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1、振动和波动阻尼振动阻尼振动振动方程为振动方程为 022022xtdxdtdxd)cos()exp(ttAx振动的角频率和周期为振动的角频率和周期为22000220222TT振动的振幅随时间按指数衰减振动的振幅随时间按指数衰减)2exp(0tEE稳态时，系统的振动函数为稳态时，系统的振动函数为 )cos(tAx振幅振幅初相初相 222200)2()(fA2202arctan在受迫振动时，如果策动力的角频率为在受迫振动时，如果策动力的角频率为在受迫振动时，如果策动力的角频率为在受迫振动时，如果策动力的角频率为2202则受迫振动的振幅达到极大值则受迫振动的振幅达到极大值 22002200max2/2
2、mFfA位移共振位移共振 0则受迫振动的速度振幅达到极大值则受迫振动的速度振幅达到极大值mFfv2200max速度共振速度共振 波动的基本概念波动的基本概念机械波机械波 机械波产生的条件机械波产生的条件 横波和纵波横波和纵波 波线与波面波线与波面 平面波和球面波平面波和球面波 机械振动在弹性媒质中的传播称为机械波机械振动在弹性媒质中的传播称为机械波 形成机械波必须有波源形成机械波必须有波源(振动物体振动物体)和弹性媒质和弹性媒质质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波；质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波；两者相互平行的波叫做纵波。两者相互平行的波叫做纵波。横波与纵波是波动
3、的两种基本类型，横波与纵波是波动的两种基本类型，各种复杂的波都可以分解成横波与纵波分别处理各种复杂的波都可以分解成横波与纵波分别处理 媒质中振动的相相同的各点组成的面叫做同相面或波面。媒质中振动的相相同的各点组成的面叫做同相面或波面。在某一时刻，最前方的波面叫波前或波阵面。在某一时刻，最前方的波面叫波前或波阵面。波线与波面相互垂直。波线与波面相互垂直。 波面为平面的波为平面波。点波源的波面是球面，叫球面波波面为平面的波为平面波。点波源的波面是球面，叫球面波 Tuuk2u波速波速(相速相速) 波长波长 T波的周期波的周期 波的频率波的频率 k波数波数 波速、波长、周期、频率、波数之间的关系波速、
4、波长、周期、频率、波数之间的关系振动状态振动状态(即相位即相位)在空间的传播速度称为波速或相速。在空间的传播速度称为波速或相速。它与波动的特性无关，仅取决于传播媒质的性质它与波动的特性无关，仅取决于传播媒质的性质 2同一波线上相位差为的两相邻质点之间的距离，同一波线上相位差为的两相邻质点之间的距离，即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。 一个完整波形通过波线上某点所需的时间。一个完整波形通过波线上某点所需的时间。它反映波在时间上的周期性。它反映波在时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同波的周期与传播媒质各质点的振动周期相
5、同 单位时间通过波线上某点的完整波形的数目，单位时间通过波线上某点的完整波形的数目，它与媒质质元的振动频率相等。它与媒质质元的振动频率相等。 2等于在长度内所包含的完整波的个数等于在长度内所包含的完整波的个数 简谐波简谐波简谐波简谐波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 波源和波线上各质点都作简谐振动的波称为简谐波。波源和波线上各质点都作简谐振动的波称为简谐波。各种复杂的波形都可看成由许多不同频率的简谐波的叠加。各种复杂的波形都可看成由许多不同频率的简谐波的叠加。 x在无吸收的均匀媒质中沿轴传播的平面简谐波的波函数为在无吸收的均匀媒质中沿轴传播的平面简谐波的波函数为 xx“”表示波沿轴正方向
