《2018-2019学年北京八年级（下）期中数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年北京八年级（下）期中数学试卷.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级（下）期中数学试卷、选 择 题（本大题共10道小题,每 小题3分,共30分）1.（3 分）下列各组数中,以它们 为 边 长的线段能构成直角三角形的是（）A.2,4,4 B.a,2,2 C.3,4,5 D.5,12,142.（3 分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A.V3 B.V20 C.3 D 患3.（3 分）在平行四边形 ABC。中，Z A=2 Z B,则/C 的度数是（）A.60 B.90C.120 D.1354.（3 分）如图，矩形ABC 中,对角线AC,B。交于点。.若ZAO=120,AC=4,A.2 B.3 C.2&5.（3 分）若
2、函数y=（，+1）J”“是反比例函数,则机=（A.1 B.3 C.-16.（3 分）下列说法错 误的 是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D.2相)D.17.（3 分）如图，正方形A 80C 的边 长 为3,点 A 在反比例函数y=区（kWO）的图象上,则口的值是（)8.（3分）如图,在。A B C中,A 5=3,A ）=5,/A B C的平分线交A。于E,交C Z）的延9.（3分）已知点A （-2,）、8（-1,”）、C （3,）都在反比例函数尸纟的图象上,则y i,7 2,的
3、大小关系是（）A.yy2yi B.y 3*y i C.*y i y 2 D.y 2 y i 的对角线交于点。,点E是边A B上动点,点在边B C上，且满足。E丄。凡 在点E由运动到8的过程中,以下结论正确的个数为（）线段。E的大小先变小后变大;线段E的大小先变大后变小;四边形。E B F的C.2D.3二、填空题（本大题共8道小题,每 小 题2分,共16分）11.（2分）若 式 子/嬴 有 意 义，则x的取值范围是.12.（2分）在四边形A B C。中，对角线A C,8。交于点。且A C,8。互相平分,若添加一个条件使得四边形A B C。是 矩 形,则这个条件可以是（填写个即可）.13.（2 分
4、）若x+l+（厂 2）2=0,则（x+y）9=.14.（2 分）请写出个图象位于第一、三象 限 的 反 比 例 函 数 的 关 系 式:.（答案不唯一）15.（2 分）已知菱形的一条对角线 长 为 6,面积是 12,则这个菱形的另一条对角线长是.16.（2 分）如图，。是矩形A B C。的对角线 AC的中点,M是 的 中 点,若 A B=5,BC=12,则四边形 A 8。用 的周长为.17.（2 分）如图,矩 形 纸片口口中，=8,=6,折叠纸片使 边与对角线 口重合，折痕为,则线段口 口的长度为,折痕的长度为.-1c18.（2 分）如图,正 方 形 A 8C。和正方形B E F G 的边长分
5、别 为 1 和 3,点 C在边 BG上,线段。F、E G 交于点M,连接。E、B M,则。反7 的面积为,BM=.-K 尸三、解答题（本大题共 4 道小题,每 小 题 5分,共 20 分）19.（5 分）计算:V 1 2+V 8 -5 7 5+7 220.（5分）计算21.（5分）如图,平行四边形A B C。的对角线A C、B D交于点。,E、F是线段AC上的两点,并 且 A E=C 求 证:DE/BF.22.（5分）心理学家研究发现,一般情况下,在节40 分钟的课中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,
6、随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知,学生的注意力匚随时间口（分）的变化规律如图所示，其中A B、8 C分别为线段,C D为双曲线的一部分.（1）写出线段A8 和双曲线C 的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）:线 段 A 8：,1=;双曲线 C D:2=；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为，第 30 分钟时的注意力水平为2,则 1、2的大小关系是（3）在节课中,学生大约最长可以连续保持 分 钟（精确到1分钟）,使得注意维持在3 2 以上.y 小四、解 答 题（本大题共3道小题，每小题6分,共18分）23.（6 分）如图，每个小正方形的边长为1.（1）直接写出四边形A B C。的
7、面积和周长;（2）求 证:Z B C D=9 0 .24.（6 分）如图,一次函数口 =+口 （0）与反比例函数口=如（口）的图象交于x（2,2）、（-1,）两点.（1）求反比例函数口=典和一次函数口 =+的表达式;（2）根据图象,直接写出关于口的不等式+匚V 則的解集.25.（6 分）如图,在 CABC。中,B C=2 A B,点 E、分别是 BC、A。的中点,AE.B F交于点。,连接 EF,OC.（1）求证:四 边形 ABE是菱形;（2）若 4B=4,NABC=60,求。C 的长.五、解答题（本大题共 2 道小题,每 小 题 8 分,共 16分）26.（8 分）【问题情境】已知矩形的面积
