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1、2.2.2 直线的两点式方程1.1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；(重点、重点、难点难点)2.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3.3.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想通过四种形式方程的对比，掌握类比思想.已知直线经过已知直线经过P1(1，3)和和P2(2，4)两点，求直线的方程两点，求直线的方程解：由斜率公式得到斜率解：由斜率公式得到斜率再由点斜式方程得再由点斜式方程得化简可得化简可得 已知两点已知两点 ,求通过这两点的直线方程求通过这两点的直线方程直线的两点式方程直线的两点式方程解：
2、解：经过两点经过两点P1,P2的直线斜率的直线斜率整理可得：整理可得：任取任取P1,P2中的一点，例如取点中的一点，例如取点P1(x1，y1)，由点斜式方程，得由点斜式方程，得 我们把上式称为直线的我们把上式称为直线的两点式方程两点式方程，简称，简称两点式两点式.若点若点 中有中有 ,或或 ,此时过这两点的直线此时过这两点的直线方程是什么方程是什么?当当x1x2时方程为：时方程为：x-x1=0或或xx1当当y1=y2时方程为：时方程为：y-y1=0或或y=y1例例1.1.求过下列两点的直线的两点式方程求过下列两点的直线的两点式方程(1)(1)P1(2(2，1)1)，P2(0(0，-3)-3)；
3、(2)(2)A(0(0，5)5)，B(5(5，0).0).1.1.已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(-5(-5，0)0)，B(3(3，-3)-3)，C(0(0，2)2)，求，求BC边所在直边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.x l B(0，b)A(a，0)O y解：解：将将A(a，0），B(0，b)的坐标代入的坐标代入两点式得：两点式得：已知直线已知直线l 与与x 轴的交点为轴的交点为A(a，0)，与，与y 轴的交点为轴的交点为B(0，b)，其中其中a0，b0，求直线，求直线l 的方程的方程.直线的截距式方程直线的截距式方程我们把上式
4、叫做直线的我们把上式叫做直线的截距式方程截距式方程，简称，简称截距式截距式.化简得化简得例例2 2 求经过点求经过点P(-5(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.Oxy分析：分析：截距均为截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=kx,截距均不为截距均不为0 0时，设为截距式求解时，设为截距式求解.解：解：当当截距均为截距均为0 0时，设方程为时，设方程为 ，把把P(-5(-5，4)4)代入上式得代入上式得 ，即直线方程为即直线方程为 .当截距均不为当截距均不为0 0时，设直线方程为时，设直线方程为 ，把把P(-5(-5，4)4)代入上式得代
5、入上式得 .直线方程为直线方程为 ，即即 .综上：直线方程为综上：直线方程为 或或 .截距为零不截距为零不容忽视容忽视直线过原点直线过原点不容忽视不容忽视2.2.求过点求过点(2(2，1)1)且在且在x 轴上的截距是在轴上的截距是在y 轴上截距轴上截距2 2倍的直线方程倍的直线方程.解：解：若直线过原点，满足条件，方程为若直线过原点，满足条件，方程为 ；若直线不过原点，设直线方程为若直线不过原点，设直线方程为代入代入点点(2(2，1)1)，得，得解得解得 ，方程为，方程为 .综上：直线方程为综上：直线方程为 或或 .直线方程名称直线方程名称直线方程形式直线方程形式适用范围适用范围点斜式点斜式斜
6、截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率存在斜率存在斜率存在斜率存在斜率存在且不为斜率存在且不为0 0斜率存在且不为斜率存在且不为0 0，不过原点，不过原点各类方程的适用范围各类方程的适用范围1.1.根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程(1)(1)在在x轴上的截距是轴上的截距是2 2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3;3;(2)(2)在在x轴上的截距是轴上的截距是-5-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6.6.2.2.根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程(1)(1)过点过点(0(0，5)5)，且在两坐标轴上的截距之和为，且在两坐标轴上的截距之和为2 2;(2)(2)过点过点(5(5，0)0)，且在两坐标轴上的截距之差为，且在两坐标轴上的截距之差为2 2.3.3.求经过点求经过点(1(1，2)2)，并且和两坐标轴正半轴围成的三角形面积是，并且和两坐标轴正半轴围成的三角形面积是4 4的直线方的直线方程程1.1.直线的两点式方程直线的两点式方程 2.2.截距式方程截距式方程 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.截距式适用于横、纵截距都存在且都不为截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0 0的直线的直线.3.3.中点坐标公式中点坐标公式