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1、高中数学试讲经典教案【篇一：人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套】课题 1 任意角教学目标一 知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念 . 二过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角 ,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写三 情感与态度目标 1 提高学生的推理能力； 2培养学生应用意识教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写教学过程 一、引入： 1回忆角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位
2、置所形成的图形 2 实际生活中出现一系列关于角的问题二、新课讲解： 1角的有关概念：角的分类： a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角注意：定义：假设将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边 (端点除外 )在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 课堂练习，小试牛刀注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限 3探究：教材p3 面终边相同的角的表示：负角：按顺时针方向旋转形成的角注意： kz 终边相同的角不一定相等，但相
3、等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角象限角；终边相同的角的表示法 5课后作业：教材 p5 练习第 1-5 题；预习弧度制课题 2 任意角的三角函数一、教学目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义； 3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页二、教学重点：三角函数的定义；思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中
4、角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？结论：在 rtabc 中，设 a 对边为 a，b 对边为 b，c 对边为 c，锐角 a 的正弦， aba余弦，正切依次为：sina=,cosa=,tana= ccb锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数思考 1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义 . 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗 ? mpb =; oproma oprmpb oma的位置的改变而改变大小.我们可以将点p 取在使线段op 的长 r=1 以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数： mpommpb单位圆 :在直角坐
5、标系中 ,我们称以原点o 为圆心 ,以单位长度为半径的圆称为单位圆 .二新课讲授精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页 y y x思考 3:在上述三角函数定义中,自变量是什么 ?对应关系有什么特点,函数值是什么 ? +k x (3)正弦 ,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数， 3解：在直角坐标系中，作aob= , 3 x 1aob 的终边与单位圆的交点坐标为(,2sin =-=,tan=32323变为呢？ 36思考：如果将思考：一般的，设角a 终边上任意一点的坐标为x,y ,它与原
6、点的距离为 r,则 sina= yxy ,cosa=,tana=，你能自己给出证明吗？ rrx思考 如果将题目中的坐标改为-3a，-4a,题目又应该怎么做？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页四课堂小结五布置作业练习 1、2、3 六课后反思七板书设计课题 3 同角三角函数的基本关系教学目标： 1、掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法； 2、会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行化简、求值及恒等式证明； 3、培养学生观察发现能力，提高分析问题能力、逻辑推理能力增强数形结合的思想、创新意识。学习重点：同角三角
7、函数的基本关系式推导及其应用学习难点：同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用课 时： 1 课时 教学过程【创设引入】 1、三角函数的定义是什么？ 22 2、探究活动： sin30?= ？ ， cos30?= ？ ， sin30?+cos30?= ？ sin45?= ？ ， cos45?= ？ ， sin245?+cos245?=？ 3、猜测 sin120?+cos120?= ？ ，由上情况初步得出什么结论？ 4、从单位圆看，各象限的角的正弦线、余弦线所在的三角形是什么三角形？由勾股定理得出什么结论？ 2 2【探究新知】 1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,
8、讨论一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 3 5 (kz)时,有 3. 稳固 cosx1+sinx =例 7.求证:. 1-sinxcosx通过本例题 ,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.稳固2利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，【篇二：新课标高一数学人教版必修1 教案全集教师资格试讲必备】课题： 1.1 集合学情分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集
9、合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课教学目标： 1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合 “ 属于”关系；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页2能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法 列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、 引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训发动；试问这个通知的对象是全体
10、的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定是高一而不是高二、高三对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念 集合宣布课题，即是一些研究对象的总体。阅读课本 p2-p3 内容二、 新课教学一集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素element ，一些元素组成的总体叫集合 set ，也简称集。 3. 思考 1：课本 p3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，
11、进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页第 1 页 共 76 页 1确定性：设a 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 a 的元素，或者不是a 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。2互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体对象，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。3集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系；1如果 a 是集合 a 的元素，就说a 属于 belong toa，记作aa2如果 a 不是集合 a 的元素，就
12、说a 不属于 not belong toa，记作 a?a 或举例 6. 常用数集及其记法非负整数集或自然数集，记作n正整数集，记作n*或 n+；整数集，记作z有理数集，记作q实数集，记作r二集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。1 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5 ，x2 ，3x+2 ，5y3-x ，x2+y2 ，?；例 1课本例 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页思考 2，引入描述法说明：集合中的
