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1、好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖 2018-2019 学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.+2 3.若关于 x 的一元二次方程 x2-ax=0 的一个解是-1，则 a 的值为（）A.1 B.-2 C.-1 D.2 4.用公式法解方程 3x2+5x+1=0，正确的是（）A.B.C.D.5.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下
2、降趋势，今年年底的价格是两年前的 设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 x，则根据题意可列出方程（）A.1-2x=B.2（1-x）=C.（1-x）2=D.x（1-x）=6.如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A.四边形 ADEF 一定是平行四边形 B.若 B+C=90，则四边形 ADEF 是矩形 C.若四边形 ADEF 是菱形，则 ABC 是等边三角形 D.若四边形 ADEF 是正方形，则 ABC 是等腰直角三角形 7.将 y=x2-6x+1 化成 y=（x-h）2+k 的形式，则 h+k 的值是（）古之立大事者，不惟有
3、超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武A.-5 B.-8 C.-11 D.5 8.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（）9.10.A.OA=OC，OB=OD B.BAD=BCD，AB CD C.AD BC，AD=BC D.AB=CD，AO=CO 11.如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为 b，那么（a+b）2的值为（）A.169 B.2
4、5 C.19 D.13 12.如图，在 ABC 中，AEBC 于点 E，BDAC 于点 D；点 F是 AB 的中点，连结 DF，EF，设 DFE=x，ACB=y，则（）A.y=x B.y=-x+90 C.y=-2x+180 D.y=-x+90 二、填空题（本大题共 7 小题，共分）13.方程 x（x-3）=0 的解为_ 14.当 a=-2 时，二次根式的值是_ 15.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是 90 分、80 分、85分，若依次按 20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_ 16.如图，AB、DE 是互相垂直的小路，它们用 BC、CD 连接，则 A
5、BC+BCD+CDE=_度 17.万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武18.19.20.21.22.若关于 x 的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是_ 23.如图，正方形 ABCD 的边长是 5，DAC 的平分线交 DC 于点E，若点 P，Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是_ 24.25.26.27.28.边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BD 上一点，过点 E 作 EFAE 交射线 CB 于点F，且 BC=2BF，则线段 DE 的
6、长为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共分）29.计算：30.31.32.33.34.35.36.37.解方程：x2-2x-3=0 38.39.40.41.丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹42.43.44.四、解答题（本大题共 4 小题，共分）45.已知：关于 x 的方程 x2+2kx+k2-1=0 46.（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根 47.（2）如果方程有一个根为 3，试求 2k2+12k+2019 的值 48.49.50.51.52.53.54.55.某花卉种植基地准备围建一个面积为 100 平方米的矩形
7、苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29 米长的篱笆围成已知墙长为 18 米，为方便进入，在墙的对面留出 1 米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？56.57.58.59.60.61.62.63.为进一步推进青少年毒品顶防教育“6-27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市开展言少年禁毒知识意赛活动，对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语64.65.知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（分数）人数 A 9
8、5x100 300 B 90 x95 a C 85x90 150 D 80 x85 200 E 75x80 b 根据所给信息，解答下列问题（1）a=_，b=_补全知识竞赛成绩频数分布直方图（2）请求出 C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数（3）已知我市七年级有 50000 名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于 80分的人数 66.如图，在 ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，点 E 在 ABC 内，AE 平分 BAC，CEAE，点 F 在 AB 上，且 BF=DE 67.（1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形；志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二
9、愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易68.（2）线段 AB，BF，AC 之间具有怎样的数量关系证明你所得到的结论 常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫 答案和解析 1.【答案】C【解析】解：A无意义，不是二次根式；B当 x0 时，是二次根式，此选项不符合题意；C是二次根式，符合题意；D不是二次根式，不符合题意；故选：C 根据二次根式的定义进行判断 本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式 2.【答案】B【解析】解：A=2，与不是同类二次根式；B=2，与是同类二次根式；C=3，与不是同类二次根式；D+2 与不是
