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1、世纪金榜二轮专题辅导与练习专题七第二讲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、主干知识一、主干知识1.1.抽样方法：有抽样方法：有_、_、_三种三种.2.2.利用样本的频率分布估计总体分布：利用样本的频率分布估计总体分布：(1)(1)频率分布表和频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图.(2)(2)茎叶图茎叶图.简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样3.3.利用样本的数字特征估计总体的数字特征：利用样本的数字特征估计总体的数字特征：(
2、1)(1)最多最多最中间最中间(2)(2)二、重要公式二、重要公式数据数据x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n的平均数，方差与标准差公式：的平均数，方差与标准差公式：(1)(1)平均数：平均数：_._.(2)(2)方差：方差：s s2 2=_.=_.(3)(3)标准差：标准差：s=_.s=_.1.(20121.(2012陕西高考改编陕西高考改编)从甲、乙两个城市分别随机抽取从甲、乙两个城市分别随机抽取1616台台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示如图所示).).设甲、乙两组数据的平均数分别为设甲、
3、乙两组数据的平均数分别为 中位数中位数分别为分别为m m甲甲，m m乙乙，则，则 与与 m m甲甲与与m m乙乙关系为关系为_._.【解析】【解析】方法一：观察茎叶图可知方法一：观察茎叶图可知 甲组数据中的中位甲组数据中的中位数是数是 (18+22)=20,(18+22)=20,乙组数据中的中位数是乙组数据中的中位数是 (27+31)=29 (27+31)=29，所以所以m m甲甲m m乙乙.方法二：方法二：=(41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18 =(41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8)=+18+5+6+
4、8)=(42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10 (42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)=+12+18)=所以所以 又又m m甲甲=(18+22)=20=(18+22)=20，m m乙乙=(27+31)=29=(27+31)=29，所以所以m m甲甲m m乙乙.答案：答案：m m甲甲m m乙乙2.(20132.(2013长长春春模模拟拟)从从某某项项综综合合能能力力测测试试中中抽抽取取100100人人的的成成绩绩，统计如表，则这统计如表，则这100100人成绩的标准差为人成绩的标准差为_._.
5、【解析】【解析】因为平均数是：因为平均数是：所以所以所以所以答案：答案：分数分数5 54 43 32 21 1人数人数202010103030303010103.(20133.(2013南南京京模模拟拟)某某单单位位有有职职工工5252人人，现现将将所所有有职职工工按按1 1，2 2，3 3，5252随随机机编编号号，若若采采用用系系统统抽抽样样的的方方法法抽抽取取一一个个容容量量为为4 4的的样样本本，已已知知6 6号号，3232号号，4545号号职职工工在在样样本本中中，则则样样本本中中还还有一个职工的编号是有一个职工的编号是_._.【解析】【解析】故抽取的第二个号码为故抽取的第二个号码为
6、6+13=19.6+13=19.答案：答案：19194.(20134.(2013湖湖北北高高考考)从从某某小小区区抽抽取取100100户户居居民民进进行行月月用用电电量量调调查查，发发现现其其用用电电量量都都在在5050至至350350度度之之间间，频频率率分分布布直直方方图图如如图图所示所示.(1)(1)直方图中直方图中x x的值为的值为_._.(2)(2)在这些用户中，用电量落在区间在这些用户中，用电量落在区间100,250100,250内的户数为内的户数为_._.【解析】【解析】(1)50 x=1(1)50 x=15050(0.001 2+0.002 4(0.001 2+0.002 42