13、元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32 ，(x,y)|y=x2+1，直角三角形 ，?；例 2课本例 2第 2 页 共 76 页 说明：课本p5 最后一段思考 3：课本 p6 思考强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数 ，即代表整数集z。辨析：这里的 已包
14、含 “ 所有 ” 的意思，所以不必写全体整数 。以下写法 实数集 ，r 也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。三课堂练习课本p6 练习三、 归纳小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、五、六、作业布置 板书设计略课后反思 书面作业：习题1.1，第 1- 4题第 3 页 共 76
15、页学情分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的： 1了解集合之间的包含、相等关系的含义；2理解子集、真子集的概念；3能利用 venn 图表达集合间的关系；4了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用venn 图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：七、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：10 n； 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页； 3-1.5 r 2、 类比实数的大小关系，如57，22
16、，试想集合间是否有类似的“ 大小” 关系呢？宣布课题八、 新课教学 a=1 ，2，3 ，b=1 ，2，3，4集合 a 是集合 b 的部分元素构成的集合，我们说集合b 包含集合 a；如果集合 a 的任何一个元素都是集合b 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a 是集合 b 的子集 subset 。记作： a?b( 或 b?a)读作： a 包含于 is contained inb，或 b 包含 contains a 一 集合与集合之间的 “ 包含” 关系；当集合 a 不包含于集合b 时，记作 b用 venn 图表示两个集合间的“ 包含 ” 关系 a?b( 或 b?a)第 4 页 共 76 页
17、 二 集合与集合之间的“ 相等” 关系； a?b 且 b?a ，则 a=b 中的元素是一样的，因此a=b ?a?b 即 a=b? b?a?任何一个集合是它本身的子集三 真子集的概念假设集合 a?b ，存在元素 xb 且 x?a ，则称集合 a 是集合 b 的真子集 proper subset。记作：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页a b或 b a 读作： a 真包含于 b或 b 真包含 a举例由学生举例，共同辨析四 空集的概念不含有任何元素的集合称为空集empty set，记作： ?规定： 空集是任何集合的子集
18、，是任何非空集合的真子集。1a?a 2a?b，且 b?c ，则 a?c 五 结论：六 例题1写出集合 a，b 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。2化简集合a=x|x- 32,b=x|x5 ，并表示 a、b 的关系；七 课堂练习八 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“ 包含” 与“ 相等” 两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“ 属于 ” 与“ 包含” 两种关系及其表示方法；九十 作业布置 习题 1.1 第 5 题 课后反思第 5 页 共 76 页 【篇三：教师资格证试讲高中数学教案】教案三人教版必修一第一单元 课时 3：集合的基本运算精选学习资料 - - - -
19、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页一、题目：集合的基本运算二、教学时间： 45 分钟 三、授课人数：四、课时： 1 课时 五、课型： 六、教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集 . (2)理解在集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用 venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 2. 过程与方法 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 七、教学重点、难点：重
20、点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系八、学法与教学用具： 1.学法：学生借助venn 图，通过观察 .类比.思考 .交流和讨论等，理解集合的基本运算 . 2.教学用具：投影仪 . 九、教学思路： (一)创设情景，揭示课题问题 1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以 “ 相加 ” 呢?请同学们考察以下各个集合，你能说出集合c 与集合 a.b 之间的关系吗 ? (1)a=1,3,5,b=2,4,6,c=1,2,3,4,5,6; (2)a=x|x是理数 ,b=x|x是无理数 ,c=x|x是实数 精选学习资料 - - - - -
21、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页理科组 组?高中数学 no. ： 第 1 页般地，由所有属于集合a 或属于集合 b 的元素所组成的集合，称为集合 a 与 b 的并集 . 记作： ab. 读作： a 并 b. 其含义用符号表示为： ab=x|x a,或 xb 用 venn 图表示如下： (1)设 a=4 ，5，6，8)，b=3 ，5，7，8)，求 ab. (2)设集合 a a=x|-1x2,集合 b=x|1x3, 求 ab.让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：11思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同
22、学们考察下面的问题，集合a.b 与集合 c 之间有什么关系？a=2,4,6,8,10,b=3,5,8,12,c=8;a=x|x 是国兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级女同学.b=x|x是国兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级同学，c=x|x 是国兴中学2004 年 9 月入学的高一年级女同学.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合a 且属于集合 b 的所有元素组成的集合，称为a与 b 的交集 .理科组 组?高中数学 no. ： 第 2 页记作： ab. 读作： a 交 b其含义用符号表示为： ab=x|x a,且 xb.精选学习资料 - -
23、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页接着教师要求学生用venn 图表示交集运算 .2设平面内直线l1 上点的集合为l1，直线 l2 上点的集合为l2，试用集合的运算表示l1、l2 的位置关系 .学校里开运动会，设a=x|x 是参加一百米跑的同学，b=x|x 是参加二百米跑的同学，c=x|x是参加四百米跑的同学，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算ab与 ac 的含义 .学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正 .三学生自主学习，阅读理解 1教师
24、引导学生阅读教材第1112 页中有关补集的内容，并思考答复下例问题：1什么叫全集？2补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用venn 图又表示？ 3已知集合 a=x|3 x8,求 era.4设 s=x|x 是至少有一组对边平行的四边形，a=x|x 是平行四边形 ，b=x|x是菱形 ，c=x|x是矩形 ，求 bc, 痧 ab, 请学生答复上述问题，并及时给予评价. 四归纳整理，整体认识 1通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2并集 .交集和补集这三种集合运算有什么区别？理科组 组?高中数学 no. ： 第 3 页 s a.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页在学生阅读 .思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，五作业 1课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？ 2请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义 . 3书面作业：教材第14 页习题 1.1a 组第 7 题和 b 组第4 题.理科组 组?高中数学 no. ： 第 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页