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1、振动和波动振动和波动 振动和波动振动和波动 一、基本要求一、基本要求1掌握描述简谐振动的各物理量掌握描述简谐振动的各物理量 (特别是相位特别是相位)的物理意义及相互关系。的物理意义及相互关系。2掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题。掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题。3掌握简谐振动的基本特征，掌握简谐振动的基本特征， 能建立弹簧振子和单摆谐振动的微分方程。能建立弹簧振子和单摆谐振动的微分方程。 能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的微分方程， 并理解其物理意义。并理解其物理意义。4理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律理解同方向、同频率的两
2、个简谐振动的合成规律 以及合振动振幅极大和极小的条件。以及合振动振幅极大和极小的条件。5.理解同频垂直振动的合成。理解同频垂直振动的合成。6.了解不同频、同方向振动的合成。了解不同频、同方向振动的合成。7了解不同频、相互垂直的两个简谐振动的合成结果。了解不同频、相互垂直的两个简谐振动的合成结果。8.了解谐振分析。了解谐振分析。9.了解阻尼振动和受迫振动，了解位移共振和速度共振。了解阻尼振动和受迫振动，了解位移共振和速度共振。 10理解机械波产生的条件。理解机械波产生的条件。 掌握根据已知质点的简谐振动方程掌握根据已知质点的简谐振动方程 建立平面简谐波的波动方程的方法，建立平面简谐波的波动方程的
3、方法， 以及波动方程的物理意义，理解波形曲线。以及波动方程的物理意义，理解波形曲线。11.了解波的能量传播特征及能流、能流密度的概念。了解波的能量传播特征及能流、能流密度的概念。12.了解波的动力学方程和介质中波速。了解波的动力学方程和介质中波速。13.理解惠更斯原理和波的叠加原理。理解惠更斯原理和波的叠加原理。 掌握波的相干条件。掌握波的相干条件。 能应用相位差和波程差概念分析和确定能应用相位差和波程差概念分析和确定 相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。 了解波的衍射。了解波的反射和折射。了解波的衍射。了解波的反射和折射。 14理解驻波及其形成条件。了解驻波与
4、行波的区别。理解驻波及其形成条件。了解驻波与行波的区别。 理解半波损失。理解半波损失。 15了解多普勒效应及其产生原因。了解多普勒效应及其产生原因。13.了解声波。了解声波。二、内容提要二、内容提要1简谐振动简谐振动振动振动 某物理量随时间变化，某物理量随时间变化， 如果其数值总在一有限范围内变动，如果其数值总在一有限范围内变动，就说该物理量在振动。就说该物理量在振动。 周期振动周期振动 如果物理量在振动时，如果物理量在振动时， 每隔一定的时间间隔其数值就重复一次，每隔一定的时间间隔其数值就重复一次，这样的振动称为周期振动。这样的振动称为周期振动。 简谐振动简谐振动 如果物体振动的位移随时间按
5、正如果物体振动的位移随时间按正(余余)弦函数规律变化弦函数规律变化 )2cos()2cos()cos(tTAtfAtAx这样的振动称为简谐振动。这样的振动称为简谐振动。T22T周期周期频率频率圆频率圆频率A振幅振幅相位相位(相相)初相位初相位 单位时间内振动的次数称为频率。单位时间内振动的次数称为频率。 物体每振动一次所需的时间称为周期。物体每振动一次所需的时间称为周期。 它是随时间单调增加的函数，它是随时间单调增加的函数，振动速度振动速度 v振动加速度振动加速度 a表示振动物体位移变化的快慢程度表示振动物体位移变化的快慢程度 )2cos()sin(tAtAtdxdv2/速度的相位比位移的相位
6、超前速度的相位比位移的相位超前 。表示振动物体速度变化的快慢程度表示振动物体速度变化的快慢程度 xtAtAtdxdtdvda22222)cos()cos(2/加速度的相位比速度的相位超前加速度的相位比速度的相位超前 ，比位移的相位超前比位移的相位超前 。初始条件初始条件 它决定振动的振幅和初相位它决定振动的振幅和初相位 cos00Axxtsin00Avvt22020vxA00tanxvOxxAt0tt) (stAAOx2旋转矢量法旋转矢量法)cos(tAxOxxAt0tt) (stAAOx)cos(tAxxmkxOf3谐振子谐振子能够作简谐振动的物体，称为谐振子。能够作简谐振动的物体，称为谐振
7、子。这个物体连同对它施加回复力的物体组成振动系统。这个物体连同对它施加回复力的物体组成振动系统。弹簧振子弹簧振子 一个质量可忽略不计的弹簧一端固定，一个质量可忽略不计的弹簧一端固定，另一端连结一个可以视为质点的另一端连结一个可以视为质点的自由运动的物体所组成的振动系统，自由运动的物体所组成的振动系统，便是一个弹簧振子。便是一个弹簧振子。 xmtdxdmmakxf2220222xtdxd方程的解为方程的解为 )cos(tAxmk /kmT/2/2圆频率圆频率 周期周期 LmgmTtf单摆单摆 一个可以看做质点的小球系于不可伸长、一个可以看做质点的小球系于不可伸长、 质量可以忽略不计的细绳的下端，
8、质量可以忽略不计的细绳的下端，绳的上端固定，这样的系统叫做单摆。绳的上端固定，这样的系统叫做单摆。 sinmgLM222tddmLJmgLM022Lgtdd方程的解为方程的解为tMcosLg /gLT/2/2圆频率圆频率 周期周期 OgmCL复摆复摆 一个可绕固定水平轴自由摆动的刚体称为复摆一个可绕固定水平轴自由摆动的刚体称为复摆 22tddJJmgLM022JmgLtdd方程的解为方程的解为tMcosJmgLmgLJT2/2圆频率圆频率 周期周期 4简谐振动的能量简谐振动的能量振动物体的动能为振动物体的动能为 弹性势能为弹性势能为总的机械能为总的机械能为振子在振动过程中，只受保守力的作用，机
9、械能守恒振子在振动过程中，只受保守力的作用，机械能守恒221kAEEEpk)(cos2121222tkAkxEp)(sin21)(sin2121222222tkAtAmmvEk5简谐振动的合成简谐振动的合成 (1)同方向、同频率的两简谐振动的合成，仍为简谐振动。同方向、同频率的两简谐振动的合成，仍为简谐振动。)cos()()cos()(222111tAtxtAtx)cos()()()(21tAtxtxtx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA合振动的振幅最小合振动的振幅最小 合振动的振幅最大合振动的振幅最大 212122212AAAAAAA
10、212122212AAAAAAA(2)同频率、相互垂直的两简谐振动的合成，一般为椭圆运动。同频率、相互垂直的两简谐振动的合成，一般为椭圆运动。)cos(xxtAx)cos(yytAy)cos()cos(yyxxtAjtAijyi xr)(sin)cos(222222xyxyyxyxAAxyAyAx(3)同方向、频率相近的两简谐振动的合成不再是简谐振动同方向、频率相近的两简谐振动的合成不再是简谐振动合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化，称之为合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化，称之为“拍拍” 拍的频率为拍的频率为 12122(4)相互垂直、频率之间成整数比的两简谐振动合成相互垂直、频率之间成整数比的两简谐振动合成 它们的合振动为有一定规律的稳定的闭合曲线，它们的合振动为有一定规律的稳定的闭合曲线， 这种图形称为李萨如图形。这种图形称为李萨如图形。