8、为一定值 1,当该矩形的组邻边分别为多少时，它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的一边长为口,周长为口，则与口的函数表达式为.【探 索 研 究】小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数=+的图象性质.(1)结 合 问 题 情 境,函 数 口=+的自变量的取值范围是如表是口与口的几组对应值.直 接 写 出，的值;X 丄12317京2y 413212213141432234画出该函数图象,结合图象,得出当U=时,有 最 小 值,L!的最小值为【解 决 问 题】(2)直 接 写 出“问题情境”中问题的结论.y4 3 21 i 2 3 4 5 x27.(8分)定 义:至少有 一 组 对 边
9、相 等 的 四 边 形 为“等对边四边形”.(1)请 写 出 个 你 学 过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;(2)如 图1,四 边 形A2C。是 等对边四边形”，其 中A8=C,边BA与 8 的延长线交 于 点M,点E、是 对 角 线AC、的中点，若/M=60,求 证;EF=1AB,（3）如图2,在A B C中,点。、E分别在边A C、A B上,且满足/Q B C=/E C B=/2A,线段C E、B D交于点,求 证:Z B D C=Z A E C；请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明.六、画 图 题（本大题共6分）2 8.（6分）如图的三张形状相同、大小完全相同的方格纸,方
10、格纸中每个小正方形的边长为!,请依次在3个图中画出满足要求的三角形,要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合.（1）画一个底边长为4,面积为1 0的等腰三角形;2 9.（8分）四 边 形 是 边 长 为4正 方 形,点E是边B C上动点（含端点B,不含端点C）,点 是正方形外角。CM的平分线上一点，且满足/A E F=90 .图1图2(1)当点E与点B重合时，直接写出线段A E与线段E F的数量关系;(2)如 图1,当点E是边8 c的中点时,补全图形；请证明（1）中的结论仍然成立；（3）取线段C的中点M 连接。E、N E、DN,求证:E N=D N；直接写出线段EN长度的取值范
11、围.、解答题(本大题共 6 分)3.(6分)在平面直角坐标系口。1中,若DABC的对角线交点在原点。上,并且其中一条对角线在坐标 轴上,那么我们称。ABC为“中心平行四边形”，其中要求ABCD的四个顶点A、B、C、按顺 时 针方向排列.(1)如图 1,点 A(2,3),若 点8(3,0),在图中画出口ABC力，并 直 接 写 出 的 面积;若“中心平行四边形 。是矩形，求nABC。的面积;(2)如图2,点口(1,5),(4,2),点A在线段口口上,若“中心平行四边形”。ABC。中有一组 对 边垂直于坐标 轴，直接写出。48c。面积的取值范围.图1图22018-2019学年北京师大附属实验中学八
12、年级（下）期中数学试参考答案与试 题解析、选 择 题（本大题共10道小题,每 小 题3分,共30分）1.（3 分）下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.2,4,4B.血,2,2C.3,4,5D.5,12,14【分析】根据勾股定理的逆定理,只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解:A、22+42=20#42,.不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;8、.（加）2+22=6/22,.不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;c、32+42=25=52,.能够构成直角三角形,故本选项符合题意;、52+122=169*142,.不能构成直角三角形，故本选项不符合
13、题意.故选;C.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边 长a,h,c满足a2+h2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.2.（3 分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A.MB.V20【分析】结合最简二次根式的概念:（1）被开方数不含分母;（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.求解即可.【解答】解:A、“是最简二次根式，本选项正确;B、丽=2泥，不是最简二次根式，本选项错误;仁3 不是最简二次根式,本选项错误；V5 5、不是最简二次根式,本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了最简二次根式,解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念:（1）被开方数不含分母;（2）被开
