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1、高中数学试讲经典教案【篇一：人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套】课题课题 1 1 任意角任意角教学目标教学目标（一）（一）知识与技能目标知识与技能目标理解任意角的概念理解任意角的概念(包括正角、负角、零角包括正角、负角、零角)与区间角的概念与区间角的概念.（二）（二）过程与能力目标过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角能判断象限角,会书写终边相同角的集会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写合；掌握区间角的集合的书写（三）（三）情感与态度目标情感与态度目标 1 1 提高学生的推理能力；提高学生的推理能力；2 2培养学生应用意识培养学生应用意
2、识 教学重点教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写任意角概念的理解；区间角的集合的书写 教学难点教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写 教学过程教学过程 一、引一、引入：入：1 1回顾角的定义回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形置旋转到另一个位置所形成的图形 2 2 实际生活中出现一系列关于角的问题实际生活中出现一
3、系列关于角的问题 二、新课讲解：二、新课讲解：1 1角的有角的有关概念：关概念：角的分类：角的分类：a a正角：按逆时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的零角：射线没有任何旋转形成的角角注意：注意：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x x 轴的非负半轴重合，轴的非负半轴重合，那么角的终边那么角的终边(端点除外端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限在第几象限，我们就说这个角是第几象限角角 课堂练习，小试牛刀课堂练习，小试牛刀注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象注意：如果角的终边在坐
4、标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限限 3 3探究：教材探究：教材 p3p3 面面终边相同的角的表示：终边相同的角的表示：负角：按顺时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角注意：注意：k kz z 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差的角有无限个，它们相差正角：按逆时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的零角：射线没有任何旋转形成的角角负角：按顺时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角象限角；象限角；终边相同的角的表示法终边相同的角的表示法
5、 5 5课后作业：课后作业：教材教材 p5p5 练习第练习第 1-51-5 题；题；预习弧度制预习弧度制课题课题 2 2 任意角的三角函数任意角的三角函数一、教学目标：一、教学目标：1.1.掌握任意角的三角函数的定义；掌握任意角的三角函数的定义；3.3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；二、教学重点：三角函数的定义；二、教学重点：三角函数的定义；思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标
6、以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？来表示锐角三角函数吗？结论：在结论：在 rt rtabcabc 中，设中，设 a a 对边为对边为 a a，b b 对边为对边为 b b，c c 对边为对边为 c c，锐，锐角角 a a 的正弦，的正弦，aba aba余弦，正切依次为：余弦，正切依次为：sina=,cosa=,tana=sina=,cosa=,tana=ccb ccb锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数思考思考 1:1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角推广后，
7、这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗角三角函数吗?mpb mpb=;oproma=;oproma oprmpb oprmpb oma oma的位置的改变而改变大小的位置的改变而改变大小.我们可以将点我们可以将点 p p 取在使线段取在使线段 opop 的长的长 r=1r=1 以得到用直角坐标系内的以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：点的坐标表示锐角三角函数：mpommpb mpommpb单位圆单位圆:在直角坐标系中在直角坐标系中,我们称以原点我们称
8、以原点 o o 为圆心为圆心,以单位长度为半径以单位长度为半径的圆称为单位圆的圆称为单位圆.二新课讲授二新课讲授 1.1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 y y y y x x思考思考 3:3:在上述三角函数定义中在上述三角函数定义中,自变量是什么自变量是什么?对应关系有什么特点对应关系有什么特点,函数值是什么函数值是什么?+k+k x x(3)(3)正弦正弦,余弦余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数我们将这种函数统称为三角函数.2.2.利用定义求
9、角的三角函数值利用定义求角的三角函数值 3 3解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作 aob=aob=,3,3 x x 1 1 aobaob 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为(,2sin(,2sin=-=,tan=32323=-=,tan=32323变为呢？变为呢？36 36思考：如果将思考：如果将思考：一般的，设角思考：一般的，设角 a a 终边上任意一点的坐标为（终边上任意一点的坐标为（x,yx,y）,它与原点它与原点的距离为的距离为 r,r,则则 sina=sina=yxy yxy,cosa=,tana=,cosa=,tana=，你能自己给出证明吗？，你能自己给
10、出证明吗？rrx rrx思考思考 如果将题目中的坐标改为（如果将题目中的坐标改为（-3a-3a，-4a-4a）,题目又应该怎么做？题目又应该怎么做？四课堂小结四课堂小结 五布置作业五布置作业练习练习 1 1、2 2、3 3 六课后反思六课后反思 七板书设计七板书设计课题课题 3 3 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系教学目标：教学目标：1 1、掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法；、掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法；2 2、会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行化简、求值及恒等、会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行化简、求值及恒等式证明；式证明；3 3、
11、培养学生观察发现能力，提高分析问题能力、逻辑推理、培养学生观察发现能力，提高分析问题能力、逻辑推理能力增强数形结合的思想、创新意识能力增强数形结合的思想、创新意识。学习重点：同角三角函数的基本关系式推导及其应用学习重点：同角三角函数的基本关系式推导及其应用 学习难点：同学习难点：同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用角三角函数的基本关系式变式及灵活运用 课课 时：时：1 1 课时课时 教学过程教学过程【创设引入】【创设引入】1 1、三角函数的定义是什么？、三角函数的定义是什么？22 22 2 2、探究活动：、探究活动：sin30?=sin30?=？，cos30?=cos30?=？，sin30?