7、+0.003 62+0.003 6+0.006 0)=0.22,x=0.004 4.+0.006 0)=0.22,x=0.004 4.(2)100(2)100(0.18+0.3+0.22)=70.(0.18+0.3+0.22)=70.答案：答案：(1)0.004 4 (2)70(1)0.004 4 (2)70 热点考向热点考向 1 1 抽样方法的应用抽样方法的应用 【典例【典例1 1】(1)(1)从编号为从编号为1 15050的的5050枚最新研制的某种型号的枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取导弹中随机抽取5 5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔
8、一样的系统抽样方法，则所选取号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编号可枚导弹的编号可能是能是_._.5,10,15,20,25 3,13,23,33,435,10,15,20,25 3,13,23,33,431,2,3,4,5 2,4,6,16,321,2,3,4,5 2,4,6,16,32(2)(2013(2)(2013合合肥肥模模拟拟)某某校校500500名名学学生生中中，O O型型血血有有200200人人，A A型型血血有有125125人人，B B型型血血有有125125人人，ABAB型型血血有有5050人人，为为了了研研究究血血型型与与色色弱弱的的关关系系，需需从从中中抽
9、抽取取一一个个容容量量为为2020的的样样本本，按按照照分分层层抽抽样样方方法法抽抽取取样样本本，则则从从O O型型血血、A A型型血血、B B型型血血、ABAB型型血血的的人人中中分分别抽别抽_人人.【解题探究】【解题探究】(1)(1)本题用系统抽样抽取的间隔为本题用系统抽样抽取的间隔为_.(2)(2)本题分层抽样比为本题分层抽样比为_.【解析】【解析】(1)(1)用系统抽样的方法抽取的导弹编号应该是用系统抽样的方法抽取的导弹编号应该是k,k+d,k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,k+2d,k+3d,k+4d,其中其中d=10,kd=10,k是是1 1到到1010中用简单随机抽样中用
10、简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项方法得到的数，因此只有选项满足要求满足要求.答案：答案：1010(2)(2)由已知得分层的抽样比为：由已知得分层的抽样比为：所以抽取所以抽取O O型血人数为：型血人数为：抽取抽取A A型血人数为：型血人数为：抽取抽取B B型血人数为：型血人数为：抽取抽取ABAB型血人数为：型血人数为：答案：答案：8 8，5 5，5 5，2 2【方法总结】【方法总结】1.1.进行系统抽样的关键及关注点进行系统抽样的关键及关注点(1)(1)关关键键：根根据据总总体体和和样样本本的的容容量量确确定定分分段段间间隔隔，根根据据第第一一段段确定编号确定编号.(2)(2)关关注注点点
11、：当当总总体体不不能能被被样样本本整整除除时时，应应采采用用等等可可能能剔剔除除的的方法剔除部分个体，以获取整数间隔方法剔除部分个体，以获取整数间隔.2.2.分层抽样的适用条件及注意点分层抽样的适用条件及注意点(1)(1)适用条件：适用于总体由差异明显的几部分组成时的情况适用条件：适用于总体由差异明显的几部分组成时的情况.(2)(2)注注意意点点：分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层、如如何何分分层层要要视视具具体体情情况况而而定定，总总的的原原则则是是，层层内内样样本本的的差差异异要要小小，两两层层之之间间的的样样本本差差异要大，且互不重叠；异要大，且互不重叠；为为了了保保证证每每个个个个体
12、体等等可可能能入入样样，所所有有层层中中每每个个个个体体被被抽抽到到的的可能性相同；可能性相同；在在每每层层抽抽样样时时，应应采采用用简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样样的的方方法法进进行行抽样抽样.【变变式式训训练练】(1)(1)从从2 2 014014名名学学生生中中选选取取5050名名学学生生参参加加英英语语比比赛赛，若若采采用用下下面面的的方方法法选选取取：先先用用简简单单随随机机抽抽样样从从2 2 014014人人中中剔剔除除1414人人，剩剩下下的的2 2 000000人人再再按按系系统统抽抽样样的的方方法法抽抽取取5050人人，则则在在2 2 014014人中，每人入选的
