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1、振动、波动习题课件1 答：答： 如何理解驻波。如何理解驻波。 两列振幅相同的相干波沿相反的方向传播时，叠加形成驻波。两列振幅相同的相干波沿相反的方向传播时，叠加形成驻波。 驻波波函数驻波波函数 )cos()()cos(2cos2txAtxAy它表示各质点在作简谐振动，它表示各质点在作简谐振动， 其频率相同，就是原来波的频率。其频率相同，就是原来波的频率。 xAxA2cos2)(从从 看出，看出， 各质点位置不同，振动的振幅不同。各质点位置不同，振动的振幅不同。 驻波波函数不满足驻波波函数不满足),(),(xtytuxtty因此，它不表示行波，即没有能量和相的传播，因此，它不表示行波，即没有能量
2、和相的传播， 或者说波不传播，这就是驻波中或者说波不传播，这就是驻波中“驻驻”字的含义。字的含义。 x02cosx形成驻波时，当质点的位置形成驻波时，当质点的位置 满足满足 时，时，这些质点不振动，称为驻波的波节。这些质点不振动，称为驻波的波节。两个相邻节点之间的质点称为一段。两个相邻节点之间的质点称为一段。同一段质点的振动相位相同，即它们的振动步调一致，同一段质点的振动相位相同，即它们的振动步调一致， 当然它们的振幅是不同的。当然它们的振幅是不同的。相邻两段质点的振动的方向相反，即相差为相邻两段质点的振动的方向相反，即相差为 。因此，实际上，驻波就是分段振动的现象。因此，实际上，驻波就是分段
3、振动的现象。 如何理解如何理解“半波损失半波损失”。 2 答：答： 所谓所谓“半波损失半波损失”是指波由波疏媒质射向波密媒质时，是指波由波疏媒质射向波密媒质时，在反射点处，反射波的相比入射波的相位改变在反射点处，反射波的相比入射波的相位改变 。 如果波由波疏媒质射向波密媒质时，如果波由波疏媒质射向波密媒质时， 反射波在反射点处的质点振动的相位等于反射波在反射点处的质点振动的相位等于入射波在反射点处的相位加或者减入射波在反射点处的相位加或者减 。 在同一波线上，空间距离相差一个波长在同一波线上，空间距离相差一个波长 的两个点，的两个点，2它们相位相差它们相位相差 ，那么相位相差那么相位相差 的两
4、个点，的两个点，它们在同一波线上的空间距离就是半个波长。它们在同一波线上的空间距离就是半个波长。 反射波与入射波相位比在入射点处相位相差反射波与入射波相位比在入射点处相位相差 ， 就相当于反射波在空间上多就相当于反射波在空间上多(或者少或者少)传播了半个波长的距离。传播了半个波长的距离。 因此才称为因此才称为“半波损失半波损失”。如果波是由波密媒质射向波疏媒质，如果波是由波密媒质射向波疏媒质， 则反射波与入射波相比没有则反射波与入射波相比没有“半波损失半波损失”。即在反射点处，反射波与入射波的相位相同。即在反射点处，反射波与入射波的相位相同。 特别强调指出，特别强调指出， 不论波是由波疏媒质射
5、向波密媒质，不论波是由波疏媒质射向波密媒质， 还是由波密媒质射向波疏媒质，还是由波密媒质射向波疏媒质，折射波相对于入射波没有折射波相对于入射波没有“半波损失半波损失”。 即在折射点处，折射波和入射波的相位相同。即在折射点处，折射波和入射波的相位相同。“半波损失半波损失”既可以发生在机械波中，既可以发生在机械波中， 也可以发生在电磁波中。也可以发生在电磁波中。3 声源向着观察者运动或者观察者向着声源运动声源向着观察者运动或者观察者向着声源运动都使观察者接收的频率变高。都使观察者接收的频率变高。 如果声源不动，观察者相向运动，接收频率为如果声源不动，观察者相向运动，接收频率为SRRuVu反之如果声
