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1、高中数学经典优秀教案【篇一：高中数学教案_-精华】教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）数学数学第一册（下）数学数学第一册（下）第四章第第四章第 9 9 节节一、一、教材分析教材分析 1.1.教学内容教学内容 2.2.本节教材的地位与作用本节教材的地位与作用 3.3.教学重点、难点教学重点、难点 4 4、课时安排、课时安排本节内容将安排本节内容将安排 1 1 课时时间完成教学。课时时间完成教学。二、教学目标二、教学目标情感目标：激发学生的好奇心，刺激学生的探究心理，培养学生的情感目标：激发学生的好奇心，刺激学生的探究心理，培养学
2、生的学习积极性，提高对学习积极性，提高对数学的兴趣。理论联系实际，使学生受到唯物主义观点的教育。数学的兴趣。理论联系实际，使学生受到唯物主义观点的教育。三、教法与学法分析三、教法与学法分析 1.1.教法分析教法分析本节课设计的指导思想是：现代认知心理学本节课设计的指导思想是：现代认知心理学 建构主义学习理论。建构主义学习理论。采用探究式教学方法，创设情景，通过多媒体课件的直观演示，启采用探究式教学方法，创设情景，通过多媒体课件的直观演示，启发引导学生发现问题、联想类比，同时让学生动手画图来验证猜想。发引导学生发现问题、联想类比，同时让学生动手画图来验证猜想。通过点化问题，引导学生观察、分析图象
3、的变化，自主地总结出变通过点化问题，引导学生观察、分析图象的变化，自主地总结出变化规律，有利于突破教学难点，提高学生的分析归纳能力。化规律，有利于突破教学难点，提高学生的分析归纳能力。2.2.学法指导学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，学生在探究的过程中被激发起好奇心和创教学活动的时间和空间，学生在探究的过程中被激发起好奇心和创新意识，通过观察分析、联想类比、总结归纳的方法掌握教学目标。新意识，通过观察分析、联想类比、总结归纳的方法掌握教学目标。四、教学过程四、教学过程本节内容的教学过
4、程如下：本节内容的教学过程如下：1.1.创设情景创设情景2.2.对比探索对比探索3.3.探究规律探究规律4.4.归纳小结归纳小结5.5.应用新知应用新知6.6.课堂小结课堂小结7.7.布置作业。布置作业。反函数反函数教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）数学数学第一册（上）数学数学第一册（上）第二章第第二章第 4 4 节节一、教材分析一、教材分析 1.1.教学内容教学内容本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求法。函数从本质上讲本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求法。函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函数，它们的图象
5、关于直线是函数，原函数与反函数互为反函数，它们的图象关于直线 y=xy=x 对对称。称。2.2.本节教材地位与重要性本节教材地位与重要性“反函数反函数”一节课是高中数学第一册的重要内容。这一节课与函一节课是高中数学第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起起到承上
6、启下的重要作用。到承上启下的重要作用。3.3.重点与难点重点与难点重点：反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数重点：反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学的反函数是高一数学教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。难点：反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数难点：反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函
7、数的实质就是函数这一容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。备。4.4.课时安排课时安排本节内容将安排本节内容将安排 1 1 课时时间完成教学。课时时间完成教学。二、教学目标二、教学目标 知识目标：知识目标：11 理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；22 掌握掌握反函数的求法，并能
