《世纪金榜二轮专题辅导与练习专题七第三讲.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《世纪金榜二轮专题辅导与练习专题七第三讲.ppt（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、世纪金榜二轮专题辅导与练习专题七第三讲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、主干知识一、主干知识1.1.古典概型：古典概型：(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有_._.(2)(2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_._.将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型概型.有限个有限个相等相等2 2几何概型：如果每一个事件发生的概率只与
2、构成事件区域几何概型：如果每一个事件发生的概率只与构成事件区域的的_(_(_或或_)_)成成比比例例，则则称称这这样样的的概概率率模模型型为为几几何何概概率率模型，简称为几何概型模型，简称为几何概型.3.3.事件事件A,BA,B间的三种重要关系：间的三种重要关系：(1)(1)事件事件A,BA,B彼此互斥彼此互斥.(2)(2)事件事件A,BA,B对立对立.(3)(3)事件事件A,BA,B相互独立相互独立.4.4.二项分布：二项分布：X XB(n,p),B(n,p),P(X=k)=_.P(X=k)=_.长度长度面积面积体积体积二、必记公式二、必记公式1 1古典概型的概率公式：古典概型的概率公式：P
3、(A)P(A)_._.2.2.几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：P(A)=_.P(A)=_.3 3条件概率公式：条件概率公式：P(BP(BA)=_.A)=_.4.4.互斥事件、对立事件的概率公式：互斥事件、对立事件的概率公式：P(AB)=_P(AB)=_；P(A)=_.P(A)=_.5.5.相互独立事件概率的乘法公式：相互独立事件概率的乘法公式：P(AB)=_.P(AB)=_.6 6离散型随机变量的均值、方差：离散型随机变量的均值、方差：(1)(1)一般地，离散型随机变量一般地，离散型随机变量X X的概率分布为的概率分布为P(A)+P(B)P(A)+P(B)P(A)P(B)P(A)P(B
4、)X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n则均值则均值E(X)E(X)_ _，方差方差V(X)V(X)_._.(2)(2)若若X X服从两点分布：服从两点分布：E(X)=_E(X)=_，V(X)=p(1-p).V(X)=p(1-p).若若X XB(n,p),B(n,p),则则E(X)=_E(X)=_，V(X)=np(1-p).V(X)=np(1-p).E(aX+b)=_E(aX+b)=_，V(aX+b)=aV(aX+b)=a2 2V(X).V(X).x x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xi ip pi ix x
5、n np pn np pnpnpaE(X)+baE(X)+b1.(20131.(2013安徽高考改编安徽高考改编)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为被录用的概率为_._.【解析】【解析】当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率当甲、乙两人都被录用时的概率当甲、乙两人都被录用时的概率所以所求概率为所以所求概率为P=PP=P1 1+P+P2 2=答案：答案：2.(20132.(2013山东高考山东高考)在区间在区间-
6、3,3-3,3上随机取一个数上随机取一个数x x，使得，使得|x+1|-|x-2|1|x+1|-|x-2|1成立的概率为成立的概率为_._.【解析】【解析】设设f(x)=|x+1|f(x)=|x+1|x|x2|2|，则，则f(x)=|x+1|f(x)=|x+1|x|x2|=2|=由由2x2x1111且且-1x2-1x2，解得，解得1x21x2，即当，即当1x31x3时，时，f(x)1f(x)1成立成立.由几何概型公式得所求概率为由几何概型公式得所求概率为答案：答案：3.(20133.(2013湖湖北北高高考考)如如图图，将将一一个个各各面面都都涂涂了了油油漆漆的的正正方方体体，切割为切割为12
7、5125个同样大小的小正个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆取一个小正方体，记它的油漆面数为面数为X X，则，则X X的均值的均值E(X)=_.E(X)=_.【解析】【解析】答案：答案：4.(20134.(2013太太原原模模拟拟)随随机机变变量量X X服服从从二二项项分分布布X XB(n,p),B(n,p),且且E(X)=300,V(X)=200,E(X)=300,V(X)=200,则则p p等于等于_._.【解析】【解析】由已知得由已知得解得解得答案：答案：热点考向热点考向 1 1 古典概型、几何概型及条件概率的应用古典概型、几何概