6、源向着观察者运动，观察者不动，接收频率为反之如果声源向着观察者运动，观察者不动，接收频率为 SSRVuu/答：答： 虽然这两种情况，都能使观察者接收的频率变高，虽然这两种情况，都能使观察者接收的频率变高，但这两种频率变高的物理本质不同。但这两种频率变高的物理本质不同。 首先应该区别波源的频率、观察者接收到的频率、波的频率V这三个概念的物理意义。观察者接收到的频率是观察者在单位时间内接受到的振动数或完整波个数；波源的频率V是波源在单位时间内振动的次数，或在单位时间内发出的”完整波“的个数；波的频率V是煤质质元在单位时间内振动的次数，或是在单位时间内通过煤质中某点的完整波个数，它等于波速u除以波长
7、i。若声源相对于媒质静止，则声波的频率等于声源的频率。若声源相对于媒质静止，则声波的频率等于声源的频率。当观察者向着声源运动时，当观察者向着声源运动时， 观察者在单位时间内接收到的完整波的数目比他静止时多。观察者在单位时间内接收到的完整波的数目比他静止时多。因此，接收到的频率增加。因此，接收到的频率增加。 若观察者相对于媒质静止，接收到的频率是声波的频率。若观察者相对于媒质静止，接收到的频率是声波的频率。当声源向着观察者运动时，当声源向着观察者运动时， 声源发出的相邻两个同相振动状态是在不同的地点发出的，声源发出的相邻两个同相振动状态是在不同的地点发出的， 要比它静止时这两个相同振动状态的空间
8、距离要短一些，要比它静止时这两个相同振动状态的空间距离要短一些， 即波的波长变短，波被压缩，相应地波的频率增高。即波的波长变短，波被压缩，相应地波的频率增高。因此，观察者接收到的频率增加。因此，观察者接收到的频率增加。 对于观察者和声源都相对于媒质运动的情况，对于观察者和声源都相对于媒质运动的情况， 这两种物理过程同时存在。这两种物理过程同时存在。上述这些观察者和声源相互运动的情况，上述这些观察者和声源相互运动的情况， 都可以引起观察者接收到的频率的变化，都可以引起观察者接收到的频率的变化，统称为多普勒效应，但它们的物理过程是不同的。统称为多普勒效应，但它们的物理过程是不同的。振动函数与振动曲
9、线振动函数与振动曲线振动曲线是振动质点的位移随时间的变化曲线，振动曲线是振动质点的位移随时间的变化曲线， 可以由振动函数用描点法画出。可以由振动函数用描点法画出。 例例1 解：解： )(cmx)(stO4225 . 0P已知某物体作简谐振动的振动曲线，试求其振动方程。已知某物体作简谐振动的振动曲线，试求其振动方程。 振幅为振幅为 mcmA21044设振动方程为设振动方程为 )cos(4)cos(ttAx方法一：解析法方法一：解析法)(cmx)(stO4225 . 0P)cos(4)cos(ttAx代入设定的振动方程，则有代入设定的振动方程，则有 cos2/2220AAx22cos43不能随便就
10、取两者中的一个，而应根据速度的正、负来取。不能随便就取两者中的一个，而应根据速度的正、负来取。 下一时刻它将向平衡位置运动，即正在向上运动。下一时刻它将向平衡位置运动，即正在向上运动。 )(cmx)(stO4225 . 0P)cos(4tx0sin0Av0sin43)43cos(1042tx)(cmx)(stO4225 . 0P)43cos(1042tx)435 . 0cos(402)435 . 0(2)435 . 0(2/所以，振动方程为所以，振动方程为)432cos(1042tx)(cmx)(stO4225 .0POXPMAAx22000v0 x0v方法二方法二 旋转矢量法旋转矢量法)(cmx)(stO4225 .0POXPMAAx22000v0 x0v所以所以4/5 . 0t2/振动方程为振动方程为 )432cos(1042tx4/3