14、方数中不含能开得尽方的因数或因式,3.（3 分）在平行四边形 A3C。中,N A=2N 3,则/C 的度数是（）A.60B.90C.120D.135【分析】根据平行四边形的性质得出8CA Q,根据平行线的性质推出NA+NB=180。,代入求出即可.【解答】解:;四边形A B C D是平行四边形,J.BC/AD,：.ZA+ZB=180,把/A=2 N 8 代 入 得:3/8=180,A ZB=60,A Z C=120故选：C.【点评】本题主要考查对平行四边形的性质,平行线的性质等知识点的理解和掌握,能推出Z A+/8=180是解此题的关键.4.(3 分)如 图,矩 形 ABC。中,对 角 线 C
15、,B D交于点、0.若ZAOO=120,AC=4,A.2 B.3 C.2A/2 D.2A/3【分析】根据邻补角的定义求 出/CO=60,再根据矩形的对角线互相平分且相等可得 A O=B O=C O=D O=2,然后判断出0。是等边三角形,根据等边三角形三条边都相等可得C D=D O=2.【解答】解：ZAOZ)=120,.ZCOE)=180-/A O D=180-120=60,.四边形ABC是矩形,：.A O=B O=C O=D O=2,.CO。是等边三角形,：.CD=D O=2,故 选:A.【点评】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,熟记各性质并判断出C。是等边三角形是解题的关键.5
16、.（3分）若函数y=（+1）冽2 是反比例函数,则团=（）A.1 B.3 C.-1 D.1【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论.【解答】解:.函数y=（m+D 2 是反比例函数,二|?|-2=-1,加+1 ,加=1 ,故 选:D.【点评】本题考查了反比例函数的定义,正确的列出方程是解题的关键.6.（3分）下列说法错误的是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法和直角三角形斜边上的中线性质进行判断即可.【解答】解:直角三角形斜边上的中线等
17、于斜边的一半，正确,故不符合题意;8、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故符合题意;C、三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意;、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.正确，故不符合题意;故 选:B.【点评】本题考查了正方形的判定,矩形和菱形的性质,直角三角形的性质,熟练掌握判定和性质定理是解题的关键.7.（3分）如图，正方形A B O C 的边长为3,点 在反比例函数y=K（k W O）的图象上,则的值是（)A.3 B.-3 C.9 D.-9【分析】由正方形的边长为3,可以确定点A 的坐标为（-3,3）,代入反比例函数的关系式求出的值.【解答】解:如 图,正 方 形 A 80C
18、的边长为3,（-3,3）代入反比例函数y=区得,k=-9,故 选:D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质等知识,求出点A 的坐标是解决问题的关键.8.（3 分）如图,在n 。中,48=3,AO=5,NABC的平分线交A于 交 C。的延【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可.【解答】解:四边形A3C。是平行四边形,J.AB/CD,AD=BC=5,AB=CD=3f：.NABE=NCFE,/A B C的平分线交AD于点E,ZABE=/CBF,:/CBF=/CFB,:CF=CB=5,：.DF=CF-CD=5-3=2,故 选:C.【点
19、评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.9.（3分）已知点A（-2,屮）、8（-1,”）、C（3,）都在反比例函数y=纟的图象上,则y i,”，y 3的大小关系是（）A.yy2y3 B.y3y2y C.y3yy2 D.y2yy3【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=纟,求出,，的值,再比较大小即可.【解答】解:.点A（-2,）、B （-1,”）、C （3,*）都在反比例函数y=纟的图X象上,*.y i=-2,”=-4,y?=A,3；-4 -2 F,2.正方形A B C D和正方形B E F G的边 长分别 为1
20、和 3,:.B D=&,B F=3近,D17 VBD2+BF2,2+18-2A/5,.BM=s，故答案为:A/5-【点评】此题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用,熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质是解本题的关键.三、解答题（本大题共 4 道小题,每 小题5 分,共 20分）19.（5 分）计算:运+択 5遅+【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原 式=2扬2料 5泥+血=2扬3 M-5 遅【点评】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础 题型.20.（5 分）计算：（遥+虫）（遅 一 正）+1g【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算.
21、【解答】解:原 式=5-3+=2+2=4.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质，选 择恰当的解题途径,往往能事半功倍.21.（5 分）如图,平行四边形 A8C。的对角线 C、8。交于点。,E、是线段 AC上的两点，并且AE=C尸.求证：DE/BF.【分析】由平行四边形的性质可求得AO=C ,再结合条件可求得O E=O F,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论.【解答】证 明:如 图,连 接 B E,DF,;四边形A B C D是平行四边形,：.OA=OC,O B
22、=OD.又:A E=CF,A OE=OF.四边形B F O E 是平行四边形，J.DE/BF.【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质,利用平行四边形的性质求得OE=。是解题的关键.2 2.（5分）心理学家研究发现,一般情况下，在节4 0 分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力匚随时间口（分）的变化规律如图所示，其中A B、BC 分别为线段,C D为双曲线的一部分.（1）写出线段A8和双曲线C。的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）:线
23、段 A B：1 =2x+20 i双曲线 C D：1 2=。.。（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为 1,第 3 0分钟时的注意力水平为 2,则1、2 的大小关系是 V 1 V 2;（3）在节课中，学生大约最长可以连续保持2 5分 钟（精 确 到 1 分钟）,使得注意维持在3 2 以上.【分析】(1)利用待定系数法分别求出AB和 C。的函数表达式,进而得出答案;(2)利 用(1)中所求,得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数,最后比较判断;(3)分别求出注意力指数为3 2时的两个时间,求差即可得到结论.【解答】解;(1)设线段A8所在的直线的解析式为y i=kx+20,把 8(10,40)代入
24、得，1=2,；.A B 解析式为;y i=2r+20(OWx Wl O).设 C、。所在双曲线的解析式为”=2,X把。(25,40)代入得,f c=1000,，曲线C。的解析式为;”=12叫(225)；X(2)当 =5 时,y i=2X 5+20=3 0,当 X 2=3 O 时，3 0.1、2的大小关系是y i”；(3)令)，1=3 2,A 3 2=2x+20,*=6,令 =3 2,二3 2=I。,x.X 23 1,V 3 1-6=25,学生大约最长可以连续保持25分 钟(精 确 到 1分钟),使得注意力维持在3 2以上.故答案为:2x+20;曰”;y i CD=J2+1=y/5 A。二 八
25、N+广 百，故四边形 ABCD的周长是亚+2遥+娓+7 7?=无+3巡+J F；(2)证明:连接 5。.,亜=质2+42=5，：.BC2+CD2=20+5=25,BD1=25,BC2+CD2=BD2,.8C。是直角三角形,【点评】本题考查勾股定理.勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题,属于中考常考题型.24.（6 分）如图,一次函数n=+匚（r 0）与反比例函数口=皿（。）的图象交于（2,2）、（-1,）两点.（1）求反比例函数口=和一次函数口=+口的表达式;（2）根据图象,直接写出关于匚的不等式+匚 典的解集.【分析】（1）首先,根据待定系数法求得反比例函数的解析式
26、,进而求得8 的坐标,然后再根据待定系数法求得一次函数的解析式;（2）结合函数图象特征即可得出结 论.【解答】解:（1）反比例函数口=旦（匚戸）的图象经 过口（2,2）,x；.2=旦,2解得 机=4,.反比例函数口=纟，,/（-1,）在反比例函数y=匹的图象上,：.n=-=-4,-1：.B(-1,-4),一次函数口 =口 匚+(0 0)与反比例函数口=旦(W 0)的图象交于口(2,2)、(-1,-4)两点.2k+b=2,解得(k=2,k+b=_4 I b=_2.一次函数为y2x-2；(2)结合一次函数图象与反比例函数图象可知:当x -1或 0 x 2 时,一次函数图象在反比例函数图象上方.故不
27、等式 +口的解集为:x -!或 0 x0,X如表是U与U的几组 对 应 值.X,丄11123m-32y 4 丄3 丄2223 丄a432234直接写出相的值;画出该函数图象,结合图象,得出当口=1时,有最小值,口的最小值为2【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论.4 3-2 1 0 1 2 3 4 5+【分析】【数学模型】根据矩形的周长公式即可得到结论:【探索研究】（1）根据求代数式的值的方法将x的值函数的解析式求出其值就可以了.根据表中的数据画出函数的图象,再结合表中的数据就可以写出图象的相应的性质;（2）根 据（1）中的结论就可以求出周长的最小值.【解答】解:【数学模型】与口的
28、函数表达式为=2 （x+丄）X【探索研究】（1）自变量X的取值范围是 0；当 y=4 丄 时,=4,4:m的值为4；当 O V x V l 时,y随增大而减小;当1时,y随增大而增大;当=1 时函数y=+丄（x 0）的最小值为2；故答案为:L=2（x+）；x 0；1,2；（2）当邻边分别为1 和 1 时,它的周长最小,最小值是4.【点评】本题考查了反比例函数的性质,反比例函数的图象,考查了描点法画函数的图象的方法,正确的理解题意是解题的关键.27.(8 分)定义:至少有一组 对 边相等的四边形为“等对 边四边形”.(1)请写出个你学过的特殊四边形 中 是“等对 边四边形”的名称;(2)如图1,
29、四边形 4 BC。是“等对 边四边形”,其 中 A B=C,边5 4 与 CO的延长线交于点M,点 E、是对角线A C、8。的中点,若/M=60,求证:E F=1 A B；2(3)如图2,在ABC中，点。、E 分别在边A C、AB 且满足。8C=丄/2A,线段 CE、B D交于点,求证:N B D C=N A E C；请在图中找到个“等对 边四边形”,并给出证明.【分析】(1)理解等对 边四边形的图形的定义,有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等,可得出答案.(2)取 8C 的中点N,连接 EM F N,由中位线定理可得EN=C。,F N=&B,可证2 2明EFN为等边三 角 形,则 结 论得证
30、;(3)证明/E O B=N A,利用四边形内角和可证明/B Q C=N AE C；作CG丄3D于G点,作B 丄CE交CE延长线于 点.根据4 s可证明BC丝C B G,则B F=C G,证明BEF丝/XC O G,可 得B E=C D,则四边形EBCD是“等对边四边形”.【解答】解:(1)如:平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等.(2)证 明:如 图1,取BC的中点N,连接EM FN,2 2：.EN=FN,V ZM=60,.ZMBC+ZMCB=120,：FN/AB,EN/MC,ZFNC=ZMBC,ZENB=NMCB,.ZENF=180-120=60,.E FN为等边三角形,:.EF=FN=1A
31、B.2(3)证明：V ZBOE=ZBCE+ZDBC,ZDBC=ZECB=LZ A,2二 /B O E=2N D B C=ZA,V ZA+ZAEC+ZADB+ZEOD=360,ZBOE+ZEO)=180,A ZAEC+ZADB=S00,V ZADB+ZBDCS0Q,，ZBDC=ZAEC；解：此时存在等对边四边形，是四边形EBCD.如图2,作CG丄于G点,作B 丄CE交CE延长线于F点.图2；/DBC=NECB=上/A,BC=CB,NBFC=NBGC=90,2：./BCF/CBG(A4S),：.BF=CG,：NBEF=ZABD+ZDBC+ZECB,ZBDC=ZABD+ZA,：.ZBEF=ZBDC,
32、：.4BEF&丛CDG(A4S),：.BE=CD,.四 边形EBC。是等对边四边形.【点评】本题是四边形综合题,考 查了全等三角形的判定与性质,中 位 线定理,等腰三角形的判定与性质,等 边三角形的判定与性质,四 边形内角和等知识,解决本题的关键是理解等对边四边形的定义.六、画图 题(本大题共6分)28.(6分)如 图的三张形状相同、大小完全相同的方格纸,方 格 纸中每个小正方形的边长为1,请依次在3个图中画出满足要求的三角形,要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合.(1)画一个底边长为4,面积 为10的等腰三角形;(2)画一个面积 为10的等腰直角三角形;(3)画一个边长为