8、型及条件概率的应用 【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013郑州模拟郑州模拟)从从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5中任取中任取2 2个不个不同的数，事件同的数，事件A=“A=“取到的取到的2 2个数之和为偶数个数之和为偶数”，事件，事件B=“B=“取到取到的的2 2个数均为偶数个数均为偶数”，则，则P(B|A)=_.P(B|A)=_.(2)(2013(2)(2013天津模拟天津模拟)在区间在区间1 1，5 5和和2 2，4 4分别取一个分别取一个数，记为数，记为a,b,a,b,则方程则方程 表示焦点在表示焦点在x x轴上且离心率小于轴上且离心率小于 的椭圆的概率为的椭圆的概率
9、为_._.(3)(2013(3)(2013泰泰安安模模拟拟)某某艺艺校校在在一一天天的的5 5节节课课中中随随机机安安排排语语文文、数数学学、外外语语三三门门文文化化课课和和其其他他两两门门艺艺术术课课各各1 1节节，则则在在课课表表上上的相邻两节文化课之间最多间隔的相邻两节文化课之间最多间隔1 1节艺术课的概率为节艺术课的概率为_._.【解题探究】【解题探究】(1)(1)求求P(B|A)P(B|A)的两个关键：的两个关键：求求P(A)P(A)：P(A)=P(A)=_，求求P(AB)P(AB)：P(AB)=P(AB)=_.(2)(2)本题属于什么概率模型？计算的关键是什么？本题属于什么概率模型
10、？计算的关键是什么？提提示示：属属于于几几何何概概型型，关关键键是是由由变变量量在在坐坐标标系系中中表表示示出出所所需需要要的区域，并求其大小的区域，并求其大小.(3)(3)“课课表表上上的的相相邻邻两两节节文文化化课课之之间间最最多多间间隔隔1 1节节艺艺术术课课”，应应分类讨论，如何确定分类标准？分类讨论，如何确定分类标准？提示：提示：根据文化课之间艺术课根据文化课之间艺术课0 0节、节、1 1节、节、2 2节分三种情况讨论节分三种情况讨论.【解析】【解析】(1)(1)“从从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5中任取中任取2 2个不同的数个不同的数”一共有一共有 种不同选取方式，其中满足
11、事件种不同选取方式，其中满足事件A A的有的有4 4种选取方式，种选取方式，所以所以 而满足事件而满足事件B B要求的有要求的有1 1种，即种，即 再由条件概率计算公式，得再由条件概率计算公式，得答案：答案：(2)(2)方程方程 表示焦点在表示焦点在x x轴且离心率小于轴且离心率小于 的椭圆时，的椭圆时，有有又又aa1,51,5,b,b2,42,4,画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为求得阴影部分的面积为答案：答案：(3)5(3)5节课随机安排，共有节课随机安排，共有 =120(=120(种种)方法，方法，课表上相邻两
12、节文化课之间最多间隔课表上相邻两节文化课之间最多间隔1 1节艺术课，分三类：节艺术课，分三类：第第1 1类：文化课之间没有艺术课，有类：文化课之间没有艺术课，有 =36(=36(种种)，第第2 2类：文化课之间有类：文化课之间有1 1节艺术课，有节艺术课，有=48(=48(种种)，第第3 3类：文化课之间有类：文化课之间有2 2节艺术课，有节艺术课，有 =12(=12(种种)，共有共有36+48+12=96(36+48+12=96(种种).).由古典概型公式得由古典概型公式得答案：答案：【互动探究】【互动探究】若将若将(3)(3)中条件中条件“5“5节课节课”改为改为“6“6节课节课”，“两两
13、门艺术课门艺术课”改为改为“3“3门艺术课门艺术课”其他条件不变，则结果如何？其他条件不变，则结果如何？【解析】【解析】6 6节课随机安排，共有节课随机安排，共有 =720(=720(种种)方法方法.课表上相邻两节文化课之间最多间隔课表上相邻两节文化课之间最多间隔1 1节艺术课，分三类：节艺术课，分三类：第第1 1类：文化课之间没有艺术课，有类：文化课之间没有艺术课，有 =6 =624=144(24=144(种种).).第第2 2类：文化课之间有类：文化课之间有1 1节艺术课，有节艺术课，有=6=63 32 26=216(6=216(种种).).第第3 3类：文化课之间有类：文化课之间有2 2
14、节艺术课，有节艺术课，有=6=66 62=72(2=72(种种).).共有共有144+216+72=432(144+216+72=432(种种).).由古典概型概率公式得由古典概型概率公式得【方法总结】【方法总结】1.1.求解古典概型问题的关键及注意点求解古典概型问题的关键及注意点(1)(1)关关键键：正正确确求求出出基基本本事事件件总总数数和和所所求求事事件件包包含含的的基基本本事事件件总数，这常常用到排列、组合的有关知识总数，这常常用到排列、组合的有关知识.(2)(2)注注意意点点：对对于于较较复复杂杂的的题题目目计计数数时时要要正正确确分分类类，分分类类时时应应不重不漏不重不漏.2.2.