8、理解原函数和反函数之间的内在联系；反函数的求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生的数学意识。通过作的数学意识。通过作图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，训练学生自主地获取图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，训练学生自主地获取知识的能力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。知识的能力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。三、教法与学三、教法与学法分析法分析 1.1.教法分析
9、教法分析根据本节课的内容及学生的实际水平，将采取引导发现式教学方法根据本节课的内容及学生的实际水平，将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的动手操作来达到对知识的“发现发现”和接受，进而完成知识的内化，使和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为书本的知识成为自己
10、的知识。课堂不再成为“一言堂一言堂”，学生也不会，学生也不会变成教师注入知识的变成教师注入知识的“容器容器”。电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更
11、好地为教学服务。以软件的形式来体现，更好地为教学服务。2.2.学法指导学法指导“授人以鱼，不如授人以渔授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿边活动中，
12、学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑怀疑”“思索思索”“”“发现发现”“”“解惑解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维有意注意思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。四、教学过程四、教学过程在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，力求发挥学生自我发在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，力求发挥学生自我发现的能力，突出学现的能力，突出学等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和一、教材分析一、教材分析 1.1
13、.教学内容教学内容等比数列的前等比数列的前 n n 项和是人教版高中数学第一册上第三章第五节项和是人教版高中数学第一册上第三章第五节的内容。它的主要内容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前的内容。它的主要内容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前 n n项和，然后推导出等比数列的前项和，然后推导出等比数列的前 n n 项和公式，最后举例说明公式的项和公式，最后举例说明公式的运用。运用。2.2.教学内容的地位和作用教学内容的地位和作用数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、
14、方程、函数、多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫，并且与前面学习的为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫，并且与前面学习的函数知识有着密切的联系。它的公式推导过程中所渗透的递推、类函数知识有着密切的联系。它的公式推导过程中所渗透的递推、类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习生活中必备的数学素养，且在现实生活中有着广泛的实际运用。学习生
15、活中必备的数学素养，且在现实生活中有着广泛的实际运用。3.3.教学重点难点分析教学重点难点分析 重点：等比数列的前重点：等比数列的前 n n 项和公式及其应用。等项和公式及其应用。等比数列的比数列的前前 n n 项和公式在实际生活中有着广泛的应用，这一节的内容贯彻了项和公式在实际生活中有着广泛的应用，这一节的内容贯彻了理论联系实际的思想，有利于提高学生的观察、思考和实践能力。理论联系实际的思想，有利于提高学生的观察、思考和实践能力。难点：等比数列的前难点：等比数列的前 n n 项和公式的推导。在推导过程中第一次运用项和公式的推导。在推导过程中第一次运用了错位相减法，根据了错位相减法，根据【篇二