10、同类二次根式；故选：B 根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可 此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二次根式叫做同类二次根式 3.【答案】C【解析】解：把 x=-1 代入方程 x2-ax=0 得 1+a=0，解得 a=-1 故选：C 志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐把 x=-1 代入方程 x2-ax=0 得 1+a=0，然后解关于 a 的方程即可 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 4.【答案】A【解析】解：这里 a=3
11、，b=5，c=1，=25-12=13，x=，故选：A 利用求根公式求出解即可 此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键 5.【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 x，该电子产品两年前的价格为 a 元，根据题意得：a（1-x）2=a，即（1-x）2=故选：C 设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为 a 元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 6.【答案】C【解析】解：点 D，E，F
12、 分别是 AB，BC，AC 的中点，EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，EF AB，DE AC 四边形 ADEF 是平行四边形 故 A 正确，勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备人不知而不愠，不亦君子乎？论语若 B+C=90，则 A=90 四边形 ADEF 是矩形，故 B 正确，若四边形 ADEF 是菱形，则 AD=AF，AB=AC ABC 是等腰三角形 故 C 不一定正确 若四边形 ADEF 是正方形，则 AD=AF，A=90 AB=AC，A=90 ABC 是等腰直角三角形 故 D 正确 故选：C 利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进
13、行依次推理，可求解 本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键 7.【答案】A【解析】解：y=x2-6x+1 化成 y=（x-h）2+k，h=3，k=-8，则 h+k=-5，故选：A 利用完全平方公式计算即可求出所求 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8.【答案】D【解析】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形 ABCD 是平行四边形；宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。洪应明以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明
14、得失。旧唐书魏征列传B、根据 AB CD 可得：ABC+BCD=180，BAD+ADC=180，又由 BAD=BCD 可得：ABC=ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD 是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO 不能证明四边形 ABCD 是平行四边形 故选：D 根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案 本题主
15、要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形 9.【答案】B【解析】解：大正方形的面积 13，小正方形的面积是 1，四个直角三角形的面积和是 13-1=12，即 4ab=12，即 2ab=12，a2+b2=13，（a+b）2=13+12=25 故选：B 先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可 注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和 a，b 之间的关系 10.【答案】B【解析】解：AEBC 于点 E，BDAC 于点 D；ADB=BEA=90，古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不
16、拔之志。苏轼吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？论语 点 F 是 AB 的中点，AF=DF，BF=EF，DAF=ADF，EBF=BEF，AFD=180-2 CAB，BFE=180-2 ABC，x=180-AFD-BFE=2（CAB+CBA）-180=2（180-y）-180=180-2y，y=-x+90，故选：B 由垂直的定义得到 ADB=BEA=90，根据直角三角形的性质得到 AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到 DAF=ADF，EFB=BEF，于是得到结论 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键 11.【
17、答案】x1=0，x2=3【解析】解：x（x-3）=0，可得 x=0 或 x-3=0，解得：x1=0，x2=3 故答案为：x1=0，x2=3 根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 12.【答案】2【解析】解：当 a=-2 时，二次根式=2 把 a=-2 代入二次根式，即可得解为 2 本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文人之为学，不日
18、进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武13.【答案】84 分【解析】解：根据题意得：9020%+8040%+8540%=84（分）；即这个人的面试成绩是 84 分 故答案为 84 分 根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案 本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键 14.【答案】450【解析】解：如图，过 B 作 BF DE，过 C 作 CG DE，则BF CG DE，又 ABDE，ABBF，ABF=90，BF CG DE，FBC+BCG=180，GCD+CDE=180，ABF+FBC+BCG+GCD+CDE=90+180+180=45
19、0，即 ABC+BCD+CDE=450，故答案为：450 过 B 作 BF DE，过 C 作 CG DE，则 BF CG DE，依据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到 ABC+BCD+CDE=450 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 15.【答案】k-且 k1【解析】解：由题意知，k1，方程有实数根，=32-4（k-1）（-1）=5+4k0，丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸 k-且 k1 方程有实数根，则 0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 总结：1、一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0 方程