15、几何概型的适用条件及求解关键几何概型的适用条件及求解关键(1)(1)适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时积、弧长、夹角等时,应考虑使用几何概型求解应考虑使用几何概型求解.(2)(2)关键：构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻关键：构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找是关键，有时需要设出变量找是关键，有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域在坐标系中表示所需要的区域.3.3.条件概率的求法条件概率的求法(1)(1)利用定义，分别求利用定义，分别求P(A)P(A)和和P(AB)P(AB)，得，得P(
16、B|A)=P(B|A)=这是通用的求条件概率的方法这是通用的求条件概率的方法.(2)(2)借助古典概型概率公式，先求事件借助古典概型概率公式，先求事件A A包含的基本事件数包含的基本事件数n(A),n(A),再在事件再在事件A A发生的条件下求事件发生的条件下求事件B B包含的基本事件数，即包含的基本事件数，即n(AB),n(AB),得得P(B|A)=P(B|A)=【变变式式备备选选】抛抛掷掷红红、蓝蓝两两颗颗骰骰子子，设设事事件件A A为为“蓝蓝色色骰骰子子的的点数为点数为3 3或或6”6”，事件，事件B B为为“两颗骰子的点数之和大于两颗骰子的点数之和大于8”.8”.(1)(1)求求P(A
17、)P(A)，P(B)P(B)，P(AB).P(AB).(2)(2)当当已已知知蓝蓝色色骰骰子子的的点点数数为为3 3或或6 6时时，求求两两颗颗骰骰子子的的点点数数之之和和大于大于8 8的概率的概率.【解解题题提提示示】(1)(1)从从古古典典概概型型的的角角度度看看，确确定定基基本本事事件件和和构构成成事件的基本事件事件的基本事件.(2).(2)条件概率条件概率.【解析】【解析】(1)P(A)=(1)P(A)=因为两个骰子的点数共有因为两个骰子的点数共有3636个等可能的结果，点数之和大于个等可能的结果，点数之和大于8 8的结果共的结果共1010个个.所以所以P(B)=P(B)=当蓝色骰子的
18、点数为当蓝色骰子的点数为3 3或或6 6时，两颗骰子的点数之和大于时，两颗骰子的点数之和大于8 8的结的结果有果有5 5个，故个，故P(AB)=P(AB)=(2)(2)由由(1)(1)知知P(B|A)=P(B|A)=热点考向热点考向 2 2 利用互斥、对立、独立事件的概率公式求较复杂利用互斥、对立、独立事件的概率公式求较复杂事件的概率事件的概率【典典例例2 2】(2013(2013石石家家庄庄模模拟拟)已已知知甲甲盒盒内内有有大大小小相相同同的的1 1个个红红球球和和3 3个个黑黑球球，乙乙盒盒内内有有大大小小相相同同的的2 2个个红红球球和和4 4个个黑黑球球，现现从从甲、乙两个盒内各任取甲
19、、乙两个盒内各任取2 2个球个球.(1)(1)求取出的求取出的4 4个球均为黑球的概率个球均为黑球的概率.(2)(2)求取出的求取出的4 4个球中恰有个球中恰有1 1个红球的概率个红球的概率.【解题探究】【解题探究】(1)(1)取取出出的的4 4个个球球均均为为黑黑球球，要要求求甲甲、乙乙两两个个盒盒中中任任取取2 2个个球球需需满足什么关系？满足什么关系？提示：提示：均为黑球，且同时发生均为黑球，且同时发生.(2)(2)取取出出的的4 4个个球球中中恰恰有有1 1个个红红球球，要要求求甲甲、乙乙两两个个盒盒中中红红球球如如何取？何取？提提示示：甲甲盒盒中中取取1 1红红1 1黑黑，乙乙盒盒中
