《2022年必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师总结优秀知识点必修五：等比数列知识点一：等比数列的定义、等差中项和通项公式1. 等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且，q称为 公比2. 通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq，首项：1a；公比：q推广：n mnmaa q，从而得n mnmaqa或nn mmaqa等比数列通项公式1110nnnnaaa qqA BA Bq是关于 n 的带有系数的类指数函数，底数为公比q（1q） 。3. 等比中项如果,a A b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项即：2Aab或Aab注意： 同号的 两个数 才有等比中项，并且它们的等比中项有两个 （两个等比中项互为相反数）数
2、列na是等比数列211nnnaaa【典型例题】1.等比数列 an 中， a66，a99，则 a3等于() A3B.32C.169D4 2. 已知等比数列 an满足 a1a23，a2a36，则 a7 () A64 B81 C128 D243 3. 已知等比数列an的前三项依次为a 1，a1，a4，则 an_ . 4. 已知数列an的通项公式为nna2，则数列an等比数列数列（填是或者不是），若是则该数列的首项1a，公比q .5.设4321,aaaa成等比数列，其公比为2，则432122aaaa的值为（）A. 41B21C81D1 6、等比数列na中，qaaaa则, 8,63232（）精品资料 -
3、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点A2 B21C2 或21D 2或21【习题实践】1已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a25，a21，则 a1 () A.12B.22 C.2 D2 2如果将 20、50、100 各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（）A21B23C34D353数列na的前n项和记为nS，已知*N35nSann，求数列na的通项公式4. 设nS为数列na的前n项和，*2N,nnkn
4、Sn，其中k是常数(1) 求1a和na；(2) 若对于任意的mmmaaam42*,N成等比数列，求k的值知识点二：等比数列的前n 项和nS等比数列的前n 项和nS公式：(1) 当1q时，1nSna(2) 当1q时，11111nnnaqaa qSqq精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点前 n 项ABAqqaqaqqaaqqaSnnnnn1111111111， 系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。【典型
5、例题】1. 设an是公比为正数的等比数列，若a17，a516，则数列 an前 7 项的和为 () A63 B64 C127 D128 2. 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2n1，则 a8 _. 3. 若等比数列na的前项之和为3nnSa，则a等于（）A3 B1 C 0 D14. 设nS为等比数列na的前项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比qA.3 （B）4 （C）5 （D）6 5. 设等比数列 an的公比 q2，前 n 项和为 Sn，则S4a2()A.2 B.4 C.152D.1726. 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn.若 a11，S64S3则 a4_. 7.
6、设 f(n)aa4a7a10 a3n10(a0，nN)，则 f(n)_. 8. 数列na是等比数列，其中Sn=48，S2n=60，求 S3n【习题实践】1.设 f(n)22427210 23n1(nN)，则 f(n)等于 () A.1872nB.18721nC. 18723nD.18724n2. 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S64S3，则 a4_. 3.已知等比数列 an中， a1a2a340，a4a5a620，则前 9 项之和等于 () A50 B70 C 80 D90 4. 已知数列na为等比数列，若42448Saa，则8S等于 ( ) A12 B24 C 16 D
7、32 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点5已知等比数列前n项和为nS，3231510SS，则数列的公比为_6等比数列 na的前 n 项和15nnS, 则22221naaa=( ) A152n B152n C153212n D 15322n7在等比数列 an中， S4=1，S8=4，则 a17+a18+a19+a20=_ 8. 若数列na的前 n 项和为13nnS，则数列na的通项公式为_; 9. 若等比数列na中
8、，512, 11naa，前 n 项的和为341nS，则公比q=_，项数n=_；10. 在等比数列na中， （1）已知155,3032SS，求na和nS； （2）已知12nnS, 求na和4a知识点三：等比数列的证明方法、判定方法和性质1. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n, 都有11(0)nnnnnaaqaq qaa或为常数，na为等比数列；（2） 等比中项：211nnnaaa（11nnaa0）na为等比数列；（3） 通项公式：0nnaA BA Bna为等比数列；（4） 前 n 项和公式：),(为常数BAABASnnna为等比数列；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
9、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点2. 等比数列的证明方法依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1nnaqana为等比数列。3. 等比数列的性质（1）若*N,tsnmtsnm, 则nmstaaaa. 特别的 , 当knm2时, 得2nmkaaa注：12132nnnaaaaa a（2）若数列na,nb为等比数列 , 则数列nka,nk a,kna,nnk abnnab (k为非零常数 ) 均为等比数列；数列na为等比数列 , 每隔 k(k*N) 项取出一项
10、(23,mm kmkmkaaaa)仍为等比数列；若na为等比数列 , 则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列若na为等比数列 , 则数列12naaa, 122nnnaaa, 21223nnnaaa成等比数列； 如果na是各项均为正数的等比数列 , 则数列logana是等差数列(3) 当1q时，当1q01 时，1141nnnaaa，且511a(1)求证 :数列1na为等差数列；(2)试问是否是数列21aana中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由3已知数列 na中，1a=21，点)2,(1nnaan在直线 y=x 上， （n*N）（1）令nb=11nnaa,求证：数列nb是等比数列； (2)求数列na的通项公式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -