《2018-2019学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(解析版).pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-20192018-2019 学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的的1（3 分）下列实数中，是方程x240 的根的是（）A1B2C3D42（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC6，AC8，则 AB 的长度为（）A7B8C9D103（3 分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且另一组对边相等C两组邻边相等D对角线互相垂直4
2、（3 分）下列各曲线中，不表示y 是 x 的函数的是（）ABCD5（3 分）数据 2，6，4，5，4，3 的平均数和众数分别是（）A5 和 4B4 和 4C4.5 和 4D4 和 56（3 分）一元二次方程x28x10 配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）215D（x4）2177（3 分）若点 A（3，y1），B（1，y2）都在直线 yx+2 上，则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2Cy1y28（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为By1y2D无法比较大小，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 AC 延长线上一点，且 CECO，则 BE 的长度为（）AB
3、CD29（3 分）对于一次函数 ykx+b（k，b 为常数），下表中给出 5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有 1 个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）XYA512B80518C12212D1431410（3 分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，20122018 年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数持续增2019 年末我国博物馆参观人数估计将达到1082 亿人次2012 年到 2018 年
4、，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017 年；2016 年到 2018 年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11（3 分）在 ABCD 中，若B110，则D12（3 分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10 名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）乙组成绩（环）8978878997由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是13（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+m0 有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值：m14（3 分）如图，某港口
5、P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港 P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行 16nmile，它们离开港口1 小时后，分别到达A，B 两个位置，且AB20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60方向航行，那么“长峰”号航行的方向是15（3 分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD 为篱笆且 AB 大于AD设 AD 为 xm，依题意可列方程为16（
6、3 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，若将该直线向右平移 5 单位，线段 AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2626 分，第分，第 1717 题题 8 8 分，第分，第 1818，2020 题各题各 5 5 分，第分，第 1919，2121 题各题各 4 4 分）分）17（8 分）解下列方程：（1）x2+2x30（用配方法）（2）2x2+5x10（用公式法）18（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，函数 ykx+b 的图象与直线 y2x 平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数 ykx+b 的解
7、析式；（2）求一次函数 ykx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积19（5 分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在 RtABC 中，ABC90，O 为 AC 的中点，求作：四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 为矩形作法：作射线 BO，在线段 BO 的延长线上取点 D，使得 DOBO连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：点 O 为 AC 的中点，AOCO又DOBO，四边形 ABCD 为平行四边形（）ABC90，ABCD 为矩形（）20
8、（4 分）方程 x2+2x+k40 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 是该方程的一个根，求2k2+6k5 的值21（4 分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知 ABAD5m，A60，BC12m，ABC150小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由四、解答题（本题共四、解答题（本题共 1313 分，第分，第 2222 题题 7 7 分，第分，第 2323 题题 6 6 分）分）22（7 分）三月底，某学校迎
9、来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有 400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20 名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下成绩人数年级七年级八年级分析数据如下01121031
10、8a650 x5960 x6970 x7980 x8990 x100年级七年级八年级平均数84.284中位数77b众数7489方差138.56129.7根据以上信息，回答下列问题（1）ab；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）学校对知识竞赛成绩不低于 80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人23（6 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 B 作 BECD 于点 E，延长 CD 到点 F，使 DFCE，连接 AF（1）求证：四边形 ABEF 是矩形；（2）连接 OF，若
11、 AB6，DE2，ADF45，求 OF 的长度五、解答题（本题共五、解答题（本题共 1313 分，第分，第 2424 题题 6 6 分，第分，第 2525 题题 7 7 分）分）24（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx+7 与直线 yx2 交于点 A（3，m）（1）求 k，m 的值；（2）已知点 P（n，n），过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 yx2 交于点 M，过点 P作垂直于 x 轴的直线与直线 ykx+7 交于点 N（P 与 N 不重合）若 PN2PM，结合图象，求 n 的取值范围25（7 分）在RtABC 中，BAC90，点O 是ABC 所在平面内一点，连接O