16、：高中数学数列经典教案】数列教案数列教案一、数列的概念一、数列的概念（1 1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 anan，在数列第一个位置的，在数列第一个位置的项叫第项叫第 1 1 项（或首项），在第二个位项（或首项），在第二个位置的叫第置的叫第 2 2 项，项，?，序号为，序号为 n n 的项叫第的项叫第 n n 项（也叫通项）记作项（也叫通项）记作 anan；数列的一般形式：数列的一般形式：a1a1，a2a2，a3a3，?，anan，?，简记作，简记作 an an。
17、例：判断下列各组元素能否构成数列例：判断下列各组元素能否构成数列（1 1）a,-3,-1,1,b,5,7,9;a,-3,-1,1,b,5,7,9;(2)2010(2)2010 年各省参加高考的考生人数。年各省参加高考的考生人数。（2 2）通项公式的定义：如果数列）通项公式的定义：如果数列anan的第的第 n n 项与项与 n n 之间的关系可以之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。叫这个数列的通项公式。例如：例如：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，?：1?1?数列数列的通项公式是的通项公式是 an=nan=n（n7n7，n nn+
18、n+），），数列数列的通项公式是的通项公式是an=an=说明：说明：anan表示数列，表示数列，anan 表示数列中的第表示数列中的第 n n 项，项，an=f(n)an=f(n)表示数列的通表示数列的通项公式；项公式；同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，an=an=(-1)=?(-1)=?n n 1111 1111 2345 2345 1 1（n nn+n+）。）。n n-1,n=2k-1-1,n=2k-1(k(kz)z)；+1,n=2k?+1,n=2k?不是每个数列都有通项公式。例如，不是每个数列都有通项公式。例如，1 1，1.41.4，
19、1.411.41，1.4141.414，?（3 3）数列的函数特征与图象表示：）数列的函数特征与图象表示：序号：序号：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 项项：4 5 64 5 67 8 97 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集实质上是定义域为正整数集 n+n+（或它的有限子集）的函数（或它的有限子集）的函数 f(n)f(n)当自当自变量变量 n n 从从 1 1 开始依次取值时对应的一系列函数值开始依次取值时
20、对应的一系列函数值 f(1),f(2),f(3),?f(1),f(2),f(3),?，f(n)f(n)，?通常用通常用 anan 来代替来代替 f(n)f(n)，其图象是一群孤立点。，其图象是一群孤立点。例：画出数列例：画出数列 an=2n+1an=2n+1 的图像的图像.（4 4）数列分类：）数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数
21、列、常数列、摆动数列？例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1 1）1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，?(2)10,9,8,7,6,5,?(3)1,0,1,0,1,?(2)10,9,8,7,6,5,?(3)1,0,1,0,1,0,?(4)a,a,a,a,a,?0,?(4)a,a,a,a,a,?(n=1)?s1(n=1)?s1（5 5）数列）数列anan的前的前 n n 项和项和 snsn 与通项与通项 anan 的关系：的关系：an=?an=?s-s-s(n2)ns(n2)n-1?n-1?n例：已知数列例：已知数列anan的前的前 n n 项和项和 sn=
22、2n+3sn=2n+3，求数列，求数列anan的通项公式的通项公式 练练习：习：1 1根据数列前根据数列前 4 4 项，写出它的通项公式：项，写出它的通项公式：1 1 2 2（1 1）1 1，3 3，5 5，7?7?；22-132-142-152-1 22-132-142-152-1（2 2），；），；23451111 23451111（3 3）-，-，。，。1*22*33*44*5 1*22*33*44*5（4 4）9 9，9999，999999，9999?9999?（5 5）7 7，7777，777777，77777777，?(6)8,88,888,8888?(6)8,88,888,888