20、中取取2 2黑黑；甲甲盒盒中中取取2 2黑黑，乙乙盒盒中中取取1 1红红1 1黑两个事件至少有一个发生黑两个事件至少有一个发生.【解析】【解析】(1)(1)设设“从甲盒内取出的从甲盒内取出的2 2个球均为黑球个球均为黑球”为事件为事件A A，“从乙盒内取出的从乙盒内取出的2 2个球均为黑球个球均为黑球”为事件为事件B.B.由于事件由于事件A A，B B相互独立，且相互独立，且故取出的故取出的4 4个球均为黑球的概率为个球均为黑球的概率为P(AB)P(AB)=P(A)P(B)=P(A)P(B)=(2)(2)设设“从甲盒内取出的从甲盒内取出的2 2个球均为黑球，从乙盒内取出的个球均为黑球，从乙盒内
21、取出的2 2个个球中，球中，1 1个是红球，个是红球，1 1个是黑球个是黑球”为事件为事件C C，“从甲盒内取出的从甲盒内取出的2 2个球中，个球中，1 1个是红球，个是红球，1 1个是黑球；从乙盒内取出的个是黑球；从乙盒内取出的2 2个球均为个球均为黑球黑球”为事件为事件D.D.则则由于事件由于事件C C，D D互斥，故取出的互斥，故取出的4 4个球中恰有个球中恰有1 1个红球的概率为个红球的概率为P(CD)=P(C)+P(D)=P(CD)=P(C)+P(D)=【方法总结】【方法总结】求复杂事件概率的方法及注意点求复杂事件概率的方法及注意点(1)(1)直直接接法法：求求复复杂杂事事件件的的概
22、概率率，要要正正确确分分析析复复杂杂事事件件的的构构成成，看看复复杂杂事事件件能能转转化化为为几几个个彼彼此此互互斥斥的的事事件件的的和和事事件件还还是是能能转转化化为为几几个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的积积事事件件或或为为一一独独立立重重复复试试验验问问题，然后用概率公式求解题，然后用概率公式求解.(2)(2)间间接接法法：一一个个复复杂杂事事件件若若正正面面情情况况比比较较多多，反反面面情情况况较较少少，则则一一般般利利用用对对立立事事件件进进行行求求解解.对对于于“至至少少”“”“至至多多”等等问问题题往往也用这种方法求解往往也用这种方法求解.(3)(3)注注意意点点：
23、注注意意辨辨别别独独立立重重复复试试验验的的基基本本特特征征：在在每每次次试试验验中中，试试验验结结果果只只有有发发生生与与不不发发生生两两种种情情况况；在在每每次次试试验验中中，事件发生的概率相同事件发生的概率相同.【变式训练】【变式训练】某工厂在试验阶段大量生产一种零件某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件这种零件有有A A，B B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响影响.若若A A项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为 有且仅有一项技术指标有且仅有一项技术指标达标的概率为达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达
24、标的零件为合格品按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)(1)求一个零件经过检测为合格品的概率求一个零件经过检测为合格品的概率.(2)(2)任意依次抽出任意依次抽出5 5个零件进行检测，求其中至多个零件进行检测，求其中至多3 3个零件是个零件是合格品的概率合格品的概率.【解析】【解析】(1)(1)一个零件经过检测为合格品，零件有一个零件经过检测为合格品，零件有A A，B B两项技两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.所以本题是一个相互独立事件同时发生的概率问题所以本题是一个相互独立事件同时发生的概率问题.设设A A，