13、概率为人中，每人入选的概率为_._.(2)(2013(2)(2013天天津津模模拟拟)一一个个社社会会调调查查机机构构就就某某地地居居民民的的月月收收入入调调查查了了20 20 000000人人，并并根根据据所所得得数数据据画画出出了了样样本本频频率率分分布布直直方方图图.为为了了分分析析居居民民的的收收入入与与年年龄龄、学学历历、职职业业等等方方面面的的关关系系，按按月月收收入入用用分分层层抽抽样样方方法法抽抽样样，若若从从月月收收入入3 3 000,3 000,3 500)(500)(元元)段段中抽取了中抽取了3030人，则这人，则这20 00020 000人中共抽取的人数为人中共抽取的人
14、数为_._.【解析】【解析】(1)(1)设个体为设个体为a,aa,a入选必须同时具备不被剔除和按照系入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选，统抽样能够入选，a a不被剔除的概率是不被剔除的概率是a a按照系统抽样入选的概率是按照系统抽样入选的概率是 这两个事件同时发生则这两个事件同时发生则a a入入选，故个体选，故个体a a入选的概率是入选的概率是答案：答案：(2)(2)由题意得，月收入在由题意得，月收入在3 000,3 500)(3 000,3 500)(元元)段中的频率是段中的频率是0.000 30.000 3500=0.15500=0.15，该收入段的人数是，该收入段的人数是20
15、 00020 0000.15=0.15=3 0003 000，从中抽取了，从中抽取了3030人，说明从每人，说明从每100100人中抽取人中抽取1 1人，故共人，故共抽取抽取 人人.答案：答案：200200热点考向热点考向 2 2 用样本的频率分布、数字特征估计总体用样本的频率分布、数字特征估计总体【典例【典例2 2】(1)(1)甲、乙两名运动员在某项测试中的甲、乙两名运动员在某项测试中的8 8次成绩如茎次成绩如茎叶图所示，叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，均数，s s1 1,s,s2 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准分
16、别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则差，则 与与 s s1 1与与s s2 2的关系为的关系为_._.(2)(2013(2)(2013北北京京模模拟拟)某某市市电电视视台台为为了了宣宣传传环环境境保保护护举举办办问问答答活活动动，随随机机对对该该市市15156565岁岁的的人人群群抽抽样样了了n n人人回回答答问问题题.统统计计结结果如频率分布表和频率分布直方图所示果如频率分布表和频率分布直方图所示.组组号号分分组组回答正确回答正确的人数的人数回答正确的人数回答正确的人数占本占本组组的的频频率率第第1 1组组15,25)15,25)5 50.50.5第第2 2组组25,35)25,3
17、5)a a0.90.9第第3 3组组35,45)35,45)2727x x第第4 4组组45,55)45,55)b b0.360.36第第5 5组组55,6555,653 3y y分别求出分别求出a,b,x,ya,b,x,y的值的值.从从第第2 2，3 3，4 4组组回回答答正正确确的的人人中中用用分分层层抽抽样样的的方方法法抽抽取取6 6人人，则第则第2 2，3 3，4 4组每组应各抽取多少人？组每组应各抽取多少人？【解题探究】【解题探究】(1)(1)本题甲运动员的本题甲运动员的8 8次成绩为次成绩为_,乙运动员的乙运动员的8 8次成绩为次成绩为_.(2)(2)由频率分布表及频率分布直方图知
18、第由频率分布表及频率分布直方图知第1 15 5组的频率分别组的频率分别为为_,_,_,_,_;n=;n=_.第第2 2，3 3，4 4组回答正确的人数比为组回答正确的人数比为_.8,9,14,15,15,16,21,228,9,14,15,15,16,21,227,8,13,15,15,17,22,237,8,13,15,15,17,22,230.10.10.20.20.30.30.250.250.150.15100100231231【解析】【解析】(1)(1)由已知茎叶图知，由已知茎叶图知，(8+9+14+15+15+16+21+22)=15 (8+9+14+15+15+16+21+22)=
