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1、振动、波动习题课件2.求谐振子的振动频率和周期求谐振子的振动频率和周期分析物体的振动是平动还是转动，物体振动的平衡位置。分析物体的振动是平动还是转动，物体振动的平衡位置。以平衡位置为坐标原点，以平衡位置为坐标原点， 平动建立直角坐标系，转动建立角坐标系。平动建立直角坐标系，转动建立角坐标系。平动分析物体受力，转动分析物体受的力矩。平动分析物体受力，转动分析物体受的力矩。平动找出位移与受合力之间的关系，平动找出位移与受合力之间的关系， 转动找出合力矩与角位移之间的关系。转动找出合力矩与角位移之间的关系。平动由牛顿第二定律列出动力学方程，平动由牛顿第二定律列出动力学方程， 转动由转动定律列出动力学
2、方程。转动由转动定律列出动力学方程。由此求出振动的角频率，由此求出振动的角频率， 进而求得振动周期和振动频率。进而求得振动周期和振动频率。 例例2 R1m2mM一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接在一质量为m1的物体，放在光滑的水平面上。将一质量为m2的物体跨过一质量为M，半径为R的定滑轮与m1相连，求此系统的振动圆频率。解法一：解法一： R1m2mMx1mxx2m2moxoxx1mR1m2m2T2T1T1Tgm2fMgmxk2oxoxx1mx1mR1m2mMR1m2m2T2T1T1Tgm2fMxx2m2mamTf11amTgm2222211)(tdxdmTxxk22222tdx
3、dmTgmoxoxx1mx1mR1m2mMR1m2m2T2T1T1Tgm2fMxx2m2m对滑轮应用转动定律对滑轮应用转动定律221221)(tdxdMRRTTJRTT)(122211)(tdxdmTxxk22222tdxdmTgm221221)(tdxdMRRTT22222221221)(tdxdMtdxdmtdxdmgmxxk0)21(2221kxtdxdMmm可见，系统为谐振子，可见，系统为谐振子，系统的振动圆频率为系统的振动圆频率为Mmmk2121gmxk2解法二：解法二： oxoxx1mx1mR1m2mMR1m2m2T2T1T1Tgm2fMxx2m2mgmxk2滑轮转动，以静止时，水
4、平方向为角坐标的原点，向右旋为正滑轮转动，以静止时，水平方向为角坐标的原点，向右旋为正RMoxoxoxx1mx1mR1m2mMR1m2m2T2T1T1Tgm2fMxx2m2mRMoxRx oxoxx1mx1mR1m2mMR1m2m2T2T1T1Tgm2fMxx2m2mRMox对滑轮应用转动定律对滑轮应用转动定律2221221)(tddMRJRTToxoxx1mx1mR1m2mMR1m2m2T2T1T1Tgm2fMxx2m2mRMoxamTf112212211)(tddRmtdxdmTxxkoxoxx1mx1mR1m2mMR1m2m2T2T1T1Tgm2fMxx2m2mRMoxamTgm2222
5、2222222tddRmtdxdmTgm2221221)(tddMRRTT2211)(tddRmTxxk22222tddRmTgm22222122221)(tddRmtddRmtddMRgmxxk0212122mmMktdd可见，系统为谐振子，可见，系统为谐振子，系统的振动圆频率为系统的振动圆频率为Mmmk2121Rx gmxk23求描述波动方程的各物理量求描述波动方程的各物理量这类习题主要这类习题主要 求波的传播方向、波速、频率、圆频率、周期、波长、求波的传播方向、波速、频率、圆频率、周期、波长、 振幅以及质点振动的速度和加速度等。振幅以及质点振动的速度和加速度等。解题的方法主要有：解题的方
6、法主要有： 比较法，即与标准形式的波动方程相比较，比较法，即与标准形式的波动方程相比较， 而得出各物理量；而得出各物理量； 物理意义法。物理意义法。也可以两种方法互相补充。也可以两种方法互相补充。 例例4 解：解： 一横波，其波动方程为一横波，其波动方程为 )(2cosxtuAy)(01. 0)(2cos2,1 . 0mxtuAymxst速度速度 加速度加速度 0)(2sin22,1 . 02,1 . 0mxstmxstxtuuAtdydv)/(1017. 6)(2cos2232,1 . 022,1 . 0smxtuAutdvdamxstmxst已知波函数，画出某一质点的振动曲线，已知波函数，
7、画出某一质点的振动曲线， 或者是画出某时刻的波形曲线。或者是画出某时刻的波形曲线。波函数给出的是任意时刻、任意质点的振动位移。波函数给出的是任意时刻、任意质点的振动位移。把某一质点的坐标值代入波动函数，把某一质点的坐标值代入波动函数， 即得到该质点的振动方程，即得到该质点的振动方程，用解析法即可描出该质点的振动曲线。用解析法即可描出该质点的振动曲线。把给定时刻的值代入波函数，把给定时刻的值代入波函数， 即可得该时刻的波形方程，即可得该时刻的波形方程，用解析法即可描出该时刻的波形曲线。用解析法即可描出该时刻的波形曲线。4由波函数画曲线由波函数画曲线例例5 一横波，其波函数为一横波，其波函数为 )
8、(2/)5200(cos2 . 0SIxty(1)求振幅、波长、频率、周期、波速和初相。求振幅、波长、频率、周期、波速和初相。分析：分析：讨论根据波函数确定描述波的物理量，一般有两种方法。讨论根据波函数确定描述波的物理量，一般有两种方法。一种是将给定的波函数与标准的波函数相比较，一种是将给定的波函数与标准的波函数相比较， 从而确定相对应的物理量的大小；从而确定相对应的物理量的大小；另一种是从描述波的物理量的物理意义来确定。另一种是从描述波的物理量的物理意义来确定。 波的意义就是：波的意义就是： 波形曲线沿波的传播方向的移动波形曲线沿波的传播方向的移动解：解： （1）求波的物理量有两种解法）求波
9、的物理量有两种解法 比较法比较法将给定的波函数化为将给定的波函数化为2)4 . 001. 0(2cos2 . 02)40(200cos2 . 0 xtxty2/)5200(cos2 . 0 xtymA2 . 0Hz100smu/40sT01. 0m4 . 02/002cos2cosxTtAuxtAy周期是一个完整波形通过某一点所需的时间，周期是一个完整波形通过某一点所需的时间，或者说相位在空间传播一个波长的距离所需的时间。或者说相位在空间传播一个波长的距离所需的时间。 2/)5200(2/)5200(2211xtxt)(01. 0402005200)(51212sxxttT频率是单位时间内通过
10、波线上某点的完整波形的数目，频率是单位时间内通过波线上某点的完整波形的数目，或者说是或者说是1秒钟时间波在空间上传播了多少个波长。秒钟时间波在空间上传播了多少个波长。 2/)5200(2/)5200(2211xtxt)(401212ttxxstt112Hzttxx1004 . 04040)(1212波速又称为相速度，是指相位传播的速度。波速又称为相速度，是指相位传播的速度。 2/)5200(2/)5200(2211xtxt)/(4052001212smttxxu初相的物理意义为：初相的物理意义为： 2/2/)5200(0, 0 xtxt2/)5200(cos2 . 0 xtymY /mX /o2 . 02 . 0u0t(2)由解析法画出由解析法画出 时刻的波形曲线时刻的波形曲线 )()5sin(2 . 02/)5(cos2 . 0)0(SIxxty0tst0025. 01st005. 022/)5200(cos2 . 0 xty