25、B B两项技术指标达标的概率分别为两项技术指标达标的概率分别为P P1 1，P P2 2.由题意得由题意得:所以所以所以一个零件经过检测为合格品的概率所以一个零件经过检测为合格品的概率P=PP=P1 1P P2 2=(2)(2)任意抽出任意抽出5 5个零件进行检查，本题是一个独立重复试验个零件进行检查，本题是一个独立重复试验,其中至多其中至多3 3个零件是合格品的对立事件比较简单个零件是合格品的对立事件比较简单,可以从它的对立事件来解题，可以从它的对立事件来解题，所以至多所以至多3 3个零件是合格品的概率为个零件是合格品的概率为:热点考向热点考向 3 3 离散型随机变量及其概率分布离散型随机变
26、量及其概率分布【典典例例3 3】(2013(2013温温州州模模拟拟)从从装装有有大大小小相相同同的的2 2个个红红球球和和6 6个个白白球球的的袋袋子子中中，每每摸摸出出2 2个个球球为为一一次次试试验验，直直到到摸摸出出的的球球中中有有红球红球(不放回不放回)，则试验结束，则试验结束.(1)(1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球的概率求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球的概率.(2)(2)记试验次数为记试验次数为X X，求，求X X的分布列及数学期望的分布列及数学期望E(X).E(X).【解题探究】【解题探究】(1)(1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球的概率的两个关求第一次试验恰
27、摸到一个红球和一个白球的概率的两个关键：键：第一次试验恰摸到一个红球和一个白球包括第一次试验恰摸到一个红球和一个白球包括_个基本事个基本事件件.求出从求出从8 8个球中取出个球中取出2 2个球包括个球包括_个基本事件个基本事件.(2)(2)求求X X的分布列的两个关键：的分布列的两个关键：定定X X的值：确定随机变量的值：确定随机变量X X的可能取值的可能取值1,2,3,4.1,2,3,4.求求P(X):P(X=1)=P(X):P(X=1)=_，P(X=2)=P(X=2)=_,P(X=3)=,P(X=3)=_，P(X=4)=P(X=4)=_.【解析】【解析】(1)(1)第一次试验恰好摸到一个红
28、球和一个白球的概第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率为率为(2)(2)因为因为P(X=1)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=4)=所以所以X X的分布列为的分布列为E(X)=E(X)=X X1 12 23 34 4P P【方方法法总总结结】解解答答离离散散型型随随机机变变量量的的概概率率分分布布及及相相关关问问题题的的一一般思路般思路(1)(1)明确随机变量可能取哪些值明确随机变量可能取哪些值.(2)(2)结结合合事事件件特特点点选选取取恰恰当当的的计计算算方方法法计计算算这这些些可可能能取取值值的的概概率值率值.(3)(3)根
29、据概率分布和数学期望、方差公式求解根据概率分布和数学期望、方差公式求解.【变变式式训训练练】(2013(2013陕陕西西高高考考)在在一一场场娱娱乐乐晚晚会会上上,有有5 5位位民民间间歌歌手手(1(1至至5 5号号)登登台台演演唱唱,由由现现场场数数百百名名观观众众投投票票选选出出最最受受欢欢迎迎歌歌手手.各各位位观观众众须须彼彼此此独独立立地地在在选选票票上上选选3 3名名歌歌手手,其其中中观观众众甲甲是是1 1号号歌歌手手的的歌歌迷迷,他他必必选选1 1号号,不不选选2 2号号,另另在在3 3至至5 5号号中中随随机机选选2 2名名.观观众众乙乙和和丙丙对对5 5位位歌歌手手的的演演唱唱
30、没没有有偏偏爱爱,因因此此在在1 1至至5 5号号中中随随机选机选3 3名歌手名歌手.(1)(1)求观众甲选中求观众甲选中3 3号歌手且观众乙未选中号歌手且观众乙未选中3 3号歌手的概率号歌手的概率.(2)X(2)X表表示示3 3号号歌歌手手得得到到观观众众甲甲、乙乙、丙丙的的票票数数之之和和,求求X X的的分分布布列和数学期望列和数学期望.【解析】【解析】(1)(1)设事件设事件A A表示表示:观众甲选中观众甲选中3 3号歌手且观众乙未选中号歌手且观众乙未选中3 3号歌手号歌手.观众甲选中观众甲选中3 3号歌手的概率为号歌手的概率为 观众乙未选中观众乙未选中3 3号歌手的概率号歌手的概率为为