23、8?n2+n-1 n2+n-1 2 2数列数列anan中，已知中，已知 an=(nan=(nn+)n+)3 3（1 1）写出）写出 a1,a1,，a2a2，a3a3，an+1an+1，an2an2；（2 2）7979 2 2是否是数列中的项？若是，是第几项？是否是数列中的项？若是，是第几项？3 3 3 3（20032003 京春理京春理 1414，文，文 1515）在某报自测健康状况的报道中，）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（用适当的数填入表中空白（_）内。
24、）内。4 4、由前几项猜想通项：、由前几项猜想通项：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式形和数，写出点数的通项公式.（1 1）（4 4）（7 7）（）（）（）（）5.5.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，1010 条直线相交，交条直线相交，交点的个数最多是（点的个数最多是（），其通项公式为），其通项公式为.a a4040 个个 b b4545 个个 c c5050 个个 d d5555 个个2 2 条直线相交，最多有条直线相交，最多有 1 1
25、个交点个交点 3 3 条直线相交，最多有条直线相交，最多有 3 3 个交点个交点 4 4 条直线相交，最多有条直线相交，最多有 6 6 个交点个交点二、等差数列二、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2 2 项起，每一项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公这个常数叫做等差数列的公差，公差通差通常用常用字母字母d d 表表示。示。用递用递推公推公式表式表示示为为 2 2an-an-an-an-1=d(n2)1=
26、d(n2)或或 an+1-an+1-an=d(n1)an=d(n1)。例：等差数列例：等差数列 an=2n-1an=2n-1，an-an-1=an-an-1=题型二、等差数列的通项公式：题型二、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d；说明：等差数列（通常可称为说明：等差数列（通常可称为 apap 数列）的单调性：数列）的单调性：d0d0 为递增数列，为递增数列，d=0d=0 为常数列，为常数列，d0d0 为递减数列。为递减数列。，则，则 a12a12 等于（等于（）例：例：1.1.已知等差数列已知等差数列anan中，中，a7+a9=16a7+a9=16，a4=1a
27、4=1 a a15b15b30c30c31d31d6464 2.an 2.an是首项是首项 a1=1a1=1，公差，公差 d=3d=3 的等差数列，如果的等差数列，如果 an=2005an=2005，则序，则序号号 n n 等于等于（a a）667667（b b）668668（c c）669669（d d）670670 3.3.等差数列等差数列 an=2n-1,bn=-2n+1an=2n-1,bn=-2n+1，则，则 anan 为为 bn bn 为为（填（填“递增数列递增数列”或或“递减数列递减数列”）题型三、等差中项的概念：题型三、等差中项的概念：定义：如果定义：如果 a a，a a，b b
28、 成等差数列，那么成等差数列，那么 a a 叫做叫做 a a 与与 b b 的等差中项。的等差中项。其中其中 a=a+ba=a+b 2 2 a a，a a，b b 成等差数列成等差数列?a=?a=a+b a+b 2 2即：即：2an+1=an+an+22an+1=an+an+2（2an=an-m+an+m2an=an-m+an+m）例：例：1 1（0606 全国全国 i i）设设anan是公差为正数的等差数列，若是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15a1+a2+a3=15，a1a2a3=80a1a2a3=80，则则 a11+a21+31a=a11+a21+31a=（a a120 b
29、120 b105105 c c90 d90 d7575 2.2.设数列设数列anan是单调递增的等差数列，前三项的和为是单调递增的等差数列，前三项的和为 1212，前三项的，前三项的积为积为 4848，则它的首项是（），则它的首项是（）a a1 b.2 c.4 d.81 b.2 c.4 d.8题型四、等差数列的性质：题型四、等差数列的性质：（1 1）在等差数列）在等差数列anan中，从第中，从第 2 2 项起，每一项是它相邻二项的等差项起，每一项是它相邻二项的等差中项；中项；（2 2）在等差数列）在等差数列anan中，相隔等距离的项组成的数列是等差中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（数列
