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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷数学理第I卷一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的1i1z模为()A.12B.22C.2D.2【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】直接给出复数，利用2i1对复数进行化简，然后再求模.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】111112i,ii122222zz.2 已知集合4|0log1Axx，|2Bx x，则ABA01，B0 2，C1,2D12，【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了对数不等式及交集运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】4|
2、0log1|14Axxxx，|2Bx x，14212ABxxx xxx.3 已知点1,3A，4,1B，则与向量AB同方向的单位向量为A.3455，-B.4355，-C.3 45 5，D.4 35 5，【测量目标】向量的基本概念.【考查方式】给出两点坐标及方向，求同方向的单位向量.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】3,4AB，则与其同方向的单位向量34(,)55ABABe.4下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题：1p：数列na是递增数列；2p：数列nna是递增数列；3p：数列nan是递增数列；4p：数列3nand是递增数列；其中的真命题为A.12,p pB.34,ppC.23,pp
3、D.14,p p【测量目标】等差数列的性质.【考查方式】给出d的等差数列，求数列的增减性.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】根据等差数列的性质判定.0d,1nnaa,1p是真命题，步骤 11nn,但是na的符号不知道，2p是假命题.步骤 2同理3p是假命题.13(1)340nnandandd,4p是真命题.步骤 35 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40,40,60，60,80,80,100，假设低于60 分的人数是15 人，则该班的学生人数是A.45B.50C.55D.60第5题图【测量目标】频率分布直方图.【考查方式】给出频率分布直方图及
4、某一频数，求总体频数.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是0 0050 01200 3.（），所以该班的学生人数是15500.3.6在ABC上，内角,A B C所对的边长分别为,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb且,ab则B()A6B3C23D56【测量目标】正弦定理，两角和的正弦，诱导公式.【考查方式】给出三角形各边长及内角和边长的公式，求角.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】根据正弦定理与和角公式求解.由正弦定理可得sin sin cosABC1sin sincossin2CBAB,步骤 1文档编码:CE1
5、0W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8
6、文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N
7、10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7
8、N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 H
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10、3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码
11、:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7K6V8文档编码:CE10W9I3E6E10 HL6O2T2U7N10 ZS4N10F7
12、K6V8又sin0B,sin cosAC1sin cos2CA,1sinsin2(AC)B.步骤 2ab,6B.步骤 37使得13nxnxxN的展开式中含有常数项的最小的n为A4B5C6D7【测量目标】二项式定理.【考查方式】考查了二项展开式的通项公式.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】根据二项展开式的通项公式求解.5211=C3C 3rnrn rrrnrrnnTxxxx，当1rT是常数项时，502nr，当2r，5n时成立.8 执行如下图的程序框图，假设输入10n，则输出的SA511B1011C3655D7255第8题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出输入值10n，求输
13、出值S.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】13S，410i，21123415S，610i，步骤 122135617S，80a，00,1x，使得00I x，步骤 21此时00fxg x，即fxg x在0,1上不恒成立步骤 22综上，实数a的取值范围是,3 步骤 23解法二：先证当0,1x时，22111cos124xxx.步骤 10记21cos12Fxxx，则sinFxxx.步骤 11记sinG xxx，则cos1Gxx，步骤 12当0,1x时，0Gx，于是G x在0,1上是增函数，步骤 13因此当0,1x时，00G xG，从而F x在0,1上是增函数 步骤 14因此00F xF，所以当0
14、,1x时，211cos2xx.步骤 15同理可证，当0,1x时，21cos14xx.步骤 16综上，当0,1x时，22111cos124xxx.步骤 17当0,1x时，321e12 cos2xxfxg xxaxxx321(1)12124xxaxxx3ax.步骤 18所以当3a时，fxg x在0,1上恒成立步骤 19下面证明当3a时，fxg x在0,1上不恒成立321e12 cos2xxfxg xxaxxx3211121122xaxxxx23(3)12xxaxx32(3)23x xa，步骤 2000,1x(例如0 x取33a和12中的较小值)满足00fxg x 步骤 21即fxg x在0,1上不
15、恒成立 步骤 22综上，实数a的取值范围是,3 步骤 23请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22 本小题总分值10 分选修 41：几何证明选讲文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C
16、7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K
17、1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C
18、7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K
19、1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C
20、7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K
21、1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5如图，AB为半圆O的直径，直线CD与半圆O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB与F，连接
22、,AE BE.证明：IFEBCEB；II2.EFAD BC第22题图【测量目标】几何证明选讲.【考查方式】给出点、线、面之间的各种关系，根据圆中直线的垂直等角关系证明；根据圆中三角形的全等和线段间的关系求解.【难易程度】容易【试题解析】()直线CD与O相切，.CEBEAB步骤 1AB为O的直径，AEEB,2EABEBF；步骤 2又EFAB,2FEBEBF.步骤 3FEBEAB.FEBCEB步骤 4BCCE,EFAB,FEBCEB BE是公共边，RtBCERtBFE,BCBF.步骤 5类似可证RtADERtAFE,得ADAF.步骤 6又在RtAEB中，EFAB,2EFAF BF，2EFAD BC
23、.步骤 723 本小题总分值10 分选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4I求1C与2C交点的极坐标；II设P为1C的圆心，Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为3312xtabyttR为参数，求,a b的值.【测量目标】极坐标与参数方程.【考查方式】给出各直线的极坐标方程或参数方程，联立1C与2C方程求交点；由参数方程的性质求解.【难易程度】容易【试题解析】()圆1C的直角坐标方程为2224xy（），直线2C的直角坐标方程为40 xy.解222440 xyxy（），得1
24、104xy，2222xy，(步骤 1)文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文
25、档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X
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30、6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G51C与2C交点的极坐标为42 224，.步骤 2注：极坐标系下点的表示不是唯一的.由可得，P点与Q点的直角坐标分别为0 213，.直线PQ的直角坐标方程为20 xy，(步骤 3)由参数方程可得babyx221.步骤 412122bab，解得12ab，.步骤 524 本小题总分值10 分选修 45：不等式选讲已知函数fxx
31、a，其中1a.I当=2a时，求不等式fx4xa的解集；II已知关于x的不等式(2)2()fxaf x2的解集为1xx2，求a的值.【测量目标】绝对值不等式的解法，含参不等式的解法.【考查方式】给出函数方程，求不等式的解集.再给出不等式的解集，求未知数a的值.【难易程度】中等【试题解析】1当2a时，26242 24264xxfxxxxx.，（），(步骤 1)当2x时，由4f xx（）4-得264x，解得1x；步骤 2当 24x时，44f xx（）无解；步骤 3当4x时，由44fxx（）得264x，解得5x.步骤 444fxx（）的解集为1x x或5x.步骤 52记22h xfxafx（）（）（）
32、，则2042 02axh xxaxaaxa.，（），步骤 6由2h x（），解得1122aax.步骤 7又2h x（）的解集为12xx，112122aa，3a.步骤 8文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7
33、 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1
34、G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7
35、 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1
36、G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7
37、 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5文档编码:CN8B2G4C9C7 HO9X6Q4M8Q1 ZD4U1K1G9G5