12、A，延长 OA 到点 E，使得 AEOA，连按 OC，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使DBCOCB，且 BDOC，连按 DE（1）如图一，当点 O 在 RtABC 内部时，按题意补全图形；猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明（2）若 ABAC（如图二），且OCB30，OBC15，求AED 的大小2018-20192018-2019 学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意分）在下列各题
13、的四个选项中，只有一个是符合题意的的1（3 分）下列实数中，是方程x240 的根的是（）A1B2C3D42，即可得到方程的两【分析】先把方程化为 x24，方程两边开平方得到 x根【解答】解：移项得 x24，开方得 x2，x12，x22故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2a（a0），ax2b（a，b 同号且 a0），（x+a）2b（b0），a（x+b）2c（a，c 同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”；2（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC6，AC8，则 AB
14、 的长度为（）A7B8C9D10【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC6，AC8，AB故选：D【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键3（3 分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A两组对边分别平行10，B一组对边平行且另一组对边相等C两组邻边相等D对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D
15、、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形4（3 分）下列各曲线中，不表示y 是 x 的函数的是（）ABCD【分析】设在一个变化过程中有两个变量x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是 x 的函数，x 是自变量根据函数的意义即可
16、求出答案【解答】解：显然 A、B、D 选项中，对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是 x 的函数；C 选项对于 x 取值时，y 都有 2 个值与之相对应，则y 不是 x 的函数；故选：C【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应5（3 分）数据 2，6，4，5，4，3 的平均数和众数分别是（）A5 和 4B4 和 4C4.5 和 4D4 和 5【分析】根据平均数和众数的概念求解【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）4；4 出现了 2 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4；故选：B【点评】本题考
17、查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数6（3 分）一元二次方程x28x10 配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）215D（x4）217【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】解：x28x1，x28x+1617，（x4）217故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法7（3 分）若点 A（3，y1），B（1，y2）都在直线 yx+2 上，
18、则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2Cy1y2By1y2D无法比较大小【分析】先根据直线 yx+2 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：直线 yx+2，k0，y 随 x 的增大而增大，又31，y1y2故选：A【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数ykx+b（k0）中，当 k0，y随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小8（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 AC 延长线上一点，且 CECO，则 BE 的长度为（）ABCD2【分析】利用正方形的性质得到 OBOC勾股定理计算 BE 的长
19、【解答】解：正方形 ABCD 的边长为OBOCCEOC，OE2，在 RtOBE 中，BE故选：CBC，BC1，OBOC，则 OE2，然后根据1，OBOC，【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质9（3 分）对于一次函数 ykx+b（k，b 为常数），下表中给出 5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有 1 个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X10123YA52B858C1212D1414【分析】经过观察 5 组自变量和相应的函数值得（1，2）
20、，（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式 y3x+5，（2，12）不符合，即可判定【解答】解：（1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式 y3x+5，当x2 时，y1112这个计算有误的函数值是12，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键10（3 分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，20122018 年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：2012 年到 2018 年，我
21、国博物馆参观人数持续增2019 年末我国博物馆参观人数估计将达到1082 亿人次2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017 年；2016 年到 2018 年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）ABCD【分析】根据条形统计图中的信息对4 个结论矩形判断即可【解答】解：2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数持续增，正确；10.08（1+亿人次；故错误；）10.45，故 2019 年末我国博物馆参观人数估计将达到10.452012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017 年；正确；设平均年增长率为 x，则 8.50（1
22、+x）210.08，解得：x0.0889，故 2016 年到 2018 年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%，故错误；故选：A【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11（3 分）在 ABCD 中，若B110，则D110【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD110故答案为：110【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键12（3 分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10 名学生进行飞镖训练，某次训
