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1、关于连续函数的运算关于连续函数的运算与初等函数的连续性与初等函数的连续性第一页，讲稿共十五页哦一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性定理定理1 1例如例如,第二页，讲稿共十五页哦二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性定理定理2 2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数数.例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.第三页，讲稿共十五页哦定理定理3 3证证第四页，讲稿共十五页哦将上两步合起来将上两步合起来:第五页，讲稿共十五页哦意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;例例3 3第六
2、页，讲稿共十五页哦定理定理4 4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例例4第七页，讲稿共十五页哦三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的连续的.第八页，讲稿共十五页哦定理定理5 5 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.(均在其定义域内连续均在其定义域内连续)定理定理6 6 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.第九页，讲稿共十五页哦1.初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续,在其定在其定义域内不一定连续义域内不一定连续;例如例如,这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义.注意注意注意注意2.初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.第十页，讲稿共十五页哦例例5 5第十一页，讲稿共十五页哦第十二页，讲稿共十五页哦例例7 7解解同理可得同理可得第十三页，讲稿共十五页哦第十四页，讲稿共十五页哦12.10.2022感谢大家观看第十五页，讲稿共十五页哦