12、+cos30?=sin30?+cos30?=？sin45?=sin45?=？，cos45?=cos45?=？，sin245?+cos245?=sin245?+cos245?=？3 3、猜测、猜测 sin120?+cos120?=sin120?+cos120?=？，由上情况初步得出什么结论？，由上情况初步得出什么结论？4 4、从单位圆看，各象限的角的正弦线、余弦线所在的三角形是什么、从单位圆看，各象限的角的正弦线、余弦线所在的三角形是什么三角形？由勾股定理得出什么结论？三角形？由勾股定理得出什么结论？2 2 2 2【探究新知】【探究新知】1.1.探究探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义三角函
13、数是以单位圆上点的坐标来定义的的,你能从圆的几何性质出发你能从圆的几何性质出发,讨论一讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图如图:以正弦线以正弦线 mp,mp,余弦线余弦线 omom 和半径和半径 opop 三者的长构成直角三角形三者的长构成直角三角形,而且而且 op=1.op=1.由勾股定理由由勾股定理由 3 3 5 5(k(kz)z)时时,有有 3.3.巩固练习巩固练习 p20p20 页第页第 1,2,31,2,3 题题 4.4.例题讲评例题讲评 cosx1+sinx cosx1+sinx=例例 7.7.求证求证:.:.1-sinxcosx 1-s
14、inxcosx通过本例题通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤总结证明一个三角恒等式的方法步骤.5.5.巩固练习巩固练习 p20p20页第页第 4,54,5 题题 6.6.学习小结学习小结（2 2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，符号，【篇二：新课标高一数学人教版必修 1 教案全集教师资格试讲必备】课题：课题：1.11.1 集合集合学情分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学学情分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，
15、都建立在集合理论的基础上。础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。得到应用。课课 型：新授课型：新授课教学目标：（教学目标：（1 1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合解集合“属于属于”关系；关系；（2 2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；述不同的具体问题，感受集合语言的
16、意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正列举法与描述法，正确表示一些简单确表示一些简单的集合；的集合；教学过程：教学过程：一、一、引入课题引入课题军训前学校通知：军训前学校通知：8 8 月月 1515 日日 8 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些在这里，集合是我们常
17、用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。研究对象的总体。阅读课本阅读课本 p2-p3p2-p3 内容内容二、二、新课教学新课教学（一）集合的有关概念（一）集合的有关概念 1.1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个人们能
18、意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。总体。2.2.一般地，研究对象统称为元素（一般地，研究对象统称为元素（elementelement），一些元素组成的总），一些元素组成的总体叫集合（体叫集合（setset），也简称集。），也简称集。3.3.思考思考 1 1：课本：课本 p3p3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.4.关于集合的元素的特征关于集合的元素的特征第第 1 1 页页（共（共 76 76 页）页）
19、（1 1）确定性：设）确定性：设 a a 是一个给定的集合，是一个给定的集合，x x 是某一个具体对象，则或是某一个具体对象，则或者是者是 a a 的元素，或者不是的元素，或者不是 a a 的元素，两种情况必有一种且只有一种的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。成立。（2 2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3 3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.5.元素与集
20、合的关系；元素与集合的关系；（1 1）如果）如果 a a 是集合是集合 a a 的元素，就说的元素，就说 a a 属于（属于（belong tobelong to）a a，记作，记作a aa a（2 2）如果）如果 a a 不是集合不是集合 a a 的元素，就说的元素，就说 a a 不属于（不属于（not belong tonot belong to）a a，记作记作 a?aa?a（或）（举例）（或）（举例）6.6.常用数集及其记法常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作非负整数集（或自然数集），记作 n n正整数集，记作正整数集，记作 n*n*或或 n+n+；整数集，记作整数集，记作