33、2 且面积 为10的等腰三角形.（2）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可;（3）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可.【解答】解:（1）如 图 1 所 示,aABC即为所求;（2）如图2所 示,A B C E 卩为所求;【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图;熟练掌握等腰三角形的性质是关键.七、解 答 题（本大题共8 分）2 9.（8分）四边形A B C。是边长为4正 方 形,点 E是 边 上 动 点（含端点B,不含端点 C）,点 是正方形外角。CM的平分线上一点，且满足/4 E F=9 0 .图1图2（1）当点E与点8重合时,直接写出线
34、段A E与线段E F的数量关系;（2）如 图 1,当点E是边BC的中点时,补全图形;请证明(1)中的结论仍然成立;(3)取线段C F的中点N,连接。E、N E、DN,求 证:E N=D N；直接写出线段硏 长度的取值范围.【分析】(1)由图形可得;(2)由题意画出图形;在 上 取A 5中点H,连接H E,由“A S A 可证也；尸,可得A E=E F；(3)如 图2,延长N,使H N=D N,连接/,E H,由“S 4 S”可证D C N好4/W,可得C=F”，N D C F=N F C M=45 ,由“S A S”可证。丝尸”E,可得。E=E H,由等腰三角形的性质可得E N=D N；由等腰
35、直角三角形的性质可得。E=d，E N,即可求解.【解答】解:(1)当点口与点口重合时，且=9 0 .点与点C重合,：.AE=EF,图1 如 图1,在A B上取A B中点H,连接HE,.四边形A B C。是正方形:.A B=C B,且点”是A B中 点,点E是B C中点,:.A H=B H=B E=C E,:.NBEH=NBHE=45 ,A Z A H E=135 ,.C平分N。C M,：.Z D C F 4 5Q，N E C F=1 3 5 =N A H E,?ZAEF=90；.NAEB+NFEC=90,且/AEB+/BAE=90,；.N B A E=N F E C,且 AH=EC,NAHE=
36、NECF,：.AH E/XECF(ASA)：.AE=EF,(3)如 图2,延长 N,使H N=D N,连 接F”，EH,：CN=FN,ZDNC=ZHNF,DN=NH,:A D C N会ZHFN(SAS)：.DC=FH,NDCF=NFCM=45,J.F H/D C,且 C丄 BC,:.FH 丄 BM,:.NFEM+NEFH=90,且/FEM=/BAE,ZBAE+ZDAE=90,ZDAE=ZEFH,:AD=CD,CD=FH,：.A D=F H,且 AE=EF,ZDAE=ZEFH,：.ADE/XFH E(SAS)：.D E=E H,且 DN=NH,:.EN=DN,：DE=EH,DN=NH,：.EN=
37、DN,ENLDN:.D E=E N,.点E是 边BC上 动 点(含 端 点B,不 含 端 点C),：.4 DEWA 近 2&E N 是矩形，求3以 的面积;(2)如图2,点口 (1,5)，(4,2),点A在线段d口上，若“中心平行四边形”。A B C。图1图2【分析】(1)作 点C (-2,-3),点。(-3,0),依次连接AB,BC,CD,AD,即可得平行四边形A B C。,由平行四边形的面积公式可求解;由矩形的性质可得。4 =。8=，分对角线在x轴上和y轴上两种情况讨论，由矩形的性质可求解;(2)由待定系数法求直线M N解析式为y=-x+6,设点A (m-a+6),即可求。A BC。面积，
38、由二次函数的性质可求解.【解答】解:(1)作 点C(-2,-3),点。(-3,0),依次连接AB,BC,CD,AD,即可得平行四边形A BC。，.SABCD=6X3=18,(2).四边形ABCO是矩形,：.OA=OB=OC=OD,;点 A(2,3),.0A=y+g=V 13当对角线在 x轴上,。8=。4=伝.5ABCD=2-/13X 3=6V 13，当对角线在 y轴上,O B=O A=A，Sa ABCD=2J 13 24 13(3)设直线MN的解析式为y=fcc+6,且过点口(1,5),(4,2),.j2=4k+b15=k+b解 得:。=Tlb=6.直线MN的解析式为y=-x+6,.点A 在线段口口上,设点 A(a,-a+6),(lW aW 4).有一组 对 边垂直于坐标 轴，.ABCD=4X JLX“X(-a+6)-2(.a-3)2+182.当a=3时，S=4BCD有最大值 为18,当 =1时,SuABCD有最小值 为10,.10W ABC工 面积 W18.【点评】本题四边形的综合题,考查了平行四边形的性质，矩形的性质,待定系数法求直线解析式,二次函数的性质，用参数表示。4BC面积是本题的关键.