30、；（3 3）在等差数列）在等差数列aanaan中，对任意中，对任意 mm，n nnmnm+，an=am+(n-m)dan=am+(n-m)d，d=d=an-n-m an-n-m(mn)(mn)；（4 4）在等差数列）在等差数列anan中，若中，若 mm，n n，p p，q qn+n+且且 m+n=p+qm+n=p+q，则，则am+an=ap+aqam+an=ap+aq；题型五、等差数列的前题型五、等差数列的前 n n 和的求和公式：和的求和公式：sn(a1+an)n=2=nan(n-1)11+2sn(a1+an)n=2=nan(n-1)11+2 d=2n2+d=2n2+（adad 1-2 1-
31、2）n n。(s2(s2 n=an+bn n=an+bn(a,b(a,b 为常数为常数)?an)?an是等差数列是等差数列)递推公式：递推公式：s(a1+an)n(am+an-(n=2=m-1)ns(a1+an)n(am+an-(n=2=m-1)n 2 2例：例：1.1.如果等差数列如果等差数列anan中，中，a3+a4+a5=12a3+a4+a5=12，那么，那么 a1+a2+.+a7=a1+a2+.+a7=（a a）1414（b b）2121（c c）2828（d d）3535 2.2.（20092009 湖南卷文）设湖南卷文）设 snsn 是等差数列是等差数列anan的前的前 n n 项
32、和，已知项和，已知 a2=3a2=3，a6=11a6=11，则，则 s7s7 等于等于()a()a13b13b35c35c49 d49 d 63 63 3.3.（20092009 全国卷全国卷理）理）设等差数列设等差数列anan的前的前 n n 项和为项和为 snsn，若，若s9=72,s9=72,则则 a2+a4+a93a2+a4+a93）4.4.（20102010 重庆文）（重庆文）（2 2）在等差数列）在等差数列anan中，中，a1+a9=10a1+a9=10，则，则 a5a5 的值的值为（）为（）（a a）5 5（b b）6 6（c c）8 8（d d）1010 5.5.若一个等差数列
33、前若一个等差数列前 3 3 项的和为项的和为 3434，最后，最后 3 3 项的和为项的和为 146146，且所有，且所有项的和为项的和为 390390，则这个数列有（），则这个数列有（）a.13 a.13 项项 b.12 b.12 项项 c.11 c.11 项项 d.10 d.10 项项 6.6.已知等差数列已知等差数列anan的前的前 n n 项和为项和为snsn，若，若 s12=21s12=21，则，则 a2+a5+a8+a11=7.a2+a5+a8+a11=7.（20092009 全国卷全国卷理）设等差理）设等差数列数列anan的前的前 n n 项和为项和为 snsn，若，若 a5=5
34、a3a5=5a3 则则 8 8（9898 全国）已知数列全国）已知数列bnbn是等差数列，是等差数列，b1=1b1=1，b1+b2+?+b10=100.b1+b2+?+b10=100.（）求数列）求数列bnbn的通项的通项 bnbn；9.9.已知已知anan数列是等差数列，数列是等差数列，a10=10a10=10，其前，其前 1010 项的和项的和 s10=70s10=70，则，则其公差其公差 d d 等于等于()()s9 s9=s5=s5 a a-2 2 3112 3112 b b-c.d.-c.d.333 333 10.10.（20092009 陕西卷文）设等差数列陕西卷文）设等差数列 a
35、n an的前的前 n n 项和为项和为 sn,sn,若若 a6=s3=12,a6=s3=12,则则 an=an=sn snn n 11 11（0000 全国）设全国）设anan为等差数列，为等差数列，snsn 为数列为数列anan的前的前 n n 项项和，已知和，已知 s7s77 7，s15s157575，tntn 为数列的前为数列的前 n n 项和，求项和，求 tntn。12.12.等差数列等差数列anan的前的前 n n 项和记为项和记为 snsn，已知，已知 a10=30a10=30，a20=50a20=50 求求通项通项 anan；若若 sn=242sn=242，求，求 n n 13.
36、13.在等差数列在等差数列anan中，（中，（1 1）已知）已知 s8=48,s12=168,s8=48,s12=168,求求 a1a1 和和 d d；（；（2 2）已知已知 a6=10,s5=5,a6=10,s5=5,求求 a8a8 和和 s8s8；(3)(3)已知已知 a3+a15=40,a3+a15=40,求求 s17s17题型六题型六.对于一个等差数列：对于一个等差数列：4 4（1 1）若项数为偶数，设共有）若项数为偶数，设共有 2n2n 项，则项，则s s 偶偶-s-s 奇奇=nd=nd；s s 奇奇 a a=n=n；s s 偶偶 an+1an+1 s s 奇奇 n n=。s s 偶