21、z z有理数集，记作有理数集，记作 q q实数集，记作实数集，记作 r r（二）集合的表示方法（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1 1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：如：11，2 2，3 3，4 4，55，x2x2，3x+23x+2，5y3-x5y3-x，x2+y2x2+y2，?；例例 1 1（课本例（课本例 1 1）思考思考 2 2，
22、引入描述法，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。虑元素的顺序。（2 2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。素所具有的共同特征。如：如：x|x-32x|x-32，(x,y)|
23、y=x2+1(x,y)|y=x2+1，直角三角形直角三角形，?；例例 2 2（课本例（课本例 2 2）第第 2 2 页页（共（共 76 76 页）页）说明：（课本说明：（课本 p5p5 最后一段）最后一段）思考思考 3 3：（课本：（课本 p6p6 思考）思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y=x2+3x+2(x,y)|y=x2+3x+2与与 y|y=x2+3x+2 y|y=x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：的代表元素也可省略，例如：整数整数，即代表整数集，即代表整数集 z
24、z。辨析：这里的辨析：这里的 已包含已包含“所有所有”的意思，所以不必写的意思，所以不必写 全体整数全体整数。下。下列写法列写法 实数集实数集，rr也是错误的。也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。用列举法。（三）课堂练习（课本（三）课堂练习（课本 p6p6 练习）练习）三、三、归纳小结归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且本节课从实例入手，非常自然贴切
25、地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。包括列举法、描述法。四、四、五、五、六、六、作业布置作业布置 板书设计（略）板书设计（略）课后反思课后反思 书面作业：习题书面作业：习题 1.11.1，第，第 1-41-4题题第第 3 3 页页（共（共 76 76 页）页）课题课题:1.2:1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系学情分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系学情分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义了解空集的含义课课 型：新授课型
26、：新授课教学目的：（教学目的：（1 1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2 2）理解子集、真子集的概念；）理解子集、真子集的概念；（3 3）能利用）能利用 vennvenn 图表达集合间的关系；图表达集合间的关系；（4 4）了解与空集的含义。）了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用教学重点：子集与空集的概念；用 vennvenn 图表达集合间的关系。图表达集合间的关系。教教学难点：弄清元素与子集学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；、属于与包含之间的区别；教学过程：教学过程：七、七、引入课题引入课题 1 1、复习元素与集合的关系复习
27、元素与集合的关系 属于与不属于的关系，填以下空白：属于与不属于的关系，填以下空白：（1 1）0 n0 n；（；（2 2）；（；（3 3）-1.5 r-1.5 r 2 2、类比实数的大小关系，如类比实数的大小关系，如 5757，2222，试想集合间是否有类似的，试想集合间是否有类似的“大小大小”关系呢？（宣布课题）关系呢？（宣布课题）八、八、新课教学新课教学 a=1 a=1，2 2，33，b=1b=1，2 2，3 3，44集合集合 a a 是集合是集合 b b 的部分元素构成的集合，我们说集合的部分元素构成的集合，我们说集合 b b 包含集合包含集合 a a；如果集合如果集合 a a 的任何一个
28、元素都是集合的任何一个元素都是集合 b b 的元素，我们说这两个集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合有包含关系，称集合 a a 是集合是集合 b b 的子集（的子集（subsetsubset）。）。记作：记作：a?b(a?b(或或 b?a)b?a)读作：读作：a a 包含于（包含于（is contained inis contained in）b b，或，或 b b 包含（包含（containscontains）a a（一）（一）集合与集合之间的集合与集合之间的“包含包含”关系；关系；当集合当集合 a a 不包含于集合不包含于集合 b b 时，记作时，记作 b b用用 vennven
29、n 图表示两个集合间的图表示两个集合间的“包含包含”关系关系 a?b(a?b(或或 b?a)b?a)第第 4 4 页页（共（共 76 76 页）页）（二）（二）集合与集合之间的集合与集合之间的“相等相等”关系；关系；a?b a?b 且且 b?ab?a，则，则 a=ba=b 中的元素是一样的，因此中的元素是一样的，因此 a=ba=b ab ab即即 a=b?b?a?a=b?b?a?任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集（三）（三）真子集的概念真子集的概念若集合若集合 a?ba?b，存在元素，存在元素 x xb b 且且 x?ax?a，则称集合，则称集合 a a 是集合是集合 b b