23、练成绩如下甲组成绩（环）乙组成绩（环）8978878997由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是甲【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数【解答】解：甲8，乙8，（88）2+（78）2+（88）2+（88）2+（98）20.4，（98）2+（88）2+（78）2+（98）2+（78）20.8甲组成绩更稳定故答案为：甲【点评】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定13（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+m0 有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值：m9【分析
24、】利用判别式的意义得到624m0，解不等式得到 m 的范围，在此范围内取 m0 即可【解答】解：624m0，解得 m9；当 m0 时，方程变形为 x2+6x0，解得 x10，x26，所以 m9 满足条件故答案为 9【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根14（3 分）如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港 P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行 16nmile
25、，它们离开港口1 小时后，分别到达A，B 两个位置，且AB20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东 60方向航行，那么“长峰”号航行的方向是南偏东 30【分析】由题意得：P 与 O 重合，得出 OA2+OB2AB2，由勾股定理的逆定理得出PAB是直角三角形，AOB90，求出COP30，即可得出答案【解答】解：由题意得：P 与 O 重合，如图所示：OA12nmile，OB16nmile，AB20nmile，122+162202，OA2+OB2AB2，PAB 是直角三角形，AOB90，DOA60，COP180906030，“长峰”号航行的方向是南偏东30，故答案为：南偏东 30【点评】此题主要考查
26、了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用利用勾股定理的逆定理得出PAB 为直角三角形是解题的关键15（3 分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD 为篱笆且 AB 大于AD设 AD 为 xm，依题意可列方程为（38x）238x【分析】设 AD 为 xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可【解答】解：设 AD 的长为 x 米，则 AB 的长为（38x）m，根据题意得：（38x）
27、238x，故答案为：（38x）238x【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大16（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，若将该直线向右平移 5 单位，线段 AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为【分析】根据菱形的性质知 AB5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答【解答】解：令 y0，则 x，即 A（，0）令 x0，则 y3，即 B（0，3）将该直线向右平移 5 单位，线段 AB 扫过区域的边界恰好为菱形，AB5，则 AB225（）2+3225解得 k故答案是：【点评】考查了菱形的性
28、质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到 AB5三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2626 分，第分，第 1717 题题 8 8 分，第分，第 1818，2020 题各题各 5 5 分，第分，第 1919，2121 题各题各 4 4 分）分）17（8 分）解下列方程：（1）x2+2x30（用配方法）（2）2x2+5x10（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案；（2）根据公式法，可得答案【解答】解：（1）移项，得 x2+2x3配方，得 x2+2x+13+1即（x+1）23开方得 x+12，x11，x23；（2）a2，b5，c1，b24ac2542（1）330，
29、x，x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键18（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，函数 ykx+b 的图象与直线 y2x 平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数 ykx+b 的解析式；（2）求一次函数 ykx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积【分析】（1）根据函数 ykx+b 的图象与直线 y2x 平行，且经过点 A（1，6），即可得出 k 和 b 的值，即得出了函数解析式（2）先求出与 x 轴及 y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可【解答】解：（1）函数 ykx+b 的图象与直线 y2x 平行，k2，又函数 y2x+b 的图象经过点
30、A（1，6），62+b，解得 b4，一次函数的解析式为 y2x+4；（2）在 y2x+4 中，令 x0，则 y4；令 y0，则 x2；一次函数 ykx+b 的图象与坐标轴交于（0，4）和（2，0），一次函数 ykx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积为244【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化19（5 分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在 RtABC 中，ABC90，O 为 AC 的中点，求作：四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 为矩形作法：作射线 BO，在线段 BO
31、的延长线上取点 D，使得 DOBO连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：点 O 为 AC 的中点，AOCO又DOBO，四边形 ABCD 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ABC90，ABCD 为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明【解答】解：（1）如图，矩形 ABCD 即为所求（2）理由：点 O 为 AC 的中点，AOCO又DOBO，四边形 ABCD 为平行四边形（对角线互相平分的四
32、边形是平行四边形）ABC90，ABCD 为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】本题考查作图复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（4 分）方程 x2+2x+k40 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 是该方程的一个根，求2k2+6k5 的值【分析】（1）根据判别式的意义得到224（k4）0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k4，再变形得到2k2+6k52（k2+3k）5，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）224（k4）0，解
