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1、第2章 直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程知识点一直线的两点式方程已知直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2),由点斜式可得直线的方程为,当y1y2时,方程可以写成,该方程叫作直线的两点式方程,简称两点式.注意：(1)当直线的斜率不存在(即x1=x2)或斜率为0(即y1=y2)时,直线没有两点式方程.若x1=x2,y1y2,则直线方程为x-x1=0;若x1x2,y1=y2,则直线方程为y-y1=0.本质：两点式方程等号两边表达式中分子之比等于分母之比，即同一条直线的斜率相等。例：如图，直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线
2、l的方程.整理得知识点二直线的截距式方程方程适用的条件:a0,b0注意：(1)截距式应用的前提是直线在x轴上的截距a0且直线在y轴上的截距b0,即直线过原点或与坐标轴平行时不能用截距式表示直线.(2)若直线在两坐标轴上的截距相等,则斜率k=-1,常设此直线方程为x+y=a若直线过原点,常设此直线方程为y=kx.(3)过除原点外的一个定点,且在两坐标轴上的截距相等的直线有()条.解析(3)这样的直线通常有两条:一条过原点,另一条不过原点且在x轴和y轴上的截距相等.知识点三直线方程特殊形式直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)直线存在斜率斜截式y=kx+b直线存在斜率两点式
3、直线不垂直于坐标轴截距式直线在两坐标轴上都存在截距且都不为0探究点一利用两点式求直线方程例1已知ABC的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:(1)AC边所在直线的方程;(2)AC边上的中线所在直线的方程;(3)AC边对应的中位线所在直线的方程.由两点式求直线方程的步骤:设出直线所经过点的坐标;根据题中的条件,列出相关方程,解出点的坐标;由两点式方程写出直线方程.探究点一利用两点式求直线方程例1已知ABC的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:(1)AC边所在直线的方程;(2)AC边上的中线所在直线的方程;(3)AC边对应的中位线所在直线的方程.探究点二利用
4、截距式求直线方程C(2)若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线的方程为()A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0B(3)求过点(1,1)且在y轴上的截距为在x轴上的截距的2倍的直线的方程.拓展一河流同侧有两个村庄A,B,两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用,已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m,且两村相距500m,问:水电站建于何处送电到两村的电线用料最省?(河道宽度忽略不计)拓展如图,ABC是等腰三角形,D是AB的中点,A(-2,0),D(0,2),则:直线AB的方程为;直线BC的方程为;直线OB的方程为;直线CD的方程为.x-y=-2y=-x+6y=2xx+3y=6练2 已知A(1,-2),B(5,6),直线l经过线段AB的中点M,且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.