19、15，(7+8+13+15+15+17+22+23)=15 (7+8+13+15+15+17+22+23)=15，故有故有答案：答案：(2)(2)第第1 1组人数组人数5 50.5=10,0.5=10,所以所以n=10n=100.1=100.0.1=100.第第2 2组人数组人数1001000.2=20,0.2=20,所以所以a=20a=200.9=18,0.9=18,第第3 3组人数组人数1001000.3=30,0.3=30,所以所以x=27x=2730=0.9,30=0.9,第第4 4组人数组人数1001000.25=25,0.25=25,所以所以b=25b=250.36=9,0.36=
20、9,第第5 5组人数组人数1001000.15=150.15=15，所以，所以y=3y=315=0.2.15=0.2.第第2 2，3 3，4 4组回答正确的人数比为组回答正确的人数比为18279=231,18279=231,所以第所以第2 2，3 3，4 4组每组应各依次抽取组每组应各依次抽取2 2人，人，3 3人，人，1 1人人.【互互动动探探究究】题题(2)(2)在在的的前前提提下下，电电视视台台决决定定在在所所抽抽取取的的6 6人人中中随随机机抽抽取取2 2人人颁颁发发幸幸运运奖奖，则则抽抽取取人人中中第第2 2组组至至少少有有一一人人获获得得幸运奖的概率为多少？幸运奖的概率为多少？【解
21、解析析】记记抽抽取取的的6 6人人中中，第第2 2组组的的记记为为a a1 1,a,a2 2,第第3 3组组的的记记为为b b1 1,b,b2 2,b,b3 3,第第4 4组组的的记记为为c,c,则则从从6 6人人中中任任取取2 2名名的的所所有有可可能能的的情情况况有有1515种，它们是：种，它们是：(a(a1 1,a,a2 2),(a),(a1 1,b,b1 1),(a),(a1 1,b,b2 2),(a),(a1 1,b,b3 3),(a),(a1 1,c),c),(a(a2 2,b,b1 1),(a),(a2 2,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b3 3),(a),(a2 2,
22、c),c),(b(b1 1,b,b2 2),(b),(b1 1,b,b3 3),(b),(b1 1,c),c),(b(b2 2,b,b3 3),(b),(b2 2,c),c),(b(b3 3,c),c)，其中第其中第2 2组至少有组至少有1 1人的情况有人的情况有9 9种，它们是：种，它们是：(a(a1 1,a,a2 2),(a),(a1 1,b,b1 1),(a),(a1 1,b,b2 2)，(a(a1 1,b,b3 3),(a),(a1 1,c),c),(a(a2 2,b,b1 1),(a),(a2 2,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b3 3),(a),(a2 2,c),c)，故
23、所求概率为故所求概率为【方法总结】【方法总结】1.1.用样本估计总体的两种方法用样本估计总体的两种方法(1)(1)用用样样本本的的频频率率分分布布(频频率率分分布布表表、频频率率分分布布直直方方图图、茎茎叶叶图图等等)估计总体的频率分布估计总体的频率分布.(2)(2)用用样样本本的的数数字字特特征征(众众数数、中中位位数数、平平均均数数、方方差差、标标准准差差)估计总体的数字特征估计总体的数字特征.2.2.方差的计算与含义方差的计算与含义计计算算方方差差首首先先要要计计算算平平均均数数，然然后后再再按按照照方方差差的的计计算算公公式式进进行行计计算算，方方差差和和标标准准差差是是描描述述一一个
24、个样样本本和和总总体体的的波波动动大大小小的的特特征征数，标准差大说明波动大数，标准差大说明波动大.3.3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标.(2)(2)中中位位数数为为平平分分频频率率分分布布直直方方图图面面积积且且垂垂直直于于横横轴轴的的直直线线与与横轴交点的横坐标横轴交点的横坐标.(3)(3)平平均均数数等等于于频频率率分分布布直直方方图图中中每每个个小小矩矩形形的的面面积积乘乘以以每每个个小矩形底边中点的横坐标之和小矩形底边中点