33、得 k5；（2）把 xk 代入方程得 k2+2k+k40，即 k2+3k4，所以 2k2+6k52（k2+3k）52453【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根21（4 分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知 ABAD5m，A60，BC12m，ABC150小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD
34、的长度；若不同意，请说明理由【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出ABD 是等边三角形，再利用勾股定理得出答案【解答】解：同意小明的说法理由：连接 BD，ABAD5m，A60，ABD 是等边三角形，BD5m，ABD60，ABC150，DBC90，BC12m，BD5m，DC13（m），答：CD 的长度为 13m【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出ABD 是等边三角形是解题关键四、解答题（本题共四、解答题（本题共 1313 分，第分，第 2222 题题 7 7 分，第分，第 2323 题题 6 6 分）分）22（7 分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有
35、益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有 400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20 名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下成绩人数年级七年级八年级分析数据如下年级七年级八年级平均数84.284中位数77b
36、众数7489方差138.56129.7011210318a650 x5960 x6970 x7980 x8990 x100根据以上信息，回答下列问题（1）a8b88.5；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）学校对知识竞赛成绩不低于 80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人【分析】（1）从调查的七年级的人数20 减去前几组的人数即可，将八年级的20 名学生的成绩排序后找到第 10、11 个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总
37、人数乘以样本中优秀人数所占的比即可【解答】解：（1）a2011018，b（88+89）288.5故答案为：8，88.5（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定（3）七年级优秀人数为：400故答案为：180，280【点评】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提23（6 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 B 作 BECD 于点 E，延长 CD 到点 F，使 DFCE，连接 AF（1）求证：四边形
38、 ABEF 是矩形；（2）连接 OF，若 AB6，DE2，ADF45，求 OF 的长度180 人，八年级优秀人数为：400280 人，【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC 且 ADBC，等量代换得到 BCEF，推出四边形 AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OFAC，利用勾股定理计算 AC 的长，可得结论【解答】（1）证明：在ABCD 中，ADBC 且 ADBC，ADFBCE，在ADF 和BCE 中，ADFBCE（SAS），AFBE，AFDBEC90，AFBE，四边形 ABEF 是矩形；（2）解：由（1）知：四边形 ABEF 是矩
39、形，EFAB6，DE2，DFCE4，CF4+4+210，RtADF 中，ADF45，AFDF4，由勾股定理得：AC四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OFAC2，【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键五、解答题（本题共五、解答题（本题共 1313 分，第分，第 2424 题题 6 6 分，第分，第 2525 题题 7 7 分）分）24（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx+7 与直线 yx2 交于点 A（3，m）（1）求 k，m 的值；（2）已知点 P（n，n），过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 yx2 交于点
40、M，过点 P作垂直于 x 轴的直线与直线 ykx+7 交于点 N（P 与 N 不重合）若 PN2PM，结合图象，求 n 的取值范围【分析】（1）把 A 点坐标代入 yx2 中，求得 m 的值，再把求得的 A 点坐标代入 ykx+7 中，求得 k 的值；（2）根据题意，用 n 的代数式表示出 M、N 点的坐标，再求得 PM、PN 的值，根据 PN2PM，列出 n 的不等式，再求得结果【解答】解：（1）把 A（3，m）代入 yx2 中，得 m321，A（3，1），把 A（3，1）代入 ykx+7 中，得 13k+7，解得，k2；（2）由（1）知，直线 ykx+7 为 y2x+7，根据题意，作出草图
41、如下：点 P（n，n），M（n+2，n），N（n，2n+7），PM2，PN|3n7|，PN2PM，|3n7|22，1n，P 与 N 不重合，n2n+7，n，综上，1n，且 n【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用 n 的代数式表示 PM 与 PN 的长度25（7 分）在RtABC 中，BAC90，点O 是ABC 所在平面内一点，连接OA，延长 OA 到点 E，使得 AEOA，连按 OC，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使DBCOCB，且 BDOC，连按 DE（1）如图一，当点 O 在 RtABC 内部时，按题意补全图形；
42、猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明（2）若 ABAC（如图二），且OCB30，OBC15，求AED 的大小【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题结论：DEBC连接 OD 交 BC 于 F，连接 AF证明 AF 为 RtABC 斜边中线，为ODE 的中位线，即可解决问题（2）分两种情形：如图二中，当点O 在ABC 内部时，连接OD 交 BC 于 F，连接AF，延长 CO 交 AF 于 M连接BM证明BMABMO（AAS），推出AMOM，BMOBMA120，推出AMO120，即可解决问题如图三中，当点O 在ABC 外部时，当点 O 在ABC 内部时，连接 OD 交 BC 于 F，连接 A
43、F，延长 CO 交 AF 于 M连接 BM分别求解即可【解答】解：（1）补全图形如图所示：结论：DEBC理由：如图一中，连接OD 交 BC 于 F，连接 AFOCBD，FCOFBD，CFOBFD，OCBD，FCOFBD（AAS），BFCF，OAAE，DE2AF，BAC90，BFCF，BC2AF，DEBC（2）如图二中，当点 O 在ABC 内部时，连接 OD 交 BC 于 F，连接 AF，延长 CO 交AF 于 M连接 BM由（1）可知：AF 为 RtABC 斜边中线，为ODE 的中位线，ABAC，AF 垂直平分线段 BC，MBMC，OCB30，OBC15，MBCMCB30，BAC90，ABAC
44、，ABCACB45，MBOMBA15，BAMBOM45，BMBM，BMABMO（AAS），AMOM，BMOBMA120，AMO120，MAOMOA30，AEDMAO30如图三中，当点O 在ABC 外部时，当点O 在ABC 内部时，连接OD 交 BC 于 F，连接 AF，延长 CO 交 AF 于 M连接 BM由BOMBAM45，可知 A，B，M，O 四点共圆，MAOMBO301515，DEAM，AEDMAO15，综上所述，满足条件的AED 的值为 15或 30【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题