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1、机械振动和机械波和波动光学机械振动和机械波和波动光学1周期性运动周期性运动机械振动机械振动电磁波动电磁波动简谐振动简谐振动光波动光波动机械波机械波2Chapter 12 机械振机械振动动 简谐振动简谐振动简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程谐振动的旋转矢量表示谐振动的旋转矢量表示3本章小结本章小结1. 1. 简谐振动方程简谐振动方程2. 2. 简谐振动的相位简谐振动的相位( t + ) 是是 相位，决定相位，决定 t 时刻简谐振动的运动状态时刻简谐振动的运动状态.3. 3. 简谐振动的运动微分方程简谐振动的运动微分方程4. 4. 由初始条件振幅和初相位由初始条件振幅
2、和初相位) cos()(tAtx0dd222xtx22020vxA00tanxv45. 5. 弹簧振子的能量弹簧振子的能量动能：动能：2k12Emv)(sin21222tAm势能：势能：2p12Ekx)(cos2122tkA总机械能：总机械能：2kp12EEEkA平均能量：平均能量：6. 6. 谐振动的旋转矢量表示谐振动的旋转矢量表示Ox At ) cos()(tAtx2pk4121kAEEE57. 简谐振动的合成简谐振动的合成(1) (1) 同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成合振动仍为简谐振动，和振动的振幅取决于两个分合振动仍为简谐振动，和振动的振幅取决于两个分振动的振幅及相差
3、，即振动的振幅及相差，即(2) (2) 同方向不同频率谐振动的合成同方向不同频率谐振动的合成当两个分振动的频率相差较小时，产生拍的现象，拍当两个分振动的频率相差较小时，产生拍的现象，拍频为频为(3) (3) 相互垂直的两个谐振动的合成相互垂直的两个谐振动的合成若两个分振动的频率相同，则合振动的轨迹一般为椭若两个分振动的频率相同，则合振动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单整数比，则合振动的圆；若两个分振动的频率为简单整数比，则合振动的轨迹为李萨如图形轨迹为李萨如图形. .)cos(212212221AAAAA1212)2()(vv/v6例例 已知振动方程，求已知振动方程，求各参量各参量或
4、者或者特定时刻的特定时刻的 运动运动)4 3cos(5)(ttx质量3kg的物体以上方程简谐振动，确定何位置是动势能平衡点？质点从平衡位置运动到该点所需时间？例例两个相互垂直振动合成，已知振动方程两个相互垂直振动合成，已知振动方程合振动轨迹合振动轨迹 12.157Chapter 13 机械波机械波 一维简谐波的波函数 波的干涉 驻波8本章小结本章小结1. 机械波的产生和传播机械波的产生和传播(1) 机械波的产生条件：波源，弹性介质机械波的产生条件：波源，弹性介质. .(2) 机械波是机械振动在弹性介质中的传播，是振动状态机械波是机械振动在弹性介质中的传播，是振动状态的传播，沿波传播方向介质中各
5、质点的相位依次落后的传播，沿波传播方向介质中各质点的相位依次落后.(3) 波长、周期、波长、周期、 频率、角波数和波速频率、角波数和波速.波长波长 ( ( l l ) : ) : 同一波线上相位差为同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离即波源作一次完全振动，波前进的距离. .周期周期 ( T ) : 波前进一个波长距离所需的时间波前进一个波长距离所需的时间. .频率频率 ( T ) : 单位时间内，波前进距离中完整波的数目单位时间内，波前进距离中完整波的数目.角波数角波数 ( ( k ) ) : : 2距离中完整波的数目距离中完整波的数目
6、波速波速 ( u ) : 振动状态在媒质中的传播速度振动状态在媒质中的传播速度. .luT波速与波长、周期波速与波长、周期(或频率）或频率）的关系为的关系为: 或或lul/2k92. 一维简谐波的波函数一维简谐波的波函数其中，其中，x 前的前的号由波的传播方向确定号由波的传播方向确定. 波沿波沿 x 正方向传播，正方向传播，取负号；波沿取负号；波沿 x 负方向传播，取正号负方向传播，取正号.3. 惠更斯原理惠更斯原理 行进中的波面上任意一点都行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源；可看作是新的子波源；所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波