30、 的真子的真子集（集（proper subsetproper subset）。）。记作：记作：a ba b（或（或 b ab a）读作：读作：a a 真包含于真包含于 b b（或（或 b b 真包含真包含 a a）举例（由学生举例，共同辨析）举例（由学生举例，共同辨析）（四）（四）空集的概念空集的概念不含有任何元素的集合称为空集（不含有任何元素的集合称为空集（empty setempty set），记作：），记作：?规定：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。1a?a 2a?b1a?a 2a?b，且，且 b?cb?c，则，则 a?c
31、a?c（五）（五）结论：结论：（六）（六）例题例题（1 1）写出集合）写出集合aa，bb的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2 2）化简集合）化简集合 a=x|x-a=x|x-32,b=x|x532,b=x|x5，并表示，并表示 a a、b b 的关系；的关系；（七）（七）课堂练习课堂练习（八）（八）归纳小结，强化思想归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有两个集合之间的基本关系只有“包含包含”与与“相等相等”两种，可类比两个实两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别数间的大小关系，同时还要注意区别“属于属于”与与“包含包含”两种
32、关系及其两种关系及其表示方法；表示方法；（九）（九）（十）（十）作业布置作业布置 习题习题 1.11.1 第第 5 5 题题 课后反思课后反思第第 5 5 页页（共（共 76 76 页）页）【篇三：教师资格证试讲高中数学教案】教案三教案三（人教版必修一（人教版必修一 第一单元第一单元 课时课时 3 3：集合的基本运算）：集合的基本运算）一、题目：集合的基本运算一、题目：集合的基本运算 二、教学时间：二、教学时间：4545 分钟分钟 三、授课人数：三、授课人数：四、课时：四、课时：1 1 课时课时 五、课型：五、课型：六、教学目标：六、教学目标：1.1.知识与技能知识与技能(1)(1)理解两个集
33、合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集并集.(2).(2)理解在集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补理解在集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集集.(3)(3)能使用能使用 vennvenn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用的作用.2.2.过程与方法过程与方法学生通过观察和类比，借助学生通过观察和类比，借助 vennvenn 图理解集合的基本运算图理解集合的基本运算.3.3.情感情感.态度与价值观态度与价值观(1)(1)进一步树立数形结合的思想进一步
34、树立数形结合的思想.(2).(2)进一步体会类比的作用进一步体会类比的作用.(3)(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.七、七、教学重点、难点：教学重点、难点：重点：交集与并集，全集与补集的概念重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系符号之间的区别与联系 八、学法与八、学法与教学用具：教学用具：1.1.学法：学生借助学法：学生借助 vennvenn 图，通过观察图，通过观察.类比类比.思考思考.交流和讨论等，理交流和讨论等，理解集解集合的基本运算合的基本运
35、算.2.2.教学用具：投影仪教学用具：投影仪.九、教学思路：九、教学思路：(一一)创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题问题问题 1 1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 c c 与集合与集合 a.ba.b 之间的关之间的关系吗系吗?(1)a=1,3,5,b=2,4,6,c=1,2,3,4,5,6;?(1)a=1,3,5,b=2,4,6,c=1,2,3,4,5,6;(2)a=x|x(2)a=x|x 是理数是理数,b
36、=x|x,b=x|x 是无理数是无理数,c=x|x,c=x|x 是实数是实数 理科组理科组 组组?高中数学高中数学 no.no.姓名：姓名：第第 1 1 页页引导学生通过观察，类比引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。(二二)研探新知研探新知 l.l.并集并集般地，由所有属于集合般地，由所有属于集合 a a 或属于集合或属于集合 b b 的元素所组成的集合，称的元素所组成的集合，称为集合为集合 a a 与与 b b 的并集的并集.记作：记作：a ab.b.读
37、作：读作：a a 并并 b.b.其含义用符号表其含义用符号表示为：示为：ab=x|x ab=x|xa,a,或或 x xbb 用用 vennvenn 图表示如下：图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题请同学们用并集运算符号表示问题 1 1 中中 a a，b b，c c 三者之间的关系三者之间的关系.练习练习.检查和反馈检查和反馈(1)(1)设设 a=4a=4，5 5，6 6，8)8)，b=3b=3，5 5，7 7，8)8)，求，求 a ab.b.(2)(2)设集合设集合 a a=x|-1x2,a a=x|-1x2,集合集合 b=x|1x3,b=x|1x3,求求 ab.ab.让学生独立完成后，
