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1、精选优质文档-倾情为你奉上必修五：等比数列知识点一：等比数列的定义、等差中项和通项公式1.等比数列的定义：，称为公比2. 通项公式： ， 首项：；公比：推广：， 从而得或 等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比（）。3. 等比中项 如果成等比数列，那么叫做与的等差中项即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）数列是等比数列【典型例题】1.等比数列an 中，a66，a99，则a3等于()A3B. C. D42. 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64 B81 C128 D2433. 已知等比数列的前三项依次为
2、a1，a1，a4，则an_ .4. 已知数列的通项公式为，则数列 等比数列数列（填是或者不是），若是则该数列的首项 ，公比 .5.设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A. BCD16、等比数列中，（）A2BC2或D2或【习题实践】1已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()A.B. C. D22如果将20、50、100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（ ）A B C D3数列的前n项和记为，已知，求数列的通项公式4.设为数列的前n项和，其中是常数(1)求和；(2)若对于任意的成等比数列，求的值知识点二：等比数列的前n项和等比数列的前n项和公式：
3、(1) 当时， (2) 当时，前n项，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。【典型例题】1. 设an是公比为正数的等比数列，若a17，a516，则数列an前7项的和为()A63 B64 C127 D1282. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1，则a8_.3. 若等比数列的前项之和为，则等于（ ）A3 B1 C0 D4. 设为等比数列的前项和，已知，则公比A.3 （B）4 （C）5 （D）65. 设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A.2 B.4 C. D.6. 设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3则a4_.7. 设f(n)aa4a7a10a3n
4、10(a0，nN)，则f(n)_. 8. 数列是等比数列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n【习题实践】1.设f(n)2242721023n1(nN)，则f(n)等于()A. B. C. D.2.设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.3.已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前9项之和等于()A50 B70 C80 D904.已知数列为等比数列，若，则等于()A12 B24 C16 D325 已知等比数列前n项和为，则数列的公比为_6 等比数列的前n项和,则=( )A B C D7在等比数列an中，S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+
5、a20=_8. 若数列的前n项和为，则数列的通项公式为_;9.若等比数列中，前n项的和为，则公比q=_，项数n=_；10. 在等比数列中，（1）已知，求和；（2）已知,求和知识点三：等比数列的证明方法、判定方法和性质1. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 ；（2） 等比中项：（0）为等比数列；（3） 通项公式：为等比数列；（4） 前n项和公式：为等比数列；2. 等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列。3. 等比数列的性质（1）若,则.特别的,当时,得 注：（2）若数列,为等比数列,则 数列, (k为非零常数) 均为等比数列； 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项
6、()仍为等比数列； 若为等比数列,则数列，成等比数列 若为等比数列,则数列, , 成等比数列； 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(3) 当时， 当时，, 当时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; 当时,该数列为摆动数列.(4)在等比数列中, 当项数为时,. (5)若是公比为q的等比数列,则.【典型例题】1. 已知是数列的前n项和,那么（ ）A.是等比数列 B当时是等比数列 C.当,时是等比数列 D不是等比数列2.已知是等比数列，且，那么（ ）A 10 B 15 C 5 D63.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（ ），是等比数列 成等差数列 ，成等比数列 ，成等比数列。
7、A 5 B4 C3 D24. 已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnln an，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值为_5.已知是等比数列，且，等于（ ）A6 B12 C18 D246. 等比数列an中，（1），求通项公式；（2）已知，求的值。7. 已知是等比数列，(1)若，则 .(2)若，则_.8等比数列共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.【习题实践】1. 在等比数列an中，a5、a9是方程7x218x70的两个根，则a7等于()A.1 B1 C1 D以上都不正确2. 已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A4
8、 B5 C. D.3.等比数列是递减数列，其前n项的积为，若，则等于()A2 B4 C2 D44数列成等比数列，,则的值等于（ ）A35 B36 C37 D385. 设成等差数列，公差为5，则=_;6. 正项等比数列中，若，则数列的前10项的和为 7. 若成等差数列，则 8已知等比数列an，公比q=且a1+a3+a49=30,则a1+a2+a3+a50=( )A35 B40 C45 D509. 在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q。10.一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数知识点四：等比数列的应用1.已知三
9、个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。2.等比数列的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，由的前n项的和是（ ）A. B C D3在等比数列中，a12，前n项和为Sn，若数列也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3n C2n D3n14. 已知是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n) C.(14n) D.(12n)5. 已知a、b、c、d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点为(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D26.在等比数列中，若,则的值为_7.在等比数列中，已知对任意正
10、整数n，有，则 A. B. C. D.8.等比数列前3项的积为2，最后三项的积为4，所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项 C11项 D10项9.已知a，b，c成等比数列，则二次函数f(x)ax2bxc的图象与x轴的交点有()A0个 B1个 C2个 D0个或1个10.设是正数等差数列，是正数等比数列，对应的函数图象如图，且，则()A. B C D11.已知等比数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，求的最大值及相应的值12.已知数列满足，.(1)令，证明：是等比数列；(2)求的通项公式知识点五：等差数列和等比数列的综合应用【典型例题】1.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，
11、a，b成等比数列，且a3bc10，则a等于()A4B2 C2 D42. 若两个数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两个数为两根的一元二次方程是()Ax26x50 Bx212x250Cx26x250 Dx212x2503.等差数列中，,数列为等比数列，且，则的值为()A2 B4 C16 D84. 有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_。5. 数列an中，an设数列an的前n项和为Sn，则S9_.5.三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数6.在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三
12、个成等比数列，积为8000.求此四个数7.若 是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列(1)求数列的公比； (2)若，求的通项公式8.已知数列，.(1)设，求证：是等比数列；(2)设，求证：是等差数列；(3)求数列的通项公式和前n项和公式9. 设数列和满足，且数列是等差数列，数列是等比数列(1)求数列和的通项公式；(2)是否存在若存在，求出的值；若不存在，请说明理由10.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求和的通项公式；(2)求数列的前n项和【习题实践】1首项为a的数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列的前n项和为()AB C D2.已知数列满足当n1时，且(1)求证:数列为等差数列；(2)试问中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由3已知数列中，=，点在直线y=x上，（n）（1）令=,求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式。专心-专注-专业