20、有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根 2、一元二次方程的二次项系数不为 0 16.【答案】【解析】解：作 D 关于 AE 的对称点 D，再过 D作 DPAD 于 P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAF DAF，D是 D 关于 AE 的对称点，AD=AD=4，DP即为 DQ+PQ 的最小值，四边形 ABCD 是正方形，DAD=45，AP=PD，在 Rt APD中，PD2+AP2=AD2，AD2=25，AP=PD，2PD2=AD2，即 2PD2=25，PD=，即 DQ+PQ 的最小值为 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。
21、林则徐老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃故答案为：；过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 D，再过 D作 DPAD，由角平分线的性质可得出 D是 D 关于 AE 的对称点，进而可知 DP即为 DQ+PQ 的最小值；本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出 P点，题型较好，难度较大 17.【答案】或【解析】解：如下图所示：过点 E 作 MNBC，垂直为 N，交 AD 于 M CE=EF，N 是 CF 的中点 BC=2BF，=又 四边形 CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形，CN=DM=M
22、E，ED=DM=CN=如下图所示：过点 E 作 MNBC，垂直为 N，交 AD 于 M 正方形 ABCD 关于 BD 对称，ABE CBE，人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗 BAE=BCE 又 ABF=AEF=90，BAE=EFC，BCE=EFC，CE=EF FN=CN 又 BC=2BF，FC=3，CN=，EN=BN=，DE=综上所述，ED 的长为或，故答案为：或 当点 F 在 BC 上时，过点 E 作 MNBC，垂直为 N，交 AD 于 M依据等腰三角形的性质可得到 FN=CN，从而可得到 NC 的长，然后可得到 MD 的长，在
23、Rt MDE 中可求得 ED 的长；当点 F 在 CB 的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明 EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键 18.【答案】解：原式=-=-=【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 19.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0
24、 x-3=0，x+1=0 x1=3，x2=-1【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答 熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数 20.【答案】解：（1）=（2k）2-41（k2-1）=4k2-4k2+4=40，无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程有一个根为 3，所以 9+6k+k2-1=0，即 k2+6k=-8，所以 2k2+12k+2019=2（k2+6k）+2019=-16+2019=2003【解析】（1）由=（2k）2-41（k2-1）=40 可得答案；（2）将 x=3 代入方程得 k2+6k=-
25、8，代入原式计算可得 本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，0 有两个不相等实数根，=0 有两个相等实数根，0 没有实数根，属于中考常考题型 21.【答案】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据题意得：x（29-2x+1）=100，解得：x1=5，x2=10，当 x=5 时，29-2x+1=2018，舍去，x=10 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为 10 米【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米
26、，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为 100 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 22.【答案】300 50【解析】解：（1）被调查的总人数为 20020%=1000（人），a=1000=300，b=1000-（300+300+150+200）=50 补全统计图如下：故答案为 300，50 （2）C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数为 360=54；（3）全市七年级知识竞赛成绩低于 80 分的人数约为 50000=2500 人 （1）根据 D 组人数以及百分比求出总人数，再求出 a
27、，b 即可根据 B，E两组人数画出直方图即可（2）根据圆心角=360百分比，计算即可（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？罗贯中天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。易经本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23.【答案】（1）证明：延长 CE 交 AB 于点 G，AECE，AEG=AEC=90，在 AEG 和 AEC 中，AGE ACE（ASA）GE=EC BD=CD，DE 为 CGB 的中位线，DE AB DE=BF，四边形 BDE
28、F 是平行四边形 （2）解：BF=（AB-AC）理由如下：四边形 BDEF 是平行四边形，BF=DE D、E 分别是 BC、GC 的中点，BF=DE=BG AGE ACE，AG=AC，BF=（AB-AG）=（AB-AC）【解析】忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语（1）证明 AGE ACE，根据全等三角形的性质可得到 GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明 DE AB，再加上条件 DE=BF 可证出结论；（2）先证明 BF=DE=BG，再证明 AG=AC，可得到 BF=（AB-AG）=（AB-AC）此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明 GE=EC，再利用三角形中位线定理证明 DE AB 是解决问题的关键