7、所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面. .)(2cos0lxTtA)(2cos0lxutA0cos),(kxtAtxy0)(2coslxtA104. 波的干涉波的干涉 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列（或频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 或合强度或合强度 I 将在空将在空间形成一种稳定的分布间形成一种稳定的分布.当当干涉加强干涉加强干涉相消干涉相消5. 波的能量波的能量(1)平均能量密度平均能量密度:(2)波的波的强度：强度：6. 驻波驻波两列等振
8、幅相干波相向传播时叠加形成驻波两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波.驻波的波函数：驻波的波函数：)2cos()2cos(2txAyl, 2 , 1 , 02kk, 2 , 1 , 0) 12(kkTtT0 d1ww2221AwuI 11例 一弦的振动方程为求 组成此振动的两列波的振幅和波速各为多少？相邻两节点 的距离多大？在t=0.002s时刻，x=5cm处的质点的振动速度多少？)750cos()16. 0cos(2txx13.2512Chapter 15 波波动动光光学学电磁波的性质电磁波的性质光波的叠加原理双缝干涉原理双缝干涉原理等倾干涉等厚干涉单缝衍射单缝衍射原理原理光栅衍射理论光栅衍
9、射理论1314本章小结本章小结1。电磁波是横波。电磁波是横波电磁波的传播速度电磁波的传播速度 ororrr11cu 电磁波的能量电磁波的能量坡印亭矢量坡印亭矢量电磁波的强度电磁波的强度HES2021EIHEHE152. 光波的叠加光波的叠加(1) 两光波在空间一点两光波在空间一点P 叠加的光强为叠加的光强为干涉项干涉项(2) 相干叠加相干叠加两相干光在空间一点两相干光在空间一点P 相遇时相遇时， P点的光强为点的光强为当当 时，光强最大，为时，光强最大，为(若若 ， )当当 时，光强最小，为时，光强最小，为(若若 ， ) cos 22121IIIII221max）（III021III0m ax
10、4 II221min）（III021III0minI321nnn2321,nnnngcos22dn2cos22lgdnd 在一块半径为R的柱面凹透镜盖在一块平玻璃板 上形成空气波膜用波长为的单色光垂直入射， 中央处空气层厚度为h0 若要使中央处为亮纹，h0应满足什么条件？ 若把柱面向上微小平移，干涉条纹有何变化？ 若从透 射方向看， 能看到几条亮纹？3-2-919207. 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射(1) 暗纹条件暗纹条件(2) 明明纹条件纹条件(3) 单缝夫琅禾费衍射的光强公式单缝夫琅禾费衍射的光强公式8. 光学仪器的最小分辨角和分辨本领光学仪器的最小分辨角和分辨本领最小分辨角最小分辨
11、角; 分辨本领分辨本领 1dR 22.1Dld20sinmII219. 光栅衍射光栅衍射(1) 光栅方程光栅方程(2) 暗纹条件暗纹条件(3) 缺级公式缺级公式其中其中, k是缺级主极大的级次是缺级主极大的级次, k是单缝衍射暗纹的级数。是单缝衍射暗纹的级数。mkN(4) 光栅衍射的光强公式光栅衍射的光强公式)(取非零整数kNmdlsinlkdsin,2, 1 ,0k kadk2202sin2sinsinddNIIm 在液槽中的超声波在液体中形成驻波,从而产生周期性的疏密间隔,这是可以把液槽当作一平面光栅.若超声波的频率为w，在此液体中的传播速度为v。 1. 平面光栅常数 d 2. 若光源波长
12、为，透镜L2的焦距为f， 屏位于L2的焦平面上，测得相邻的衍射条纹 间距为x，求超声波在液体中的传播速度 3. 当光源的频率不变时，改变超声波的频率， 测得屏上干涉条纹的间距为 x，此时超声波的 频率是多少3-2-212223X射线的衍射射线的衍射其中其中， 为入射为入射X 射线与介质表面之间的夹角射线与介质表面之间的夹角(掠射角掠射角)。马吕斯定律马吕斯定律布儒斯特定律布儒斯特定律波晶片波晶片光轴平行于晶面的单轴晶片称作波晶片。当一束单色线偏振光垂直入射波光轴平行于晶面的单轴晶片称作波晶片。当一束单色线偏振光垂直入射波晶片时，通过波晶片的晶片时，通过波晶片的o光和光和e光的光程差和相位差为光的光程差和相位差为dnnLeodnneo2d12Btannni cos 20II.3 , 2 , 1,sin2kkdl