38、教师通过检查，进行反馈，并强调：让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1 1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次次.(2).(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.2.交集交集（1 1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合请同学们考察下面的问题，集合 a.ba.b 与集合与集合 c c 之间有什么关系？之间有什么关系
39、？a=2,4,6,8,10,b=3,5,8,12,c=8;a=2,4,6,8,10,b=3,5,8,12,c=8;a=x|xa=x|x 是国兴中学是国兴中学 20042004 年年 9 9 月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学.b=x|x.b=x|x是国兴中学是国兴中学 20042004 年年 9 9 月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学，c=x|xc=x|x 是国兴中学是国兴中学20042004 年年 9 9 月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学.教师组织学生思考教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，
40、由属于集合一般地，由属于集合 a a 且属于集合且属于集合 b b 的所有元素组成的集合，称为的所有元素组成的集合，称为 a a与与 b b 的交集的交集.理科组理科组 组组?高中数学高中数学 no.no.姓名：姓名：第第 2 2 页页记作：记作：ab.ab.读作：读作：a a 交交 b b其含义用符号表示为：其含义用符号表示为：ab=x|x ab=x|xa,a,且且 x xb.b.接着教师要求学生用接着教师要求学生用 vennvenn 图表示交集运算图表示交集运算.（2 2）练习）练习.检查和反馈检查和反馈设平面内直线设平面内直线 l1l1 上点的集合为上点的集合为 l1l1，直线，直线 l
41、2l2 上点的集合为上点的集合为 l2l2，试，试用集合的运算表示用集合的运算表示 l1l1、l2l2 的位置关系的位置关系.学校里开运动会，设学校里开运动会，设 a=x|xa=x|x 是参加一百米跑的同学是参加一百米跑的同学，b=x|xb=x|x 是是参加二百米跑的同学参加二百米跑的同学，c=x|xc=x|x 是参加四百米跑的同学是参加四百米跑的同学，学校规定，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算算说明这项规定，并解释集合运算 abab 与与 acac 的含义的含义.学生独
42、立练习，教师检查，作个别指导学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行并对学生中存在的问题进行反馈和纠正反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解（三）学生自主学习，阅读理解 1 1教师引导学生阅读教材第教师引导学生阅读教材第 11111212 页中有关补集的内容，并思考页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：回答下例问题：（1 1）什么叫全集？）什么叫全集？（2 2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用 vennvenn 图又图又表示？表示？（3 3）已知集合）已知集合 a=x|3x8,a=x|3x8,求求 era.era
43、.（4 4）设）设 s=x|xs=x|x 是至少有一组对边平行的四边形是至少有一组对边平行的四边形，a=x|xa=x|x 是平行四是平行四边形边形，b=x|xb=x|x 是菱形是菱形，c=x|xc=x|x 是矩形是矩形，求，求 bc,bc,痧痧 ab,ab,请学生回答上请学生回答上述问题，并及时给予评价述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识（四）归纳整理，整体认识 1 1通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2 2并集并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？交集和补集这三种集合运算有什么区别？理科组理科组 组组?高中数学高中
44、数学 no.no.姓名：姓名：第第 3 3 页页 s s a.a.在学生阅读在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，考完后，（五）作业（五）作业 1 1课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2 2请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的交集和补集的现实含义现实含义.3.3书面作业：教材第书面作业：教材第 1414 页习题页习题 1.1a1.1a 组第组第 7 7 题和题和 b b 组第组第4 4 题题.理科组理科组 组组?高中数学高中数学 no.no.姓名：姓名：第第 4 4 页页