37、偶 n-1n-1（2 2）若项数为奇数，设共有）若项数为奇数，设共有 2n-12n-1 项，则项，则s s 奇奇-s-s 偶偶=an=a=an=a 中；中；题型七题型七.对与一个等差数列，对与一个等差数列，sn,s2n-sn,s3n-s2nsn,s2n-sn,s3n-s2n 仍成等差数列。仍成等差数列。例：例：1.1.等差数列等差数列anan的前的前 mm 项和为项和为 3030，前，前 2m2m 项和为项和为 100100，则它的，则它的前前 3m3m 项和为（项和为（）a.130 b.170 c.210 d.260 a.130 b.170 c.210 d.260 2.2.一个等差数列前一个
38、等差数列前 n n 项的和为项的和为 4848，前，前 2n2n 项的和为项的和为 6060，则前，则前 3n3n 项项的和为的和为。3 3已知等差数列已知等差数列anan的前的前 1010 项和为项和为 100100，前，前 100100 项和为项和为 1010，则前，则前110110 项和为项和为 4.4.设设 snsn 为等差数列为等差数列anan的前的前 n n 项和，项和，s4=14s4=14，s10-s10-s7=30s7=30，则，则 s95s95（0606 全国全国 ii ii）设）设 snsn 是等差数列是等差数列anan的前的前 n n 项和，项和，若若 s31s s31s
39、，则，则 6 6 s63s12 s63s12 d d a a 113 113 b bc c 38101 38101 9 9题型八判断或证明一个数列是等差数列的方法：题型八判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：定义法：an+1-an=d(an+1-an=d(常数）（常数）（n nn*n*）?an?an是等差数列是等差数列中项法：中项法：2an+1=an+an+2 2an+1=an+an+2通项公式法：通项公式法：（n nn*)?ann*)?an是等差数列是等差数列 an=kn+b an=kn+b(k,b(k,b 为常数为常数)?an)?an是等差数列是等差数列(a,b(a,b 为常数为常数
40、)?an)?an是等差数列是等差数列前前 n n 项和公式法：项和公式法：sn=an2+bn sn=an2+bn例：例：1.1.已知数列已知数列anan满足满足 an-an-1=2an-an-1=2，则数列，则数列anan为为（）（）a.a.等差数列等差数列 b.b.等比数列等比数列 c.c.既不是等差数列也不是等比数列既不是等差数列也不是等比数列 d.d.无法判无法判断断 2.2.已知数列已知数列anan的通项为的通项为 an=2n+5an=2n+5，则数列，则数列anan为为（）（）a.a.等差数列等差数列 b.b.等比数列等比数列 c.c.既不是等差数列也不是等比数列既不是等差数列也不是
41、等比数列 d.d.无法判无法判断断 3.3.已知一个数列已知一个数列anan的前的前 n n 项和项和 sn=2n+4sn=2n+4，则数列，则数列anan为（）为（）a.a.等差数列等差数列 b.b.等比数列等比数列 c.c.既不是等差数列也不是等比数列既不是等差数列也不是等比数列 d.d.无法判无法判断断 4.4.已知一个数列已知一个数列anan的前的前 n n 项和项和 sn=2nsn=2n，则数列，则数列anan为（）为（）a.a.等差数列等差数列 b.b.等比数列等比数列 c.c.既不是等差数列也不是等比数列既不是等差数列也不是等比数列 d.d.无法判无法判断断 5.5.已知一个数列
42、已知一个数列anan满足满足 an+2-2an+1+an=0an+2-2an+1+an=0，则数列，则数列anan为（）为（）a.a.等差数列等差数列 b.b.等比数列等比数列 c.c.既不是等差数列也不是等比数列既不是等差数列也不是等比数列 d.d.无法判无法判断断 5 5 2 2 2 2【篇三：人教版高中必修一数学经典教案(全册)】高中数学必修一全一册高中数学必修一全一册各章各节详细教案各章各节详细教案 2016 2016 年年 5 5 月月 1010 日星期二日星期二第一章集合第一章集合 1 1、1 1、1 1 集合的含义集合的含义第一部分第一部分 走进预习走进预习【预习】教材第【预习】
43、教材第 3-53-5 页页 1 1、查阅大数学家康托尔（、查阅大数学家康托尔（contorcontor）的材料。）的材料。2 2、初步掌握：、初步掌握：集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？集合、元素的记法集合、元素的记法元素与集合的关系元素与集合的关系集合的性质。集合的性质。第二部分走进课堂第二部分走进课堂【探索新知】【探索新知】在小学、初中我们就接触过在小学、初中我们就接触过“集合集合”一词。一词。例子：例子：（1 1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。）自然数集合、正整数集合、实数集合等。（2 2）不等式）不等式 2x-x-702x-x-7
