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1、2.2 直线的方程2.2.1 直线的点斜式方程1.1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（重点重点）2.2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（难点难点）3.3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系；体会直线的斜截式方程与一次函数的关系；4.4.会利用直线方程判断直线平行或垂直会利用直线方程判断直线平行或垂直.我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平这样，在平面直角坐标系中，给定一个点面直角坐标系中，
2、给定一个点 和斜率和斜率k，就能唯一确定一条直线，就能唯一确定一条直线.也就是说，这条直线上任意一点的坐标也就是说，这条直线上任意一点的坐标(x，y)与点与点P0的坐标和斜率的坐标和斜率k 之间之间的关系是完全确定的的关系是完全确定的.那这一关系如何表示呢？那这一关系如何表示呢？xyOP(x,y)lP0(x0,y0)直线的点斜式方程直线的点斜式方程 如图，直线如图，直线l 经过点经过点 ，且斜率为，且斜率为k，设，设P(x,y)是直是直线线l 上不同于点上不同于点P0的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线l 的斜率为的斜率为k，由斜率公式得，由斜率公式得即即由上述推由上述推导过导过程可知，程
3、可知，(1)(1)直直线线上每一个点的坐上每一个点的坐标标(x,y)都都满满足关系式足关系式 ；(2)(2)坐坐标满标满足关系式足关系式 的每一个点都在直的每一个点都在直线线上上l.我们把直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的我们把直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式点斜式方程，方程，简称简称点斜式点斜式.成立的前提：成立的前提：直线的斜率存在直线的斜率存在.过点过点 ，斜率为，斜率为k 的直线方程为：的直线方程为：xyOl思考思考1 1 若直线若直线l 经过点经过点 ，且斜率为，且斜率为0 0，则直线，则直线l 的方程的方程是什么？是什么？xyOxOy思考思考2
4、2 若直线若直线l经过点经过点 ，且斜率，且斜率不存在不存在，则直线，则直线l 的方的方程是什么？程是什么？例例1 1 直线直线l 经过点经过点P0(-2(-2，3)3)，且倾斜角，且倾斜角=45，求直线，求直线l 的点斜式方程，并的点斜式方程，并画出直线画出直线l.思考思考3 3 已知直线已知直线l 的斜率是的斜率是k，与，与y 轴的交点是轴的交点是P(0，b)，求直线方程，求直线方程.OxyP(0，b)点斜式的特例点斜式的特例直线的斜截式方程直线的斜截式方程 我们把由直线的斜率与它在我们把由直线的斜率与它在y 轴上的截距确定的直线方程，叫直线的轴上的截距确定的直线方程，叫直线的斜截式方程，
5、斜截式方程，简称简称斜截式斜截式.代入点斜式方程得，代入点斜式方程得，直线直线l 的的方程方程:,:,即即 .截距的概念截距的概念直线直线l 与与y 轴交点轴交点(0,(0,b)的纵坐标的纵坐标b 叫做直线叫做直线l 在在y 轴上轴上的的截距，截距，即即纵截距；纵截距；直线直线l 与与x 轴交点轴交点(a,0),0)的横坐标的横坐标a 叫做直线叫做直线l 在在x 轴上的轴上的截距，截距，即即横截距横截距.截距不是距离截距不是距离例例2.2.已知直线已知直线 ，试讨论：，试讨论：(1)(1)的条件是什么？的条件是什么？(2)(2)的条件是什么？的条件是什么？xyO1.1.根据下列条件根据下列条件
6、写出直线的方程写出直线的方程(1)(1)经过经过点点A(1 1，4)4)，倾，倾斜角为斜角为135135；(2)(2)经过点经过点B(3(3，1)1)，斜率是，斜率是 ；(3 3)经经过点过点C(1(1，2)2)，且与，且与y 轴平行；轴平行；(4 4)经经过点过点D(1 1，2)2)，且与，且与x 轴平行轴平行2.2.求下列直线的斜截式方程：求下列直线的斜截式方程：(1)(1)斜率为斜率为4 4，在，在y 轴上的截距为轴上的截距为7 7；(2)(2)在在y 轴上的截距为轴上的截距为2 2，且与，且与x 轴平行；轴平行；(3)(3)倾斜角为倾斜角为150150，且与，且与y 轴的交点到原点的距离为轴的交点到原点的距离为3 33.(1)3.(1)当当a 为何值时，直线为何值时，直线 与直线与直线 平行平行？(2)(2)当当a 为何值时，直线为何值时，直线 与直线与直线 垂直？垂直？1.1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程 在直线斜率存在时才能应用在直线斜率存在时才能应用2.2.斜截式方程斜截式方程 是点斜式的一种特殊情况是点斜式的一种特殊情况在直线斜率存在，及在在直线斜率存在，及在y轴上截距存在时才能应用，理轴上截距存在时才能应用，理解解k，b的几何意义的几何意义3.3.根据方程判断平行或垂直根据方程判断平行或垂直.