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1、精品学习资源2021 年全国高考数学浙江卷数学理科一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求的 .欢迎下载精品学习资源1.15 浙江高考 已知集合Px x22 x0， Qx 1x2 ，就R PQ欢迎下载精品学习资源A.0,1B.0,2C. 1,2D. 1,2欢迎下载精品学习资源【参考答案】 C【测量目标】集合的运算.【试题分析】 由题意得，R P0,2 ，R PQ1,2，应选 C.欢迎下载精品学习资源32. 15 浙江高考 某几何体的三视图如下图单位： cm，就该几何体的体积是欢迎下载精品学习资源cm3B.12 cm323C. cm
2、3D. 40 cm33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【参考答案】 C【测量目标】三视图 .第 2 题图欢迎下载精品学习资源【 试 题 分 析 】 由 题 意 得 ， 该 几 何 体 为 一 立 方 体 与 四 棱 锥 的 组 合 ，体 积欢迎下载精品学习资源312323欢迎下载精品学习资源V222cm33，应选 C.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 15 浙江高考 已知an 是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是Sn ，假设a3 , a4 ,a8 成等欢迎下载精品学习资源比数列，就欢迎下载精品学习资源A. a1d0, dS40B. a1d0, dS40欢迎下载精品学
3、习资源欢迎下载精品学习资源C. a1d0, dS40D. a1d0, dS40欢迎下载精品学习资源【参考答案】 B【测量目标】等差数列的通项公式及前n 项和，等比数列的概念.欢迎下载精品学习资源【试题分析】等差数列an， a3, a4 , a8 成等比数列，欢迎下载精品学习资源25a3da2da7dad ，3111125222欢迎下载精品学习资源S42 a1a42 a1a13dd ，a1dd0, dS4d0 ， 应选欢迎下载精品学习资源B.4. 15 浙江高考 命题 “ nN , fn3N 且 fn33n ”的否认形式是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.nN , fnN 且 fnnB
4、.nN , fnN 或 fnn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. n0N , fn0N 且 fn0n0D. n0N , fn0N 或 fn0n0欢迎下载精品学习资源【参考答案】 D【测量目标】命题的否认.【试题分析】 依据全称命题的否认是特称命题，可知选D.欢迎下载精品学习资源5. 15 浙江高考 如图， 设抛物线y24 x 的焦点为 F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点欢迎下载精品学习资源A, B,C ，其中点 A, B 在抛物线上， 点 C 在 y 轴上，就 BCF 与 ACF 的面积之比是第 5 题图22欢迎下载精品学习资源BF1A.AF1BF1B.2AF1BF1C.AF1B
5、F1D.2AF1欢迎下载精品学习资源【参考答案】 A【测量目标】抛物线的标准方程及其性质.欢迎下载精品学习资源【试题分析】S BCFBCxBBF1，应选 A.欢迎下载精品学习资源S ACFACxAAF1欢迎下载精品学习资源6. 15 浙江高考 设A, B 是有限集，定义d A, BcardABcardAB，其中欢迎下载精品学习资源cardA 表示有限集A中的元素个数，欢迎下载精品学习资源命题：对任意有限集A, B ， “AB ”是“dA, B0 ”的充要条件；欢迎下载精品学习资源命题：对任意有限集A, B, C ， dA, Cd A, BdB, C，欢迎下载精品学习资源A. 命题和命题都成立B
6、. 命题和命题都不成立欢迎下载精品学习资源C.命题成立，命题不成立D. 命题不成立，命题成立【参考答案】 A【测量目标】集合的性质.欢迎下载精品学习资源【试题分析】命题明显正确，通过下面文氏图亦可知dA, C表示的区域不大于欢迎下载精品学习资源dA, Bd B, C 的区域，故命题也正确，应选A.第 6 题图7. 15 浙江高考 存在函数 fx 中意，对任意xR 都有欢迎下载精品学习资源A. fsin 2xsin xB. fsin 2xx2x欢迎下载精品学习资源22C. fx1x1D. fx2xx1【参考答案】 D【测量目标】函数的概念.欢迎下载精品学习资源【试题分析】A ：取 x0 ，可知
7、fsin0sin0 ，即 f00 ，再取x，可知欢迎下载精品学习资源2，即fsin sin f01，冲突，A 错误；同理可知B 错误， C：取 x1 ，可知2f22 ， 再 取 x1 ， 可 知 f20 ， 矛 盾 ，C错 误 ， D ： 令欢迎下载精品学习资源tx1t0 ，ft 21tt0fxx1 ，符合题意，应选D.欢迎下载精品学习资源8. 15 浙江高考 如图，已知 ABC ，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将 ACD 折成 A CD ， 所成二面角 ACDB的平面角，就第 8 题图A.A DBB.A DBC.A CBD.A CB【参考答案】 B欢迎下载精品学习资源【测量目标】立体几