44、0 解的集合（简称解集）。解的集合（简称解集）。（3 3）方程）方程 x-3x+2=0 x-3x+2=0 解的集合。解的集合。（4 4）到角两边距离相等的点的集合。）到角两边距离相等的点的集合。（5 5）二次函数）二次函数 y=x2y=x2 图像上点的集合。图像上点的集合。（6 6）锐角三角形的集合）锐角三角形的集合（7 7）二元一次方程）二元一次方程 2x+y=12x+y=1 解的集合。解的集合。（8 8）某班所有桌子的集合。）某班所有桌子的集合。现在，我们要进一步明确集合的概念。现在，我们要进一步明确集合的概念。问题问题 1 1、从字面上看，怎样解释、从字面上看，怎样解释“集合集合”一词？
45、一词？2 2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象研究对象”，那么集合又是什么呢？那么集合又是什么呢？1 1、集合、元素的概念、集合、元素的概念再看例子再看例子（9 9）质数的集合。）质数的集合。（1010）反比例函数）反比例函数 y=y=221 221 图像上所有点。图像上所有点。x x（1111）x x、xy+yxy+y、-2y2-2y2（1212）所有周长为）所有周长为 2020 厘米的三角形。厘米的三角形。问题问题 3 3、从集合中元素个数看，上面例子（、从集合中元素个数看，上面例子（1 1）（）（2 2）（）（4 4
46、）（）（5 5）（）（6 6）（7 7）（）（9 9）（）（1010）（）（1212）与例子（）与例子（3 3）（）（8 8）（）（1111）有什么不同？）有什么不同？2 2、有限集和无限集、有限集和无限集指出：集合论是德国数学家指出：集合论是德国数学家 cantorcantor（1845184519181918）在十九世纪创）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。极大的便利。集合、元素的记法集合、元素的记法问题问题 4 4、（、（1 1）集合、元素各用什么样的字母表示？）集合、元素各用什么样
47、的字母表示？（2 2）n n、n*(n+)n*(n+)、z z、q q、r r 等各表示什么集合？等各表示什么集合？元素与集合的关系元素与集合的关系阅读教材填空阅读教材填空:如果如果 a a 是集合是集合 a a 的元素的元素，就记作就记作_，读作，读作“_”“_”；如果如果 a a 不是集合不是集合 a a 的元素，就记作的元素，就记作_，读作，读作“_ _”.“_ _”.再用再用或或?填空：填空：2 2、设不等式、设不等式 2x-102x-10 的解集为的解集为 a a，则，则 5_a,-3_a 5_a,-3_a 3 3、2x-y+1=02x-y+1=0 的解集为的解集为 b b，则，则(
48、-1,4)_b,(1,3)_b,-(-1,4)_b,(1,3)_b,-2_b2_b问题问题 5 5、元素、元素 a a 与集合与集合 a a 有几种可能的关系？有几种可能的关系？集合的性质集合的性质 确定性：确定性：例子例子 1 1、下列整体是集合吗？、下列整体是集合吗？个子高的人的全体。个子高的人的全体。某本数学资料中难题的全体。某本数学资料中难题的全体。中国境内中国境内的海拔高的山峰的全体。的海拔高的山峰的全体。22 22 2 2、集合、集合 a a 中的元素由中的元素由z,bz,bz)z)组成，判断下列元素与集合组成，判断下列元素与集合 a a 的关系？的关系？（1 1）0 0（2 2（
49、3 3（活动形式：组内合作（活动形式：组内合作 组间交流）组间交流）互异性：互异性：2 2 例子、集合例子、集合 mm 中的元素为中的元素为 1 1，x x，x-xx-x，求，求 x x 的范围？的范围？（活动形式：独立完成（活动形式：独立完成 小组内讨论小组内讨论 小组间交流展示）小组间交流展示）无序性：无序性：反思总结反思总结:【课堂检测】【课堂检测】1 1、实数、实数 x,x,x,x,x x,x2,-x3,x2,-x3 是集合是集合 p p 中的元素，则中的元素，则 p p 最多含（最多含（a 2 a 2个元素个元素 b 3 b 3 个元素个元素 c 4c 4 个元素个元素 d 5d 5
50、 个元素个元素 2 2、设、设 a a、b b 都是非零实数，都是非零实数，y=abab+y=abab+可能的取值为（可能的取值为（）|a|b|ab|a|b|ab|a.3 b.3,2,1 c.3 a.3 b.3,2,1 c.3，1 1，-1 d.3-1 d.3，-1-1反思总结反思总结:【拓展提升】【拓展提升】-活动与探究活动与探究数集数集 a a 满足条件：若满足条件：若 a aa a，则，则 1 1a a（a1a1）.1-a.1-a（1 1）若）若 2 2a a，试求出，试求出 a a 中其他所有元素中其他所有元素.（2 2）设）设 a aa a，写出，写出 a a 中所有元素中所有元素.