31、所以所以P(A)=P(A)=因此，观众甲选中因此，观众甲选中3 3号歌手且观众乙未选中号歌手且观众乙未选中3 3号歌手的概率为号歌手的概率为(2)X(2)X表示表示3 3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X X可取可取0,1,2,3.0,1,2,3.观众甲选中观众甲选中3 3号歌手的概率为号歌手的概率为 观众乙、丙选中观众乙、丙选中3 3号歌手的号歌手的概率为概率为当观众甲、乙、丙均未选中当观众甲、乙、丙均未选中3 3号歌手时，这时号歌手时，这时X=0X=0，P(X=0)=P(X=0)=当观众甲、乙、丙中只有当观众甲、乙、丙中只有1 1人选中人选中3
32、3号歌手时，这时号歌手时，这时X=1X=1，P(X=1)=P(X=1)=当观众甲、乙、丙中有当观众甲、乙、丙中有2 2人选中人选中3 3号歌手时，这时号歌手时，这时X=2X=2，P(X=2)=P(X=2)=当观众甲、乙、丙均选中当观众甲、乙、丙均选中3 3号歌手时，这时号歌手时，这时X=3X=3，P(X=3)=P(X=3)=X X的分布列如下表的分布列如下表：E(X)=E(X)=所以数学期望所以数学期望E(X)=E(X)=X X0 01 12 23 3P P分类讨论思想分类讨论思想解决概率计算与随机变量分布列问题解决概率计算与随机变量分布列问题【思想诠释】【思想诠释】1.1.主主要要类类型型：
33、(1)(1)概概率率计计算算时时，根根据据限限制制条条件件，进进行行分分类类讨讨论论求求解解.(2).(2)含含有有“至至少少”“”“至至多多”等等问问题题的的求求解解，一一般般要要分分类类讨讨论论.(3).(3)根据随机变量的不同取值，进行分类讨论求其概率值根据随机变量的不同取值，进行分类讨论求其概率值.2.2.解解题题思思路路：一一般般结结合合限限制制条条件件或或随随机机变变量量的的可可能能取取值值，分分类类讨论求解讨论求解.3.3.注注意意事事项项：(1)(1)准准确确确确定定分分类类对对象象及及分分类类标标准准，要要不不重重不不漏漏.(2).(2)随随机机变变量量的的各各种种取取值值情
34、情况况要要考考虑虑全全面面，其其对对应应的的概概率率计计算算要准确要准确.【典例】【典例】(10(10分分)(2013)(2013汕头模拟汕头模拟)某市日前提出，要提升市民素质和城某市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福全市幸福全市”的共建共享的共建共享.现随机抽取现随机抽取5050位市民，对他们的幸福指数进行位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：统计分析，得到如下分布表：幸福幸福级别级别非常非常幸福幸福幸福幸福不知道不知道不幸福不幸福幸福指幸福指数数(分分)9090606030300 0人数
35、人数(个个)191921217 73 3(1)(1)求这求这5050位市民幸福指数的数学期望位市民幸福指数的数学期望(即平均值即平均值).).(2)(2)以以这这5050人人为为样样本本的的幸幸福福指指数数来来估估计计全全市市市市民民的的总总体体幸幸福福指指数数，若若从从全全市市市市民民(人人数数很很多多)任任选选3 3人人，记记表表示示抽抽到到幸幸福福级级别为别为“非常幸福或幸福非常幸福或幸福”市民的人数市民的人数.求求的分布列的分布列.(3)(3)从从这这5050位位市市民民中中，先先随随机机选选一一个个人人，记记他他的的幸幸福福指指数数为为m m，然然后后再再随随机机选选另另一一个个人人
