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1、关于连续函数的运算关于连续函数的运算与初等函数的连续性与初等函数的连续性现在学习的是第1页，共15页一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性定理定理1 1例如例如,现在学习的是第2页，共15页二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性定理定理2 2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数数.例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.现在学习的是第3页，共15页定理定理3 3证证现在学习的是第4页，共15页将上两步合起来将上两步合起来:现在学习的是第5页，共15页意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以
2、与函数符号互换;例例3 3现在学习的是第6页，共15页定理定理4 4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例例4现在学习的是第7页，共15页三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的的.现在学习的是第8页，共15页定理定理5 5 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.(均在其定义域内连续均在其定义域内连续)定理定理6 6 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.现在学习的是第9页，共15页1.初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续,在其定在其定义域内不一定连续义域内不一定连续;例如例如,这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义.注意注意注意注意2.初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.现在学习的是第10页，共15页例例5 5现在学习的是第11页，共15页现在学习的是第12页，共15页例例7 7解解同理可得同理可得现在学习的是第13页，共15页现在学习的是第14页，共15页11.04.2023感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第15页，共15页