8、何中的动态问题.【试题分析】 依据折叠过程可知A CB 与的大小关系是不确定的，而依据二面角的定义易得A DB ，当且仅当 ACBC 时，等号成立，应选B.二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分.2x2欢迎下载精品学习资源9. 15 浙江高考 双曲线2y1 的焦距是，渐近线方程是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【参考答案】 23 ， y2 x .2欢迎下载精品学习资源【测量目标】双曲线的标准方程及其性质.欢迎下载精品学习资源【试题分析】 由题意得： a2, b1, ca2b2213 ，焦距为 2c23 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源
9、渐近线方程 yb x a2 x .2x23, x1欢迎下载精品学习资源10. 15 浙江高考 已知函数fxxlgx21 , x，就 ff13 ， fx 的欢迎下载精品学习资源最小值是.【参考答案】 0， 223 .【测量目标】分段函数.欢迎下载精品学习资源【试题分析】 ff3f10 ，当x1 时，fx 223 ，当且仅当 x2 时，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源等号成立， 当 x1时， fx 0 ，当且仅当 x0 时，等号成立， 故 fx 最小值为 223 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 15 浙江高考 函数 fxsin x2sin xcosx1的最小正周期是，单调
10、递减欢迎下载精品学习资源区间是.欢迎下载精品学习资源【参考答案】，3k, 7k , kZ .欢迎下载精品学习资源88【测量目标】三角恒等变形，三角函数的性质.欢迎下载精品学习资源【试题分析】 fx2 sin2x3 ，故最小正周期为，单调递减区间为欢迎下载精品学习资源3 k, 7242k , kZ .欢迎下载精品学习资源488欢迎下载精品学习资源12. 15 浙江高考 假设 alog3 ，就 2a2 a .欢迎下载精品学习资源4【参考答案】334【测量目标】对数的运算.欢迎下载精品学习资源【试题分析】alog3,4 a3 2 a3,2a2 a3143 .欢迎下载精品学习资源33欢迎下载精品学习资
11、源13. 15 浙江高考 如图，三棱锥ABCD 中，ABACBDCD3, ADBC2 ,点欢迎下载精品学习资源M , N 分别是AD , BC 的中点，就异面直线AN ,CM 所成的角的余弦值是.欢迎下载精品学习资源【参考答案】78【测量目标】异面直线的夹角.第 13 题图欢迎下载精品学习资源【试题分析】 如以下图，连结DN ，取 DN 中点 P ，连结 PM , PC ，就可知PMC 即为欢迎下载精品学习资源异 面 直 线AN , CM所 成 角 或 其 补 角 易 得 :PM1 AN2，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PCPN2CN 2213 , CMAC2AM 22 2 ,欢迎
12、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cosPMC8237，即异面直线AN ,CM 所成角的余弦值为7 .欢迎下载精品学习资源222288第 13 题图欢迎下载精品学习资源14. 15 浙江高考 假设实数x, y 中意 x2y21 ，就 2xy2 6x3 y 的最小值是欢迎下载精品学习资源 .【参考答案】 3【测量目标】线性规划的运用，分类争辩的数学思想，直线与圆的位置关系.欢迎下载精品学习资源【试题分析】x2y21 表示圆 x2y21 及其内部，易得直线6x3 y 与圆相离，故欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6x3y6x3y ，当 2 xy20 时， 2xy26x3 yx2 y4 ，如
13、欢迎下载精品学习资源以下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数zx2 y4 ，就可知当 x3 , y4 时，55欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源zmin3 ，当 2 xy20 时， 2xy26x3y83x4 y，可行域为大的弓形欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源内部，目标函数z83 x4 y ，同理可知当x3 , y4时， zmin3 ，综上所述，欢迎下载精品学习资源2xy26x553y 的最小值为 3.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 15浙 江 高 考 已 知e1,e2第 14 题图是 空 间 单 位 向 量 ， e1 e21 ， 假 设 空 间 向 量 b 满