25、的横坐标之和.【变式备选】【变式备选】(2013(2013辽宁高考辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取法小组的人数，从全校随机抽取5 5个班级，把每个班级参加该个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为已知样本平均数为7 7，样本方差为，样本方差为4 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_._.【解析】【解析】设样本数据为：设样本数据为：x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,x,x5 5,平均数平均数=(x=(x1 1+x+x
26、2 2+x+x3 3+x+x4 4+x+x5 5)5=7;5=7;方差方差s s2 2=(x(x1 1-7)-7)2 2+(x+(x2 2-7)-7)2 2+(x+(x3 3-7)-7)2 2+(x+(x4 4-7)-7)2 2+(x+(x5 5-7)-7)2 25=4.5=4.从而有从而有x x1 1+x+x2 2+x+x3 3+x+x4 4+x+x5 5=35,=35,(x(x1 1-7)-7)2 2+(x+(x2 2-7)-7)2 2+(x+(x3 3-7)-7)2 2+(x+(x4 4-7)-7)2 2+(x+(x5 5-7)-7)2 2=20.=20.若样本数据中的最大值为若样本数据
27、中的最大值为1111，不妨设，不妨设x x5 5=11=11，则，则式变为：式变为：(x(x1 1-7)-7)2 2+(x+(x2 2-7)-7)2 2+(x+(x3 3-7)-7)2 2+(x+(x4 4-7)-7)2 2=4=4，由由于于样样本本数数据据互互不不相相同同，这这是是不不可可能能成成立立的的；若若样样本本数数据据为为4 4，6,7,8,106,7,8,10，代代入入验验证证知知式均成立，此时样本数据中的最大值为式均成立，此时样本数据中的最大值为10.10.答案：答案：1010热点考向热点考向 3 3 统计与概率相结合的综合问题统计与概率相结合的综合问题【典例【典例3 3】(20
28、13(2013烟台模拟烟台模拟)某学校组织某学校组织500500名学生体检，按身名学生体检，按身高高(单位：单位：cm)cm)分组：第分组：第1 1组组155155，160)160)，第，第2 2组组160160，165)165)，第第3 3组组165165，170)170)，第，第4 4组组170170，175)175)，第，第5 5组组175175，180180，得到的频率分布直方图如图所示得到的频率分布直方图如图所示.(1)(1)下表是身高的频数分布表，求正整数下表是身高的频数分布表，求正整数m,nm,n的值的值.(2)(2)现在要从第现在要从第1 1，2 2，3 3组中用分层抽样的方法
29、抽取组中用分层抽样的方法抽取6 6人，第人，第1 1，2 2，3 3组应抽取的人数分别是多少？组应抽取的人数分别是多少？(3)(3)在在(2)(2)的前提下，从这的前提下，从这6 6人中随机抽取人中随机抽取2 2人，求至少有人，求至少有1 1人在人在第第3 3组的概率组的概率.区区间间155,1155,160)60)160,1160,165)65)165,1165,170)70)170,1170,175)75)175,1175,18080人数人数50505050m m150150n n【解题探究】【解题探究】(1)(1)身高在身高在165,170)165,170)的频率为的频率为_,17517
30、5，180180的频率为的频率为_.(2)1(2)1，2 2，3 3组共有组共有_人，抽样比为人，抽样比为_.(3)(3)从从6 6人中抽两位同学有多少种可能？至少有人中抽两位同学有多少种可能？至少有1 1人在第人在第3 3组的对组的对立事件是什么？立事件是什么？提示：提示：从从6 6人中抽两位同学有人中抽两位同学有1515种可能；至少有种可能；至少有1 1人在第人在第3 3组的组的对立事件为其中对立事件为其中2 2人都不在第人都不在第3 3组组.0.40.40.10.1300300【解析】【解析】(1)(1)由题设可知由题设可知,m=0.08,m=0.085 5500=200,500=200
31、,n=0.02n=0.025 5500=50.500=50.(2)(2)因为第因为第1 1，2 2，3 3组共有组共有50+50+200=30050+50+200=300人，人，利用分层抽样在利用分层抽样在300300名学生中抽取名学生中抽取6 6名学生，每组抽取的人数名学生，每组抽取的人数分别为：分别为：第第1 1组的人数为组的人数为6 6 =1,=1,第第2 2组的人数为组的人数为6 6 =1,=1,第第3 3组的人数为组的人数为6 6 =4,=4,所以第所以第1 1，2 2，3 3组分别抽取组分别抽取1 1人，人，1 1人，人，4 4人人.(3)(3)设第设第1 1组的组的1 1位同学为