36、，记记他他的的幸幸福福指指数数为为n,n,求求nm+60nm+60的的概概率率P.P.【审题】【审题】分析信息，形成思路分析信息，形成思路(1)(1)切入点：根据计算公式代入数值，求解切入点：根据计算公式代入数值，求解.关注点：幸福指数关注点：幸福指数(分分)的平均值的平均值.(2)(2)切入点：确定切入点：确定的可能值及其对应的概率值的可能值及其对应的概率值.关注点：准确求出关注点：准确求出各取值对应的概率各取值对应的概率.(3)(3)切切入入点点：计计算算基基本本事事件件总总数数，待待求求事事件件包包含含基基本本事事件件数数，用古典概型计算用古典概型计算.关注点：关注点：m,nm,n的取值
37、不定，需对的取值不定，需对m,nm,n的取值分类讨论的取值分类讨论.【解题】【解题】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成(1)(1)记记E(X)E(X)表示这表示这5050位市民幸福指数的数学期望，则位市民幸福指数的数学期望，则E(X)=(90E(X)=(9019+6019+6021+3021+307+07+03)3)=63.6(=63.6(分分).).2 2分分(2)(2)的可能取值为的可能取值为0 0，1 1，2 2，3 3，P(=0)=P(=0)=P(=1)=P(=1)=P(=2)=P(=2)=P(=3)=P(=3)=4 4分分所以所以的分布列为的分布列为 5 5分分0 01 12 23
38、 3P P(3)(3)基本事件的总数为基本事件的总数为 =2 450.=2 450.6 6分分满足条件满足条件nm+60nm+60的有如下各种情况：的有如下各种情况：满足满足m=0m=0时，时，n=0,30n=0,30的事件数为：的事件数为：满足满足m=30m=30时，时，n=0,30,60n=0,30,60的事件数为：的事件数为：7 7分分满足满足m=60m=60时，时，n=0,30,60n=0,30,60，9090的事件数为：的事件数为：满足满足m=90m=90时，时，n=0,30,60n=0,30,60，9090的事件数为：的事件数为：8 8分分所以所以 .1010分分【点题】【点题】规
39、避误区，失分警示规避误区，失分警示失分点一失分点一 题中题中处容易漏掉处容易漏掉的某个取值而致误的某个取值而致误失分点二失分点二 题中题中处在计算时易因计数或运算错误而失分处在计算时易因计数或运算错误而失分失分点三失分点三 忽略忽略处讨论导致分类讨论不全面致误处讨论导致分类讨论不全面致误【变题】【变题】变式训练，能力迁移变式训练，能力迁移(2013(2013成都模拟成都模拟)某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有一题
40、答一题的方式进行，每位选手最多有5 5次选题答题的机次选题答题的机会，选手累计答对会，选手累计答对3 3题或答错题或答错3 3题即终止其初赛的比赛，答对题即终止其初赛的比赛，答对3 3题者直接进入决赛，答错题者直接进入决赛，答错3 3题者则被淘汰题者则被淘汰.已知选手甲答题的正已知选手甲答题的正确率为确率为(1)(1)求选手甲可进入决赛的概率求选手甲可进入决赛的概率.(2)(2)设选手甲在初赛中答题的个数为设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出试写出的分布列，并的分布列，并求求的数学期望的数学期望.【解析】【解析】(1)(1)选手甲答选手甲答3 3道题可进入决赛的概率为道题可进入决赛的概率为选手甲答选手甲答4 4道题可进入决赛的概率为道题可进入决赛的概率为选手甲答选手甲答5 5道题可进入决赛的概率为道题可进入决赛的概率为所以选手甲可进入决赛的概率所以选手甲可进入决赛的概率(2)(2)依题意，依题意，的可能取值为的可能取值为3 3，4 4，5.5.则则P(=4)=P(=4)=P(=5)=P(=5)=因此，因此，的分布列为的分布列为所以所以E()=E()=3 34 45 5P P