14、 足2欢迎下载精品学习资源b e2,b e5，且对于任意x, yR，欢迎下载精品学习资源122欢迎下载精品学习资源bxe1ye2 bx0e1y0e21 x0 , y0R， 就x0 ，y0 ，欢迎下载精品学习资源b .【参考答案】 1， 2 ， 22【测量目标】平面对量的模长，函数值的最值.欢迎下载精品学习资源【试题分析】 问题等价于bxe1ye2当且仅当xx0, yy0时，取得最小值1，两边欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源平 方 即b2x2y24 x5yxy在x x0,y y0时 ， 取 得 最 小 值1，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b2x2y24x5 yxyx2y4 xy
15、25yb22xy43 y2 224欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x0y0402x01欢迎下载精品学习资源7b 2 ，y20y2.欢迎下载精品学习资源00欢迎下载精品学习资源7b21b2 2欢迎下载精品学习资源三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 15 浙江高考 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源 2212欢迎下载精品学习资源在 ABC 中，内角1求 tanC 的值；A, B,C 所对的边分别为a, b, c ，已知 A, bac .42欢迎下载精品学习资源2假设 ABC 的面积为 7，求 b的值 .【测量目标】三角恒等变形
16、，正弦定理.欢迎下载精品学习资源【 试 题 分 析 】 1 由2b2a21 c22及 正 弦 定 理 得3sin 2 B1 1 sin2 C ，22欢迎下载精品学习资源cos 2 BsinC ，又由A ，即4B C，得 cos2B 4sin 2C2sin C cosC ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 得 tanC2 ； 2 由 tanC2 ， C0, 得sin C25 ,cos C5 ， 又欢迎下载精品学习资源55欢迎下载精品学习资源sin BsinACsin C，4sin B3 1010，由正弦定理得c223b ，又欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源,A 1 bc sin
17、 A 4 27,bc14 2 ，故 b21 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 15浙 江 高 考 此 题 总 分 值 15分 如 图 ， 在 三 棱 柱ABCA1B1C1 中 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BAC90 , ABAC2, A1A4 ， A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点， D 为 B1C1 的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源中点 .1证明：A1D平面A1BC ;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2求二面角 A1BDB1 的平面角的余弦值.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源第 17 题图【测量目标】线面垂直的判定与性质，二面角
18、的求解.【 试 题 分 析 】 1 设 E 为 BC 中 点 ， 由 题 意 得A1E平 面 ABC ，A1EAE ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ABAC,AEBC ，故 AE平面A1BC ，由D, E 分别为B1C1, BC 的中点，得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源DE / B1B 且DEB1B ，从而DE / A1A ，所以四边形A1AED 为平行四边形， 故A1D / AE ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又AE平面A1BC ，A1D平面A1BC ；2作A1FBD ，且A1FBDF ，连欢迎下载精品学习资源结 B1F， 由AEEB2 ，A1EAA1EB90
19、， 得A1BA1 A4, 由欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A1DB1D , A1BB1B ， 得 A1DB B1DB ， 由A1FBD ， 得B1FBD ， 因 此欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A1FB1 为二面角A1BDB1 的平面角，由A1FB1F4，且 A1B132, 由余弦定理得，欢迎下载精品学习资源cos1A1FB1.8欢迎下载精品学习资源第 17 题图欢迎下载精品学习资源18. 15 浙江高考 此题总分值 15 分已知函数fxx2axb a,bR ，记 Ma,b欢迎下载精品学习资源是 fx在区间1,1 上的最大值 .欢迎下载精品学习资源1证明：当a 2 时，Ma