32、位同学为A,A,第第2 2组的组的1 1位同学为位同学为B,B,第第3 3组的组的4 4名同名同学为学为C C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4,则从这六位同学中抽两位同学有则从这六位同学中抽两位同学有:(A,B),(A,C(A,B),(A,C1 1),(A,C),(A,C2 2),(A,C),(A,C3 3),(A,C),(A,C4 4),(B,C),(B,C1 1),(B,C),(B,C2 2),(B,C),(B,C3 3),),(B,C(B,C4 4),(C),(C1 1,C,C2 2),(C),(C1 1,C,C3 3),(C),(C1 1,C,C4 4),(C),(C2
33、 2,C,C3 3),(C),(C2 2,C,C4 4),(C),(C3 3,C,C4 4)共共1515种可能种可能.其中其中2 2人都不在第人都不在第3 3组的有组的有:(A,B),:(A,B),共共1 1种可能种可能,所以至少有所以至少有1 1人在第人在第3 3组的概率为组的概率为【方法总结】【方法总结】解答概率与统计相结合的综合问题的注意点解答概率与统计相结合的综合问题的注意点(1)(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率.(2)(2)此此类类问问题题中中的的概概率率模模型型多多是是古古典典概概型型，在在求求解解时时，要要明明确确基本事件的构
34、成基本事件的构成.【变式训练】【变式训练】(2013(2013泉泉州州模模拟拟)某某校校决决定定为为本本校校上上学学路路上上所所需需时时间间不不少少于于3030分分钟钟的的学学生生提提供供校校车车接接送送服服务务.为为了了解解学学生生上上学学路路上上所所需需时时间间，从从全全校校600600名名学学生生中中抽抽取取5050人人统统计计上上学学路路上上所所需需时时间间(单单位位：分分钟钟)，现现对对600600人人随随机机编编号号为为001001，002002，,600.,600.抽抽取取5050位位学学生生上上学学路路上上所所需需时时间间均均不不超超过过6060分分钟钟，将将时时间间按按如如下
35、下方方式式分分成成六六组组，第第一一组组上上学学路路上上所所需需时时间间在在0,10)0,10)，第第二二组组上上学学路路上上所所需需时时间间在在1010，20)20)，,第第六六组组上上学学路路上上所所需需时时间间在在5050，6060,得到各组人数的频率分布直方图如图得到各组人数的频率分布直方图如图.(1)(1)若抽取的若抽取的5050个样本是用系统抽样的方法得到的，且第一段个样本是用系统抽样的方法得到的，且第一段的号码为的号码为006006，则第五段抽取的号码是什么？，则第五段抽取的号码是什么？(2)(2)若从若从5050个样本中属于第个样本中属于第4 4组和第组和第6 6组的所有人中随
36、机抽取组的所有人中随机抽取2 2人，人，设他们上学路上所需时间分别为设他们上学路上所需时间分别为a a，b b，求满足，求满足|a-b|10|a-b|10的事件的事件的概率的概率.(3)(3)设学校配备的校车每辆可搭载设学校配备的校车每辆可搭载4040名学生，请根据抽样的结名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？果估计全校应有多少辆这样的校车？【解析】【解析】(1)600(1)60050=12,50=12,第一段的号码为第一段的号码为006006，第第五五段段抽抽取取的的数数是是6+(5-1)6+(5-1)12=54,12=54,即即第第五五段段抽抽取取的的号号码码是是054.0
37、54.(2)(2)第第4 4组组人人数数为为0.0080.008101050=4,50=4,这这4 4人人分分别别设设为为A A，B B，C C，D D，第第6 6组组人人数数为为0.0040.004101050=2,50=2,这这2 2人人分分别别设设为为x,yx,y，随随机机抽抽取取2 2人的可能情况是：人的可能情况是：ABAB，ACAC，ADAD，BCBC，BDBD，CDCD，xyxy，AxAx，AyAy，BxBx，ByBy，CxCx，CyCy，DxDx，Dy.Dy.一一共共1515种种情情况况，其其中中他他们们上上学学路路上上所所需需时时间间满满足足|a-b|10|a-b|10的的情情