6、传播；表示波沿轴正方向传播；“十十”表示波沿轴负方向传播表示波沿轴负方向传播 /2cos/2cos/cosxtAxTtAuxtAy波函数的物理意义波函数的物理意义 它描述了波线上所有质点它描述了波线上所有质点离开自己平衡位置的位移随时间的变化规律。离开自己平衡位置的位移随时间的变化规律。),(),(xtytuxtty表示了波的传播。表示了波的传播。 波所传播的能量波所传播的能量媒质质元的能量媒质质元的能量 Vm质量为质量为 的体积元的动能和势能分别为的体积元的动能和势能分别为 VuxtAmvEk2222sin2121VuxtAEp222sin21二者随时间周期性变化规律相同。二者随时间周期性变
7、化规律相同。媒质质元总能量为媒质质元总能量为VuxtAEEEpk222sin体积元的总机械能不守恒，在零和最大值之间周期性变化，体积元的总机械能不守恒，在零和最大值之间周期性变化， 反映了能量的传播过程反映了能量的传播过程 能量密度能量密度 平均能流密度平均能流密度 单位体积媒质的波动能量单位体积媒质的波动能量 uxtAVEw222sin在一个周期内的平均值在一个周期内的平均值 叫做平均能量密度叫做平均能量密度220211AtwdTwT单位时间通过垂直于传播方向的单位面积的平均能流单位时间通过垂直于传播方向的单位面积的平均能流 2222/AAuI能流密度是矢量，方向与波速方向相同，能流密度是矢
8、量，方向与波速方向相同， 它的大小表示波的强度。它的大小表示波的强度。在均匀各向同性媒质中，平面波的强度不变，在均匀各向同性媒质中，平面波的强度不变， 球面波的强度与半径的平方成反比。球面波的强度与半径的平方成反比。 0122222tyuxy01222222222tuzyx在三维空间中传播的一切波动过程都遵守微分方程：在三维空间中传播的一切波动过程都遵守微分方程：波动方程波动方程在无吸收的均匀媒质中，在无吸收的均匀媒质中， 一切平面波都遵守微分方程：一切平面波都遵守微分方程：长杆中的纵波传播速度长杆中的纵波传播速度 /Yu Y叫做该材料的杨氏模量（弹性模量）叫做该材料的杨氏模量（弹性模量） 介
9、质中传播的横波的波速介质中传播的横波的波速 /Tu /Gu G为切变模量，即切应力与切应变之比为切变模量，即切应力与切应变之比 是介质密度是介质密度 T弦中的张力为弦中的张力为，单位长度的质量为，单位长度的质量为 波速波速惠更斯原理惠更斯原理 媒质中波阵面上各点都可看做子波波源，媒质中波阵面上各点都可看做子波波源， 任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。 利用惠更斯原理利用惠更斯原理 可以解释波的衍射现象，可以解释波的衍射现象， 即波遇到障碍物时的绕射现象。即波遇到障碍物时的绕射现象。 可以求得波在两介质分界面处反射波的方向问题，可以求得波在两介质分界面处
10、反射波的方向问题， 即反射角等于入射角即反射角等于入射角 可以求得波在两介质分界面处折射波的方向问题，可以求得波在两介质分界面处折射波的方向问题， 即得到折射定律。即得到折射定律。 几列波可以保持各自的特点通过同一媒质，几列波可以保持各自的特点通过同一媒质， 好像没有其他波一样；好像没有其他波一样；在它们相重叠的区域内，在它们相重叠的区域内， 每一点的振动都是各个波单独每一点的振动都是各个波单独 在该点产生的振动的矢量和。在该点产生的振动的矢量和。波的叠加原理波的叠加原理波的干涉波的干涉波的干涉现象波的干涉现象 由频率相同、振动方向相同、相位相同由频率相同、振动方向相同、相位相同 或相位差恒定的两个波源所发出的波，或相位差恒定的两个波源所发出的波，在空间相遇，出现某些点振动始终加强，在空间相遇，出现某些点振动始终加强， 某些点振动始终减弱或完全抵消某些点振动始终减弱或完全抵消 的现象称为波的干涉现象。的现象称为波的干涉现象。能产生干涉现象的波叫做相干波，能产生干涉现象的波叫做相干波， 相应的波源叫做相干波源。相应的波源叫做相干波源。 波的相干条件波的相干条件 频率相同、频率相同、 振动方向相同、振动方向相同、 相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定