列 an 中， a11, an512 ，前 n 项的和为 Sn341 ，就公比q= ，项数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn= 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 在等比数列an中，（ 1）已知 S230, S3155 ，求an和Sn 。（2）已知 Sn21 , 求an和 a 4可编辑资
14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点三：等比数列的证明方法、判定方法和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n, 都有aqa 或an 1qq为常数， a0 a 为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nnnan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 等比中项：a 2aa（ aa0） a 为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1 n 1n 1 n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（3） 通
15、项公式：aA BnA B0 an为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 前 n 项和公式：SnA B nA A, B为常数 an 为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点2. 等比数列的证明方法
16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据定义：如anqq0n2,且nN *或 aqa a 为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*23. 等比数列的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如 mnst m, n, s, tN, 就 anamasat . 特殊的 , 当 mn2k 时, 得 anamak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： a1ana 2a n 1a3an 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
17、纳总结（2）如数列 an , bn 为等比数列 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 k an, kan , ank , kanbn an bnk为非零常数 均为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 a 为等比数列 , 每隔 kkN * 项取出一项 a , a,a, a, 仍为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmm km2km 3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 an 为等比数列 , 就数列Sn ， S2
18、nSn ， S3nS2 n ,，成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 an 为等比数列 , 就数列 a1a2an ,an 1an 2a2 n ,a2 n 1a2 n 2a3n 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如 an 是各项均为正数的等比数列 , 就数列 loga an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当 q1 时，当0q1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精
19、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10，就 an 为递增数列 a10，就 an 为递减数列,a10，就 an 为递减数列 a10，就 an 为递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 q1 时, 该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;当 q0 时, 该数列为摇摆数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 在等比数列 an中,当项数为2n nN *时, S奇1 .S偶q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 如 a 是公比为q 的等比数列 , 就 SSqnS .可编
20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn mnm【典型例题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知Sn 是数列 an的前 n 项和SP n PR, nN , 那么 an （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nA. 是等比数列B当时 P0 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.当 P0 , P1时是等比数列D不是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 an是等比数列，且an0 ， a2a42 a3a5a4 a625 ，那么 a3a5（）可编辑资料 - -
21、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点A 10B 15C 5D 63. 如数列是等比数列，以下命题正确的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n a2 ， a2n 是等比数列 lgan成等差数列 1 ， anan 成等比数列 can ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
22、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ank k0 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B 4C 3D 24. 已知等比数列 an 的各项均为不等于1 的正数，数列 bn 满意 bn ln an，b3 18，b6 12，就数列 bn前 n 项和的最大值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知a n是等比数列，an0 ，且a4a62a5a7a6 a836 ， a5a7 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A6B 12C18D 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 等比数列 an 中，（
23、1） a 24,a51，求通项公式。 （ 2）已知2a3 a4 a58 ，求a2 a3a4a5a6的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知an是等比数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如 an0 ， a2a42a3a5a4 a625 ，就a3a5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如 an0 ， a1a100100 ，就lg a1lg a2lg a100 .可编辑资料 - - -
24、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8等比数列a n共 2n 项，其和为 240，且奇数项的和比偶数项的和大80，就公比q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【习题实践】1. 在等比数列 an 中， a5、a9 是方程 7x2 18x 7 0 的两个根，就a7 等于 A. 1B 1C 1D 以上都不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知等比数列 a 的前 n 项和 S t 5n 21t 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 5，就实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师
25、精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点41A 4B5C.5D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等比数列an是递减数列，其前n 项的积为Tn ，如 T134T9 ，就a8a15 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B4 C2D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4数列an成等比数列，a63 , 就 a3a4a5a6a7a8a9
26、 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 35B 36C 37D 38可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 lg a1, lg a 2, lg a3, lg a4成等差数列，公差为5，就a4= ;a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6. 正项等比数列 a n 中，a 2 a 41, S313, 如 bnlog 3an ，就数列 bn 的前 10 项的和为7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 log 32,log 3 21
27、, log 3 211 成等差数列，就x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x且 a18已知等比数列a n ，公比 q=1+a3+a49=30, 就 a1+a2+a3+a50=2A 35B 40C 45D 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 在等比数列an的前 n 项和中，a1 最小，且 a1an66, a 2a n 1128 ，前 n 项和 Sn126 ，求 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和公比 q。10.一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数学问点四：等比数列的应用可编辑
28、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点1. 已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列 an 的首项为1，公比为q，前 n 项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列1 ，an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
29、 - 欢迎下载精品名师归纳总结由 1 an的前 n 项的和是（） A. 15B1 qn SSq nCn 1DqS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3在等比数列 an 中， a1 2，前 n 项和为 Sn，如数列 an 1 也是等比数列，就Sn 等于 A 2n 1 2B 3nC 2nD 3n 14. 已知 an 是等比数列，a2 2，a5 1，就 a1a2 a2a3 anan 1 4 n n32 n32nA 1614B 161 2C. 3 1 4D. 3 1 225. 已知 a、b、c、d 成等比数列，且曲线y x 2x 3 的顶点为 b， c ，就 ad 等于 A 3B 2C 1
30、 D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 在等比数列an中，如 a4a6a8a10a12243 , 就a10的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在等比数列an中，已知对任意正整数n，有 Sn2 n1 ，就 a 2aan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2n21B.1 2n31221C.2n1D.1 4n13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 等比数列前3 项的积为2，最终三项的积为4，全部项的积为64，就
31、该数列有 A13 项B 12 项C 11 项D 10 项29. 已知 a，b， c 成等比数列，就二次函数f x ax bx c 的图象与x 轴的交点有 A0 个B 1 个C 2 个D 0 个或 1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设 an是正数等差数列，bn是正数等比数列，对应的函数图象如图，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1b1 , a2n 1b2 n1 ，就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. an 1bn 1B an 1bn 1C an 11bn 1D an 1bn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知等比数列an中， a232, a8, an 12an ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求数列a n的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结