38、况有况有8 8种，所以满足种，所以满足|a-b|a-b|1010的事件的概率为的事件的概率为(3)(3)全全 校校 上上 学学 路路 上上 所所 需需 时时 间间 不不 少少 于于 3030分分 钟钟 的的 学学 生生 约约 有有600600(0.008+0.008+0.004)(0.008+0.008+0.004)10=120(10=120(人人).).所以估计全校需要所以估计全校需要3 3辆这样的校车辆这样的校车.数形结合思想数形结合思想解决与频率分布直方图、茎叶图有关的问题解决与频率分布直方图、茎叶图有关的问题【思想诠释】【思想诠释】1.1.主主要要类类型型：(1)(1)由由频频率率分分
39、布布直直方方图图或或茎茎叶叶图图估估计计总总体体分分布布或或其其数数字字特特征征(三三“数数”、两两“差差”).(2)”).(2)由由频频率率分分布布直直方方图图求求各各段段的的频频率率.(3).(3)由由频频率率分分布布直直方方图图各各段段的的频频率率得得出出各各段段占占的的个个体体数数.2.2.解解题题思思想想：结结合合给给出出的的频频率率分分布布直直方方图图或或茎茎叶叶图图，搜搜索索出出我我们需要的数据信息，进而通过计算求解问题们需要的数据信息，进而通过计算求解问题.3.3.注注意意事事项项：(1)(1)认认真真观观察察图图表表，准准确确将将图图形形语语言言转转化化为为数数字字语语言言.
40、(2).(2)频频率率分分布布直直方方图图中中的的每每一一个个小小矩矩形形的的面面积积是是数数据据落落在在该区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于该区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1.1.【典例】【典例】(14(14分分)(2013)(2013惠州模拟惠州模拟)某校从高一年级学生中随机抽取某校从高一年级学生中随机抽取4040名名学生，将他们的期中考试数学成绩学生，将他们的期中考试数学成绩(满分满分100100分，成绩均为不低分，成绩均为不低于于4040分的整数分的整数)分成六段：分成六段：4040，50)50)，5050，60)60)，9090，100100后得到频率分布直方图后得到频率
41、分布直方图.(1)(1)求图中实数求图中实数a a的值的值.(2)(2)若若该该校校高高一一年年级级共共有有学学生生640640人人，试试估估计计该该校校高高一一年年级级期期中中考试数学成绩不低于考试数学成绩不低于6060分的人数分的人数.(3)(3)若若从从数数学学成成绩绩在在40,50)40,50)与与9090，100100两两个个分分数数段段内内的的学学生生中中随随机机选选取取两两名名学学生生，求求这这两两名名学学生生的的数数学学成成绩绩之之差差的的绝绝对对值不大于值不大于1010的概率的概率.【审题】【审题】分析信息，形成思路分析信息，形成思路(1)(1)切入点：根据图中所有小矩形的面
42、积和等于切入点：根据图中所有小矩形的面积和等于1 1构建方程求解构建方程求解.关注点：注意各小矩形的高关注点：注意各小矩形的高.(2)(2)切入点：人数应为切入点：人数应为640640与成绩不低于与成绩不低于6060分的频率的积分的频率的积.关注点：根据图求出成绩不低于关注点：根据图求出成绩不低于6060分的频率分的频率.(3)(3)切切入入点点：分分别别计计算算从从两两个个分分数数段段内内随随机机抽抽取取2 2人人的的取取法法总总数数与所取两名学生数学成绩之差的绝对值不大于与所取两名学生数学成绩之差的绝对值不大于1010分的取法数分的取法数.关关注注点点：根根据据这这两两名名学学生生的的数数
43、学学成成绩绩之之差差的的绝绝对对值值不不大大于于1010，分类计数分类计数.【解题】【解题】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成(1)(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于由于图中所有小矩形的面积之和等于1 1，所以，所以1010(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得解得a=0.03.a=0.03.3 3分分(2)(2)根据频率分布直方图，成绩不低于根据频率分布直方图，成绩不低于6060分的频率为分的频率为1-101-10(0.005+0.01)=0.85.(0.005+0.01)=0.85.由由
