《连续函数的运算与初等函数的连续性精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连续函数的运算与初等函数的连续性精选文档.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、连续函数的运算与初等函数的连续性本讲稿第一页，共十九页一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性定理定理1 1例如例如,本讲稿第二页，共十九页二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性定理定理2 2 严格单调的连续函数必有严格单调的严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数连续反函数.反函数与直接函数的图形是关反函数与直接函数的图形是关于于 y=x相互对称的曲线，如果相互对称的曲线，如果y=f(x)是一条连续的曲线，自然曲是一条连续的曲线，自然曲线线 y=f-1(x)也是一条连续的曲也是一条连续的曲线。线。例如例如,在在上上连续单调递连续单调递增，增，其反函数其反函数在在 1,1
2、上也上也连续单调递连续单调递增增.在在上上连续单调递连续单调递增增,其反函数其反函数在在上也上也连续单调递连续单调递增增.又如又如,本讲稿第三页，共十九页定理定理3 3证明证明将上两步合起来将上两步合起来:本讲稿第四页，共十九页注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例如例如,定理定理4.连续连续函数的复合函数是函数的复合函数是连续连续的的.证证:设设函数函数于是于是故复合函数故复合函数且且即即本讲稿第五页，共十九页意意义义1.极限符号可以与函数符号互极限符号可以与函数符号互换换;例例1解解本讲稿第六页，共十九页例例2解：解：1)一般地一般地,对幂对幂指函数指函数 ，如果如果存在
3、存在,则则说说明明:本讲稿第七页，共十九页2)若若则则有有3)当当则则有有本讲稿第八页，共十九页三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它三角函数及反三角函数在它们们的定的定义义域内是域内是连续连续的的.(均在其定均在其定义义域内域内连续连续)幂幂函数函数本讲稿第九页，共十九页定理定理5 基本初等函数在基本初等函数在定定义义域内域内是是连续连续的的.定理定理6 一切初等函数在其一切初等函数在其定定义义区区间间内都是内都是连续连续的的.定定义义区区间间是指包含在定是指包含在定义义域内的区域内的区间间.初等函数初等函数仅仅在其定在其定义义区区间间内内连续连续,在其定在其定义义
4、域内不一定域内不一定连续连续;例如例如,这这些孤立点的些孤立点的邻邻域内没有定域内没有定义义.在在0点的点的邻邻域内没有定域内没有定义义.注意注意1.本讲稿第十页，共十九页注意注意2.初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.只要只要为为初等函数：初等函数：例例3解解本讲稿第十一页，共十九页例例4解解本讲稿第十二页，共十九页例例5 5、求求解：解：本讲稿第十三页，共十九页例例6 6、求求解：解：由于为由于为 初等函数，且初等函数，且x=1x=1为定义区间为定义区间内的点，所以：内的点，所以：本讲稿第十四页，共十九页四、小结四、小结连续函数的和差积商的连续性连续函数的和差积商的连续性
5、.复合函数的连续性复合函数的连续性.初等函数的连续性初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理;两点意义两点意义.反函数的连续性反函数的连续性.说说明明:分段函数在界点分段函数在界点处处是否是否连续连续需需讨论讨论其左、右其左、右连续连续性性.本讲稿第十六页，共十九页求极限的方法通常有：求极限的方法通常有：(1)(1)利用连续性利用连续性 (2)(2)利用等价无穷小代换利用等价无穷小代换 (3)(3)利用重要二极限利用重要二极限 (4)(4)初等方法：初等方法：a.a.有理化，有理化，b.b.因式分解，因式分解，c.c.分子分母同除，分子分母同除，d.d.数列先求和数列先求和 e.e.单调有界性或夹逼性判定单调有界性或夹逼性判定作业：作业：P69 3,4P69 3,4本讲稿第十七页，共十九页思考题思考题思考题解答思考题解答是它的可去间断点是它的可去间断点本讲稿第十九页，共十九页