20、, b 2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2当a, b 中意Ma,b 2 时，求 ab 的最大值 .欢迎下载精品学习资源【测量目标】二次函数的性质，分类争辩的思想.2aa2a欢迎下载精品学习资源【试题分析】 1 由fxxb，得对称轴为直线24x，由2a 2 得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a 1 ，故 fx 在1,1 上单调，2Ma, bmaxf1 , f1，当a2 时，由欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f 1f12a4 ，得 maxf1 ， f12 ，即Ma, b 2 ；当a - 2 时，由欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f1f12a4 ，得 maxf1
21、 ， f1 2 ，即 Ma, b 2 ，综上， 当a 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源时， Ma, b 2 ；2由Ma, b 2 得 1abf1 2, 1abf1 2 ，故欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ab 3，ab 3 ，由 abab , ab 0，得ab , ab0ab 3 ，当 a2, b1 时，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ab大值为 3 .3 ，且x22x1 在1,1 上的最大值为 2 ，即 M2,12 ，所以 ab 的最欢迎下载精品学习资源2x219. 15 浙江高考 此题总分值 15 分已知椭圆2y1上两个不同的点A, B 关于直线欢迎下载精品学习资
22、源欢迎下载精品学习资源ymx1对称 .2欢迎下载精品学习资源1求实数 m 的取值范畴；2求 AOB的面积最大值 O 为坐标原点 .欢迎下载精品学习资源第 17 题图【测量目标】直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，求函数最值.x22欢迎下载精品学习资源【试题分析】 1由题知 m0 ，可设直线 AB 的方程为12yxb ，由myy121 xb m欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源消去 y ，得11x22bxb 210 ， 直线y1 xb 与椭圆 xy21有两欢迎下载精品学习资源2m2个不同的交点，mm22b2240m222欢迎下载精品学习资源将 AB 中点 M2mb , m b代入直线
23、方程ymx1 解得 bm2欢迎下载精品学习资源m22m2222m2欢迎下载精品学习资源由 得 m6或 m6； 2 令 t16 ,00,6， 就欢迎下载精品学习资源33m22欢迎下载精品学习资源ABt 212t 4t 22t 21232 ，且 O 到直线 AB 的距离为 dt 212t21，设 AOB的面欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源积为 S t ，S t11ABd2 t 22122，当且仅当t21 时，等号成欢迎下载精品学习资源22222立，故 AOB面积的最大值为2 .2欢迎下载精品学习资源20. 15 浙江高考 此题总分值 15 分已知数列an 中意 a11且 an 12anan
24、nN欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21证明：1 an 2 nN；an 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2设数列a 2的前 n 项和为 S ，证明1 Sn 1nN.欢迎下载精品学习资源nn2 n2n2 n1欢迎下载精品学习资源【测量目标】数列与不等式结合综合题.【试题分析】1由题意得， aaa2 0 ，即 aa , a 1 ，由 a1aa欢迎下载精品学习资源n 1nnn 1nnnn 1n 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2得 a1a1a1aa0 ，由0a 1 得欢迎下载精品学习资源nn 1n 2112欢迎下载精品学习资源nanan11,2， 即 1an 2； 2 由 题 意 得 a 2aa，欢迎下载精品学习资源aaa 21aannn 1欢迎下载精品学习资源n 1nnnn 1欢迎下载精品学习资源11Saa ， 由an和 1an 211得12，欢迎下载精品学习资源n1n 1an 1anan 1an 1an 1an欢迎下载精品学习资源n 11 2n， 因此11 an 1nN，由 得欢迎下载精品学习资源an 1an2 n1n2欢迎下载精品学习资源12 n2 Sn 1.n2 n1欢迎下载