44、于于该该校校高高一一年年级级共共有有学学生生640640人人，利利用用样样本本估估计计总总体体的的思思想想，可可估估计计该该校校高高一一年年级级数数学学成成绩绩不不低低于于6060分分的的人人数数约约为为6406400.85=544.0.85=544.6 6分分(3)(3)成绩在成绩在40,50)40,50)分数段内的人数为分数段内的人数为40400.05=20.05=2，成绩在成绩在90,10090,100分数段内的人数为分数段内的人数为40400.1=40.1=4，9 9分分若从这若从这6 6名学生中随机抽取名学生中随机抽取2 2人，则总的取法有人，则总的取法有1010分分如果两名学生的数
45、学成绩都在如果两名学生的数学成绩都在4040，50)50)分数段内或都在分数段内或都在9090，100100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于对值一定不大于10.10.如果一个成绩在如果一个成绩在40,50)40,50)分数段内，另一分数段内，另一个成绩在个成绩在90,10090,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于差的绝对值一定大于10.10.1212分分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于1010分的取法数分的取法数为为
46、 ，所以所求概率为，所以所求概率为1414分分【点题】【点题】规避误区，失分警示规避误区，失分警示失分失分点一点一题中题中处易因概念不清、识图不准致误处易因概念不清、识图不准致误失分失分点二点二题中题中处易将两段中人数计错或总数计错而致误处易将两段中人数计错或总数计错而致误失分失分点三点三题中题中处易对条件考虑不全而导致计算错误处易对条件考虑不全而导致计算错误【变题】【变题】变式训练，能力迁移变式训练，能力迁移(2013(2013正正定定模模拟拟)已已知知某某单单位位有有5050名名职职工工，现现要要从从中中抽抽取取1010名名职职工工，将将全全体体职职工工随随机机按按1 15050编编号号，
47、并并按按编编号号顺顺序序平平均均分分成成1010组进行系统抽样组进行系统抽样.(1)(1)若第若第5 5组抽出的号码为组抽出的号码为2222，写出所有被抽出职工的号码，写出所有被抽出职工的号码.(2)(2)分分别别统统计计这这1010名名职职工工的的体体重重(单单位位：千千克克)，获获得得体体重重数数据据的茎叶图如图所示，求该样本的方差的茎叶图如图所示，求该样本的方差.(3)(3)在在(2)(2)的的条条件件下下，从从这这1010名名职职工工中中随随机机抽抽取取两两名名体体重重不不轻轻于于7373千千克克(73(73千千克克)的的职职工工，求求体体重重为为7676千千克克的的职职工工被被抽抽取
48、取到到的的概率概率.【解析】【解析】(1)(1)由题意，第由题意，第5 5组抽出的号码为组抽出的号码为22.22.因为因为2+52+5(5-1)=22(5-1)=22，所所以以第第1 1组组抽抽出出的的号号码码应应该该为为2 2，抽抽出出的的1010名名职职工工的的号号码码分分别别为为2 2，7 7，1212，1717，2222，2727，3232，3737，4242，47.47.(2)(2)因为因为1010名职工的平均体重为名职工的平均体重为 (81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71 (81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71，所以样本方
49、差为所以样本方差为s s2 2=(10=(102 2+1+12 2+2+22 2+5+52 2+7+72 2+8+82 2+9+92 2+6+62 2+4+42 2+12+122 2)=52.)=52.(3)(3)从从1010名职工中随机抽取两名体重不轻于名职工中随机抽取两名体重不轻于7373千克的职工，共千克的职工，共有有1010种不同的取法：种不同的取法：(73,76),(73,78),(73,79),(73,81)(73,76),(73,78),(73,79),(73,81)，(76(76，78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).故所求概率为故所求概率为