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1、连续函数的运算与初等函数的连续性第1页，本讲稿共12页例如例如,一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性第2页，本讲稿共12页例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性第3页，本讲稿共12页证明证明第4页，本讲稿共12页综上所述综上所述第5页，本讲稿共12页解解解解同理可得同理可得第6页，本讲稿共12页例如例如,第7页，本讲稿共12页三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的连续的.（已经证明）（已经证明）三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性第8页，本讲稿共12页定理定
2、理5 5 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.(均在其定义域内连续均在其定义域内连续)定理定理6 6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.第9页，本讲稿共12页1.初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义在其定义域内不一定连续域内不一定连续;例如例如,这些点的邻域内没有定义这些点的邻域内没有定义.在在0点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义.注意注意注意注意2.初等函数求极限的方法代入法初等函数求极限的方法代入法.第10页，本讲稿共12页解解解解第11页，本讲稿共12页解解第12页，本讲稿共12页